第十二讲成本论（2【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，明确厂商各种成本的变动特点与关系，厂商收益变动特点，明确各种长期成本之间的关系。【本讲的重点】短期成本与长期成本之间的关系。【本讲的难点】如何由短期平均成本推导长期平均成本，短期边际成本推导长期平均成本。【本讲课程的引入】讨论厂商长期成本，实际上是假定厂商有足够充足的时间，全部调整其生产要素，是考察厂商从预计提供的产量出发，根据技术状况，可以利用的各种规模的厂房、设备、投入。因此在长期成本分析中，所有的生产要素都是可变的，没有固定成本和变动成本的区别。【本讲课程的内容】第三节长期成本分析长期中用到的成本概念只有三个：长期总成本、长期平均成本和长期边际成本。此外，为了区别长期成本和短期成本，从本节开始，短期成本概念前加S”，以区别长期成本，如：短期总成本记为STC以区别于长期总成本LTC一、长期总成本（LongTotalCost）长期总成本是指厂商长期中在各种产量水平上的最低总成本。LTC曲线是STC曲线的包络线。生产要素投入的变动意味着规模的调整。长期中所有生产要素都是可变的，意味着厂商可以任意调整生产规模。因此长期中厂商总是可以在每一个产量水平上选择最优的生产规模进行生产。长期总成本函数形式为LTC= LTC(O)长期总成本曲线可以由短期总成本曲线或生产扩展线推导出。下面分别论述：1.由短期总成本曲线推导长期总成本曲线长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。如图5一4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。这三条STC曲线都不是从原点出发，每条STC曲线在纵坐标上的截距也不同。从图5一4中看，生产规模由小到大依次为STC、STC、STC3。现在假定生产6的产量。商面临三种选择：第一种是在STC曲线所代表的LT较小生产规模下进行生产，相应的总CSTC3STCI STC2成本在d点；第二种是在STC曲线代表的中等生产规模下生产，相应的总成本在b点：第三种是在STC所代表2SQQ2Q3图5一4最优生产规模的选择和长期总成本曲线
第十二讲 成本论（2） 【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，明确厂商各种成本的变动特点与关系， 厂商收益变动特点，明确各种长期成本之间的关系。 【本讲的重点】短期成本与长期成本之间的关系。 【本讲的难点】如何由短期平均成本推导长期平均成本，短期边际成本推导长期 平均成本。 【本讲课程的引入】讨论厂商长期成本，实际上是假定厂商有足够充足的时间， 全部调整其生产要素，是考察厂商从预计提供的产量出发，根据技术状况，可以 利用的各种规模的厂房、设备、投入。因此在长期成本分析中，所有的生产要素 都是可变的，没有固定成本和变动成本的区别。 【本讲课程的内容】 第三节 长期成本分析 长期中用到的成本概念只有三个：长期总成本、长期平均成本和长期边际成 本。此外，为了区别长期成本和短期成本，从本节开始，短期成本概念前加"S"， 以区别长期成本，如：短期总成本记为 STC 以区别于长期总成本 LTC。 一、长期总成本（Long Total Cost） 长期总成本是指厂商长期中在各种产量水平上的最低总成本。LTC 曲线是 STC 曲线的包络线。生产要素投入的变动意味着规模的调整。长期中所有生产要素 都是可变的，意味着厂商可以任意调整生产规模。因此长期中厂商总是可以在 每一个产量水平上选择最优的生产规模进行生产。长期总成本函数形式为： LTC = LTC(Q) 长期总成本曲线可以由短期总成本曲线或生产扩展线推导出。下面分别论述： 1. 由短期总成本曲线推导长期总成本曲线 长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。如图 5—4 所示，假设长期中只 有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条 STC 曲线表示。这三条 STC 曲线 都不是从原点出发，每条 STC 曲线在纵坐标上的截距也不同。从图 5—4 中看，生 产规模由小到大依次为 STC1、STC2、STC3。现在假定生产 Q2的产量。厂商面临三种 选择：第一种是在 STC1 曲线所代表的 较小生产规模下进行生产，相应的总 成本在 d 点；第二种是在 STC2曲线代 表的中等生产规模下生产，相应的总 成本在 b 点；第三种是在 STC3所代表 O C Q STC1 d STC2 STC3 LTC Q1 Q2 Q3 c a b 图 5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线 e
的较大生产规模下，相应的总成本在e点。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC曲线所代表的生产规模生产Q产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。2.从生产扩KC展线推导长期总成/LTC1本曲线w*OB3=r*040/=150W"OB2=r说明长期总成FOBI=r-OAO1=0本曲线如何从生产Oe5扩展线中推导出来700750gL(a)(b)的，对理解长期成图5一5生产扩展线和长期总成本曲线本概念很有帮助。如图5一5所示。从前面的分析中可知，生产扩展线上的每一点都是最优生产要素组合，代表长期生产中某一产量的最低总成本投入组合，而且长期总成本又是指长期中各种产量水平上的最低总成本，因此可以从生产扩展线推导长期总成本曲线。以图中E点为例进行分析。E点生产的产量水平为50单位，所应用的要素组合为E点所代表的劳动与资本的组合，这一组合在总成本线AB上，所以其成本即为AB所表示的成本水平，假设劳动价格为W，则E点的成本为w·OB,。将E点的产量和成本表示在图5一5（b）中，即可得到长期总成本曲线上的一点。同样的道理，找出生产扩展线上每一个产量水平的最低总成本，并将其标在图5一5（b）中，连接这些点即可得到LTC曲线。由此可见，LTC曲线表示厂商在长期内进行生产的最优生产规模和最低总成本。基本点：*LTC相切于与某一产量对应的最小的STC曲线，在切点之外，STC都高于STC。*LTC从原点开始，因不含固定成本
的较大生产规模下，相应的总成本在 e 点。长期中所有的要素都可以调整，因此 厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水 平。在 d、b、e 三点中 b 点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在 STC2曲线所 代表的生产规模生产 Q2产量，所以 b 点在 LTC 曲线上。这里 b 点是 LTC 曲线与 STC 曲线的切点，代表着生产 Q2 产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进 行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长 期总成本，也就是可以找出无数个类似的 b（如 a、c）点，连接这些点即可得到 长期总成本曲线。 2. 从生产扩 展线推导长期总成 本曲线 说明长期总成 本曲线如何从生产 扩展线中推导出来 的，对理解长期成 本概念很有帮助。 如图 5—5 所示。 从前面的分析中可知，生产扩展线上的每一点都是最优生产要素组合，代表 长期生产中某一产量的最低总成本投入组合，而且长期总成本又是指长期中各种 产量水平上的最低总成本，因此可以从生产扩展线推导长期总成本曲线。 以图中 E1点为例进行分析。E1点生产的产量水平为 50 单位，所应用的要素组 合为 E1点所代表的劳动与资本的组合，这一组合在总成本线 A1B1上，所以其成本 即为 A1B1 所表示的成本水平，假设劳动价格为 w，则 E1 点的成本为 w OB1 。将 E1 点的产量和成本表示在图 5—5（b）中，即可得到长期总成本曲线上的一点。同样 的道理，找出生产扩展线上每一个产量水平的最低总成本，并将其标在图 5—5（b） 中，连接这些点即可得到 LTC 曲线。 由此可见，LTC 曲线表示厂商在长期内进行生产的最优生产规模和最低总成 本。 基本点： * LTC 相切于与某一产量对应的最小的 STC 曲线，在切点之外，STC 都高于 STC。 * LTC 从原点开始，因不含固定成本。 B1 B2 B3 0 Q E1 E2 E3 Q1=50 A2 Q1=100 Q1=150 A1 A3 O K R L C LTC w•OB3=r•OA3 w•OB1=r•OA1 50 100 图 5—5 生产扩展线和长期总成本曲线 （a） （b） 150 w•OB2=r•OA2
*LTC曲线先递减上升，到一定点后以递增增长率上升。二长期平均成本（LAC）1.长期平均成本曲线的推导C长期平均成本是指厂商在长期内按SACIC产量平均计算的最低成本，LAC曲线SAC曲线的包络线。公式为：C2LTCLAC=4C3Q0QQQQQ2"从上式可以看出LAC是LTC曲线连接图56最优生产规模相应点与原点连线的斜率。因此，可以从LTC曲线推导出LAC曲线。此外根据长期和短期的关系，也可由SAC曲线推导出LAC曲线。本书主要介绍后一种方法。假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC、SAG、SAC，如图5一6所示，规模大小依次为SAG、SACG、SAC。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q的产量水平，厂商选择SAC进行生产。因此此时的成本OC是生产Q产量的最低成本。如果生产Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAG和SAC2，因为SAC的成本较低，所以厂商会选择SAC曲线进行生产，其成本为OC2。如果生产Q，则厂商会选择SAG曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Q的产量水平，即可选用SAG曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竞选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线C的实线部分。SACTSAC在理论分析中，常假定存在无数个可供SAC2SAC6SASAC厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5一7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包LAQQi2络线。在每一个产量水平上，都有一个LAC图5—7长期平均成本曲线与SAC的切点，切点对应的平均成本就是生
* LTC 曲线先递减上升，到一定点后以递增增长率上升。 二 长期平均成本（LAC） 1. 长期平均成本曲线的推导 长期平均成本是指厂商在长期内按 产量平均计算的最低成本，LAC 曲线 SAC 曲线的包络线。公式为： Q LTC LAC = 从上式可以看出 LAC 是 LTC 曲线连接 相应点与原点连线的斜率。因此，可以从 LTC 曲线推导出 LAC 曲线。此外根据长期和短期的关系，也可由 SAC 曲线推导出 LAC 曲线。本书主要介绍后一种方法。 假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如图 5—6 所示， 规模大小依次为 SAC3、SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优 生产规模。假定厂商生产 Q1的产量水平，厂商选择 SAC1进行生产。因此此时的成 本 OC1是生产 Q1产量的最低成本。如果生产 Q2 产量，可供厂商选择的生产规模是 SAC1和 SAC2，因为 SAC2的成本较低，所以厂商会选择 SAC2曲线进行生产，其成本 为 OC2。如果生产 Q3，则厂商会选择 SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某 一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。 例如生产 Q1 ′ 的产量水平，即可选用 SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也 可选用 SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产 成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还 是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用 SAC2所代表的生产规模；如果产品 销售量收缩，则应选用 SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择 的生产规模时的 LAC 曲线，即图中 SAC 曲线 的实线部分。 在理论分析中，常假定存在无数个可供 厂商选择的生产规模，从而有无数条 SAC 曲 线，于是便得到如图 5—7 所示的长期平均 成本曲线，LAC 曲线是无数条 SAC 曲线的包 络线。在每一个产量水平上，都有一个 LAC 与 SAC 的切点，切点对应的平均成本就是生 图 5—6 最优生产规模 SAC1 SAC2 SAC3 C1 C2 C3 Q1 Q2 Q Q3 2 ′ Q1 O ′ C Q O Q1 C Q SAC1 SAC2 SAC3 SAC4 SAC5 SAC6 SAC7 图 5—7 长期平均成本曲线 Q2 LAC
产相应产量水平的最低平均成本，SAC曲线所代表的生产规模则是生产该产量的最优生产规模。基本点：*LAC曲线相切于与某一产量对应的最小的SAC曲线，在切点之外，SAC高于LAC。*LAC曲线最低点与某一特定SAC曲线最低点想切，其余之点，LAC并不切于SAC最低点。而是LAC最低点左侧，相切于SAC最低点左侧；LAC最低点右侧，相切于SAC最低点右侧。从前述内容可知，短期内，生产规模不能变动，因而厂商要做到在既定的生产规模下使平均成本降到最低。而长期决策则要在相应的产量下使成本最低，如图5一7中的Q2产量水平。虽然从短期看用小的生产规模达到了SAC的最低点，但是它们仍高于生产这一产出水平的长期平均成本。尽管用SAC生产这一产量的平均成本不是在SAC曲线的最低点，但这是生产Q产量水平的长期最低平均成本。这是因为短期内厂商仍然受到固定投入的限制，不可能使生产要素的组合比例调整到长期最低水平。只有在长期中，厂商才可能对所有投入要素进行调整，从而使它们的组合达到最优，从而达到长期平均成本最低点，因此，在其他条件相同的情况下，短期成本要高于长期成本。*LAC曲线先下降后上升。（分析同短期成本）2.LAC曲线U形特征的原因长期平均成本U形特征是由长期生产中内在的规模经济与不经济所决定的。规模经济是指厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，此时产量增加倍数大于成本增加倍数。规模不经济是指厂商由于生产规模扩大而使经济效益下降。此时，产量增加倍数小于成本增加倍数。规模经济与规模不经济与生产理论中提到的规模报酬不同，二者区别在于前者表示在扩大生产规模时，成本变化情况，而且各种要素投入数量增加的比例可能相同也可能不同：而后者表示在扩大生产规模时，产量变化情况，并假定多种要素投入数量增加的比例是相同的。但一般说来，规模报酬递增时，对应的是规模经济阶段，规模报酬递减时，对应的是规模不经济的阶段。往往在企业生产规模由小到大扩张过程中，先出现规模经济，产量增加倍数大于成本增加倍数，因而LAC下降：然后再出现规模不经济，产量增加倍数小于成本增加倍数，LAC上升。由于规模经济与规模不经济的作用，LAC曲线呈U形。此外，外在经济与不经济会影响LAC曲线的位置（上、下）。三长期边际成本
产相应产量水平的最低平均成本，SAC 曲线所代表的生产规模则是生产该产量的最 优生产规模。 基本点： * LAC 曲线相切于与某一产量对应的最小的 SAC 曲线，在切点之外，SAC 高 于 LAC。 * LAC 曲线最低点与某一特定 SAC 曲线最低点想切，其余之点，LAC 并不切 于 SAC 最低点。而是 LAC 最低点左侧，相切于 SAC 最低点左侧；LAC 最低点右侧， 相切于 SAC 最低点右侧。 从前述内容可知，短期内，生产规模不能变动，因而厂商要做到在既定的生 产规模下使平均成本降到最低。而长期决策则要在相应的产量下使成本最低，如 图 5－7 中的 Q2产量水平。虽然从短期看用小的生产规模达到了 SAC1的最低点，但 是它们仍高于生产这一产出水平的长期平均成本。尽管用 SAC2生产这一产量的平 均成本不是在 SAC2曲线的最低点，但这是生产 Q2产量水平的长期最低平均成本。 这是因为短期内厂商仍然受到固定投入的限制，不可能使生产要素的组合比例调 整到长期最低水平。只有在长期中，厂商才可能对所有投入要素进行调整，从而 使它们的组合达到最优，从而达到长期平均成本最低点，因此，在其他条件相同 的情况下，短期成本要高于长期成本。 * LAC 曲线先下降后上升。（分析同短期成本） 2. LAC 曲线 U 形特征的原因 长期平均成本 U 形特征是由长期生产中内在的规模经济与不经济所决定的。 规模经济是指厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，此时产量增加倍数 大于成本增加倍数。规模不经济是指厂商由于生产规模扩大而使经济效益下降。 此时，产量增加倍数小于成本增加倍数。规模经济与规模不经济与生产理论中提 到的规模报酬不同，二者区别在于前者表示在扩大生产规模时，成本变化情况， 而且各种要素投入数量增加的比例可能相同也可能不同；而后者表示在扩大生产 规模时，产量变化情况，并假定多种要素投入数量增加的比例是相同的。但一般 说来，规模报酬递增时，对应的是规模经济阶段，规模报酬递减时，对应的是规 模不经济的阶段。往往在企业生产规模由小到大扩张过程中，先出现规模经济， 产量增加倍数大于成本增加倍数，因而 LAC 下降；然后再出现规模不经济，产量 增加倍数小于成本增加倍数，LAC 上升。由于规模经济与规模不经济的作用，LAC 曲线呈 U 形。 此外，外在经济与不经济会影响 LAC 曲线的位置（上、下）。 三 长期边际成本
长期边际成本是指长期中增加一单位产量所增加的最低总成本。公式为：LMC=ALTCAQ当40→0时，ALTC_dLTCLMC= lm-0 do从上式中可以看出LMC是LTC曲线上相应点的斜率。因此可以从LTC曲线推导出LMC曲线。也可根据短期和长期的关系由短期边际成本SMC曲线推导出长期边际成本，见图5一8所示。关键点：34MC1.LMC曲线上任一点是与某一特定SMC曲线相交之点，该交点所代表的产量也是LACSAC相切之点对应的产量。在交点左边，SMC位于LMC的下面，或SMCLMC。0QrQ2Q3假设长期中只有三种生产规模可图5—8长期边际成本曲线与短期成本曲线供厂商选择，规模大小依次为SAC3、SAC2、SACI，相应的短期边际成本曲线分别为SMC3、SMC2、SMC1。由前述LAC的特点可知，LAC曲线与每条SAC曲线只有一个切点，设切点分别为A、B、C。在A点LAC=SAC，对应的产量是，此时亦有LTC=STC。根据边际成本的公式得：dLTC_dSTCdodo即：LMC=SMC即当LAC=SAC时，LTC与STC的斜率相等，LMC等于SMC。从图形上看，Q是LAC=SAC时的产量水平，P点是6产量水平与SMC曲线的交点，所以P点表示的成本水平即是产量水平上的长期边际成本。同样的道理找出B、C点的产量水平与SMC曲线的交点，连接这些交点即得出LMC曲线。在生产规模无限细分的情况下，即可得到无数个A、B、C点，连接起来即可得到一条光滑的长期边际成本曲线。2.LACLMC曲线的关系从图中可看出LMC与LAC的关系：当LMCLAC时，LAC呈上升趋势：当LMC=LAC时，LMC曲线与LAC曲线在LAC的最低点相交此时LMC=LAC=SAC=SMC
长期边际成本是指长期中增加一单位产量所增加的最低总成本。公式为： Q LTC LMC = 当 Q → 0 时, dQ dLTC Q LTC LMC Q = = →0 lim 从上式中可以看出 LMC 是 LTC 曲线上相应点的斜率。因此可以从 LTC 曲线推 导出 LMC 曲线。也可根据短期和长期的关系由短期边际成本 SMC 曲线推导出长期 边际成本，见图 5—8 所示。 关键点： 1. LMC 曲线上任一点是与某一 特定 SMC 曲线相交之点，该交点所代 表的产量也是 LACSAC 相切之点对应的 产量。在交点左边，SMC 位于 LMC 的下 面，或 SMC＜LMC；在交点右边，SMC 位于 LMC 的上方，或 SMC＞LMC。 假设长期中只有三种生产规模可 供厂商选择，规模大小依次为 SAC3、 SAC2、SAC1，相应的短期边际成本曲线分别为 SMC3、SMC2、SMC1。由前述 LAC 的特 点可知，LAC 曲线与每条 SAC 曲线只有一个切点，设切点分别为 A、B、C。在 A 点 LAC=SAC，对应的产量是 Q1 ，此时亦有 LTC=STC。根据边际成本的公式得： dQ dSTC dQ dLTC 1 = 即：LMC=SMC 即当 LAC=SAC 时，LTC 与 STC 的斜率相等，LMC 等于 SMC。从图形上看，Q1是 LAC=SAC 时的产量水平，P 点是 Q1产量水平与 SMC 曲线的交点，所以 P 点表示的成 本水平即是 Q1产量水平上的长期边际成本。 同样的道理找出 B、C 点的产量水平与 SMC 曲线的交点，连接这些交点即得出 LMC 曲线。在生产规模无限细分的情况下，即可得到无数个 A、B、C 点，连接起来 即可得到一条光滑的长期边际成本曲线。 2. LACLMC 曲线的关系 从图中可看出 LMC 与 LAC 的关系：当 LMCLAC 时，LAC 呈上升趋势；当 LMC=LAC 时，LMC 曲线与 LAC 曲线在 LAC 的最低点相交， 此时 LMC=LAC=SAC=SMC O MC Q LMC SAC1 SMC1 SAC2 SMC2 SAC3 SMC3 LAC P C B Q1 Q2 Q3 图 5—8 长期边际成本曲线与短期成本曲线 A
四、长期成本曲线和短期成本曲线的综合关系在前面的分析中，分别从STC曲线、SAC曲线和SMC曲线推导出了LTC曲线、LAC曲线和LMC曲线，由此可看出短期成本曲线与长期成本曲线之间存在密切的关系。在前面的推导过程中对这种关系也有说明。这里将短期成本曲线与长期成本之间的关系作一综合说明。1.规模经济和规模不经济情况下的短期成本和长期成本图5一9，是推导LTC曲线、LAC曲线、LMC曲线的综合图形。在图中可以看出在Q产量水平上，LTC与STC相切于a点，LAC与SAC切于b点，LMC与SMC相交于C点，在其他产量水平上也存在类似LTCSTCc的情况。这是因为：STC如果：LTC(Q)=STC(Q)，则：LTC(Q) _ STC()QaQdLTC(9) _ dSTC(9)0即：QiQ2Q3dodoc即：当某一产量水平上的LTC与STC14相等时，该产量水平的LAC必等于SACSMC也必等于LMC。此外，图中ITC曲线由递减速度增加转向递增速度增加的拐点d点所表示QQ1Q2Q3C的产量水平与LMC曲线最低点e点的产图5—9规模经济和规模不经济情量水平相等。在LAC曲线的最低点g点，况下的短期成本曲线和长期成本曲线LAC=SAC=SMC=LMC，该点对应于LMC曲线上的f点。这是因为：LMC曲线表示LTC曲线上相应点的斜率；而在LAC曲线的最低点，利用LAC()=0，对doLAC(0)= LTC()求导便得：Qg LC() -LTC(C)d (LTC(g))CdLAC(O)dQdodalgQ1 ( dLTC() _ LTC(Q)gldog0Q(LMC - LAC)=0O即：LMC-LAC图5—10L形的长期平均成本曲线
四、长期成本曲线和短期成本曲线的综合关系 在前面的分析中，分别从 STC 曲线、SAC 曲线和 SMC 曲线推导出了 LTC 曲线、 LAC 曲线和 LMC 曲线，由此可看出短期成本曲线与长期成本曲线之间存在密切的关 系。在前面的推导过程中对这种关系也有说明。这里将短期成本曲线与长期成本 之间的关系作一综合说明。 1. 规模经济和规模不经济情况下的短期成本和长期成本 图 5—9，是推导 LTC 曲线、LAC 曲线、LMC 曲线的综合图形。在图中可以看出 在 Q1产量水平上，LTC 与 STC1相切于 a 点，LAC 与 SAC1切于 b 点，LMC 与 SMC1相交 于 c 点，在其他产量水平上也存在类似 的情况。这是因为： 如果： LTC(Q) = STC(Q) ，则： ( ) ( ) Q STC Q Q LTC Q = 即： ( ) ( ) dQ dSTC Q dQ dLTC Q = 即：当某一产量水平上的 LTC 与 STC 相等时，该产量水平的 LAC 必等于 SAC， SMC 也必等于 LMC。 此外，图中 LTC 曲线由递减速度增 加转向递增速度增加的拐点 d 点所表示 的产量水平与 LMC 曲线最低点 e 点的产 量水平相等。在 LAC 曲线的最低点 g 点， LAC=SAC=SMC=LMC，该点对应于 LMC 曲线 上的 f 点。这是因为：LMC 曲线表示 LTC 曲线上相应点的斜率；而在 LAC 曲线的最低点，利用 0 ( ) = dQ dLAC Q ， 对 ( ) ( ) Q LTC Q LAC Q = 求导便得： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Q LTC Q dQ dLTC Q Q Q LTC Q dQ d dQ dLAC Q − = = ( ) ( ) = − Q LTC Q dQ dLTC Q Q 1 (LMC LAC) Q = − 1 ＝0 即：LMC=LAC O Q C LAC 图 5—10 L 形的长期平均成本曲线 图 5—9 规模经济和规模不经济情 况下的短期成本曲线和长期成本曲线 O C Q STC1 d STC2 STC3 LTC Q1 Q2 Q3 a f O C Q Q1 Q2 Q3 LMC SMC1 SAC1 SMC2 SAC3 SMC3 LAC b SAC2 c e g
上式说明在LAC的最低点LMC=LAC又因为在LAC的最低点，LAC与SAC的最低点相切；SMC经过SAC的最低点，所以有LAC=LMC=SAC=SMC。2.规模报酬不变情况下的短期成本和长期成本从前面的分析中可知LAC曲线的形状是U形的，但在实际中，不少行业的企业在由规模经济转到规模不经济的情况时，要经历一个较长的规模经济恒常的阶段，也就是说，LAC曲线的最低点不是一个产量，而是一条直线，一个很大的产量范围。如图5一10所示。LAC曲线水平段的形状可以用规模报酬不变来解释。当厂商达到LAC的最低点以外时，规模经济恰到好处，此时，如果厂商想扩大产量，通常的做法不是继续原厂的规模，而是增设相同的工厂。这样，产量增加了，平均成本仍然维持在最低的平均水平上。因而厂商总的平均成本也仍然维持在最低长期平均水平上。水平段的推导及图形特点如图5一11所示。cSTC2STCJTCSTCI6图中，在Q产量水平上，厂商拥有一个最优生产规模的工厂，其成本曲0OiQQ3线用SAG和SMC表示，最低平均成本C为aQ，如果厂商的产量增加到Q时，厂商可以增建一个相同规模的工厂，共SAC!同生产的产量，这时厂商的成本曲LAC-LMCSMCSMC"SMC.线为SAC和SMC2，仍然在最低平均成本处生产。类似的厂商可以建立第三oQQ2Q3Q个、第四个分厂生产更大的产量。但厂图5-11规模报酬不变情况下的短期变动成本曲线商一直在最低平均成本处生产。由此构成的长期平均成本和长期边际成本为一条经过最低成本处的直线。说明在所有的产量水平上，长期边际成本等于长期平均成本。第四节利润最大化原则厂商从事生产的目的是追求利润最大化，而利润等于厂商所获得的收益与所支付的成本的差额。前面已经分析了厂商的成本，这一节先介绍厂商收益的概念
上式说明在 LAC 的最低点 LMC=LAC。 又因为在 LAC 的最低点，LAC 与 SAC 的最低点相切；SMC 经过 SAC 的最低点， 所以有 LAC=LMC=SAC=SMC。 2. 规模报酬不变情况下的短期成本和长期成本 从前面的分析中可知 LAC 曲线的形状是 U 形的，但在实际中，不少行业的企 业在由规模经济转到规模不经济的情况时，要经历一个较长的规模经济恒常的阶 段，也就是说，LAC 曲线的最低点不是一个产量，而是一条直线，一个很大的产量 范围。如图 5—10 所示。 LAC 曲线水平段的形状可以用规模报酬不变来解释。当厂商达到 LAC 的最低点 以外时，规模经济恰到好处，此时，如果厂商想扩大产量，通常的做法不是继续 原厂的规模，而是增设相同的工厂。这样，产量增加了，平均成本仍然维持在最 低的平均水平上。因而厂商总的平均成本也仍然维持在最低长期平均水平上。 水平段的推导及图形特点如图 5 —11 所示。 图中，在 Q1 产量水平上，厂商拥 有一个最优生产规模的工厂，其成本曲 线用 SAC1和 SMC1表示，最低平均成本 为 a ΄ Q1，如果厂商的产量增加到 Q2时， 厂商可以增建一个相同规模的工厂，共 同生产 Q2 的产量，这时厂商的成本曲 线为 SAC2 和 SMC2，仍然在最低平均成 本处生产。类似的厂商可以建立第三 个、第四个分厂生产更大的产量。但厂 商一直在最低平均成本处生产。由此构 成的长期平均成本和长期边际成本为一条经过最低成本处的直线。说明在所有的 产量水平上，长期边际成本等于长期平均成本。 第四节 利润最大化原则 厂商从事生产的目的是追求利润最大化，而利润等于厂商所获得的收益与所 支付的成本的差额。前面已经分析了厂商的成本，这一节先介绍厂商收益的概念， STC1 STC2 STC3 LTC a b c Q1 Q2 Q3 SAC1 SAC2 SAC3 SMC1 SMC2 SMC3 Q1 Q2 Q3 LAC=LMC á b́ ć C C O Q O Q 图 5—11 规模报酬不变情况下的短期变动成本曲线
再来分析厂商如何确定产量以实现利润最大化。一收益的概念收益是指厂商销售商品或劳务所获得的货币收入。与产量和成本概念类似，收益也有三个重要的概念：总收益、平均收益、边际收益。l.总收益（TotalRevenue）是指厂商生产并销售一定数量商品和劳务所获得的货币收入总额，也即全部的销售收入。公式为：TR=P-O式中P表示价格，0表示销售量。西方经济分析中假定厂商能顺利地出售产品，即销售量等于产量，且销售量也正是市场对该产品的需求量。当产品的市场价格为一定时，厂商的产品都按照这一价格销售。这样，当销售量为0时，TR=O，随着销售量的增加，TR不断上升。因此TR是一条从圆点出发的正斜率的直线，该曲线的斜率的比值实际就是固定不变的价格。PPTR(d)AR=MR=Pp0Q0Q图5一12价格既定下厂商收益曲线2.平均收益（AR）是指厂商平均出售每一单位的商品和劳务所能得到的货币收入。公式为：AR=TR-P-O-PQQ当所有商品按同一价格销售时，平均收益就是每一单位商品的售价。实际上，在任何情况下，平均收益总是该销售量下的单位商品价格。当价格是既定时，平均收益曲线是一条水平线。3.边际收益（MR）是指厂商增加销售每一单位的商品和劳务所引起的总收益的变动量。公式为：
再来分析厂商如何确定产量以实现利润最大化。 一 收益的概念 收益是指厂商销售商品或劳务所获得的货币收入。与产量和成本概念类似， 收益也有三个重要的概念：总收益、平均收益、边际收益。 1. 总收益（Total Revenue） 是指厂商生产并销售一定数量商品和劳务所获得的货币收入总额，也即全部 的销售收入。公式为： TR = P Q 式中 P 表示价格，Q 表示销售量。西方经济分析中假定厂商能顺利地出售产品， 即销售量等于产量，且销售量也正是市场对该产品的需求量。 当产品的市场价格为一定时，厂商的产品都按照这一价格销售。这样，当销 售量为 0 时，TR = 0，随着销售量的增加，TR 不断上升。因此 TR 是一条从圆点出 发的正斜率的直线，该曲线的斜率的比值实际就是固定不变的价格。 2. 平均收益（AR） 是指厂商平均出售每一单位的商品和劳务所能得到的货币收入。公式为： P Q P Q Q TR AR = = = 当所有商品按同一价格销售时，平均收益就是每一单位商品的售价。实际上， 在任何情况下，平均收益总是该销售量下的单位商品价格。当价格是既定时，平 均收益曲线是一条水平线。 3. 边际收益（MR） 是指厂商增加销售每一单位的商品和劳务所引起的总收益的变动量。公式为： p (d)AR=MR=P P O Q P TR O Q 图 5—12 价格既定下厂商收益曲线
MR=ATRAQATRdTR如果-0,则：MR==40当价格为既定时，边际收益等于既定价格。从厂商的收益概念看，厂商收益取决于两个因素：价格P和产量Q。产量Q可根据厂商的生产函数和所投入的要素数量来确定；而价格与Q之间的关系则是由市场需求曲线确定的。因此，厂商收益从根本上取决于厂商的需求曲线，而需求曲线又是由市场结构确定。在分析市场结构之前，无从知道厂商的需求曲线的形状，因而也无从确定厂商的收益。如果假定厂商的需求曲线既定，收益就成了产量的函数，随产量的变化而变化。二利润最大化原则1.数学推导如果用元表示厂商的利润，可表示为：元=TR-TC。所谓利润最大化就是使TR与TC之间的差额最大。因为TR与TC都是产量的函数，都随产量的变化而变化，所以元是产量的函数。厂商要实现利润最大化，就是要确定一个适当的产量，在这一产量水平上，TR与TC之间的差额最大。也就是求元的极大值问题。用元ar表示最大利润，Q表示此时的产量水平，则：元=TR(Q.)-TC(Q.)厂商在追求利润最大化的过程中，要受到以下两个原则的制约：第一是利润最大化原则。由元=0可得利润最大化的必要条件：dod(TR-TC)_ dTR_ 即d_dTC,=0dododododTR = MR,dTC=MC,dodoMR= MC即厂商利润最大化的必要条件是MR=MC。如果MR>MC，则厂商每增加一单位产量所带来的收益大于生产这一单位产量的成本，所以厂商增加产量有利于厂商利润总额的提高：反之，如果MR<MC，则厂商每增加一单位产量所能带来的收益小于生产这一单位产量的成本，所以厂商增加产量将导致利润总额减少；只有当MR=MC时，虽然最后一单位产量的收支相似，无利润可赚，但以前生产的产量使总利润达到最大程度。因此，MR-MC是厂商利润最大化的基本原则。但仅满足这一条还不行，还必须保证厂商的损失最小，即第二个原则。第二个原则是损失最小化原则。这是利润最大化的充分条件。在短期中，如果AR≤AVC，它将完全不会进行生产。这是因为在这种情况下
Q TR MR = 如果 Q → 0 ,则： dQ dTR Q TR MR Q = = →0 lim 当价格为既定时，边际收益等于既定价格。 从厂商的收益概念看，厂商收益取决于两个因素：价格 P 和产量 Q。产量 Q 可根据厂商的生产函数和所投入的要素数量来确定；而价格与 Q 之间的关系则是 由市场需求曲线确定的。因此，厂商收益从根本上取决于厂商的需求曲线，而需 求曲线又是由市场结构确定。在分析市场结构之前，无从知道厂商的需求曲线的 形状，因而也无从确定厂商的收益。如果假定厂商的需求曲线既定，收益就成了 产量的函数，随产量的变化而变化。 二 利润最大化原则 1. 数学推导 如果用 π 表示厂商的利润， 可表示为：π=TR-TC。所谓利润最大化就是使 TR 与 TC 之间的差额最大。因为 TR 与 TC 都是产量的函数，都随产量的变化而变 化，所以 π 是产量的函数。厂商要实现利润最大化，就是要确定一个适当的产量， 在这一产量水平上，TR 与 TC 之间的差额最大。也就是求 π 的极大值问题。用 πmax 表示最大利润，Q0表示此时的产量水平，则： ( ) ( ) max = TR Q0 − TC Q0 厂商在追求利润最大化的过程中，要受到以下两个原则的制约： 第一是利润最大化原则。由 = 0 dQ d 可得利润最大化的必要条件： 即 ( ) = − = 0 − = dQ dTC dQ dTR dQ d TR TC dQ d MR dQ dTR = ， MC dQ dTC = ， MR = MC 即厂商利润最大化的必要条件是 MR=MC。如果 MR>MC，则厂商每增加一单位产 量所带来的收益大于生产这一单位产量的成本，所以厂商增加产量有利于厂商利 润总额的提高；反之，如果 MR<MC，则厂商每增加一单位产量所能带来的收益小于 生产这一单位产量的成本，所以厂商增加产量将导致利润总额减少；只有当 MR=MC 时，虽然最后一单位产量的收支相似，无利润可赚，但以前生产的产量使总利润 达到最大程度。因此，MR=MC 是厂商利润最大化的基本原则。但仅满足这一条还不 行，还必须保证厂商的损失最小，即第二个原则。 第二个原则是损失最小化原则。这是利润最大化的充分条件。 在短期中，如果 AR≤AVC，它将完全不会进行生产。这是因为在这种情况下
如果厂商进行生产，那么它的损失等于可变成本加上固定成本。而如果厂商不生产，则损失固定成本。只有当平均收益（或价格）大于平均可变成本时，厂商进行生产才是值得的，因为这时不仅可收回全部可变成本，还可收回部分固定成本，从而减少自己的经济损失。在长期中全部成本都是可变的，只有当P≥AC时厂商才会生产，否则厂商就会离开该行业。从以上两个原则可以看出，厂商进行生产首先要满足损失最小的原则，其次再按利润最大化原则调整到最佳生产规模，以实现最大利润。2.图形分析图中MR=AR，是一条水平线，MC曲线先下降后上升，两线交点MR=MC，为厂商利润最大化的均衡点。PMCMR=AR4Po00Qo5—13利润最大化均衡图中E点，MR=MC，在E点的左边，MR>MC，表示增加单位产量可使增加的收益>增加的成本，从而增加厂商的利益，厂商将扩大产量，使利润进一步增加。而在E点的右边，MR收益的增加，利润下降，厂商会减少产量。只有在E点，MR=MC，才是利润最大化的均衡点。必须明确：虽然MR=MC是利润最大化原则，但这必须在考虑TR与TC对比情况下，才能判断是否有利润。实现MR=MC，可使厂商处于有利状态，但并不意味着必定保证获得经济利润（前面已经证明），可能盈利，也可能亏损。可以确定的是：若厂商有盈利，按此原则确定产量，一定是利润最大；若厂商有亏损，按此原则确定产量，一定亏损最小。总是处于最优状态。【本讲课程的小结】长期成本函数与短期成本函数之间的关系。【本讲课程的作业】课后习题7
如果厂商进行生产，那么它的损失等于可变成本加上固定成本。而如果厂商不生 产，则损失固定成本。只有当平均收益（或价格）大于平均可变成本时，厂商进 行生产才是值得的，因为这时不仅可收回全部可变成本，还可收回部分固定成本， 从而减少自己的经济损失。 在长期中全部成本都是可变的，只有当 P≥AC 时厂商才会生产，否则厂商就 会离开该行业。 从以上两个原则可以看出，厂商进行生产首先要满足损失最小的原则，其次 再按利润最大化原则调整到最佳生产规模，以实现最大利润。 2. 图形分析 图中 MR=AR，是一条水平线，MC 曲线先下降后上升，两线交点 MR = MC，为厂 商利润最大化的均衡点。 图中 E 点，MR=MC，在 E 点的左边，MR＞MC，表示增加单位产量可使增加的收益 ＞增加的成本，从而增加厂商的利益，厂商将扩大产量，使利润进一步增加。而 在 E 点的右边，MR＜MC，此时增加单位产量使得成本的增加＞收益的增加，利润 下降，厂商会减少产量。只有在 E 点，MR=MC，才是利润最大化的均衡点。 必须明确：虽然 MR=MC 是利润最大化原则，但这必须在考虑 TR 与 TC 对比情况 下，才能判断是否有利润。实现 MR=MC，可使厂商处于有利状态，但并不意味着必 定保证获得经济利润（前面已经证明），可能盈利，也可能亏损。可以确定的是： 若厂商有盈利，按此原则确定产量，一定是利润最大；若厂商有亏损，按此原则 确定产量，一定亏损最小。总是处于最优状态。 【本讲课程的小结】长期成本函数与短期成本函数之间的关系。 【本讲课程的作业】课后习题 7。 P O Q MC MR=AR P0 E Q0 5—13 利润最大化均衡