第十讲生产理论（3）【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，掌握实现要素最佳组合的均衡条件，包括了解等产量线、等成本线、边际技术替代率等一系列重要概念。【本讲的重点】等产量线、等成本线、边际技术替代率、生产者均衡。【本讲的难点】边际技术替代率、生产者均衡。【复习提问】短期和长期的划分。【本讲课程的引入】本节介绍长期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数为例来讨论长期中生产要素的投入量与产量之间的关系。【本讲课程的内容】第四节长期生产函数（两种可变要素的生产函数）一、两种可变投入的生产函数的一般表达式长期中，所有的生产要素都是可变的，在生产理论中，为了分析方便，通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。假定生产者用劳动和资本两种可变要素来生产一种产品，则生产函数的形式为：Q=f(L,K)(4.11)式中L表示可变要素劳动的投入量，K表示可变要素资本的投入量，Q表示产量。表示：在长期内，在技术水平不变的条件下，两种可变要素投入量的组合与能生产的最大产量之间的依存关系。在两种可变投入生产函数下，如何使亮要素投入量达到最优组合，以使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？西方经济学运用了无差异分析、等成本分析的方法，即等产量线与等成本线的分析。二、等产量曲线（IsoquanteCurve）生产理论中的等产量曲线与效用理论中的无差异曲线是很相似的。1.等产量曲线的含义及特点等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入的所有不同组合点的轨迹。与等产量曲线相对应的生产函数是：(4.12)Q=(L,K)=Q式中Q为常数，表示既定的产量水平，这一函数是一个两种可变要素的生产函数
第十讲 生产理论（3） 【本讲目的要求】通过本讲课程的学习，掌握实现要素最佳组合的均衡条件，包 括了解等产量线、等成本线、边际技术替代率等一系列重要概念。 【本讲的重点】等产量线、等成本线、边际技术替代率、生产者均衡。 【本讲的难点】边际技术替代率、生产者均衡。 【复习提问】短期和长期的划分。 【本讲课程的引入】 本节介绍长期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数为例来讨论长期中 生产要素的投入量与产量之间的关系。 【本讲课程的内容】 第四节 长期生产函数（两种可变要素的生产函数） 一、两种可变投入的生产函数的一般表达式 长期中，所有的生产要素都是可变的， 在生产理论中，为了分析方便，通常 以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。假定生产者用劳动和资本两种 可变要素来生产一种产品，则生产函数的形式为： Q = f (L,K) (4.11) 式中 L 表示可变要素劳动的投入量，K 表示可变要素资本的投入量，Q 表示 产量。表示：在长期内，在技术水平不变的条件下，两种可变要素投入量的组合 与能生产的最大产量之间的依存关系。 在两种可变投入生产函数下，如何使亮要素投入量达到最优组合，以使生产 一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？西方经济学运用了无差 异分析、等成本分析的方法，即等产量线与等成本线的分析。 二、等产量曲线 （Isoquante Curve） 生产理论中的等产量曲线与效用理论中的无差异曲线是很相似的。 1. 等产量曲线的含义及特点 等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入 的所有不同组合点的轨迹。与等产量曲线相对应的生产函数是： ( ) 0 Q = f L,K = Q （4.12） 式中 Q 0为常数，表示既定的产量水平，这一函数是一个两种可变要素的生产 函数
图4一2是等产量曲线图形。这一等产量曲线图是从三维空间中的等产量点向L一K平面投影而来的，因此曲线的纵坐标与横坐标所表示的并不是变量与自变量的关系。图中，L与K都是自变量，Q才是因变量。KKIQ3=300K2Q2=200K3Q1=10021图4一2等产量曲线图中三条等产量曲线，它们分别表示产量为100、200、300单位。以代表100单位产量的等产量曲线为例，即可以使用A点的要素组合（OL，OK）生产，也可以使用B点的要素组合（OL，OK）或C点的要素组合（OL，OK，）生产。这是连续性生产函数的等产量线，它表示两种投入要素的比例可以任意变动，产量是一个连续函数，这是等产量曲线的基本类型福2.等产量曲线的特点：第一，距原点越远的等产量曲线表示的产量水平越高，反之，则低。第二，同一平面坐标上的任何两条等产量曲线不会相交。因为每一条产量线代表不同的产量水平。第三，等产量曲线上任何一点的边际技术替代率为负，因此曲线向右下方倾斜。意味着在产量水平一定时，增加某一要素的投入量，减少另一要素投入量。这样的调整才是有意义的。如果等产量曲线斜率为正时，表明资本和劳动同时增加或减少，才可以维持总产量不变。这意味着，其中一种生产要素的投入量达到饱和状态，再增加这一要素的投入量，其边际产量反而为负值，这时为了保持总产量不变，只有增加另一种要素的投入量。例如，化肥的过多使用会使农产品产量减少，只有增加劳动才能弥补由此造成的损失。图中的OH和OR曲线把等产量曲线分为两部分；一部分在OH和OR曲线以内，其斜率为负：另一部分在OH和OR曲线以外，其斜率为正。曲线OH和OR又称为等产量曲线的脊线，脊线说明了生产要素替代的有效范围。实际上，厂商不会在脊线以外的区域生产，而只会在脊线以内的区域从事生产活动，因此两条脊线围成的生产区域又叫生产的“经济区域”。该区域相当于短期分析中生产三阶段的第II阶段。第四，等产量线的边际技术替代率递减，等产量线凸向原点。3.等产量曲线的其它类型
图 4—2 是等产量曲线图形。这一等产量曲线图是从三维空间中的等产量点向 L—K 平面投影而来的，因此曲线的纵坐标与横坐标所表示的并不是变量与自变量 的关系。图中，L 与 K 都是自变量，Q 才是因变量。 图中三条等产量曲线，它们分别表示产量为 100、200、300 单位。以代表 100 单位产量的等产量曲线为例，即可以使用 A 点的要素组合 （OL1，OK1）生产，也可以使用 B 点的要素组合（OL2，OK2）或 C 点的要素 组合（OL3，OK3）生产。这是连续性生产函数的等产量线，它表示两种投入要素 的比例可以任意变动，产量是一个连续函数，这是等产量曲线的基本类型。 2. 等产量曲线的特点： 第一，距原点越远的等产量曲线表示的产量水平越高，反之，则低。 第二，同一平面坐标上的任何两条等产量曲线不会相交。因为每一条产量线 代表不同的产量水平。 第三，等产量曲线上任何一点的边际技术替代率为负，因此曲线向右下方倾 斜。意味着在产量水平一定时，增加某一要素的投入量，减少另一要素投入量。 这样的调整才是有意义的。如果等产量曲线斜率为正时，表明资本和劳动同时增 加或减少，才可以维持总产量不变。这意味着，其中一种生产要素的投入量达到 饱和状态，再增加这一要素的投入量，其边际产量反而为负值，这时为了保持总 产量不变，只有增加另一种要素的投入量。例如，化肥的过多使用会使农产品产 量减少，只有增加劳动才能弥补由此造成的损失。图中的 OH 和 OR 曲线把等产量 曲线分为两部分；一部分在 OH 和 OR 曲线以内，其斜率为负；另一部分在 OH 和 OR 曲线以外，其斜率为正。曲线 OH 和 OR 又称为等产量曲线的脊线，脊线说明 了生产要素替代的有效范围。实际上，厂商不会在脊线以外的区域生产，而只会 在脊线以内的区域从事生产活动，因此两条脊线围成的生产区域又叫生产的“经 济区域”。该区域相当于短期分析中生产三阶段的第Ⅱ阶段。 第四，等产量线的边际技术替代率递减，等产量线凸向原点。 3. 等产量曲线的其它类型 K O L H R Q3=300 Q2=200 图 4—2 等产量曲线 Q1=100 B C K1 K2 K3 L1 L2 L3 A
根据生产要素间的替代性不同，等产量曲线有如下类型：*固定比例生产函数等产量线它表示两种投入要素比例是固定不变的，要素间的比例是常数，不一定是连续的生产函数，主要有以下几种具体形式：（1）直角型等产量线。在技术条件不变时，如果两种生产要素只能采用一种固定比例进行生产，说明两种生产要素不能互相替代，等产量曲线呈直角形，如图4一3所示。图中等产量线的顶角（如A、B、C点）代表投入要素最优组合点。比如生产Q的产量，可以用劳动L和资本K，如果资本固定在K,上，无论L如何增加，产量也不会变化。同样的道理也适用于劳动固定不变的情形。只有当劳动和资本同时按固定比例增加，如图中从A点到B点，才会使产量从O,增加到Q20这种等产量曲线中，单独增加的生产要素的边际产量为0。Sf1L,图43一种固定比例投入等产量线图图4—4完全替代投入等产量线（2）直线型等产量线。在技术条件不变时，两种投入要素之间可以完全替代，且替代比例为常数，此时，等产量曲线为一条直线，如图4一4所示。这种等产量曲线下，企业可以资本为主（如点A），或以劳动为主（如点C)，或两者按特定比例的任意组合（如点B）生产相同的产量。（3）折线型等产量线。如果企业可以采用多种投入比例生产出相同的产量，且同一比例中要素之间具有完全替代性，此时将会形成折线型的等产量线。如图4一5所示。A、B、C、D、E分别代表劳动和资本投入的五种固定比例。由原点出发的五条射线的斜率，分别代表两种要素投入的五种固定比例。这种等产量曲线介于直线型和连续型等产量线之间。图4一5多种固定比例投入等产量线图
根据生产要素间的替代性不同，等产量曲线有如下类型： * 固定比例生产函数等产量线 它表示两种投入要素比例是固定不变的，要素间的比例是常数，不一定是连 续的生产函数，主要有以下几种具体形式： （1）直角型等产量线。在技术条件不变时，如果两种生产要素只能采用一种 固定比例进行生产，说明两种生产要素不能互相替代，等产量曲线呈直角形，如 图 4—3 所示。图中等产量线的顶角（如 A、B、C 点）代表投入要素最优组合点。 比如生产 Q1的产量，可以用劳动 L1和资本 K1，如果资本固定在 K1上，无论 L 如 何增加，产量也不会变化。同样的道理也适用于劳动固定不变的情形。只有当劳 动和资本同时按固定比例增加，如图中从 A 点到 B 点，才会使产量从 Q1 增加到 Q2。 这种等产量曲线中，单独增加的生产要素的边际产量为 0。 （2）直线型等产量线。在技术条件不变时，两种投入要素之间可以完全替代， 且替代比例为常数，此时，等产量曲线为一条直线，如图 4—4 所示。这种等产量 曲线下，企业可以资本为主（如点 A），或以劳动为主（如点 C），或两者按特定 比例的任意组合（如点 B）生产相同的产量。 （3）折线型等产量线。如果企业可以采用多种投入比例生产出相同的产量， 且同一比例中要素之间具有完全替代性，此时将会形成折线型的等产量线。如图 4 —5 所示。A、B、C、D、E 分别代表劳动和资本投入的五种固定比例。由原点出 发的五条射线的斜率，分别代表两种要素投入的五种固定比例。这种等产量曲线 介于直线型和连续型等产量线之间。 L K L1 K1 q3 q2 q1 B C 图 4—3 一种固定比例投入等产量线图 O A 图 4—4 完全替代投入等产量线 K O L q1 q2 q3 图 4—5 多种固定比例投入等产量线图 K O L A B C E
三、边际技术替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution）1.边际技术替代率的含义长期生产的主要特征是不同比例的要素组合可以生产同一产量水平，即在维持同一产量水平时，要素之间可以相互代替。边际技术替代率是研究要素之间替代关系的一个重要概念，它是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。以MRTSL表示劳动对资本的边际技术替代率，则：MRTSt =- K(4.13)AL式中，△K和△L分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，式中加负号是为厂使MRTS为正值，以便于比较如果要素投入量的变化量为无穷小，上式变为：AKdKMRTSux=lm-d(4.14)上式说明等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线该点斜率的绝对值。边际技术替代率为负值，因为在代表一给定产量的等产量曲线上，作为代表一种技术上有效率的组合，意味着为生产同一产量，增加L的使用量，必须减少K的使用量，二者反方向变化。1.边际技术替代率与边际产量的关系边际技术替代率（绝对值）等于两种要素的边际产量之比。设生产函数Q=r(L,）则：do- do.al+do.dk = MP dl + MP dkdLdk由于同一条等产量线上产量相等，即dQ=0，则上式变为：MP, dL+ MP.-dK =0即：-dK_MPdLMP由边际技术替代率公式可知：MRTSL=MPL/MPk上述关系是因为边际技术替代率是建立在等产量曲线的基础上，所以对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入代替资本投入时，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必然相等。3.边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律指：在维持产量不变的前提下，当一种要素的投入量不断增加时，每一单位的这种要素所能代替的另一种生产要素的数量是递减的
三、边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution） 1. 边际技术替代率的含义 长期生产的主要特征是不同比例的要素组合可以生产同一产量水平，即在维 持同一产量水平时，要素之间可以相互代替。边际技术替代率是研究要素之间替 代关系的一个重要概念，它是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种 生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。以 MRTSLK表示劳动对资本的 边际技术替代率，则： L K MRTSLK = − (4.13) 式中，△K 和△L 分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，式中 加负号是为了使 MRTSLK为正值，以便于比较。 如果要素投入量的变化量为无穷小，上式变为： dL dK L K MRTSLK = − = − →0 lim (4.14) 上式说明等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线该点斜率的 绝对值。 边际技术替代率为负值，因为在代表一给定产量的等产量曲线上，作为代表 一种技术上有效率的组合，意味着为生产同一产量，增加 L 的使用量，必须减少 K 的使用量，二者反方向变化。 1. 边际技术替代率与边际产量的关系 边际技术替代率（绝对值）等于两种要素的边际产量之比。 设生产函数 Q = f (L,K) 则： dK MP dL MP dK dK dQ dL dL dQ dQ L K = + = + 由于同一条等产量线上产量相等，即 dQ = 0 ，则上式变为： MPL dL + MPK dK = 0 即： K L MP MP dL dK − = 由边际技术替代率公式可知： MRTSLk=MPL/MPK 上述关系是因为边际技术替代率是建立在等产量曲线的基础上，所以对于任 意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入代替资本投入时，在维持产量水平 不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带 来的总产量的减少量必然相等。 3. 边际技术替代率递减规律 边际技术替代率递减规律指：在维持产量不变的前提下，当一种要素的投入 量不断增加时，每一单位的这种要素所能代替的另一种生产要素的数量是递减的
以图4一6为例，当要素组合沿着等产量曲线由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的由L,增加到L、L和L4。即：LL=L,L=L-L，相应的资本投入的减少量为K,K，>KK>K,K，这恰好说明了边际技术替代率是递减的。PKiK2K3K,L图4一6边际技术替代率递减边际技术替代率递减的原因：是因为边际产量是逐渐下降的。其一，当资本量不变时，随着劳动投入量的增加，则劳动的边际产量有递减趋势；其二，当资本量也下降时，劳动的边际产量会下降得更多。等产量线上的切线斜率绝对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原点。四、等成本线1.含义和图形长期分析中厂商的成本用等成本线来表示。等成本线也称为企业的预算线是在企业成本和生产要素既定的条件下，生产者所能购买的两种生产要素数量的最大的各种组合点的轨迹。假定厂商既定的成本支出为C，要素市场上劳动的价格用工资率w表示，资本的价格用利息率r表示，则成本方程为：C=w.L+r·K(4.15)这一方程可表示为：K=-"L+C(4.16)根据以上式子可得到等成本线，如图4一8所示。图中等成本线的截距二表示全部成本支出用于购买资本时所能购买的资本P①这一规律也可由数学公式来说明：d(_dk)=-d'K<0MRTSux=-由此可知：MRTSk是递减的。（d?dL
以图 4—6 为例，当要素组合沿着等产量曲线由 a 点按顺序移动到 b、c 和 d 点的过 程中，劳动投入等量的由 L1增加到 L2、L3和 L4。即：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相应的 资本投入的减少量为 K1K2>K2K3>K3K4，这恰好说明了边际技术替代率是递减的①。 边际技术替代率递减的原因：是因为边际产量是逐渐下降的。其一，当资本 量不变时，随着劳动投入量的增加，则劳动的边际产量有递减趋势；其二，当资 本量也下降时，劳动的边际产量会下降得更多。 等产量线上的切线斜率绝对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并 凸向原点。 四、等成本线 1. 含义和图形 长期分析中厂商的成本用等成本线来表示。等成本线也称为企业的预算线， 是在企业成本和生产要素既定的条件下，生产者所能购买的两种生产要素数量的 最大的各种组合点的轨迹。假定厂商既定的成本支出为 C，要素市场上劳动的价 格用工资率 w 表示，资本的价格用利息率 r 表示，则成本方程为： C = w L + r K (4.15） 这一方程可表示为： r C L r w K = − + (4.16) 根据以上式子可得到等成本线，如图 4—8 所示。 图中等成本线的截距 r C 表示全部成本支出用于购买资本时所能购买的资本 ①这一规律也可由数学公式来说明： 0 2 2 = − = − dL d K dL dK dL d MRTS dL d LK 由此可知：MRTSLK是递减的。 P L2 L K1 K2 a b c d K3 L1 L3 L4 K4 O 图 4—6 边际技术替代率递减
drB=wl+rk01图4—7等成本线数量，等成本线在横轴上的截距二表示全部成本支出用于购买劳动时所能购买的三：其大小取决于劳动和资本两要素相对价格的高劳动数量，等成本线的斜率为-低。图4一7中，在等成本线以内的区域，其中的任意一点（如A点）表示既定的总成本没有用完：等成本线以外的区域，其中的任意一点（如B点）表示既定的成本不够购买该点的劳动和资本的组合；等成本线，其上的任意一点表示既定的全部成本刚好能购买的劳动和资本的组合。2.等成本线的移动如果两种生产要素的价格不变，等成本线可因总成本的增加或减少而平行移动。等成本线的斜率就不会发生变化，在同一平面上，距离原点越远的等成本线代表成本水平越高。如果厂商的成本或要素的价格发生变动，都会使等成本线发生变化。其变化情况依两种要素价格变化情况的不同而具体分析。3.等成本线的斜率从成本方程～K=-兰L+号中可以得到等成本线的斜率为-α/。rr五、生产要素的最优组合在长期生产中，任何一个理性的生产者都会选择最优的生产要素组合进行生产，从而实现利润的最大化。所谓生产要素的最优组合是指在既定的成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本。生产要素的最优组合也称为生产者的均衡。下面分两种情况来分析。1.要素最优组合（生产者均衡）的条件要素最优组合是在等产量线与等成本线相切之点上的组合，在该点上，两线MRTSux-"斜率相等：(4.17)
数量，等成本线在横轴上的截距 w C 表示全部成本支出用于购买劳动时所能购买的 劳动数量，等成本线的斜率为 r w − ，其大小取决于劳动和资本两要素相对价格的高 低。 图 4—7 中，在等成本线以内的区域，其中的任意一点（如 A 点）表示既定的 总成本没有用完；等成本线以外的区域，其中的任意一点（如 B 点）表示既定的 成本不够购买该点的劳动和资本的组合；等成本线，其上的任意一点表示既定的 全部成本刚好能购买的劳动和资本的组合。 2. 等成本线的移动 如果两种生产要素的价格不变，等成本线可因总成本的增加或减少而平行移 动。等成本线的斜率就不会发生变化，在同一平面上，距离原点越远的等成本线 代表成本水平越高。如果厂商的成本或要素的价格发生变动，都会使等成本线发 生变化。其变化情况依两种要素价格变化情况的不同而具体分析。 3. 等成本线的斜率 从成本方程 r C L r w K = − + 中可以得到等成本线的斜率为-ω/γ。 五、生产要素的最优组合 在长期生产中，任何一个理性的生产者都会选择最优的生产要素组合进行生 产，从而实现利润的最大化。所谓生产要素的最优组合是指在既定的成本条件下 的最大产量或既定产量条件下的最小成本。生产要素的最优组合也称为生产者的 均衡。下面分两种情况来分析。 1. 要素最优组合（生产者均衡）的条件 要素最优组合是在等产量线与等成本线相切之点上的组合，在该点上，两线 斜率相等： r w MRTSLK = （4.17） 图 4—7 等成本线 K O L c/ r B A c/w c =wl + rk
由于已经推导出边际技术替代率与边际产量的关系，所以，均衡条件还可以表示为（4.18）MRTSLk=MPL/MPk=W/r或：MP. / w= MPk / r(4.19)下面从两方面进行分析。2.既定成本下最大产量的要素最佳组合假定厂商的既定成本为C，劳动的价格为w，资本的价格为r，把等成本线和等产量线画在同一个平面坐标系中，如图4一8所示。从图4一8可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合，即生产的均衡点。QSL0.兴，假定=-_4，！。从不等式的左边看，在生产过程中，厂商放弃一单位的资MRTSt =-d本投入量时，只需加0.25单位的劳动投入量，就可以维持产量不变；从不等式的右边看，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的资本购买可以增加1单位的劳动购买，这样厂商在减少一单位资本投入量情况下，可以因为多得到0.75单位的劳动投入量而使总产量增加，所以只要MRTS>"，厂商就会在不改变总成本支出的情况下，通过不断的用劳动代替资本而使总产量增加，同样道理，可以分析b点的厂商的行为。在b点时，由于等产量线的斜率的=-dK-4绝对值小于等成本线的斜率的绝对值，即，MRTSx<兴，同样假定MRTSx=d"_！，则此时厂商的生产过程，厂商在减少1单位的劳动投入量只需增加0.25单ri
由于已经推导出边际技术替代率与边际产量的关系，所以，均衡条件还可以 表示为 MRTSLK = MPL/MPK = w/r （4.18） 或： MPL / w = MPK / r （4.19） 下面从两方面进行分析。 2. 既定成本下最大产量的要素最佳组合 假定厂商的既定成本为 C，劳动的价格为 w，资本的价格为 r，把等成本线和 等产量线画在同一个平面坐标系中，如图 4—8 所示。从图 4—8 可以确定厂商在 既定成本下实现最大产量的最优要素组合，即生产的均衡点。 因为成本既定，所以图 4—8 中只有一条等成本线，但可供厂商选择的产量水 平有很多，图中画出了 3 个产量水平 Q1、Q2、Q3。先看等产量线 Q1，图中等产量 线 Q1代表的产量水平最高，但处于等产量线以外的区域，表明厂商在既定成本条 件下，不能购买到生产 Q1产量所需的要素组合，因此 Q1代表厂商在既定成本下无 法实现的产量。 再看产量水平 Q3，等产量线 Q3与等成本线交于 a、b 两点，在 a 点由于等产 量线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值，即： r w MRTSLK ，假定 1 4 = − = dL dK MRTSLK ， 1 1 = r w 。从不等式的左边看，在生产过程中，厂商放弃一单位的资 本投入量时，只需加 0.25 单位的劳动投入量，就可以维持产量不变；从不等式的 右边看，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的 资本购买可以增加 1 单位的劳动购买，这样厂商在减少一单位资本投入量情况下， 可以因为多得到 0.75 单位的劳动投入量而使总产量增加，所以只要 r w MRTSLK ，厂 商就会在不改变总成本支出的情况下，通过不断的用劳动代替资本而使总产量增 加，同样道理，可以分析 b 点的厂商的行为。在 b 点时，由于等产量线的斜率的 绝对值小于等成本线的斜率的绝对值，即， r w MRTSLK ，同样假定 1 4 = − = dL dK MRTS LK ， 1 1 = r w ，则此时厂商的生产过程，厂商在减少 1 单位的劳动投入量只需增加 0.25 单 K L O L1 K1 E A b Q3 Q1 B a Q2 图 4—8 既定成本下产量最大的要素组合
位的资本投入量，就可以维持原有的产量水平；而要素市场上减少1单位劳动的购买量可多购买1单位的资本，因此厂商在减少1单位劳动投入量的情况下，就可因为多得到0.75单位的资本投入量而使总产量增加，所以，只要MRTSC>C。图4一9中等成本线AB与等产量线O没有交点，等产量线O在等成本线AB以外，所以产量O是在AB的成本水平下无法实现的产量水平。等成本线AB与等产量线Q有两个交点a、b，等成本线AB与等产量线Q相切于E点，按照上述相同的分析方法可知：厂商不会在a、b点达到均衡，只有在切点E，才是厂商的最优生产要素组合。因此厂商最优生产要素组合的约束条件是：MRTSUk="(4.21)7
位的资本投入量，就可以维持原有的产量水平；而要素市场上减少 1 单位劳动的 购买量可多购买 1 单位的资本，因此厂商在减少 1 单位劳动投入量的情况下，就 可因为多得到 0.75 单位的资本投入量而使总产量增加，所以，只要 r w MRTSLK 厂商 就会在不断改变总支出的条件下，不断的用资本代替劳动，而使总产量增加。因 此，厂商不会在 a、b 两点达到均衡。 最后看等产量线 Q2。等产量线 Q2与等成本曲线相切于点 E 点，则此时等成本 线斜率的绝对值与等产量线斜率的绝对值相等。即： r w MRTSLK = ，此时无论厂商减 少劳动投入量或减少资本投入量，在维持产量不变的情况下，都不可能多得到另 一种生产要素的投入量，因此也不能使总产量增加，所以此时厂商不再变动生产 要素组合，实现了生产者均衡，也达到了生产要素的最优组合。 所以达到生产要素最优组合的条件是： r w MRTSLK = (4.20) 3. 既定产量下最小成本的要素最佳组合 假设厂商的既定产量为Q,则可用图4—9来分析既定产量下的最优生产要素组 合。 图 4—9 中有一条等产量线 Q,三条等成本线 AB、 ' ' A B 、 '' '' A B 。等产量线 Q 代 表既定的产量，三条等成本线斜率相同，但总成本支出不同： ' ' '' '' AB AB A B C C C 。 图 4—9 中等成本线 '' '' A B 与等产量线 Q 没有交点，等产量线 Q 在等成本线 '' '' A B 以外，所以产量 Q 是在 '' '' A B 的成本水平下无法实现的产量水平。等成本线 AB 与 等产量线 Q 有两个交点 a、b，等成本线 '' '' A B 与等产量线 Q 相切于 E 点，按照上述 相同的分析方法可知：厂商不会在 a、b 点达到均衡，只有在切点 E，才是厂商的 最优生产要素组合。 因此厂商最优生产要素组合的约束条件是： r w MRTSLK = （4.21） O L1 L K1 B E a b K KA B ′ 图 4—9 既定产量下成本最小要素组合 A ″ A ′
该式表示厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，从而实现成本既定条件下产量最大，或产量既定条件下成本最小。上式说明如果劳动和资本可以实现替代，那么生产要素最优组合比例不仅要视它们各自的生产力，而且要视它们各自的价格而定。六、扩展线如果厂商的经费支出增加，他想扩大生产要素投入以增加产量。这就是生产扩展的概念。扩展线表示在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下企业扩大生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。如果生产要素价格不变，厂商的经费支出增加，等成本线会平行的向上移动；如果厂商改变产量，等产量线也会发生平移。这些等产量曲线将与相应的等成本线相切，形成一系列生产者均衡点，把所有这些连接起来形成的曲线叫做生产扩展线。图4一10中的曲线ON就是一条扩展线。由于生产要素的价格保持不变，生产者均衡约束条件又是MRTSu=兰，所以扩展线上的所有的生产均衡点的边际技术替代率相等。在生产扩展线上，可以用最小成本生产最大产量，从而获得最大利润，所以厂商愿意沿此路径扩大生产，虽然其它路径也能达到使产量扩大的结果，但不是最优路径，只有沿均衡点扩大规模是最优路径。但厂商究竟会把生产推进到扩展线上的哪一点上，单凭扩展线是不能确定的，还要看市场上需求的情况。图4一10说明了这种情况。BBB图4一10扩展线（请学生回答：如何用不同形状的生产扩展线，反映两种要素组合比例不同的变化情况，如：向资本密集型扩展还是向劳动密集型扩展？并能作出图形来。）第三节规模报酬长期中，厂商对两种要素同时进行调整，引起规模改变。随着规模的变化
该式表示厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率 等于两要素的价格之比，从而实现成本既定条件下产量最大，或产量既定条件下 成本最小。 上式说明如果劳动和资本可以实现替代，那么生产要素最优组合比例不仅要 视它们各自的生产力，而且要视它们各自的价格而定。 六、扩展线 如果厂商的经费支出增加，他想扩大生产要素投入以增加产量。这就是生产 扩展的概念。 扩展线表示在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下企业扩大生 产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。 如果生产要素价格不变，厂商的经费支出增加，等成本线会平行的向上移动； 如果厂商改变产量，等产量线也会发生平移。这些等产量曲线将与相应的等成本 线相切，形成一系列生产者均衡点，把所有这些连接起来形成的曲线叫做生产扩 展线。图 4—10 中的曲线 ON 就是一条扩展线。由于生产要素的价格保持不变， 生产者均衡约束条件又是 r w MRTSLK = ，所以扩展线上的所有的生产均衡点的边际技 术替代率相等。在生产扩展线上，可以用最小成本生产最大产量，从而获得最大 利润，所以厂商愿意沿此路径扩大生产，虽然其它路径也能达到使产量扩大的结 果，但不是最优路径，只有沿均衡点扩大规模是最优路径。但厂商究竟会把生产 推进到扩展线上的哪一点上，单凭扩展线是不能确定的，还要看市场上需求的情 况。 图 4—10 说明了这 种情况。 {请学生回答：如何用不同形状的生产扩展线，反映两种要素组合比例不同的 变化情况，如：向资本密集型扩展还是向劳动密集型扩展？并能作出图形来。} 第三节 规模报酬 长期中，厂商对两种要素同时进行调整，引起规模改变。随着规模的变化， O L K A″ N Q1 Q3 A B B′ B″ Q2 E2 E3 E1 图 4—10 扩展线 A′
产量也相应发生变化，研究其变化规律，涉及规模报酬问题。一何为规模报酬（收益）生产规模变动与所引起的产量变化的关系即为规模报酬问题。企业生产规模的改变，一般说来是通过各种要素投入量的改变实现的，在长期中才能得到调整。各种要素在调整过程中，可以以不同组合比例同时变动，也可以按固定比例变动。在生产理论中，常以全部生产要素以相同的比例变化来定义企业的生产规模变化，因此，所谓规模报酬是指在其他条件不变的情况下，各种生产要素按相同比例变动所引起的产量的变动。根据产量变动与投入变动之间的关系可以将规模报酬分为三种：规模报酬不变、规模报酬递增和规模报酬递减三种情况。Q=300Q=200必须强调：单纯产量变化≠规模变化。现0-100实中出现概念模糊的实例06图4一11规模报酬递增二规模与产量之间变动关系的三种情况1.规模报酬递增所谓规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。如图4一11所示，当劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。如图中，当劳动和资本分别投入为两个单位时，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于四个单位。产出是原来的两倍，投入却不到原来的两倍。2.规模报酬不变K规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。如图4一12所示，生产要素的投Q=300Q=200入数量扩大某一倍数，产出也增加相应的倍数。图Q=100中当劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为861100个单位，当劳动和资本分别为4个单位时，产图4—12规模报酬不变出为200个单位。产出与投入增加相同的倍数。3.规模报酬递减所谓规模报酬递减是指产量增加的比例小于Q=300各种生产要素增加的比例。如图4一13所示，劳动Q=200与资本扩大一个很大的倍数，而产出只扩大很小的0+100L倍数。如图中，当劳动与资本投入为2个单位时，2468产出为100个单位；但当劳动与资本分别投入为4图4-13规模报酬递减
产量也相应发生变化，研究其变化规律，涉及规模报酬问题。 一 何为规模报酬（收益） 生产规模变动与所引起的产量变化的关系即为规模报酬问题。企业生产规模 的改变，一般说来是通过各种要素投入量的改变实现的，在长期中才能得到调整。 各种要素在调整过程中，可以以不同组合比例同时变动，也可以按固定比例 变动。在生产理论中，常以全部生产要素以相同的比例变化来定义企业的生产规 模变化，因此，所谓规模报酬是指在其他条件不变的情况下，各种生产要素按相 同比例变动所引起的产量的变动。根据产量变动 与投入变动之间的关系可以将规模报酬分为三 种：规模报酬不变、规模报酬递增和规模报酬递 减三种情况。 [必须强调：单纯产量变化≠ 规模变化。现 实中出现概念模糊的实例] 二 规模与产量之间变动关系的三种情况 1. 规模报酬递增 所谓规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。如图 4—11 所示，当劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。 如图中，当劳动和资本分别投入为两个单位时，产出为 100 个单位，但生产 200 单位产量所需的劳动和资本投入分别小于四个单位。产出是原来的两倍，投入却 不到原来的两倍。 2. 规模报酬不变 规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产 要素增加的比例。如图 4—12 所示，生产要素的投 入数量扩大某一倍数，产出也增加相应的倍数。图 中当劳动和资本投入分别为 2 个单位时，产出为 100 个单位，当劳动和资本分别为 4 个单位时，产 出为 200 个单位。产出与投入增加相同的倍数。 3. 规模报酬递减 所谓规模报酬递减是指产量增加的比例小于 各种生产要素增加的比例。如图 4—13 所示，劳动 与资本扩大一个很大的倍数，而产出只扩大很小的 倍数。如图中，当劳动与资本投入为 2 个单位时， 产出为 100 个单位；但当劳动与资本分别投入为 4 Q=100 Q=300 2 4 8 Q=200 6 O L K R 2 4 6 8 图 4—11 规模报酬递增 O L K R 2 4 6 8 Q=300 2 4 6 8 Q=200 Q=100 图 4—13 规模报酬递减 Q=100 Q=200 Q=300 2 4 6 8 2 4 6 8 O L K R 图 4—12 规模报酬不变