试卷代号：1012 座位号口 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2) 试题 2010年1月 题号 二 三 总 分 分数 得 分 1 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.π=3.141592653…有五位有效数字，则绝对误差限是( A.0.0005 B.0.00005 C.0.000005 D.0.0000005 x1+2x2-2x3=1 2.用高斯一赛德尔迭代法解线性方程组{x1十x2一x=3的迭代公式中x+”=() 2x1+2x2+x3=5 (k=0.1,2,…). A.3-x十x B.3一x十x+D C.3-x+1D十x D.3-x+D十x+D 3.已知数据(1,3.8)，(2,7.2)，(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为 3ag+6a1=21 ,则拟合直线为(). 6a0+14a1=48.2 A.y=0.8+3.1x B.y=3.1+0.8x C.y=1+x D.y=3+3x 82
试卷代号 :1012 座位号巨口 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机数学基础(2) 试题 2010年 1月 题 号 总 分 分 数 一、单项选择题(每小题 4分.共 20分) 1. 7r=3. 141592653…有五位有效数字，则绝对误差限是( A. 0. 0005 B. 0. 00005 C. 0. 000005 D. 0. 0000005 2. ···-·····一 ! [ : 2x一 十2x:一2x3=1 +x2 -x3 =3 的迭代公式中 x玉k+1)=( ) 1十2x2 +x, =5 (k=0. 1,2，…). A. 3一xik)十式k) B. 3一x(I k，十x三ktl) C. 3一x护+‘，+x护， D. 3一x护+‘，+x二k+l) 3.已知数据(1,3.8),(2,7. 2),(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为 { 3a。十6a1“ 6ao+14a1 21 ，则拟合直线为( 二48.2 A. Y=o. 8十3. Ix C. y=1十x B. y=3. 1+0. 8x D. y=3十3x
4.已知n=4时牛顿一科茨求积公式的科茨系数C%)= 0,Cw= 16 2 ,那么Cw =(). 7 A.9o B.6 5 c D.39 0 5.用牛顿切线法求方程f(x)=0在区间[a,b]内的根，已知f(a)>0,若选a为初始值应 该有( ),则它的解数列一定收敛到方程f(x)=0的根. A.f(a)0 C.f(a)0 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.要使√20=4.472135…的近似值的相对误差限是0.001，则近似值至少要取 位有效数字. 2x1+x2+2x3=5 7.用列主元消去法解线性方程组5x1一x2十x3=8,第1次选主元a21=5进行消元 x1-3x2-4x3=-4 后，第2次应选主元 8.已知√100=10，√12I=11,那么用线性插值求√110的近似值的计算公式为 ,（只要求写出公式，不写公式不得分) 9.已知函数值f(0.7)=0.343,f(1.1)=1.331,f(1.5)=3.375,用抛物线求积公式计算 定积分f,郑么x)d证 10.用二分法求方程x3一2x一5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x。=2.5,那么下 一个有根区间是 83
4.已知n=4时牛顿一科茨求积公式的科茨系数 锐4) =_970，' C =_1465， 'C:一_125，那么CM3 16B. -45 7 -90 A. 39 -90 2 - D. 15 C 5.用牛顿切线法求方程f(x)=0在区间[“，习内的根，已知 f(a)>0，若选 a为初始值应 该有( )，则它的解数列一定收敛到方程 f(x)=0的根. A.厂(a)0 D.厂(a)>0 二、填空题 (每小题 4分 ，共 20分) 6.要 使了20 = 4. 472135…的近似值 的相对误差 限是 0.001，则近似值 至少要取 位有效数字. 7.用列主元消去法解线性方程组 {2x ‘十‘2 -1- 2x3一5 一l 5xx,’一一3 ‘x’ : 十一‘ 4x3一3=‘一4 ，第 1次选 主元 a21 = 5进行消元 后 ，第 2次应选主元 8.已知了丽百= 10,了正丁二11，那么用线性插值求了万百的近似值的计算公式为 (只要求写出公式，不写公式不得分) 9.已知函数值 f(0. 7)=0. 343, f (l. 1)=1. 331, f(1. 5)=3. 375，用抛物线求积公式计算 定积分);:，(二，dx,}。么!一:，(二，dx 10.用二分法求方程 x3-2x-5=0在区间[2,3」内的实根，取区间中点 x, = 2. 5，那么下 一个有根区间是
得分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分） 10x1+3x2+x3=14 11.用高斯一赛德尔迭代法求线性方程组2x1一10x2十3x3=一5的X2”.取初始值 x1+3x2+10x3=14 (0,0,0)T,计算过程保留4位小数. 12.已知连续函数f(x)的函数值表 -1 0 1 2 f(x) -2 -1 1 2 求过这些点的牛顿插值多项式 13.设求积公式，f(x)d证≈Af(-a)+Afo)+Afa),试求待定系数A,A,A: 使得该求积公式的代数精度尽量高， 14.用牛顿法求方程xe一1=0在[0.5,0.6]之间的一个近似根，初始值取0.5或0.6之 一.满足引x+1一x≤0.001，计算过程保留4位小数. 84
得 分 评卷人 三、计算题(每小题 15分，共 60分) (10x1 +3x2 +x3一“ “·用高斯一赛德尔迭代法求线‘性方程组} t 2xx 1 i +-3 1x0 2 x + 2 1 + 0x3x 3 3“= 1-4 5的‘(2)取初始值 (0,0,0)T，计算过程保留4位小数. 12.已知连续函数f(x)的函数值表 x 一 1 0 1 2 f (x) 一 2 一 1 1 2 求过这些点的牛顿插值多项式. 13·设求积公式丁二。，(二，dx-Aof‘一，+A, f(0) +A2f(a)，试求待定系数Ao ,AAZ 使得该求积公式的代数精度尽量高. 14.用牛顿法求方程 xe'-1=0在[0. 5,0.61之间的一个近似根，初始值取 0.5或 0.6之 满足I xk+l -xk I <0. 001，计算过程保留4位小数
试卷代号：1012 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2)试题答案及评分标准 (供参考) 2010年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.4 7.-2.8 &18-×10+=18×11 9.1.206 10.[2,2.5] 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.解：写出迭代格式 x+1)=0-0.3x)-0.1x+1.4 x+D=0.2x4+D+0+0.3x+0.5 (5分 x+D=-0.1x+D-0.3x+)+0十1.4 Xo)=(0,0,0)T x=0-0.3×0-0.1×0+1.4=1.4 x=0.2×1.4+0+0.3×0+0.5=0.78 x)=-0.1×1.4-0.3×0.78+0+1.4=1.026 得到X1=(1.4,0.78,1.026)7 (10分) x2=0-0.3×0.78-0.1×1.026+1.4=1.0634 x2=0.2×1.0634+0+0.3×1.026+0.5=1.0205 x2=-0.1×1.0634-0.3×1.0205+0+1.4=0.9875 得到X2=(1.0634,1.0205,0.9875)7 分) 85
试卷代号 :1012 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机数学基础(2) 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年 1月 一、单项选择题 {每小题 4分.共 20分) 1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 二、填空题 (每小题 4分，共 20分) 6.4 7.一 2.8 110一 121、 、_.110一 100、，，二 u. - 一一-二下丁 入 上u月we丁只二一一一二叫丁丁入 11 l 一 1G 1 1L 1一 l 9. 1. 206 10. [2,2. 51 三、计算题(每小题 15分，共60分) n.解:写出迭代格式 (lk+l) =0一0. 3x轰k，一0. lx3kl+1.4 轰k+l) =0. 2x;k+l) -}-.0-}-0. 3x3k> +0. 5 +0+1.4 X(O)=(0,0,0)T. = 0一0.3X0一 0. 1 X叶 1. 4= 二 0. 2X1. 4+ 0+0. 3X 0+ 0. 5 1.4 = 0. 78 =一0.1X1.4一0. 3X0. 78+0十1. 4= X(i>=(1.4,0.78，1. 026 ) T =0一0.3X0.78一0. 1 X 1. 026+1. 4= .026 (10分) 1. 0634 =0. 2 X 1. 0634+0+0. 3 X 1. 026+0. 5=1. 0205 = 一 0. 1 X 1. 0634一 0. 3 X 1. 0205+0+ 1. 4= 0. 9875 (1)1 (l)2 (l)3 到 (2)1 (2)2 (2)3 阵 九 丫 ﹂ 得 卜 儿 丫 ﹄ 得到 X"' =(1.0634,1.0205,0.9875 ) T (15分) 85
12.解：求均差 f(x) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 -1 -2 0 -1 1 1 1 2 1/2 2 2 1 -1/2 ·-1/3 (10分) 所求牛顿插值多项式 N,=-1+x+2x(x+1)-号z(x+1)(x-1) (15分) 13.解：因为有三个待定参数，至少列出三个方程，令fx)=1,x,x2,代人求积公式，得到 2a=A。+A1+A2 0=-Aoa+A2a (6分) 号-A+Ac 解得A=A=号A=号 (9分) 求积公式为 ∫八fx)dz≈号[f(-a)+4f0)+fa)] (13分) 当f(x)=x,使得求积公式精确成立，故该求积公式具有3次代数精度. (15分) 14.解：f(x)=xe-1,因为f(x)=e'+xe2,'(x)=e2(2+x), f(0.5)f'(0.5)=(0.5e.5-1)e.5(2+0.5)0 取x=0.6.牛顿法迭代公式 (5分) 1-8=4-012） (10分) x=0.6-06e-a6 1+0.6=0.5680 x2=0.5680-0.5680-e-.680 1+0.5680 =0.5671 x=0.5671-0.5671-ea561 1+0.5671=0.5671 x*≈0.5671 (15分) 86
12.解:求均差 xk f(xk) 一阶均差 二阶均差 三阶均差 一 1 0 1 2 一 2 一 1 1 2 1 2 1 1/2 一1/2 ·一 1/3 (10分) 所求牛顿插值多项式 1 ， ，，、 1 = 一 1十 x十 下尸xCxrt t，一 二了-Cx-I 1 J lx一 1) 乙 s (15分) 解:因为有三个待定参数，至少列出三个方程，令 f(x) =1,x,x'，代人求积公式，得到 从 13. +A，十A2 o a+A2 a (6分) oa2+A,a2 a ， 4a A2 =万,A1 =-3. (9分) 求积公式为 丁f(x)dx、鲁 O If(一a)+4f (0)+f(a) I 当f(x)=x3，使得求积公式精确成立，故该求积公式具有 3次代数精度. 14.解:f(x)=xex-1，因为 厂(x)=e'+xe',厂(x)=ez (2 +x), f(0. 5)厂(0.5)=(0. 5eo.5一1)e0-'(2+0. 5) O 取 x0 =0. 6.牛顿法迭代公式 (13分) (15分) (5分) _ f (xk)- - xkt‘一x‘一不又)一x‘一 xk一 e-=k 1十xk (k=0，1,2，… (10分) x, = 0. 6一 0. 6一 e一0.6 1+ 0. 6 = 0. 5680 x2 =05一‘b一2SU一 0-. 气5一68尸0二一一_e下-下0二. 万5-6-8- 0 = V_ 1 fi U. 5b2SU .5671 -一 ， 0. 5671一e-0.5671 _ 5b/1一 - 二一产丁一二二二二二---= V 1-tU. 5b11 .5671 .a' - 0. 5671 (15分) 86