试卷代号：1024 座位号口 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放本科”期末考试 信号处理原理 试题 2010年1月 题 号 一 二 三 ·四 五 六 总分 分 数 得分 评卷人 一、判断题（每小题3分，共15分） Sa(t)dt=3π。 2.函数f(e与(e)的卷积为：s(0=(+rf:-d. 3.信号在时域中压缩等效于在频域中扩展。 () 4.实信号的傅立叶变换的幅度频谱可能是偶函数，也可能是奇函数。 5.序列x(n)为因果序列，其Z变换为X(x),x(n)向右平移5个单位后再求取单边Z变 换，结果是Z[x(n-5)]=x6X(z)。 () 得 分 评卷人 二、单项选择题（每小题5分，共25分） 1.图解法求卷积所涉及的操作有( )。 A.采样、量化、相乘 B.反褶、平移、相乘（积分） C.编码，传输、解码 D.相乘、取对数、相加 2.卷积积分f(t十3)6(t一4)的计算结果是()。 A.f(t+1) B.f(1-1) C.f(t-9) D.f(t+9) 179
试卷代号:1024 座位号巨工口 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试 信号处理原理 试题 2010年 1月 题 号 .四 五 六 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、判断题(每小题 3分，共 15分) ‘·丁}0Sa(t)d:一37r0 2·函数f (t，与f, (t，的卷积为:s(t，一丁几f, (t+r)几 (t一r)dro ( ) .信号在时域中压缩等效于在频域中扩展。 .实信号的傅立叶变换的幅度频谱可能是偶函数 ，也可能是奇函数。 5.序列x(n)为因果序列，其 Z变换为X(z),x(n)向右平移 5个单位后再求取单边 Z变 换，结果是Z[x (n-5)1=z"SX (z) o ( ) 得 分 评卷人 二、单项选择题(每小题 5分 ，共 25分 ) 1.图解法求卷积所涉及的操作有( )。 A.采样、量化 、相乘 B. C.编码 ，传输 、解码 D. 2.卷积积分 f(t+3) * 8(t-4)的计算结果是( A. f(t+l) B. C._厂(t一9) D. 反褶、平移、相乘(积分) 相乘 、取对数、相加 f (t一1) -f (t十9) 179
3.奇周期信号的傅立叶级数只有()。 A,余弦项和直流项 B.正弦项 C.正弦项和直流项 D.余弦项 4.以下( )的傅立叶变换结果等于1。 A.单位直流信号 B.单位冲激信号 C.单位斜坡信号 D.单位抛物线信号 5.Z[(-1)"u(n)]=()。 A c D 得分评卷人 三、填空题（每小题4分，共20分）】 1.f8-t)dr- f(t)8(t-3)dt= 2.对于 信号，任意给定一个自变量的值，我们可以唯一确定信号的取值。 3.傅里叶变换的线性特性，包含两部分： 和 4.已知序列x(n)=(n),则其Z变换X(z)= 5.一个系统的输人、输出都是序列，这个系统是 系统。 180
3.奇周期信号的傅立叶级数只有( A.余弦项和直流项 B.正弦项 正弦项和直流项 余弦项 4.以下( )的傅立叶变换结果等于 to A.单位直流信号 B.单位冲激信号 C.单位斜坡信号 D.单位抛物线信号 . Z[(一1)"u (n)〕一( z ’z十 1 1 z+ l z z一 1 1 ‘2一 1 得 分 评卷人 三、填空题(每小题 4分，共20分) 1.丁歹f(t)8(t一to’dt= f o f(t)8(t-3)dt- 一’ 2.对 于 信号，任意给定一个 自变量的值 ，我们可以唯一确定信号的取值 。 3.傅里叶变换的线性特性 ，包含两部分: 4.已知序列 x(n) =8(n)，则其 2变换 X(z)= 5.一个系统的输人 、输出都是序列 ，这个 系统是 系统 。 180
得分 评卷人 四、证明题(10分) 证明以下等式成立： [f1(t)f2(t)]f3(t)=f1(t)￥[f2(t)*f3(t)] 得分 评卷人 五、计算题（每小题10分，共20分） 1.已知信号为z()=cos(2xt+),求其傅立叶变换。 22 2.已知X(x)=(2-)2-0.5>1),求其1ZT. 得 分 评卷人 六、作图题(10分) 绘出f(t)=u(cost)在区间（一3π，3π）之间的波形。 181
得 分 评卷人 四、证明题 (10分) 证明以下等式成立: Cf (t)*f2(t)I，f3 (t)二f (t)*Ef2 (t)*f (t)7 得 分 评卷人 五、计算题(每小题 10分，共 20分 ) 1.已知信号为 x(t) =cos(27rt+粤 O )，求其傅立叶变换。 已知x(二)-一 lz 一一1) 典lz 一 二U. J.) 1)，求其IZT 得 分 评卷人 六、作图题(10分) 绘出 ‘f(t) = u(cost)在区间(-37r, 37r)之间的波形 。 181
试卷代号：1024 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放本科”期末考试 信号处理原理 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年1月 一、判断题（每小题3分，共15分） 1.X 2.X 3.√ 4.X 5.× 二、单项选择题（每小题5分，共25分）】 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 三、填空题（每小题4分，共20分） 1.f(to),f(3) 2.确定性 3.齐次性 叠加性 4.1 5.离散 四、证明题(10分】 证明： Lf((]=)f:(-(dr (5分) -Jfi()[f:(r-D]fs(t-r)drJd -fi()[[f:(r)]f,(t-r-A)dkJda =f1(t)*[f2(t)*f3(t)] (5分)》 五、计算题（每小题10分，共20分） 1.已知信号为x()=cos(2πt+三)，求其傅立叶变换。 解：z()=cos(2xt+号) (+ewie-er) (3分) 182
试卷代号:1024 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试 信号处理原理 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年 1月 一、判断题(每小题 3分，共 15分) 1.X 2.X 3.V 二、单项选择题(每小题 5分。共25分) 1. B 2. B 3. B 三、填空题(每小题 4分，共 20分) 1. f(t,),f(3) 2.确定性 3.齐次性 叠加性 4. 1 5.离散 四、证 明题 (10分) 证 明 : 4.X 5.X 4. B 5. A Cfl(‘ ， · 。(:)〕·f3(，)一丁几〔丁几f(、)、(一、)dAJf3(;一)dz (5分) 一丁几f‘ 、)C丁几 一丁几fl(*)〔丁几 f2(:一1) If, (t一:)dz] dA fz(z)If,(t一:一A)dk]dA =f, (t)，Cfz (t)，f3 (t) I 五、计算题(每小题 10分，共 20分) (5分) 1.已知信号为x(t) =cos(2nt-+-粤 j )，求其傅立叶变换。 解:x(t)=cos < 2,ct +粤 s ) 一粤 乙 C eA/s e'2*t + e一jx/3。一iz,n) <3分) 182
利用（对偶性）傅立叶变换关系式e'台2πd(aw一)，得X(w)=π[eiW38(w一2x)+e36 (w+2π)] (7分) 2.已知X(2)=(e=iz-0.5x>1),求其zT。 解：X(2x)=(2-1)(z-0.5 得X2=十各 可求出系数A1=一1，A2=2。 (3分) 所以，可以将X(z)展开为： X但-马即xe)=兴点 由于x(n)序列是因果的(z|>1),所以 x(n)=2u(n)-0.5u(n)=(2-0.5")u(n) (7分) 六、作图题(10分) u(cost) -3元-2π 2x 3π (10分) 183
利用(对偶性)傅立叶变换关系式e"0-`#} 27r6(。一。。)，得X(w)二二[eiz/s 8(。一2n) + e-1"' (w+270 ] (7分) 已知X(二)-一 kz - 下1J其%,z-布v .口， (}二}>1)，求其 IZT o 解 :X(z)= z2 (z一1) (z一0.5) 得 X(之)_ z A, . A, 响一一，二尸-二十目----丁 z 一 U.5 z 一 1 可求出系数 A1=-1, A, =2. 所以，可以将 X(z)展开为 : (3分) X (Z)_ z 2 z一 1 1 z一 0.5 ，即 X(z)= 2z z一 1 z z一 o.5 由于 x(n)序列是因果 的(Izl>1)，所以 x(n)=2u(n)一0. 50u (n)= (2一0. 50)u(n) (7分) 六、作图题 (10分 ) u(cost) (10分) 183