工科课程提高与应试丛书 电磁场与电磁波 典型题解析及自测试题 主编赵家升 编著者杨显清王园 西北工业大学出版社
工科课程提高与应试丛书 电 磁 场 与 电 磁 波 典 型题 解 析 及 自 测试 题 主 编 赵家升 编著者 杨显清 王 园 西 北 工 业 大 学 出 版 社
【内容简介】本书是电磁场与电磁波课程的学习指导书，主要内容是参照国内使 用面较广的几本电磁场教材的内容中精选的，符合国家教育部颁发的全国普通高等学 校工科电磁场课程教学基本要求。本书分两大部分。第一部分共七章，每章均按内容 提要、典型题解析和习题三个模块编写。第二部分编入了自测试题和研究生入学试 题，书末附有相应的参考答案。学习本书有助于熟练掌握电磁场与电磁波基本理论知 识、重点、难点以及解题方法。 本书可作为高等学校电子信息类、电气类专业本科生、专科生学习电磁场课程的 辅助教材，还可作为读者报考硕士研究生的复习参考书。 图书在版编目(CP)数据 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题赵家升主编，杨显清， 王园编.一西安：西北工业大学出版社，2002.3 (工科课程提高与应试丛书) ISBN7-5612-1455-3 I.电.Ⅱ.①赵.②杨.③王.Ⅲ.①电磁场一高等学校 解题②电磁波高等学校-解题 V.04414-44 中国版本图书馆CIP数据核字(2002)第010939号 出版发行：西北工业大学出版社 通讯地址：西安市友谊西路127号邮编：710072电话：029-8491757 网址：http:/www .nwpup com 印刷者：西北工业大学出版社印刷厂 开 本：850mm×1168mmV32 印 张：11875 字 数：302千字 版 次：2002年8月第1版2002年8月第1次印刷 印 数：15000册 定 价：1600元
【内容 简介】 本书是 电磁 场与电 磁波 课程的 学 习指 导 书 , 主 要 内容 是 参照 国 内使 用面较 广的几 本电 磁场教 材的 内容中 精选的 , 符合 国 家教 育 部颁 发 的全 国 普通 高 等学 校工科 电磁 场课程 教学基 本要 求。本 书分 两大 部分 。第 一 部分 共 七章 , 每 章均 按 内容 提要、典型 题解 析和习 题 三 个 模 块 编 写。 第 二 部 分 编 入 了 自 测 试 题 和 研 究 生 入 学 试 题 , 书末附 有相应 的参 考答案 。学 习本书 有助 于熟 练 掌握 电 磁场 与 电磁 波 基本 理 论知 识、重点、难 点以及 解题方 法。 本 书可 作为高 等学校 电子 信 息类 、电 气 类专 业 本 科 生、专 科 生 学 习电 磁 场 课 程 的 辅助教 材 , 还可 作为读 者报 考硕士 研究 生的复 习参考 书。 图书在版编目(CIP)数据 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题/ 赵家升主编; 杨显清, 王园编 . —西安:西北工业大学出版社, 2002. 3 (工科课程提高与应试丛书) ISBN 7 5612 1455 3 Ⅰ. 电. Ⅱ. ① 赵. ② 杨. ③ 王. Ⅲ . ①电磁场 高等学校 解题 ②电磁波 高等学校 解题 Ⅳ. 0441 .4 44 中国版本图书馆 CIP 数据核字(2002) 第 010939 号 出版发行 : 西北工业大学出版社 通讯地址 : 西安市友谊西路 127 号 邮编 :710072 电话 :029 8491757 网 址 : http:/ / www .nwpup .com 印 刷 者 : 西北工业大学出版社印刷厂 开 本 :850 mm×1 168 mm 1/ 32 印 张 : 11 .875 字 数 : 302 千字 版 次 : 2002 年 8 月第 1 版 2002 年 8 月第 1 次印刷 印 数 : 1～5 000 册 定 价 : 16 .00 元
前 言 “电磁场与电磁波”是高等学校工科电子信息类专业的一门技 术基础课。它所涉及的内容是合格的电子信息类专业学生所必须 具备的知识结构的重要组成部分。 学习电磁场与电磁波课程，解题是重要的学习环节之一，也是 学习过程中的难点所在。通过解题，能巩固和加深对基本理论的 理解和掌握：培养理论联系实际的能力：并掌握分析和计算的技 巧，从而提高学生的科学素质和创新能力。本书作为一本辅助教 材，就是本着有助于解决这个既重要又困难的问题而编写的。期 望读者通过阅读本书能在解题思路和解题方法上得到一些帮助和 启迪。 本书所选例题以普通高等教育“九五”教育部重点教材《电磁 场与电磁波》（第三版）为蓝本，并参考了高等学校电子信息类“九 五”规划教材《电磁场与电磁波》以及面向21世纪课程教材《红程 电磁场导论》。其内容覆盖了原国家教委颁发的全国普通高等学 校工科电磁场课程教学基本要求，并融入了编著者长期的教学实 践经验和教学改革的成果。全书共七章：静电场分析、静电场边值 问题、恒定电场与恒定磁场、时变电磁场、平面电磁波、导行电磁波 以及电磁波辐射。每章分为内容提要、典型题解析和习题三个模 块。“内容提要”概括了课程要求理解和掌握的内容。“典型题解 析”中选择具有代表性的题目，先进行分析，指出解题的依据和方 法；详细解答之后进行的评注则是指明求解本题的意义并强调解 题中应注意的问题，还说明与求解此题有关的扩展性问题。在“习 题”中列出的是一些基本题目，供学生自己练习求解，以巩固对本 章基本内容的掌握。书的后半部分给出的四套自测试题，供读者
前 言 “电磁场与电磁波”是高等学校工科电子信息类专业的一门技 术基础课。它所涉及的内容是合格的电子信息类专业学生所必须 具备的知识结构的重要组成部分。 学习电磁场与电磁波课程,解题是重要的学习环节之一, 也是 学习过程中的难点所在。通过解题, 能巩固和加深对基本理论的 理解和掌握;培养理论联系实际的能力; 并掌握分析和计算的技 巧,从而提高学生的科学素质和创新能力。本书作为一本辅助教 材,就是本着有助于解决这个既重要又困难的问题而编写的。期 望读者通过阅读本书能在解题思路和解题方法上得到一些帮助和 启迪。 本书所选例题以普通高等教育“九五”教育部重点教材《电磁 场与电磁波》( 第三版)为蓝本, 并参考了高等学校电子信息类“九 五”规划教材《电磁场与电磁波》以及面向 21 世纪课程教材《工程 电磁场导论》。其内容覆盖了原国家教委颁发的全国普通高等学 校工科电磁场课程教学基本要求,并融入了编著者长期的教学实 践经验和教学改革的成果。全书共七章:静电场分析、静电场边值 问题、恒定电场与恒定磁场、时变电磁场、平面电磁波、导行电磁波 以及电磁波辐射。每章分为内容提要、典型题解析和习题三个模 块。“内容提要”概括了课程要求理解和掌握的内容。“典型题解 析”中选择具有代表性的题目, 先进行分析, 指出解题的依据和方 法;详细解答之后进行的评注则是指明求解本题的意义并强调解 题中应注意的问题,还说明与求解此题有关的扩展性问题。在“习 题”中列出的是一些基本题目, 供学生自己练习求解, 以巩固对本 章基本内容的掌握。书的后半部分给出的四套自测试题, 供读者
2 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题 自我检测学习效果。四套硕士研究生入学试题有相当难度，供有 志进一步深造的读者参考。习题和自测试题的参考答案均在书后 附录中给出。 全书由赵家升教授主编并统稿。其中，第一、二、三章由杨显 清副教授编写，第四、五章由王园副教授编写，第六、七章由赵家升 教授编写。感谢电子科技大学微波工程系电磁场教研室对编写本 书给予的支持。 对书中尚存的不妥或错误之处，欢迎使用本书的读者指正。 编者 2002年2月于电子科技大学
自我检测学习效果。四套硕士研究生入学试题有相当难度, 供有 志进一步深造的读者参考。习题和自测试题的参考答案均在书后 附录中给出。 全书由赵家升教授主编并统稿。其中, 第一、二、三章由杨显 清副教授编写,第四、五章由王园副教授编写,第六、七章由赵家升 教授编写。感谢电子科技大学微波工程系电磁场教研室对编写本 书给予的支持。 对书中尚存的不妥或错误之处,欢迎使用本书的读者指正。 编 者 2002 年 2 月于电子科技大学 2 电磁 场与电 磁波 典型题 解析及 自测 试题
目 录 第一部分 典型题解析 第一章静电场分析.1 一、内容提要.1 二、典型题解析.8 三、习题.51 第二章静电场边值问题.56 一、内容提要.56 二、典型题解析.59 三、习题.102 第三章恒定电场与恒定磁场. 106 一、内容提要. 106 二、典型题解析.115 三、习题.150 第四章时变电磁场.155 一、内容提要 . 155 二、典型题解析.158 三、习题.185
目 录 第一部分 典型题解析 第一章 静电场分析. 1 一、内容提要 . 1 二、典型题解析 . 8 三、习题. 51 第二章 静电场边值问题 . 56 一、内容提要. 56 二、典型题解析. 59 三、习题 . 102 第三章 恒定电场与恒定磁场. 106 一、内容提要 . 106 二、典型题解析 . 115 三、习题 . 150 第四章 时变电磁场. 155 一、内容提要 . 155 二、典型题解析 . 158 三、习题 . 185
电磁场与电磁波典型题解析及自测试题 第五章平面电磁波.188 一、内容提要 . .188 二、典型题解析.194 三、习题.260 第六章导行电磁波.264 一、内容提要.264 二、典型题解析.270 三、习题.299 第七章电磁波辐射.301 一、内容提要.301 二、典型题解析 .303 三、习题.319 第二部分 自测试题 一、本科生自测试题.321 二、硕士研究生入学试题.330 附录习题及自测试题答案 习题答案.350 自测试题答案.357 参考文献.371
第五章 平面电磁波. 188 一、内容提要 . 188 二、典型题解析 . 194 三、习题 . 260 第六章 导行电磁波. 264 一、内容提要 . 264 二、典型题解析 . 270 三、习题 . 299 第七章 电磁波辐射. 301 一、内容提要 . 301 二、典型题解析 . 303 三、习题 . 319 第二部分 自测试题 一、本科生自测试题 . 321 二、硕士研究生入学试题 . 330 附录 习题及自测试题答案 习题答案. 350 自测试题答案. 357 参考文献. 371 Ⅱ 电磁 场与电 磁波 典型题 解析及 自测 试题
第一部分 典型题解析 第一章静电场分析 一、内容提要 (一)库仑定律 R,=4RR 式中：0=8854×102m; F-g是静止点电荷q对q的作用力； R=r-是从g到q的距离矢量； R=|R|=|r-|是从g到g的距离； '和r分别是g和g的位置矢量。 (二)电场强度 (1)定义 E(r)=Fn 式中：4是位于r处的单位正试探电荷： F()是？受到的静电力
第 一 部 分 典 型 题 解 析 第一章 静电场分析 一、内 容 提 要 (一) 库仑定律 Fq′→ q = q′q 4πε0 R 3 R 式中:ε0 = 8 .854 × 10 - 12 F/ m; Fq′→ q 是静止点电荷 q′对 q 的作用力; R = r - r′是从 q′到 q 的距离矢量; R = | R | = | r - r′| 是从 q′到 q 的距离; r′和 r 分别是 q′和 q 的位置矢量。 (二) 电场强度 (1 ) 定义 E( r) = F( r) q0 式中: q0 是位于 r 处的单位正试探电荷; F( r) 是 q0 受到的静电力
2 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题 (2)电场强度的表达式 点电荷 E(r）= N 点电荷系 1 E(r)= 站君 体分布电荷 E(r)= 4代ar 面分布电荷 E()= 1(Rds 4TE s R 线分布电荷 E()= L「Rdr 4πJcR 式中：p()是电荷体密度； o(r)是电荷面密度： p()是电荷线密度。 (3)典型电场分布 有限长直线电荷的电场 E(coscos4) E=4元g(sin8-sina） 无限长直线电荷的电场 0 E.=2irE.=0 带电圆环轴线上的电场 E:(0,0,）=2d+2) P12 电偶极子的电场 n=r
(2 ) 电场强度的表达式 点电荷 E( r) = q′ 4πε0 R 3 R 点电荷系 E( r) = 1 4πε0 ∑ N i = 1 q′ i Ri R 3 i 体分布电荷 E( r) = 1 4πε∫0 V ρ( r′) R 3 RdV′ 面分布电荷 E( r) = 1 4πε∫0 S σ( r′) R 3 Rd S′ 线分布电荷 E( r) = 1 4πε∫0 C ρl ( r′) R 3 Rdl′ 式中:ρ( r′) 是电荷体密度; σ( r′) 是电荷面密度; ρl ( r′) 是电荷线密度。 (3 ) 典型电场分布 有限长直线电荷的电场 Er = ρl 4πεr ( cosθ1 - cosθ2 ) Ez = ρl 4πεr ( sinθ2 - sinθ1 ) 无限长直线电荷的电场 Er = ρl 2πεr , Ez = 0 带电圆环轴线上的电场 Ez (0, 0, z) = aρl z 2ε( a 2 + z 2 ) 3/ 2 电偶极子的电场 E( r) = 1 4πε 3( p· r) r r 5 - p r 3 2 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题
第一章静电场分析 (三)静电场中的电介质 (1)电介质的极化 极化方式：电子极化、离子极化、取向极化。 ∑p 极化强度： P=im,△V 极化电荷：体密度p,=·è·P 面密度0。=n·P 式中：n为介质表面的外法向单位矢量。 两个结论：极化电荷总量 Q=0 在均匀介质中，极化电荷体密度 A=.98p (2)电位移矢量 定义 D=&E+P 各向同性介质中 P=&x.E D=EE 式中：为电介质的极化率； e=为电介质的介电常数： :=1+x为电介质的相对介电常数。 (四)静电场的基本方程和边界条件 (1)静电场的基本方程 è·D=p 微分形式 LèXE=0
(三) 静电场中的电介质 (1 ) 电介质的极化 极化方式:电子极化、离子极化、取向极化。 极化强度: P = limΔV → 0 ∑ i Pi ΔV 极化电荷:体密度 ρp = - è · P 面密度 σp = n· P 式中: n 为介质表面的外法向单位矢量。 两个结论:极化电荷总量 Qp = 0 在均匀介质中,极化电荷体密度 ρp = - ε- ε0 ε ρ (2 ) 电位移矢量 定义 D = ε0 E + P 各向同性介质中 P = ε0χe E D = εE 式中:χe 为电介质的极化率; ε= ε0εr 为电介质的介电常数; εr = 1 + χe 为电介质的相对介电常数。 (四) 静电场的基本方程和边界条件 (1 ) 静电场的基本方程 微分形式 è · D = ρ è × E = 0 第一章 静电场分析 3
4 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题 5D·ds=g 积分形式 p.E·dl=0 (2)静电场基本性质 静电场是有源无旋场，是一种保守场。电荷是静电场的源，电 力线由正电荷发出，终止于负电荷，是非闭合曲线。 (3)静电场的边界条件 场量D和E的边界条件为 n·(D-D)）=o (n×(E-E)=0 两种不同介质的分界面上，极化电荷面密度 4=-n·(P-P) 式中：n由介质1指向介质2。 静电场的折射关系 式中：0,0是E,B与n的夹角。 (五)静电位 (1)电位的定义 E=-èφ (2)电位差 P)g=∫Ed (3)电位的微分方程 è2=- 卫 è2Φ=0(p=0)
积分形式 ∮S D·d S = q ∮C E·dl = 0 (2 ) 静电场基本性质 静电场是有源无旋场, 是一种保守场。电荷是静电场的源, 电 力线由正电荷发出,终止于负电荷, 是非闭合曲线。 (3 ) 静电场的边界条件 场量 D 和 E 的边界条件为 n·( D2 - D1 ) = σ n× ( E2 - E1 ) = 0 两种不同介质的分界面上,极化电荷面密度 σp = - n·( P2 - P1 ) 式中: n 由介质 1 指向介质 2。 静电场的折射关系 tanθ1 tanθ2 = ε1 ε2 式中:θ1 ,θ2 是 E1 , E2 与 n 的夹角。 (五) 静电位 (1 ) 电位的定义 E = - è φ (2 ) 电位差 φ( P) - φ( Q) =∫ Q P E·dl (3 ) 电位的微分方程 è 2φ = - ρ ε è 2φ = 0 (ρ= 0) 4 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题