《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 时变电磁场

电嘴场局电喊波 第4章时变电磁场 第4章 时变电磁场 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场

本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场 电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电嫩场与电嘴波 第4章时变电磁场 4.1波动方程 ·问题的提出 麦克斯韦方程 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系 波动方程一二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程组◆波动方程 无源区的波动方程 在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 V2E-us 0"E V27-4e 827 =0 电磁波动方程

4.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 无源区的波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系 麦克斯韦方程组 波动方程 问题的提出 0 2 2 2 =    − t H H   0  2 2 2 =    − t E E    电磁波动方程 电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电喊场局电喊波 第4章时变电磁场 推证 Vx(V×F)=V(V.F)-V V×i=8 VxV×H=V×(e) BE 8t VxE=-u an VN-i-v疗=-4e V.i=0 .龙=0 v9- =0 同理可得 2E-Hs- 2E =0

0 2 2 2 =    − t H H    0 2 2 2 =    − t E E    2 2 ( ) t H H H     − = −     2 ( ) t E H    =                =  =    = −    = 0 0 Ε H t H Ε t Ε H         同理可得 推证 F F F    2 ( ) = ( ) −  电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电嫩汤与电赋波 第4章时变电磁场 分量表示： =0 =0

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : 0 0 0 x x x x y y y y z z z z E E E E x y z t E E E E x y z t E E E E x y z t        + + − =         + + − =         + + − =     分量表示 电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电喊场局电喊波 第4章时变电磁场 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的定义 位函数的性质 ·位函数的规范条件 ■位函数的微分方程

4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程 电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电嫩场与电嘴波 第4拿时变电磁场 VxH=8 引入位函数的意义 VxE=-H aH 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得利唷华， 位函数的定义 7.E=0 V.B=0◆B=VxA ”定义为矢量位 V×E=- 8t →vx+=0 2=-又0为标量位 E OA 8t

引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 B A   =  −   = − t A E   ( ) = 0    + t A Ε   B = 0  t B Ε    = −   A定义为矢量位 A E t   + = −  为标量位            =  =    = −    = 0 0 Ε H t H Ε t Ε H         电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电喊场局电喊波 第4章时变电磁场 位函数的不确定性 满足下列变换关索的两组位函数(A、O)和(、o)能描述同 一个电磁场问题。 A=A+Vw W为任意可微函数 ayΨ B=V× 8t 龙= o4 V×A=V×(A+Vw)=V×A 8t -g- =-w-0 A' a4 t ) 8(A+Vv)=-Y9- 。原因：未规定的散度

位函数的不确定性 （A、）  满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同 一个电磁场问题。 （A 、）  A A t       = +       = −    为任意可微函数 ( ) ( ) ( ) A A A A A A t t t t        =  +  =           − − = − − − +  = − −       B A   =  A  原因：未规定 的散度 −   = − t A E   电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电嫩场与电哦波 第4章时变电磁场 位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定A的散度。利用位 函数的不确定性，可通过规定A的散度使位函数满足的方程得以简 化。 洛伦兹条件 V.A+us 库仑条件 V.A=0

库仑条件 洛伦兹条件 位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用位 函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得以简 化。 A  A   A = 0  = 0    + t A    电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电喊场局电喊波 第4章时变电磁场 B 位函数的微分方程 D=sE H= VxH=J+ aD V×B=J+Eu OE Ot B=VxA E=- VxV×A=uj+4 p) Ot VxVx4=V(V.A)-V2A V2A-su ∂2A 开e V.A+u8 =0 V2A-4 2A -ui

t D H J    = +       ( −)   −    = + t A t A J    ( ) 2 2 2 t J A t A A   = − +  +    −          t E B J    = +       J t A A      = −    − 2 2 2 位函数的微分方程   B D E H     = = −   =  = − t A B A E     A A A    2  = ( ) − = 0    + t A    电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场

电嫩场与电哦波 第4章时变电磁场 同样 V.D D=、E= 70 BA Ot .-Vo)=P A+u8 00 0 V-4 E

 D =    − =    (− ) t A        = −    − 2 2 2 t 同样  −   = = − t A D E E     、 = 0    + t A    电磁场与电磁波 第4章 时变电磁场