第31卷第4期 量子电子学报 Vol 31 No 4 2014年7月 CHINESE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICS Jul.2014 D0:10.3969/ji5n.1007-5461.201404.001 变换光学的物理原理和前沿进展 张永亮，董贤子，段宣明2赵震声 (1中回科学院理化技术研究所。 北京100190： 2中国科学院重庆绿色智能技术研究院，重庆400714） 摘要：变换光学基于麦克斯书方程的形式不变性，可以任意地控制电磁场达到需要的空间分布，是最近光 学及电子工程领城的热门研究方向。从历史发展的角度间度了变换光学薇念的产生历程，简要介绍变换光学的 基本物理原理，并结合光学隐身、光学幻觉和波导工等现代光学工程试验总结了在当前科学和工程领域中的 代表性应用。介绍近期变换光学新概念花架的进展以及在声学、热学、量子波领城中应用的拓展，讨论变换光 学未来理论和工程方面的发履方向。 关籍词：变换光学，微分几何：隐身 中图分号：04311 文献标识码：A 文意轴号：1007-546112014104-0385-09 Fundamental and frontiers of transformation optics ZHANG Yong-liang,DONG Xian-zi,DUAN Xuan-ming,ZHAO Zhen-sheng (1 Technical Institute of Physics and Chemistry,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China; 2 Chonggine institute of green and Intelligent Technologv.Chinese Academy of sciences Chongqing 400714,China Abstract:Transformation optics which relies on the formal invariance of Maxwell's equations under a spa- tial coordinate transformation.plays important roles in various branches of modern optics and technical development of transformation optics was reviewed and a briefly introduction was provided for the physi- cal principles ofransotion optics.Typical applications were discussed including invisibility cloaking. waves.Potential future developments of the concepts and applications of transformation optics were also discussed. Key words:transformation optics;differential geometry:invisibility cloaking 1引言 光是人类感知客观世界的重要手段，自由控制光波的传播是古今中外人类的共同梦想之一，无论是中 国孙悟空的七十二变还是西方哈利波特的隐身衣都是人们幻想中通过控制光场的传播来对观察者实施骗 善金项目：国家自然科学基金〔60907019,61077028,50973126)，国家重大科学开究什刻(2010CB934102),科技部国际合作项日 (2008DFA02050,2010DFA01180)资助 作者简介：张水充（1979-，博士后，助理研充员，主要从事销米光子学研充。E-mail:ylzhang心mal.pc.aC,cn 段宜明（1963-，博士，研充员，主要从事俯米光子学及生物光子学研究。Emai:xmduand@mailipc.a.cn 赵展声 (1954-,博土，所充员，主要从事徽光番研制及激光应用研究。Emai：山2 haozhsh@mail.pcac.cm 收稿日期：2014-02-10：体设日期：2014-02-12 994-014 China Academie Joural Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne
第 卷 第 期 量 子 电 子 学 报 年 月 ： 变换光学的物理原理和前沿进展 张 永亮 、 董 贤 子 、 段 宣 明 ， 赵 震 声 中国 科学院理化技术研 究所， 北京 中国 科学院重庆绿色智能技术研究院， 重庆 摘 要 ： 变换光学基于麦克斯韦 方程的 形式不变性， 可以 任意地控制 电磁场达到 需要 的空 间分布， 是最近光 学及电 子工程领 域的 热门 研究方向 。 从历史发展 的角度 回 顾 了变换 光学概 念的产 生历程 ， 简要介绍变 换光学的 基本物理原理 ， 并结合光 学隐身 、 光学幻觉和 波导工程等现代光学工程试验总 结 了 在当 前科学和工程领域中 的 代表性应用 介绍 近期变 换光学新概念框架 的 进展以 及在声学、 热学、 量子波领域 中应用 的 拓展， 讨论变换光 学未来理论和工 程方面的 发 展方 向 关 键 词 ： 变换光学； 微分 几何； 隐身 中 图 分 类 号 ： 文 献 标 识 码 ： 文章编号 ： 引 言 光是人类感知 客观世界的 重要手段， 自 由 控制光波 的 传播是古今中外 人类的共同 梦想 之一 。 无论是中 国孙悟空的 七十二变还是西方哈利 波特的 隐身衣 都是人们 幻想 中通过控制光 场的传播来对观察者实施欺骗 基金项 目 ： 国家 自 然科学基金 （ ， ， ， 国 家重大科学 研究 计划 （ ， 科技部 国 际合 作 项 目 资助 作者简介 ： 张永亮 （ ， 博士后 ， 助 理研究员， 主要从 事纳米光子学 研究 段 宣 明 （ 博士 ， 研究员 ， 主要从事纳米光 子学及生物 光子学 研究。 赵震声 （ 博士 ， 研 究员 ， 主 从事激光器 研制 及激光应用 研究 ， 收稿日 期 ： 修改 日 期 ：
386 量子电子学报 31卷 的典型应用.经典电动力学中宏观电磁场在介质中的传播规律由麦克斯韦方程组描述，原则上，从微波、 太赫兹、红外、可见光到紫外等各个不同波段的（无源）电磁器件的设计，都是根据所希望实现的器件功能 结合电磁介质的特性进行，由于自然界中大部分天然材料的空间分布都是均匀的，且对电磁场中电和磁分 量的响应能力具有一定的局限性，因此常规电磁器件一般都依赖于特定的几何外形实现其物理功能，典型 的例子包括凸透镜、金属或介质波导、曲面雷达天线以及金属平面镜等。 近年来具有非常规电磁特性的超材料研究进展非常迅速，衍生出各种具有新颖电磁特性的功能器件， 如完美透镜和负折射现象等。其中一个特别引人关注的热门研究领域就是以电磁隐身为代表性应用的变换 光学1，（或称变换电磁学）.变换光学是利用麦克斯韦方程在三维空间中坐标变换后的形式不变性，从 个虚拟的平直空间进行坐标变换得到目标器件的电磁场空间分布，而物理空间中材料参数的性质由坐标变 换的雅可比矩阵平方给出.自2006年两位英国科学家Pendry和Leonhardt同时独立提出变换光学的 方法以后，变换光学在电磁波不同领率区间的电磁器件已经得到广泛的关注.本文简单回顾关于变换光学 的历史背景和基本理论，并结合最新的前沿进展对其现代应用以及未来的发展进行简单讨论。 2基本原理 变换光学的物理基础是麦克斯韦方程的形式不变性，其本质源自广义相对论中的等价原理：从局部 看，任意弯曲空间的物理定律与平直时空中笛卡尔坐标系下的物理定律具有相同的形式.自上个世纪早期 开始，Mandelshtam同和Skrotski等已经注意到弯曲空间中直角坐标下真空Maxwell方程组与平直时 空下介质中的麦克斯韦方程组具有相同的形式，证明弯曲空间与非均匀电磁介质之间的等价性。1957年 Plebanski系统研究了任意引力场中的麦克斯韦方程，并提出了黎曼度规与等效材料电磁参数之间的等 价关系，在著名的朗道理论物理学基础教程8中，已经作为习题给出了这一等价性的现代形式。然而， 所有这些前驱工作5~10都是从纯粹理论物理的角度探讨这一问题，并没有进一步讨论该等价性在光学中 的可能应用，Pendry2006年的工作源自他多年前试图在非直角的正交坐标系中用时域有限差分法求解麦 克斯韦方程的尝试，为了应用时域有限差分方法，需要把非直角坐标系（例如极坐标）中的场分量和场方程 在平直坐标下表示出来，操作中必须把电磁场的各个分量进行变换，而相应的麦克斯书方程不变，但是材 料参数要相应的“重整化”.用理论物理的语言表述即弯曲空间里真空中的电磁场的传播规律与平直时空 中非均匀介质中的电磁场传播规律是一样的，亦即“弯曲空间”等价于“非均匀介质”。从几何光学的角度 看（图1），在平直时空中沿直线传播的光线在变换后变为弯曲轨迹，恰好是坐标变换得到的弯曲空间中的 短程线，Leonhardt处理的是平面上的亥姆霍兹方程，根据二维拉普拉斯算符的复表示，若共形变换前后 材料折射率之间满足一定关系，则二阶波动方程保持形式不变，故而是几何光学意义上的变换光学方案。 本文中我们简单介绍Pendry基于麦克斯韦方程的变换光学理论.考虑无源的麦克斯韦方程，物理场 E,B,D,H之间满足 ×E=-B,VB=0, (4) 在空气中D=e0E,B=oH,其中e0,o是真空介电常数和磁导率，满足eo=1/，c是光速.假设 进行坐标变换使空间一点的坐标由r=(亿，)变为r=(,),即 r'=r'(r), (2) 1994-2014 China Aeademic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne
3 8 6 量 子 电 子 学 报 卷 的典型应用 。 经典 电动力 学 中 宏观电 磁场在介质中 的 传播规律由 麦克斯韦方程组描述。 原则上， 从微波、 太赫兹、 红外、 可见光到 紫外等各个不 同 波段的 （ 无源） 电磁器件的设计 ， 都是根据所希望实 现的 器件功 能 结合 电磁介质的特性进行。 由 于 自 然界中大部分天然材料的空间 分布都是均 匀的 ， 且对 电磁场中 电和磁分 量的响应能力具有 一 定的局 限性， 因 此常规 电 磁器件 一般都 依赖于 特定 的几何外形实现其物理功 能， 典型 的例子包括 凸透镜、 金属或介质波 导、 曲 面雷达天线 以及金属 平面镜等。 近年来具有非 常规电 磁特性的超材料研究进展非 常迅速， 衍生 出各种具有新颖 电磁特性的 功 能器件， 如 完 美透镜和 负 折射现象等。 其中 一 个特别 引 人关注的 热门 研究领域就是以 电磁隐身为代表性应用 的变换 光学 或称变换电 磁学） 变换光学 是利 用麦克斯 韦方程在三维空间 中 坐 标变换后 的 形式不变性 ， 从 一 个虚拟的 平直空 间进行坐标变换得到 目 标器件的 电 磁场空 间 分布， 而物理 空间 中材料参数的性质 由 坐标变 换 的雅可 比矩 阵平方给出 。 自 年两位英国 科学家 和 同 时独立提 出 变换光 学的 方法以 后， 变换光学在 电磁波不 同 频率 区 间 的 电 磁器件 已经得到广泛的关注 。 本文简单 回顾关于变换光学 的历史背景和基本理 论， 并结合最 新的 前沿进展对其现代应 用 以 及未来的发展进行简单讨论。 基本原理 变换光学的物 理基础是麦克斯 韦方程的 形式 不变性 ， 其本质源 自 广义相对论 中 的 等价原理： 从 局部 看’ 任意弯 曲 空间 的 物理 定律与平直时空 中 笛卡尔坐标系 下 的 物理定 律具有堆同 的形式。 自 上个世纪早期 开始， 岡 和 等 已 经注 意到 弯 曲 空间 中 直角 坐标下 真空 方程组与平直时 空 下介质中 的 麦克斯韦方程组具有相同 的 形式， 证 明 弯 曲空 间 与 非均匀 电 磁介质 之 间 的 等价性。 年 系 统研究 了 任 意引 力场 中 的 麦克斯韦 方程， 并提出 了黎曼度规与等效材料 电磁参数之间 的等 价关系 。 在著 名的 朗 道理论物理学基础教 程 中 ， 已 经作为 习 题给出 了 这一 等价性的现代形 式。 然而， 所有这些前驱工作 【 都是从纯粹理论物理 的角 度探讨这一 问 题 并没有进一步讨论该等价性在光学 中 的 可能应用 。 年的 工作源 自 他多年前试图在非直角的 正交坐标 系中 用 时域有限差分法求解麦 克斯 韦方程的 尝试， 为 了 应用 时域有限差分方法， 需要把非直角坐 标系 （ 例如极坐标） 中 的 场分量和 场方程 在平直坐标下表示 出 来。 操作 中 必须把 电磁场 的 各个分量进行变换， 而相应的 麦克斯 韦 方程不变， 但是材 料参数要相应的 “ 重整化 ” 。 用理论物理的语言表述即弯 曲 空间 里真空 中 的 电磁场 的 传播规律与平直 时空 中 非均 匀介质 中 的 电磁场传播规律是一 样 的 ， 亦即 “ 弯 曲 空 间 ” 等 价于 ‘‘ 非均 匀 介质 ” 。 从几何光学的 角度 看 （ 图 ， 在平直时空 中沿 直线传播的光线在变换后变为 弯 曲 轨迹， 恰好是坐 标变换得到 的 弯 曲空 间 中 的 短程线。 处理 的 是平面上的亥姆霍兹方程， 根据二维拉普拉斯算 符的复表示 ， 若共形变换前后 材料折射率之 间 满足 一 定关系 ， 则 二阶波动 方程保持形式不变， 故而是几何光学 意义上的变换光学方案 。 本文中 我们 简单介绍 基于麦克斯韦方程的 变换光学理论 考虑无源的麦克斯韦方程 ， 物理场 之间 满足 ▽ 五 —— ▽ ， ▽ 菩 ， ▽ ￡ ， （ 在空气 中 其中 是真空介 电 常数和磁导率， 满足 是光速。 假设 进行坐标变换使空 间 一 点 的坐标 由 变为 、 、 即
第4期 张水亮等，变换光学的物理原理和前沿进展 387 那么相应的场及材料参数进行下列变换后，麦克斯韦方程形式是不变的 E=(4T-1E,=4T-1H, 3) E==0 (④ 其中A是变换的雅可比矩阵A:=影，了代表矩阵转置， -1是矩阵的逆.以上就是静止坐标系下纯空 间坐标变换的变换光学基本方程.如果坐标变换和时间有关，需要在材料的本构关系上加上磁电耦合项9， 代表运动的弯曲时空等价于更复杂的双各向异性介质 Fig.1 (a)A fieid line in free sp thbackgrou(b)fd line with the background distorted in the same fashion 对于变换光学的基本概念，有以下几点需要注意： )从方程（④）可以看出，由于时空的弯曲对电场和磁场的作用是相同的，所以变换介质满足阻抗匹配 条件，从空气入射到变换介质上没有反射，这也是隐身的必要条件. 2)前面说过几何与介质的等价性反映在方程（④中，其右边应该是黎曼几何中的逆变度规张量间 (5) 3)对于光学设计来说更重要的是方程(2)和(3)，研究者需要根据需要实现的光学功能设计相应的坐 标变换，进而按照方程（④）计算材料参数. ④从变换光学设计的材料参数需要磁响应、各向异性而且在空间中是非均匀的，这一般必须采用电 磁超材料来实现。由于目前还不能实现任意的超材料，所以通常需要做各种简化程序以便于在现有实验室 条件下开展实验】 3应用进展 变换光学结合超材料的发展给光学及电子工程领域引入了崭新的研究思路，使人们可以超出以前根据 天然材料折射率均匀分布的特点设计电磁器件的局限，具有广泛而重要的应用前景。总结近年来的成果， 变换光学在电磁隐身、波导、成像及亚波长尺度表面等离子体增强方面都有重要的研究进展，下面将分别 讨论 3.1电碰隐身 隐身一直是人类幻想世界中最迷人的一部分，无论古今中外都有关于隐身的各种传说。而在现代社会 生活中如果能通过外层包覆的方式使隐身衣内部的物体对外部探测器隐身更具有重要的工程、社会和军事 99-014 China Aeademic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/www.enki.net
第 期 张永亮等： 变 换光学的 物理原理和 前沿进展 那 么相 应的 场 及材料参数进行下列 变换后 ， 麦 克斯韦 方程 形式是 不变 的 ， 、 （ 其 中 是 变换 的 雅可 比矩 阵 代 表矩 阵转置 ， 是矩阵 的逆。 以 上就是静止 坐 标系 下纯空 间 坐 标变换 的 变换光 学基本方程 。 如果 坐标变 换和时 间 有关， 需要在 材料 的本 构关系 上 加上磁 电 耦合项 仏 代表运 动的 弯 曲 时 空等价 于更复 杂的 双各 向 异性介 质 纖癱 对 于变换 光学的 基本概 念， 有以 下 几点需要 注意 ： 从方程 可 以 看 出 ， 由 于 时空 的 弯 曲 对电 场和 磁场 的 作用 是相 同 的 ， 所以 变 换介 质满足阻抗 匹配 条件 ， 从空气入射 到变换介质 上没有反射 ， 这也是隐身 的 必要 条件 。 前面说过几何与介 质的 等价性反 映在方 程 （ 中 ， 其 右边应该是黎 曼 几何 中 的 逆变度 规张量 ⑼ 一 ‘ 对于 光 学设计 来说更重要 的 是方程 （ 和 （ ， 研究 者需要根 据需要 实现 的 光 学功 能 设计相应 的 坐 标变换 ， 进 而按照 方程 （ 计算 材料参 数 从变换 光学 设计的 材 料参 数需要磁响 应、 各 向 异性而且 在 空间 中 是非均 勻 的 ， 这 一 般 必须 采用 电 磁 超 材料来 实现 由 于 目 前还 不能 实现 任 意 的 超 材料 ， 所 以通 常需 要做 各种简化 程序 以 便于在现有 实验室 条件 下开展实 验。 应用 进展 变换光学结合 超材料的 发展 给光学及 电 子工程领域引 入 了崭 新的 研究 思路， 使人 们 可 以超 出 以 前根据 天然材 料折射率均 匀分布 的 特点 设 计 电磁器 件的 局 限， 具有广泛而 重要 的 应用 前景 。 总 结近年 来的 成果， 变换光学 在 电 磁隐 身、 波导 、 成像 及亚波长 尺度表 面等离 子体增 强方面都有重 要的 研究进展 ， 下面将分别 讨论 。 电磁隐身 隐身 一 直是 人类幻 想世 界 中 最迷 人的 一 部分， 无论古今中外都有关于 隐身 的 各 种传说。 而在现 代社会 生 活 中 如果能 通过外层包覆 的 方式 使隐身衣 内 部的 物体对 外部探 测 器 隐身 更具有 重要 的 工程 、 社会和 军事
388 量子电子学报 31卷 应用价值.在20O6年Pendry和Leonhardt的工作中，均以隐身作为变换光学应用最代表性的范例.下面 我们考虑最简单的球形隐身衣的设计：如图2所示，假设隐身衣分布半径在R到之间(1<2),则 可以定义坐标变换为 r→(1-是)r+风，0→9，→中 (6) 上式中由于对称性的缘故，我们采用了球坐标系.按照变换光学的基本公式，容易求得隐身衣的材料参数 满足下式网 Fig.2 A schematic illustration of sphere cloaking] 需要注意的是采用上述方法设计的隐身衣是空间各向异性且在空间中非均匀分布，因此必须采用具有 特殊电磁响应的超材料才能实现。另外，由于在初始空间中的坐标原点在变换后扩展成一个球面，从拓扑 的角度看是一个奇点，因此接近隐身衣内表面的材料参数会发散，这意味着真实的隐身衣的隐身效果难以 达到理想的情况。实验研究方面，2006年美国杜克大学的Smt研究组首先利用传统的开口谐振环结构 制备了第一个二维的隐身衣（图3(a),并成功隐藏一根铜线1！.他们所用的结构是传统的开口谐振环，几 何尺寸在毫米量级，其工作波段在微波波段且只对T波有效果。由于借助金属结构制备的超材料具有强 的共振吸收，这些隐身衣的工作频带及效果都有很强的限制1,1)。根据公式(T),理想隐身衣的材料参数 同时具有空间非均匀性和各向异性，这在实验上非常难以实现。为克服这一缺点，研究人员提出了两种新 的简化方案：地毯隐身和各向异性材料隐身，两种新方案分别只利用了非均匀和各向异性中的一种。地毯 隐身是2008年由Pendry和香港学者Jensen Li共同提出3，其目标是采用非均匀的介质材料而抛弃各向 异性，便于采用现代的微纳加工技术制备。地毯隐身基于准共形变换技术，将初始空间划分成方形网格， 通过变换保持网格线的局部正交性，而改变空间各点网格的大小.2009年美国伯克利的张翔网、康奈 尔大学的Lipson1、西北大学的孙成1司、中国东南大学的崔铁军7,18及德国KTT的Wegenerl1o(图 3b)等课题组分别采用电子束光刻、干涉光刻及双光子加工技术制备了微波、太赫兹和光波段的地毯隐 身结构，并证实此方案具有宽频带的优势。但是准共形变换的缺点是反射光与入射光有较大的横向位移且 准共形变换只有在二维体系有解。利用均匀各向异性材料实现隐身的想法源自于2007年美国MT的孔金 瓯组的理论工作2)，此方案基于三角形的仿射变换，所得到的材料在简化后只需要考虑介电常数一个空间 分量的各向异性。重要的是，仿射变换方案可以利用自然界存在的双轴品体制备，很容易在光频段进行隐 身实验.011年新加坡国立大学的张柏乐21（图3(）和英国伯明翰大学的张双22等分别独立用方解石 晶体沿着特殊角度拼接实现了可见光波段的宏观物体隐身.2012年天津大学韩家广等2调利用蓝宝石晶 1994-2014 China Academic Joumal Electronie Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne
3 8 8 量 子 电 子 学 报 卷 应用 价 值 。 在 年 和 的 工作 中 ， 均 以 隐身作为 变换光学应用 最代表性的 范例 。 下面 我们考虑 最简单的 球形 隐身衣 的设计： 如 图 所示 ， 假设 隐身 衣分布半径在 到 之 间 （ 私 则 可以 定义坐标变换为 — — 上式 中 由 于对称性的 缘故 ， 我们 采 用 了 球坐标 系 。 按照 变换光学的 基本公式 ， 容易 求得隐身 衣 的 材料 参数 满足下式 — — ■ 需要注意的是采用 上述方法设计的 隐 身衣是 空 间各 向 异性且在 空间 中 非均 匀 分布， 因 此 必须采用 具有 特殊 电 磁响 应的超 材料才 能 实现 。 另 外， 由 于在 初始 空 间 中 的 坐 标原点在变换后 扩 展成 一 个球面， 从拓扑 的 角 度看是一 个奇 点， 因 此接近隐身 衣 内 表 面的材料参数会发散， 这意 味着真实 的 隐身 衣的 隐身 效果难以 达到理想 的 情况 。 实验 研究 方面 ， 年 美国 杜克大学 的 研究组首先利 用 传统 的 开 口 谐振环 结构 制 备 了 第 一 个二维 的隐身 衣 （ 图 并成 功隐藏 一 根铜 线 他 们 所用 的 结构是传统的 开 口 谐振环 ， 几 何尺寸在毫 米量级 ， 其工作波段在 微波 波段 且只对 波有 效果 由 于 借助 金属 结构制 备 的 超材料具有强 的共振 吸 收， 这些 隐身衣 的工作频带及效果都 有很强 的 限制 。 根据公 式 （ ， 理 想隐身 衣的 材 料参数 同 时具有 空间 非均 匀 性和各 向 异性， 这在实 验上 非常 难以 实现。 为克服这一 缺点 ， 研究人员 提出 了 两种新 的 简化 方案： 地毯 隐身和 各向 异性材料 隐身 ， 两种 新方案分别只 利 用 了 非均 匀和 各向 异 性中 的 一 种。 地毯 隐身是 年 由 和 香港学 者 共同 提出 ， 其 目 标是采用 非均匀 的 介 质材料 而抛 弃各向 异性， 便 于采 用现 代的 微纳 加工技 术制 备 。 地毯 隐身 基于准 共形 变换技术， 将初始 空间 划分 成方形 网 格 ， 通过 变换保持 网 格 线 的 局部正交性， 而 改变空 间 各点 网格 的 大小 。 年 美国 伯克 利 的 张翔 】 、 康奈 尔大学 的 、 西北大 学 的孙成 、 中 国东 南大学 的 崔铁军 【 ， 及德 国 的 图 等 课题组分别 采用 电 子束 光刻 、 干涉光 刻及双 光子加工技 术制 备 了 微波 、 太赫兹和 光波 段的 地毯隐 身 结构 ， 并证实 此方案具有宽频带 的 优势 。 但是 准共形变换的 缺点 是 反射光 与入射光 有较大 的横 向位 移且 准共形 变换 只 有在二维体 系 有 解。 利 用 均匀 各 向异性材料实现 隐身 的 想法源 自 于 年美 国 的 孔金 瓯组的理 论工作 此方案 基于三 角 形的 仿射变换， 所得到 的 材料 在简化后 只 需要考虑介 电常数一 个 空间 分量的 各 向 异性。 重要的 是 ， 仿射变换方案 可以 利 用 自 然界 存在 的 双轴 晶 体制备 ， 很容易 在 光频段进行隐 身 实验。 年新 加坡 国 立大学 的张柏 乐 图 和 英国 伯 明翰大学 的 张双 等分别 独立用 方解石 晶 体沿着 特殊角 度 拼接实 现 了 可 见光 波段的 宏观物体隐身 。 年天津大 学韩家广等 利 用蓝宝 石晶
第4期 张水亮等，变换光学的物理原理和前沿进展 389 体实现了太赫兹波段的宏观隐身衣.同年，浙江大学陈红胜等2网利用方解石制作了世界第一个可见光波 段的封闭多边形隐身衣。最近，该课题组报道了利用六角形隐身衣实现非相干自然光照射金鱼的隐身 是光学隐身的重要进展， 隐身的概念还可以推广到电磁场的零频极限·直流电路中，兰州大学的梅中磊等26,27于2012年和 2013年分别采用电阻网络构成的同心圆电路板实现了直流电信号的主动和被动隐身，该方法因有可能被 应用在地下宏观物体的主动伪装而受到国际学术界的广泛关注 gold 2-Lsu Fig3 Several cloaking demonstrations (a)Microwave range (b)Three dimensional carpet cloaking (c)A anisotropic coa based calcite crystas (d)Cloaking for surface plasmon 3.2光学幻觉 ·利用变换光学不但可以设计各种不同类型和波段的隐身衣，还可以实现光学幻觉：幻觉器件包裹的物 体在外界观察者看来可以改变形状.光学幻觉概念的提出者是香港科技大学的陈子亭等[28，.在最早的 工作中，他们采用折叠映射可以把一个小的杯子放大为尺寸较大的杯子.后来研究者们不再将幻觉仅限于 放大，而是将物体缩小、变形，甚至进行材质的改变，大大拓展了幻觉的范畴。类似的幻觉概念还被用来 设计超级散射体30和超级吸收体创]，幻觉光学还可以推广到直流电的应用中.2010年中科院电子所的 李超等四通过电路元件设计实现了第一个幻觉光学器件隐身门，该器件含有一个散开的通道，却可以 在较宽的工作波段阻止电磁波通过，实现“通道隐藏”功能。 3.3表面等离激元应用 金属表面等离激元是一种特殊的在金属·介质界面上传播的表面波.在传播方向波失大于同频率光波 的波矢，而在垂直方向上振幅呈指数衰减，因而在近场光学和超材料方面有很重要的应用.变换光学的概 念也可以被应用在金属表面等离激元上，2010年西班牙的Garcia-Vidal研究了表面等离激元通过坐标 变换实现光束偏移及隐身效应（图3(）小：同年，张翔等[3展示了表面等离激元在弯曲表面上的共形传输 而没有泄漏损耗。 以上讨论实际都可以通过操控光线的角度理解。Pndy等在最近的一系列工作中发现变换光学不但 可以用来控制传播的电磁场，还可以应用在研究纳米颗粒的局域表面等离激元实现宽谱光吸收中，参考文 献[35.36对此进行了深入探讨 3.4其它器件应用 变换光学不但可以用来实现隐身和幻觉，还可以用来实现诸如成像、波导及吸收体等各种类型的器件 1994-014 China Academic Joumal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.net
第 期 张永亮等： 变 换光学 的物理原理和 前沿进 展 体 实现 了 太赫 兹波 段的 宏观 隐身 衣 。 同 年， 浙 江大学 陈红胜等 ‘ 】 利 用 方解石制 作了 世界第 一 个可 见 光波 段 的 封 闭 多 边形 隐身 衣。 最近 ， 该课题组报道了 利 用 六 角形 隐身 衣 实现 非相 干 自 然 光 照 射金 鱼 的 隐身 ， 是光 学 隐身 的 重 要进展 。 隐 身 的 概念还 可 以 推 广到 电磁场 的 零频极 限 直流 电 路 中， 兰州 大学 的 梅 中 磊等 ， 于 年和 年分别采 用 电 阻 网络 构 成 的 同 心 圆 电路板实现 了 直流 电信号 的 主 动和 被 动 隐身 ， 该方法 因 有 可能被 应用 在地下宏观物 体的 主动 伪 装 而受 到 国 际学术界 的 广泛关注 。 ； 於 、 、 ‘ ” ： 、 、 、 一 义 泰 一 】 ， ， 光学 幻 觉 利 用 变换光学 不但可以 设 计各 种不同 类 型 和 波段 的 隐身衣 ， 还可以 实现 光学幻觉： 幻 觉器 件包裹 的 物 体 在外界 观察者 看来 可以 改变形 状。 光学幻 觉 概念的 提 出 者是 香港科技大学的 陈 子亭等 ， 】 。 在最早 的 工 作 中 ， 他 们 采用 折叠映射 可以 把 一 小的 杯子放大 为 尺寸 较大的杯子 。 后来研究者 们 不再将幻 觉仅限于 放大 ， 而是将 物体缩 小 、 变 形 ， 甚 至进行 材 质 的改 变 ， 大大拓 展 了 幻觉 的 范畴。 类似 的幻 觉 概念还被用 来 设计超级 散射 体 和 超级 吸 收 体 。 幻觉光学还 可以推 广到直流 电 的 应用 中 。 年 中 科院 电 子所的 李 超等 通 过 电路 元件设 计实现 了 第 一 个幻 觉 光学 器件 隐身 门 ， 该器件 含 有 一 个 敞 开的 通道 ， 却可 以 在较 宽 的 工作 波段 阻 止 电磁波 通过 ， 实 现 “ 通道 隐藏 ” 功 能 。 表面 等离 激元应 用 金 属 表 面等离激 元是一 种 特殊的在 金 属 介质界 面上传播 的 表面波 。 在 传播方向 波矢大 于 同频率光波 的 波 矢， 而 在垂 直方向 上振 幅呈指数 衰减 ， 因 而在 近场光 学和 超材料方面有 很重要 的 应用 。 变 换光 学 的 概 念 也可以 被应 用 在金 属 表面等离激 元上 ， 年 西班牙的 研究 了 表面等 离激 元通过 坐 标 变 换实 现光束偏 移及 隐 身效应 （ 图 同 年， 张 翔等 展示 了 表 面等离 激元在 弯 曲 表面 上的 共形 传输 而 没 有泄漏损耗 以上 讨论 实 际都可 以 通过 操控光线的 角 度 理解 ， 等在最近 的 一 系 列 工作 中发 现 变换光学 不但 可以 用 来控制 传播 的 电磁场 ， 还可 以 应用 在 研究 纳 米颗粒 的 局 域表面等 离激 元 实现宽 谱光吸 收 中 。 参 考文 献 对此进 行 了深入探讨。 其它 器 件 应用 变换 光学 不但可 以 用 来 实现隐 身 和 幻觉， 还 可以 用 来实 现诸如 成像 、 波 导及 吸收体等各种类 型 的 器 件
390 量子电子华报 31卷 应用。特别重要的是，因为变换光学可以根据特殊的几何来进行器件设计，在一些需要特殊几何形貌的应 用场合可以设计和备适合这些场合的功能性器件.由于篇幅所限，我们简要地介绍一些代表性的应用 变换光学可以用来修改传统光学器件的几何外形以便于器件之间以及集成光路的片上集成. 2009年 Smith实验室3利用变换光学把二维Luneburg透镜的球形表面改为平面，并在微波波段实现了实验验 证；20l0年崔铁军等侧用同样思路制备了微波波段三维的Luneburg透镜（图4a)儿，并验证其具有的大 角度扫描特性。在光波段，美国和英国科研人员分别在半导体硅基结构上通过硅柱及空气孔阵列结构实现 了二维的Luneburg透镜结构3m,4,201年美国宾夕法尼亚大学Engheta等从理论上提出通过静电场调 节石题烯的化学势来改变石墨烯不同部位的电导率（图4(》，可实现太赫兹和红外波段单原子量级厚的光 电器件6到 Fig.4 (a)A three dim with graphene(d)Mimicking celestial mechanics (e)A optical analogue of black hole 2009年张翔课题组利用变换光学模拟天体周围的引力势【2，从理论上展示了光束被天体势吸引，直 至被吸收形成光学黑洞（图4(）.同年，东南大学的研究人员【在微波波段实现了第一个电磁黑洞（图 4(),电磁波照射到该装置后，沿螺旋线接近中心处不再出来，验证了收集光线的一个新途径，将来可能 被应用在太阳能装置上。2010年张翔等还提出具有两个功能的Jaus器件（图4b)》,他们设计并在硅 基平板上加工出的结构可以水平方向上具备透镜聚焦的功能，而在垂直方向上把光束做水平移动.当然， 变换光学还用来设计 一系列的新型波导器件【4 3.5前沿概念 前面提到从数学的观点看，非均匀的介质等价于具有黎曼度规的弯曲黎曼空间，可以把度规张量解释 为介质的介电常数和磁导率张量.然而这一比拟并不完全.从广义的仿射微分几何的观点看，描述弯曲空 间不仅需要度规张量，还需要引入新的几何量挠率.数学上看，度规定义相邻两点间的无穷小距离及时 空的因果关系；而挠率描述局部空间的不闭合性，反应空间平移对称性破缺。最近，本文作者等中科院理 化所研究人员网首次在变换光学中引入挠率，把变换介质的本构关系由普通的介电常数和磁导率推广为 包含磁电耦合效应的双各向异性材料，并研究了挠率对电磁波自旋和轨道角动量的调控特性 通过坐标变换设计弯曲空间对物理场进行调控的方法并不限于各种类型和频率的电磁场.2006年 wMto等【网首先把变换光学的思路推广到弹性波体系，并提出弹性波隐身的方案.2008年张翔组I]提 出物质波隐身的概念，把变换光学推广到量子力学的薛定谔方程中。2012年Guenneau等49研究了热力 1994-2014 China Academic Joural Electronie Publishing House.All right reserved. http://www.cnki.ne
3 9 0 量 子 电 子 学 报 卷 应用 。 特别 重要的 是， 因 为 变换光 学 可以 根据特殊的 几何来进行 器件设计， 在 一 些需要 特殊几何形 貌的应 用 场合可 以 设计和 制备 适合这些场合 的 功 能性器 件。 由 于篇幅所 限， 我们 简要地介 绍 一 些代表性的 应用 。 变换光 学 可 以 用 来修改 传统光 学器 件的 几何 外形 以 便于 器件之 间 以 及 集成光 路 的 片 上 集成 。 年 实验 室 利用 变换 光学把二维 透镜的球形 表 面改 为平面 ， 并在微波波 段实现 了 实验验 证； 年崔铁军等 用 同 样 思路制 备 了 微波波段三维 的 透镜 （ 图 并验证其具有 的大 角 度扫 描特 性。 在光 波段， 美 国 和 英国 科研人 员 分别 在半导体硅 基结构上 通过 硅柱及 空气孔 阵列结 构实 现 了 二维的 透镜结构 ， 】 。 年美国 宾夕 法尼亚大学 等从理 论上提 出 通过静 电场调 节石 墨烯 的 化学势来改变石 墨烯不同 部位 的 电导 率 （ 图 ， 可 实现 太赫兹和红 外波段 单原子量级厚的光 电器 件 。 】 ’ 年张翔课题组利 用 变换 光学模拟 天体周 围 的 引 力 势 ， 从理论上展 示 了 光 束被天体势吸 引 ， 直 至被 吸收 形 成 光学黑洞 （ 图 同 年 ， 东 南大学的 研究 人员 在微波 波段实现 了 第 一 个 电 磁黑洞 （ 图 电 磁波照射到该装置后， 沿螺 旋线接近 中 心处不再出 来 ， 验证 了 收集 光线 的 一 个新途径， 将来可能 被应用 在太阳 能装置上。 年张 翔等 】 还提出 具有 两个 功能 的 器件 （ 图 他 们 设计并在 硅 基平板上 加工出 的结构 可 以 水 平方 向上具备 透镜聚焦的 功能 ， 而在垂直方 向 上把光 束做水平 移动 。 当 然， 变换光学还 用 来设计 一 系 列 的 新 型波导 器件 。 前沿概念 前面提 到从数学的 观点 看， 非均匀 的 介 质等 价于具 有黎曼 度规的 弯 曲黎 曼空 间 ， 可 以 把度 规张 量解释 为介 质的介 电 常数和磁导率张 量。 然而这一 比拟 并不完全 。 从广义的仿 射微分几何 的 观点 看， 描述弯 曲 空 间 不仅需要 度规张量 ， 还需要引 入新 的 几何量 挠率。 数学上看 ， 度规 定 义相 邻两点 间 的 无穷小距离及 时 空的 因 果关 系 而挠 率描述局 部空间 的 不 闭 合性， 反应空 间平移对称性破缺 。 最 近， 本文作 者等 中 科 院理 化所 研究人员 首次 在变换光学 中 引 入挠 率， 把变换 介质 的 本构 关系 由 普通 的 介 电常数和磁导率推广 为 包含 磁电 耦合效应的 双各 向 异性 材料 ， 并 研究了 挠率对 电 磁波 自 旋 和轨道 角 动 量的 调 控特性 。 通过 坐标变 换设 计弯 曲 空 间 对物理场 进行调控 的方法并不限 于 各 种类 型和 频率 的 电 磁场 。 年 等 首先 把变换光学 的 思路 推广 到弹性波体系 ， 并提出 弹性波 隐身 的方案。 年张翔 组 提 出 物 质波 隐身 的 概 念 ， 把变 换光 学推 广到 量子力 学的 薛定谔方程 中 。 年 等 研究 了 热 力
第4期 张永充等：变换光学的物理原理和前沿进展 391 学体系中的变换物理问题，讨论了热流的隐身和会聚。除了普通的坐标变换方法外，还有一些其他的思路 可以称为广义的变换电磁学，其中包括：直接场变换50,1、动量空间方法s)、复变换变换3及傅立叶 变换方法5网， 4总结 变换光学利用电磁定律在坐标变换下的协变性，通过设计弯曲空间可实现任意形式的电磁场调控，为 人举以前所未有的方式操纵和利用电磁场提供了新的方案本文简题地回顾了变静光学物理思想的起源、 原理以及当前的热点应用，可以看到变换光学的应用从最初的光线控制到当前调控光场的矢量特性，甚至 推广到其他的物理场的控制中，但是，变换光学在现实器件中的应用仍然面临着困难：1)在隐身应用中， 目前所有的隐身衣的厚度都接近基至于大于隐身区域，所以目前还不能代替以频率选择表面为代表的隐身 涂层方案：2)常规的光学、微波应用中，变换光学的不可替代性尚未完全显现，如何设计必须采用变换光 学的新型光电器件仍需付出努力；3)变换光学的理想材料是超材料，目前具有任意电磁响应、三维超材 料的设计和制备仍面临挑成。虽然变换光学作为一门新兴学科仍然面临巨大挑战，我们期望随着新理论框 架的建立及新光学材料的进步，变换光学未来的发展必将超出当前的所有预期，为科学技术进步带来擀新 的未来 参考文献 [1]Leonhardt U,PhilbinTG.Transformation optics and the geometry of light Prog.Opt,953:69-152 [2]Chen HY,Chan C T,Shen P.Transformation optics and metamaterials (J].Nat.Mat.,2013,9:387-396. [3]Pendry J,Schurig D,Smith D.Controlling electromagnetic fields [J].Science,2006,312:1780-1782 4Leonhardt U.Optical conformal mapping Scienee,6,312:1777-1780. [5]Mandelshtam L I.Complete Collection of Works [M).Moscow:Academy of Science,1950. 6SkrotskiG V.The infuence of gravitation on the propagation of light Soviet Phys.Dokl,1957,2:226-229 7 PlebanskiJ.Electromagnetic w ves in gravitational fields[Phys.,118(5):196-1408. I8]Landau L D.Lifshitz E M.The Classical Theory of Field [M].Oxford:Butterworth-Heinemann.1995 Interscience Publish.1962. [10]Lax M,Nelson D F.Maxwell equations in material form J.Phys.Rev.B,1976,13():1777-1784. [11 Schurig D,ta Metamaterial cloak at microwave frequencies Seience,06,314:977-980. [12]Kant B,Ger main D,et al.Ex ofanonmagnetic cloak at microwave frequences Phys.Reu.B,2009,80:201104(R). [13]Li J,Pendry J.Hiding under a carpet:A new strategy for cloaking [J Phys.Rev.Lett,008,101:203901. 1 Valentine J,LiJ,ZentgrafT,et An optical cloak made of dielectrics Nat.Mater.09:568-571. [15]Gabrielli L,Cardenas J,Poitras C.et al Silicon nanostructure cloak operating at optical frequencies [J).Nat Photon,.2009,3s461-463 [16]Zhou F,BaoY,Cao W,etal Hiding a realistic object using a broadband terehertz invisible cloak [Sci.Rep. 2011.1:78. 994-2014 China Academic Joumal Eleetronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne
第 期 张永亮等： 变换光学 的物理原理 和前沿 进展 学体系 中 的变换物理问 题， 讨论了热流 的 隐身和会聚 。 除了 普通的 坐标变换方法外 ， 还有 一 些其他 的 思路 可 以 称为 广义的 变换 电磁学 ， 其中 包括： 直接场变换 ， 】 、 动量空 间方法 、 复变换变换 】 及傅立叶 变换方法 。 总 结 变换光学利 用 电磁定律在坐标变换下 的 协变性， 通过设计弯 曲 空 间 可实 现 任意形 式 的 电磁场调控， 为 人类以 前所未有的方式操纵和 利用 电 磁场 提供 了新的方案 。 本文简要地 回顾 了变换光学物 理思想 的起源、 原理以 及当 前的热 点 应用 ， 可以 看到变换光学的应用从最初的光线控制 到 当 前调控光场 的 矢量特性 ， 甚至 推广到其他的 物理场 的控制 中 。 但是， 变换光学在现实器件中的应用仍然面临着困 难： 在隐身应用 中 ， 目 前所有的隐 身衣的厚度都接近甚至于大于 隐身 区域， 所以 目 前还不能代替以 频率选择表面为代表的 隐身 涂层 方案 ； 常规的光学、 微波应用 中 ， 变换光学的不可替代性 尚未完全显现， 如何设计必须采用 变换光 学 的新型光 电器件仍 需付 出 努力 ； 变换光学的 理想材料是超材料， 目 前具有任意电 磁响应、 三维超材 料的 设计和 制备仍面 临挑战。 虽然变换光学作为 一 门 新兴学科仍然面临巨 大挑战 ， 我们期望随着新理论框 架的 建立及新光学材 料的进步 ， 变换光学未来的发展必将超出 当前的所有预期 ， 为科学技 术进步带来崭新 的未来。 参考文献 ： ， 、 ， ， ， ： 、 ， ， ， ’ ， ， ， ， ， ： ”
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第 期 张永亮等： 变换光学 的 物理原理 和前沿进 展 ， ， ’ ” ， ， ： ， ” ， ” ， ： ” ， ， ， ：