电减场局电碱波 第1章矢量分析 第一章量分析 ☒>I
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电喊汤与电喊设 第1章矢量分析 本章内容 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理 网I
本章内容 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电减场局电喊波 第1章矢量分析 1.1矢量代数 1.标量和矢量 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 矢量的代数表示：A=e4A=eA 矢量的大小或模：A=A 矢量的单位矢量：e4= 矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量。 注意：单位矢量不一定是常矢量
1. 标量和矢量 矢量的大小或模： A A = 矢量的单位矢量： 标量：一个只用大小描述的物理量。 A A eA = 矢量的代数表示： A eA A eA A = = 1.1 矢量代数 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意：单位矢量不一定是常矢量。 A 矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量。 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电喊汤局电成波 第1章矢量分析 矢量用坐标分量表示 A-e,A,+e,A,+e.A. Ax=Acosa A=AcosB A.Acosy 4=A(e,cosa+e,cosB+e.cosy) e=e,cosa+e,cos B+e.cosy 网I
x x y y z Az A e A e A e = + + A A A A A A x y z = = = cos cos cos ( cos cos cos ) x y z A A e e e = + + 矢量用坐标分量表示 cos cos cos A x y z e e e e = + + z Ax A Ay Az x y O 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电减场局电喊波 第1章矢量分析 2.矢量的代数运算 (1)矢量的加减法 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻 边的平行四边形的对角线，如图所示。 A 在直角坐标系中两矢量的加法和减法： 矢量的加法 A±B=e,(A±B)+E,(A,±B,)+e(A±B) 矢量的加减符合交换律和结合律 B 交换律A+B=B+A B 结合律A+(B+C)=(A+B+C 矢量的减法
（1）矢量的加减法 ( ) ( ) ( ) x x x y y y z Az Bz A B = e A B + e A B + e 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻 边的平行四边形的对角线,如图所示。 矢量的加减符合交换律和结合律 2. 矢量的代数运算 矢量的加法 A B + A B 矢量的减法 A B − A B B − 在直角坐标系中两矢量的加法和减法： 结合律 A B C A B C + + = + + ( ) ( ) 交换律 A B B A + = + 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电喊场与电喊波 第1章矢量分析 (2)标量乘矢量 kA=e kA.+ekA,+e.kA (3)矢量的标积（点积） A.B=ABCOS0=A,B:+A B,+A.B. 矢量A与B的夹角 AB=B.A—矢量的标积符合交换律 AB◆AB=0AMB◆AB=AB exe,=e,e=e·ex=0 ee=e,e,=e.e.=1 网I
（2）标量乘矢量 （3）矢量的标积（点积） x x y y z z kA e k A e k A e k A = + + A B = AB = Ax Bx + Ay By + Az Bz cos AB = B A ——矢量的标积符合交换律 ex ex = ey ey = ez ez =1 ex ey = ey ez = ez ex = 0 A B 矢量 A 与 的夹角 B A⊥B A B = 0 A B // AB = AB 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电减场局电喊波 第1章矢量分析 (4)矢量的矢积（叉积） Ax B=eABsin 0 用坐标分量表示为 AxB=e,(A,B.-A.B)+e(A.B,-A,B.)+e.(A,B,-AB.) 写成行列式形式为 ex Ey e A×B= A×B A A B By B B AB sin 0 Ax B=-BxA A 若A1B,则A×B=AB 矢量A与B的叉积 若A∥B,则A×B=0
（4）矢量的矢积（叉积） A B en ABsin = ( ) ( ) ( ) x y z z y y z x x z z Ax By Ay Bx AB = e A B − A B + e A B − A B + e − x y z x y z x y z B B B A A A e e e A B = A B B A = − AB sin A B B A 矢量 A 与 的叉积 B 用坐标分量表示为 写成行列式形式为 A B ⊥ AB = AB 若 ，则 A B // A B = 0 若 ，则 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电喊场写电赋波 第1章矢量分析 (5)矢量的混合运算 (A+B)C=4-C+B.C 分配律 (A+BxC=AxC+BxC一 分配律 A·(BxC)=B.(CxA=C.(AxB一 标量三重积 A×(B×C)=(A·C)B-(A·B)C 一矢量三重积 网I
（5）矢量的混合运算 A B C A C B C ( + ) = + A B C A C B C ( + ) = + A (B C) B (C A) C (A B) = = A B C A C B A B C ( ) = ( ) − ( ) —— 分配律 —— 分配律 —— 标量三重积 —— 矢量三重积 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电喊汤与电减波 第1章矢量分析 1.2三种常用的正交曲线坐标系 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量。 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球坐标系
三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来 确定。 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正 交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为 坐标变量。 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析
电喊汤与电喊设 第1章矢量分析 1.直角坐标系 二（平面 坐标变量 x,y,2 坐标单位矢量 Ex.ev.e. 点P(x6,Z0) 位置矢量 r=ex+e,y+e.z y=%(平面) X=x6(平面) 线元矢量 dl=e,dr+e,dy+e.d正 直角坐标系 dS.=e.dxdy 面元矢量 ds,=e,dl,dl.=e,dydz dS=e,drd ds,=e,dl,dl.=e,dxdz ds.=e.dl dl,=e.dxdy dy ds,=e,dvd 体积元 d=dxdydz 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 网
1. 直角坐标系 r e x e y e z x y z 位置矢量 = + + 面元矢量 线元矢量 l e x e y e z x y z d d d d = + + S e l l e y z d x x d y d z x d d = = S e l l e x y d z z d x d y z d d = = 体积元 dV = dxdydz S e l l e x z y y x z y d d d d d = = 坐标变量 x, y,z 坐标单位矢量 x y z e e e , , 点P(x0 ,y0 ,z0 ) 0 y = y （平面） o x y z 0 x = x （平面） 0 z = z （平面） P 直角坐标系 x e z e y e x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dz d y dx S e y z d x x d d = S e x y d z z d d = S e x z d y y d d = 电磁场与电磁波 第1章 矢量分析