电喊汤与电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 脖游表有奶其刘度的房
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 静态电磁场：场量不随时间变化，包括： 静电场、恒定电场和恒定磁场 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 。静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立 本章内容 3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.4静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法 3.6分离变量法
本章内容 3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法 • 静态电磁场：场量不随时间变化，包括： 静电场、恒定电场和恒定磁场 • 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 • 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电喊场与电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.1静电场分析 学习内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力
3.1 静电场分析 学习内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电嫩场与电嘴波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.1.1静电场的基本方程和边界条件 1.基本方程 微分形式： V.D-P 积分形式： [fD.ds-q VxE=0 fE.di=0 本构关系：D= 2.边界条件 e(D-D2)=Ps 或 Din-D2n=Ps en×(E1-E)=0 E,-E2,=0 若分界面上不存在面电荷，即P=0,则 [e,(D,-D2)=0 或 Din Dan en×(E,-E2)=0 E,=E2
2. 边界条件 = = E 0 D 微分形式： D E 本构关系： = 1. 基本方程 − = − = ( ) 0 ( ) 1 2 1 2 e E E e D D n n S = = d 0 d E l D S q C S 积分形式： − = − = ( ) 0 ( ) 0 1 2 1 2 e E E e D D n n − = − = 1 2 0 1 2 t t n n S E E D D 或 若分界面上不存在面电荷，即ρS＝0，则 = = t t n n E E D D 1 2 或 1 2 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电喊场与电嘴波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 场矢量的折射关系 tan O Eu/Ein 5IDim= 介质1 tan 0, E2/E2n 82/D2n 介质2 2 导体表面的边界条件 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边 界条件为 或 =Ps en×E=0 E,=0
介质2 介质1 2 1 2 1 E2 E1 n e 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 / / / / tan tan = = = n n t n t n D D E E E E 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边 界条件为 = = e E 0 e D n n S = = t 0 n S E D 或 场矢量的折射关系 导体表面的边界条件 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.1.2电位函数 1.电位函数的定义 由V×龙=0◆E=-70 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静 电场的标量电位可或简称电位
E = 0 由 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数 称为静 电场的标量电位或简称电位。 1. 电位函数的定义 E = − 3.1.2 电位函数 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电喊汤与电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 2.电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 R=T-T E()= 12R 4π8J 故得 F)-i52dvc 面电简的电位：o三二J、PCaS+ 线电荷的电位：()=。 「p'+C R 点电荷的电位：p()= q +C 4πeR
2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 面电荷的电位： 1 ( ) ( ) d 4 V r r V C R = + 故得 点电荷的电位： ( ) 4 q r C R = + 1 ( ) ( ) d 4 S S r r S C R = + 1 ( ) ( ) d 4 l C r r l C R = + )d ] 1 ( )( 4 1 [ )d 1 ( ) ( 4 1 d ( ) 4 1 ( ) 3 V R r V R V r R r R E r V V V = − = − = 3 ) 1 ( R R R = − 线电荷的电位： R = r − r E = − 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.电位差 将E=-Vo两端点乘d7,则有 E-dj=-Vo-dJ=-(29dx+ y 09d)=-dq By 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 电场力做 的功 E.dl= -9 o=(P)-(e) 。=。知=。 P、Q两点间的电位差 关于电位差的说明 P、 Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处； 电位差也称为电压，可用U表示； ◆电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关
3. 电位差 两端点乘 l ，则有 E = − d 将 d d ( d d d ) = −d + + = − = − y y y y x x E l l 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处； 电位差也称为电压，可用U 表示； 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。 E dl d (P) (Q) Q P Q P = − = − P、Q 两点间的电位差 电场力做 的功 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电喊场局电喊波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 4.电位参考点 静电位不惟一，可以相差一个常数，即 0'=0+C→V0'=V(0+C)=V0 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值（电位差） 选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义： 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点； 同一个问题只能有一个参考点
静电位不惟一，可以相差一个常数，即 = +C = ( +C) = 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差) 选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义； 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点； 同一个问题只能有一个参考点。 4. 电位参考点 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电嫩场与电哦波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 例31.1求电偶极子的电位. 解在球坐标系中 P(r,0,p) ()= 4π87 4π6r3 n =vr2+(d12)2-rdcos0 2=Vr2+(d/2)}2+rd cos0 电偶极子 d 用二项式展开，由于r>d,得r=r-气cos0,5=r+Cos0 代入上式，得 4π8r2 4π8r p=qd表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷
例 3.1.1 求电偶极子的电位. 解 在球坐标系中 1 2 2 1 0 1 2 4 0 ) 1 1 ( 4 ( ) rr q r r r r q r − = − = ( / 2) cos ( / 2) cos 2 2 2 2 2 1 r r d rd r r d rd = + + = + − cos 2 2 d 用二项式展开，由于 r d ，得 cos , r = r + 2 1 d r = r − 3 0 2 0 2 4 0 4 4 cos ( ) r p r r p e r qd r r = 代入上式，得 = = p qd表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。 = +q 电偶极子 z d o －q 1 r 2 r r P(r,,) 电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解