$1.2电流与磁场ElectricCurrentandMagneticField·知识要点电流是电荷运动形成的；一电荷守恒定律磁场是与电流相互作用的；Ampere’slaw在静磁学中一毕奥-萨法尔定律的地位同Coulombslaw在一磁场的环量和旋度静电学中的地位相当；本节中，电流元相当于上节一磁场的散度中的点电荷；在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律
§1.2 电流与磁场 Electric Current and Magnetic Field • 知识要点 –电荷守恒定律 –毕奥-萨法尔定律 –磁场的环量和旋度 –磁场的散度 • 电流是电荷运动形成的； • 磁场是与电流相互作用的； • Ampere’s law在静磁学中 的地位同Coulomb’s law 在 静电学中的地位相当； • 本节中，电流元相当于上节 中的点电荷； • 在讨论磁场规律之前，先讨 论电流分布的基本规律
$1.2电流与磁场ElectricCurrentandMagneticField1.电荷守恒定律（The Conservation Law of Charge)>1)电荷密度(Charge Density)qp= lim电荷连续分布带电体AV-0 △Vp=q,8(x-x,)点电荷分布带电体A_ α= lim面电荷密度AS-0△sAq几= lim线电荷密度△1NI-→0
• 1.电荷守恒定律 (The Conservation Law of Charge) ➢1）电荷密度(Charge Density) §1.2 电流与磁场 Electric Current and Magnetic Field V q V = →0 lim = − i i i q (x x ) 电荷连续分布带电体 点电荷分布带电体 面电荷密度 s q S = →0 lim 线电荷密度 l q l = →0 lim
2)电流密度（Currentdensity)>电荷的运动形成电流，密度为P电荷以速度运动，单位时间内垂直通过单位面积的电量定义为电流密度。j= pi3电流强度（Currentdensity）>单位时间内垂直通过导线横截面的电量定义为电流强度。I = {[J ·dsS
• 2）电流密度（Current density) ➢ 电荷的运动形成电流，密度为 电荷以速度 运动，单 位时间内垂直通过单位面积的电量定义为电流密度。 v J v = • 3 电流强度（Current density) ➢ 单位时间内垂直通过导线横截面的电量定义为电流强度。 = S I J ds
3)电荷守恒(ConservationofCharge)>模型：在通有电流的导体内部，任意取一小体积V，包围该体积的闭合曲面为S（V的表面）。取单位时间内的变化讨论。>V中电荷有流进亦流有出。单位时间内穿过S曲面流出的总电量为Q=fj.dsS>同时，S内的电荷量会变化，增加率为dO1ddtatV不变
• 3）电荷守恒(Conservation of Charge) ➢ 模型：在通有电流的导体内部，任意取一小体积V，包 围该体积的闭合曲面为S（V的表面）。取单位时间内 的变化讨论。 S V ➢ V中电荷有流进亦流有出。单 位时间内穿过S曲面流出的总电 量为 = S Q J ds ➢ 同时，S内的电荷量会变化，增 加率为 = V V dV t dV dt d V不变
>电荷守恒要求：闭合曲面S中流出的电量等于同时间内S中总电荷的减少量，即OC+ J .ds =-[datS高斯公式J.ds=-[V.Ja电荷守恒定律的数学表达方程SV（连续性方程）dV.JdVoPdVV任意0V.atat
➢ 电荷守恒要求：闭合曲面S中流出的电量等于同时 间内S中总电荷的减少量，即 = − S V dV t J ds 高 斯 公 式 = − S V J ds JdV = − V V dV t JdV V任意 = 0 + t J 电荷守恒定律的 数学表达方程 （连续性方程）
说明：=0，有.J=0。表示稳定电流稳定电流aat线是闭合的。b）全空间中（S为无穷远界面，无电荷流出），有J.ds = 0S表示全空间的总电荷守恒。pdV = 0dt如果质量和质量流、能量和能力满足连续性方程，则是质量守恒、能量守恒方程
说明： a）稳定电流（ ，有 。 表示稳定电流 线是闭合的。 b）全空间中（S为无穷远界面，无电荷流出），有 表示全空间的总电荷守恒。 c）如果质量和质量流、能量和能力满足连续性方程，则 是质量守恒、能量守恒方程。 J = 0 = 0 t = 0 S J ds = 0 V dV dt d
·2.安培定律(Ampere’slaw)>1) Biot-Savart'slaw实验指出，电流元与电流元之间是通过磁场作用的。a)电流元J(x)dV在空间处产生的磁场为dB= o J(x)xrd4元VI载流导线rP(x)J(x)dV = J(x)(ds dl)/J,dxx'x=(J(x') ·ds)dlJ与dl同向y= IdlO
• 2.安培定律(Ampere’s law) ➢1）Biot-Savart’slaw 实验指出，电流元与电流元之间是通过磁场作用的。 a)电流元 J (x )dV 在空间 处产生的磁场为 r dV r J x r dB 3 0 ( ) 4 = 载流导线 Idl J x ds dl J x dV J x ds dl = = = ( ( ) ) ( ) ( )( ) z y o x x x r J dx 2 P(x) V J与dl同向
dB= Llo Idi ×rIdl产生的磁场为r34元b)载流体（导线）产生的磁场为Idl ×rB= [Mo J(x)xroB=dvor4元4元L说明：Biot-Savart定律的正确性是由其推论（积分式）间接验证的。运动，则它所产生的磁应感强c)若有一电荷q以速度度为roB(x)=CouV×E-qvx4元1>xE
b)载流体（导线）产生的磁场为 v E c v E r r B x qv = = = 2 3 0 0 0 1 4 ( ) = = V L r Idl r dV or B r J x r B 3 0 3 0 4 ( ) 4 c)若有一电荷q以速度 运动，则它所产生的磁应感强 度为 说明：Biot-Savart定律的正确性是由其推论（积分式）间接验证的。 v 3 0 4 r Idl r dB = Idl 产生的磁场为
>2) Ampere' slaw安培发现，电流元在磁场中受到的作用力为dF= Idi ×Bor dF= J(x)dV×B载流导线（体）受到磁场的作用力为dF=Idi ×B or dF =(J(x)dV×B说明：Ampere’slaw定律的正确性是由其推论（积分式）间接验证的。>3）电流（元）之间的作用由Biot-Savart”slaw和Ampere”slaw可得dFi, = 4o JidV ×(J,dv, ×1i2)dFi, = 4o Lidl ×(l,dl, ×7i2)ri2W34元4元1FordF, =o ,dv,×(jd)dF, = 4o L,dl, ×(lidl ×F1)i4元4元
➢2） Ampere’s law 安培发现，电流元在磁场中受到的作用力为 载流导线（体）受到磁场的作用力为 dF Idl B or dF J x dV B = = ( ) = = L V dF Idl B or dF J x dV B ( ) 说明：Ampere’s law定律的正确性是由其推论（积分式）间接验证的。 ➢3）电流（元）之间的作用 由Biot-Savart’slaw和Ampere’slaw可得 3 2 1 0 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 2 0 1 1 2 2 1 2 1 2 3 2 1 0 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 2 0 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 r I dl I dl r dF r I dl I dl r dF or r J dV J dV r dF r J dV J dV r dF = = = =
说明：a)有教材将上式称为Ampere’slaw（的数表达式）。b)比较Ampereslaw与Coulomb'slaw，可看到：√电流元之间的相互作用力也服从平方反比律；√电流元之间的相互作用力的方向不具有有心力性质；V电流元之间的相互作用力不满足Newton的作用力和反作用力定律，即dF，≠dF2，原因是电流元不能存在。I2dli,I,diV载流回路间的作用力满足Newton的作用力与反作用力关系Fi2 = - F2
• 说明： a)有教材将上式称为Ampere’slaw（的数表达式）。 b)比较Ampere’slaw与Coulomb’slaw，可看到： ✓电流元之间的相互作用力也服从平方反比律； ✓电流元之间的相互作用力的方向不具有有心力性质； ✓电流元之间的相互作用力不满足Newton的作用力和反作用力 定律，即 ，原因是电流元不能存在。 ✓载流回路间的作用力满足Newton的作用力与反作用力关系 r 2 2 I dl 1 1 I dl dF12 dF12 F12 F21 = −