中山大学：《电动力学》课程教学资源（课件讲义）第一章 电磁现象的普遍规律

第一章电磁现象的普遍规律中山大学物理科学与工程技术学院黄本1.1电磁学的MKSA单位1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式1.3电磁场的能量和动量1.4介质中的场方程与介质的电磁性质1.5电磁场边值关系

第一章 电磁现象的普遍规律 1.1 电磁学的MKSA单位 1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 1.3 电磁场的能量和动量 1.4 介质中的场方程与介质的电磁性质 1.5 电磁场边值关系 中山大学物理科学与工程技术学院 黄迺本

1.1电磁学的MKSA单位在国际单位制(International System of Units,即SI)中,力学的三个基本物理量是长度、质量和时间，它们的基本单位分别是米(meter)、千克(kilogram)、秒(second)为定量描述电磁现象，需要引入第四个基本物理量.国际单位制把电流(current)取为第四个基本量，基本单位为安培(ampere).这四个单位称为电磁学的MKSA单位.如表1.表1.国际单位制中电磁学的基本物理量及其单位长度质量电流时间基本物理量LTIM量纲符号单位米(m)千克(kg)秒(s)安培(A)

1.1 电磁学的MKSA单位 在国际单位制(International System of Units,即SI)中,力学的三 个基本物理量是长度、质量和时间 ,它们的基本单位分别是米 (meter)、千克(kilogram)、秒(second). 为定量描述电磁现象,需要引入第四个基本物理量.国际单位制 把电流 (current)取为第四个基本量,基本单位为安培(ampere).这 四个单位称为电磁学的 MKSA单位.如表1. 表1.国际单位制中电磁学的基本物理量及其单位 基本物理量 长度 质量 时间 电流 量纲符号 L M T I 单 位 米(m) 千克(kg) 秒(s) 安培(A)

1.1电磁学的MKSA单位其它电磁学量及其单位，均从这四个基本量导出.例如，电流I等于单位时间通过导线横截面的电荷(charge)q电荷的单位称为库仑(C).1库仑的定义为I= 1A当导线中的电流为1安培时,在1秒内通过导线t= 1s横截面的电荷,即1C=1A·s(1.1)q=1C其量纲式为[q] = TI(1. 2)一般电磁学量B的量纲式为[B]= L~ MβTI8(1. 3)α,β,,S称为物理量B的量纲指数.任何一个物理等式，其中的每一项都必须有相同的量纲

其它电磁学量及其单位,均从这四个基本量导出.例如,电流I 等 于单位时间通过导线横截面 的电荷 (charge) q, 电荷的单位称为库仑(C).1库仑的定义 为—— 当导线中的电流为 1安培时,在 1秒内通过导线 横截面的电荷,即 (1.1) 其量纲式 为 (1.2) 一般电磁学量 B 的量纲式 为 (1.3)   称为物理量B 的量纲指数.任何一个物理等式，其中的 每一项都必须有相同的量纲. q = 1C I = 1A   s1A1C ][  TIq    ][  ITMLB t = 1s 1.1 电磁学的MKSA单位

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式，是经典电动力学的主要理论基础.电荷守恒定律、库仑定律、安培定律、毕奥一萨伐尔定律，以及法拉第电磁感应定律，是这个理论最主要的实验基础。·电荷守恒定律参与任何过程（物理的、化学的、生物学的）的电荷代数和是个守恒量，这个量与过程持续的时间无关，也与参照系的选择无关.这是自然现象普遍遵从的规律，可以自由存在的基本电荷为e =1.602 176 487 (40)×10-19 C(1. 4)它等于电子（或正电子)所带电荷的绝对值.物质所带的电荷只能是e值的整数倍，即电荷是量子化存在的

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式，是经典电动力学的主要理 论基础 .电荷守恒定律、库仑定律、安培定律、毕奥一萨伐尔定 律，以及法拉第电磁感应定律 ,是这个理论最主要的实验基础.  电荷守恒定律 参与任何过程（物理的、化学的、生物学的）的电荷代数和 是个守恒量，这个量与过程持续的时间无关，也与参照系的选择 无关.这是自然现象普遍遵从的规律. 可以自由存在的基本电荷为 (1.4) 它等于电子(或正电子)所带电荷的绝对值.物质所带的电荷只能是 e 值的整数倍,即电荷是量子化存在的. C10(40) 487 176 1.602 19 e  

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式对于宏观系统，可以用电荷密度描写其电荷分布.电荷体密度p表示单位体积内含有的净电荷量，单位为C/m3.设某处单位体积内的带电粒子数为n，每个粒子的电荷为9,该处的电荷体密度为p=nq(1. 5)p=nq若系统内含有多种带电粒子，某处单位体积内每种粒子的密度为n，电荷为q，则该处单位体积x0净电荷密度是p=n,qi(1. 6)1

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 对于宏观系统,可以用电荷密度描写其电荷分布.电荷体密度 ρ表示单位体积内含有的净电荷量，单位为C/m3.设某处单位体 积内的带电粒子数为n，每个粒子的电荷为q,该处的电荷体密度 为 (1.5) 若系统内含有多种带电粒子,某处单位体积 内每种粒子的密度为ni ,电荷为qi ，则该处 净电荷密度是 (1.6)   nq i i i    qn ρnq x o 单位体积

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式电流是电荷的运动效应.电流密度矢量J定义为垂直通过某处单位面积的电流（单位时间垂直通过某处单位面积J=pv电荷量),单位为A/m2J的方向代表该处正电荷的运动方向，即电流单位面积的流向.设某处带电粒子的平均运动速度为x0v,电荷密度为p,则该处电流密度为(1.7)J = pv通过某一曲面S的电流为(1. 8)I =[J.dsdsds是该曲面S上任意一个面积元矢量，其方向沿面积元的法线方向，对于闭合曲面，约定：dS沿曲面的外法向

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 电流是电荷的运动效应.电流密度矢量J 定义为垂直通过某处 单位面积的电流(单位时间垂直通过某处单位面积 电荷量),单位为A/m2. J 的方向代表该处正电荷的运动方向，即电流 的流向.设某处带电粒子的平均运动速度为 v,电荷密度为 ,则该处电流密度为 (1.7) 通过某一曲面S 的电流为 (1.8) dS是该曲面S上任意一个面积元矢量， 其方向沿面积元的法线方向. 对于闭合曲面，约定:dS沿曲面的外法向. Jv o x 单位面积  vJ dS J S   S I dSJ

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式ds设从某体积V的边界面S有电流向外流出.根据电荷守恒定律，V内电荷○随时间的减少率，应等于从其边界面S流出的电流：dQ(1.9)I =ΦJ.dsdtS即apdV=bJ.ds(1.10 )atVJS这是电荷守恒定律的积分形式.由高斯定理，上式右方可变换为V内各点J的散度对V的体积分.于是有dpdv=0at(1.11)

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 设从某体积V 的边界面S 有电流 向外流出,根据电荷守恒定律,V 内 电荷Q 随时间的减少率,应等于从 其边界面S 流出的电流: (1.9) 即 （1.10） 这是电荷守恒定律的积分形式.由高斯定理,上式右方可变换为V内 各点 J 的散度对V 的体积分.于是有 （1.11） S V dS J   S I tQ dSJ dd  0d)(    V V t J     V S V t d dSJ 

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式dsap)dV=0(1. 11)at上式对任意体积均成立.当V缩小为包含着某一点的很小体积元dVx从上式可得到ap=0V.J+(1.12 )at（1.12）式是电荷守恒定律的微分形式，也称为电流连续性方程它表明：只要某处电荷密度β随时间变化，该处就是矢量场J（电流场）的源.在恒定情形，p(x)和J(x)只是空间坐标的函数而与时间t无关，此时（1.12）成为(1.13 )V.J(x)=0即恒电流（直流电流）是无源的，其电流线处处连续

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 （1. 11） 上式对任意体积均成立.当V 缩小 为包含着某一点的很小体积元dV， 从上式可得到 （1.12） （1.12）式是电荷守恒定律的微分形式，也称为电流连续性方程. 它表明：只要某处电荷密度  随时间变化,该处就是矢量场J（电 流场）的源.在恒定情形， (x)和J(x)只是空间坐标的函数而与 时间 t无关，此时（1.12）成为 （1.13） 即恒电流(直流电流)是无源的，其电流线处处连续. S V dS J  0d)(    V V t J dV x  0    t  J  xJ  0)(

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式对于全空间，（1.9)式右方应取J对无限大闭合面的积分，但在此曲面上没有电流流进或流出，因此右方的面积分为零，由此得到全空间内的总电荷量0是个守恒量·库仑定律与静电场1库仑定律(1785)是关于静电作用的实验定律：静止的点电荷q对另一静止的点电荷qo施加的作用力为(1.14)9F=h9qorqqoke2其中r是两个点电荷之间的距离，r是从g到的矢径，er是这方向的单位矢量.比例系数k决定于所选用的单位制

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 对于全空间，(1.9)式右方应取J 对无限大闭合面的积分，但 在此曲面上没有电流流进或流出，因此右方的面积分为零，由此 得到全空间内的总电荷量 Q是个守恒量.  库仑定律与静电场 库仑定律(1785)是关于静电作用的实验 定律:静止的点电荷q 对另一静止的点电荷q0 施加的作用力为 (1.14) 其中r 是两个点电荷之间的距离，r 是从q 到q0 的矢径, er 是这方 向的单位矢量 .比例系数k 决定于所选用的单位制. r 3 r qq k r qq k e r F 2 0 0    q q0 er r

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式在国际单位制中1k=(1.15)4元80为真空电容率（真空介电常数）：(1.16)8o =107 /(4元c2)F·m-1 =8.854 187 817×10-12F.m-1电荷之间的相互作用究竟是怎样传递的？库仑定律(1.14)没有回答这个问间题.在很长时间里，人们曾以“超距作用”论和“以太”介质说解释电力传递机制直到1864年Maxwell建立起“电磁场理论”，1887年Michelson-Morley等人的光速测量实验结果否定了“以太”的存在之后，人们才逐渐认识到“电磁场”是客观存在的物质，电荷之间的相互作用通过电荷电流产生的电磁场传递

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 在国际单位制中 (1.15)  0 为真空电容率（真空介电常数）: (1.16) 电荷之间的相互作用究竟是怎样传递的？库仑定律(1.14)没有 回答这个问题 .在很长时间里,人们曾以“超距作用”论和“以太”介 质说解释电力传递机制 . 直到1864年Maxwell建立起“电磁场理论”，1887年Michelson￾Morley等人的光速测量实验结果否定了“以太”的存在之后，人们 才逐渐认识到 “电磁场”是客观存在的物质，电荷之间的相互作用 通过电荷电流产生的电磁场传递 . 4 0 1  k  7 12 112 0 mF10817 187 854.8mF)4/(10       c  