《电磁学与电动力学》课程教学资源（学习指导书，双语，共十四章）

《电磁学与电动力学（双语）》学习指导书课程简介课程编号：06100033，06100034学时：136一、课程的性质和任务电磁学与电动力学（双语）课程是在教育部文件对双语教学提出明确要求，我院征集双语重点课程申报的环境下申报并开设的，是双语教学系列课程中的第二门。该课程将原课程设置中的电磁学、电动力学两门课程连贯起来，在第三、四两学期连续开设，包含物理本科的两门专业基础主干课，该课程采用英文原版教材《TheManchesterPhysicsSeries-Electromagnetism》。该教材贯通普通物理中的电磁学与理论物理中的电动力学两部份，包含普通物理电磁学中的主干内容，同时将电动力学中相应的提高内容有机地穿插其中。其中相应于理论物理电动力学的内容，包含了电磁场的基本理论和计算，并增加了“传输线”内容。通过对本课程的学习，要求学生掌握电学和磁学的基本理论和对代表性电磁现象的理解和分析，掌握基本的电磁场理论。能够用电磁学方法分析常见的电磁现象以及在一定程度上解释或解决电磁领域的应用问题。二、相关课程的衔接本课程要求在学完全部《高等数学》之后开设，需要《力学》课程作为部分基础。三、教学的基本要求学习并掌握静电场、静磁场、稳恒电流、电磁感应、线性电路、传输线和波导、电磁波的传播和辐射、狭义相对论等各部份中的基本概念、理论、方法。1

《电磁学与电动力学(双语)》学习指导书 课程简介 课程编号：06100033,06100034 学时：136 一、课程的性质和任务 电磁学与电动力学(双语)课程是在教育部文件对双语教学提出明确要求，我院 征集双语重点课程申报的环境下申报并开设的，是双语教学系列课程中的第二门。 该课程将原课程设置中的电磁学、电动力学两门课程连贯起来，在第三、四两学期连 续开设，包含物理本科的两门专业基础主干课，该课程采用英文原版教材《The Manchester Physics Series - Electromagnetism》。该教材贯通普通物理中的电磁学与理 论物理中的电动力学两部份，包含普通物理电磁学中的主干内容，同时将电动力学 中相应的提高内容有机地穿插其中。其中相应于理论物理电动力学的内容，包含了 电磁场的基本理论和计算，并增加了“传输线”内容。 通过对本课程的学习，要求学生掌握电学和磁学的基本理论和对代表性电磁现 象的理解和分析，掌握基本的电磁场理论。能够用电磁学方法分析常见的电磁现象 以及在一定程度上解释或解决电磁领域的应用问题。 二、相关课程的衔接 本课程要求在学完全部《高等数学》之后开设，需要《力学》课程作为部分基础。 三、教学的基本要求 学习并掌握静电场、静磁场、稳恒电流、电磁感应、线性电路、传输线和波导、电磁波的 传播和辐射、狭义相对论等各部份中的基本概念、理论、方法。 1

四、教学方法与重点、难点教学方法：采用英文原版教材，课堂讲授以汉语为主，介绍英文关键词，适度采用成句成段的英语口语。要求学生在听懂教师讲解的基础上，能够读懂英文教材，用英文做作业。测验和考试采用全英文试卷。重点：静电场、静磁场、电磁波、狭义相对论。难点：物理概念和理论的理解、分析方法的掌握和运用、数学手段的运用、有关场的微分运算的理解。五、建议学时分配讲课学实验或上备注教学内容实验序号时机学时第一章：静电力和静电能1210第二章：电介质10第三章：静电场的计算12第四章：稳恒电流和磁场10第五章：物质中的磁场12第六章：电磁感应和磁能10第七章：交流电和暂态过程8第八章：线性电路8第九章：传输线8第十章：麦克斯韦方程组10第十一章：电磁波d第十二章：波导6第十三章：电磁波的辐射14第十四章：狭义相对论138总计：2

四、教学方法与重点、难点 教学方法：采用英文原版教材，课堂讲授以汉语为主，介绍英文关键词，适度采用 成句成段的英语口语。要求学生在听懂教师讲解的基础上，能够读懂英文教材，用英文 做作业。测验和考试采用全英文试卷。 重点：静电场、静磁场、电磁波、狭义相对论。 难点：物理概念和理论的理解、分析方法的掌握和运用、数学手段的运用、有关场的 微分运算的理解。 五、建议学时分配 教学内容 讲课学 时 实验序号 实验或上 机学时 备注 第一章：静电力和静电能 12 第二章：电介质 10 第三章：静电场的计算 10 第四章：稳恒电流和磁场 12 第五章：物质中的磁场 10 第六章：电磁感应和磁能 12 第七章：交流电和暂态过程 10 第八章：线性电路 8 第九章：传输线 8 第十章：麦克斯韦方程组 8 第十一章：电磁波 10 第十二章：波导 8 第十三章：电磁波的辐射 6 第十四章：狭义相对论 14 总计： 138 2

六、课程考核本课程采用的考核方法为闭卷考试，试卷为全英文。成绩比例：期末80%，平时20%七、教材及主要参考书教材：I.S.Grant,W.R.Phillips,Electromagnetism,ManchesterPhysics Series,JohnWiley & Sons Ltd.1975。Introduction toElectrodynamics,Third Edition, David J.Griffiths,PearsonEducation,Inc.世界图书出版公司，1999参考书：Electromagnetic fields,2ndEdition,RoaldK.Wangsness, John Wiley & Sons,1986ClaytonR.Paul, SyedA.Nasar,Introduction toelectromagneticfields,McGraw-Hill, Inc. 1987。Paul A. Tipler, Physics, Volume 2: Electricity and Magnetism W. H. FreemanandCompany,1999Electromagnetism,V.Rossiter,Heyden&Son Ltd.,1979赵凯华，陈熙谋，电磁学，高等教育出版社，1985年（第二版），高等教育出版社，1997年郭硕鸿，《电动力学》陈世民，《电动力学》，高等教育出版社，2003年3

六、课程考核 本课程采用的考核方法为闭卷考试，试卷为全英文。成绩比例：期末 80%，平时 20%。 七、教材及主要参考书 教材： I. S. Grant, W. R. Phillips, Electromagnetism, Manchester Physics Series, John Wiley & Sons Ltd. 1975。 Introduction to Electrodynamics, Third Edition, David J. Griffiths, Pearson Education, Inc. 世界图书出版公司，1999 参考书： Electromagnetic fields, 2 nd Edition, Roald K. Wangsness, John Wiley & Sons, 1986 Clayton R. Paul, Syed A. Nasar, Introduction to electromagnetic fields，McGraw￾Hill, Inc. 1987。 Paul A. Tipler, Physics, Volume 2: Electricity and Magnetism W. H. Freeman and Company, 1999. Electromagnetism, V. Rossiter, Heyden & Son Ltd., 1979. 赵凯华，陈熙谋，电磁学，高等教育出版社，1985 年. 郭硕鸿，《电动力学》（第二版），高等教育出版社，1997 年. 陈世民，《电动力学》，高等教育出版社，2003 年. 3

学习指导学习方法：1.充分利用课堂上的时间，认真听课，积极思考，参与互动，适当记笔记。2.课后认真阅读英文教材，主要是阅读与教师重点讲授的内容有关的段落。适当参考教师的电子教案，但不要依赖。可以参考其它的中文参考书，但不要依赖本教材的中文翻译本。认真，耐心，不急不燥，一定会有成效。3．善于提问。提问是学习的重要环节。记下不懂的问题，利用答疑时间多问老师。问得越多，理解得越清楚。同学间也可以互相讨论，讨论也可以解决问题。4.认真解答习题。先读懂问题。如果读懂了问题却无从下手，那就是相关的知识还不熟悉。先回头复习，看书，看笔记。解答习题的关键是清楚理解所学的概念，规律和公式并准确地运用。基本上不要求解题技巧。一定要先复习知识，后做作业。双语教学的目标，除了学习专业知识，还要培养书面双语能力。认真阅读英文教材，用英文做作业，获益非浅，受益终生。第一章：静电力和静电能概要1、教学内容：1.1电荷1.2电场1.3物质中的电场1.4高斯定理1.5静电能，电容器2、教学基本要求：掌握库仑定律、高斯定理、静电势和电势能的概念、分式及相关的计算。3、重点：高斯定理和静电势的概念和计算。难点：高斯定理的微分形式、电势梯度。4

学习指导 学习方法： 1. 充分利用课堂上的时间，认真听课，积极思考，参与互动，适当记笔记。 2. 课后认真阅读英文教材，主要是阅读与教师重点讲授的内容有关的段落。适当参 考教师的电子教案，但不要依赖。可以参考其它的中文参考书，但不要依赖本教 材的中文翻译本。认真，耐心，不急不燥，一定会有成效。 3. 善于提问。提问是学习的重要环节。记下不懂的问题，利用答疑时间多问老师。问 得越多，理解得越清楚。同学间也可以互相讨论，讨论也可以解决问题。 4. 认真解答习题。先读懂问题。如果读懂了问题却无从下手，那就是相关的知识还 不熟悉。先回头复习，看书，看笔记。解答习题的关键是清楚理解所学的概念， 规律和公式并准确地运用。基本上不要求解题技巧。一定要先复习知识，后做作 业。 双语教学的目标，除了学习专业知识，还要培养书面双语能力。认真阅读英文教材， 用英文做作业，获益非浅，受益终生。 第一章：静电力和静电能 概要 1、教学内容： 1.1 电荷 1.2 电场 1.3 物质中的电场 1.4 高斯定理 1.5 静电能, 电容器 2、教学基本要求： 掌握库仑定律、高斯定理、静电势和电势能的概念、分式及相关的计算。 3、重点：高斯定理和静电势的概念和计算。 难点：高斯定理的微分形式、电势梯度。 4

基本概念、定律和公式1q,92F21库仑定律Coulomb'slaw:Theforcebetweentwopointcharges41TE02Constant：真空介电常数(permittivityoffreespace）=9×10°NC-2mE.=8.85x10-12coulombnewton-m-24TTE0电场Electic Field:E(r)=limEq-oqThe electric field is a force per unit charge. The electric field E(r) is a vector functionof position-vector fields.E(r)has magnitude and direction atevery point.电力线，或场线Linesofforce,orfieldlines.The tangent directions of the field lines at every points are the directions of theelectric field. Field lines begin on positive charges and end on negative charges, or go toinfinity点电荷的产生的电场TheelectricfieldproducedbyapointchargeE(r)=r-r') The charge is at the point r, the field is measured at the4point r . The distance between the source point and the field point is Ir-rl电场叠加原理PrincipleofSuperpositionofElectricField:The total field is the vector sum of thefield produced by every parts separatelyqE(r)=(r-r,)4-JE-ds--qJ,E-ds--frpdt高斯定理Gauss'law:Theflux of a electric field out of a closed surface contributed bythe charges enclosed bytheclosed surface.高斯定理的微分形式The differential form ofGauss law：V·E=ple。The divergence ofa electric field at a certain point is proportional to the chargedensity at this point.(E+E+)ple在笛卡尔坐标系中inCartesiancoordinatesOxayaz5

基本概念、定律和公式 库仑定律 Coulomb's law: The force between two point charges F21= 1 40 q1 q2 r 21 3 r 21 Constant: 真空介电常数(permittivity of free space) 0=8.85×10−12 coulomb 2 newton −1 m −2 1 40 =9×109 N C −2m 2 电场 Electric Field: Er=lim q 0 F q . The electric field is a force per unit charge. The electric field Er is a vector function of position – vector fields. Er has magnitude and direction at every point. 电力线，或场线 Lines of force, or field lines. The tangent directions of the field lines at every points are the directions of the electric field. Field lines begin on positive charges and end on negative charges, or go to infinity. 点电荷的产生的电场 The electric field produced by a point charge E r= 1 4  q ∣r−r'∣ 3 r−r' The charge is at the point r' , the field is measured at the point r . The distance between the source point and the field point is ∣r−r'∣ 电场叠加原理 Principle of Superposition of Electric Field: The total field is the vector sum of the field produced by every parts separately. Er= 1 4 0 ∑i qi ∣r−ri ∣ 3 r−ri  高斯定理 Gauss' law: ∫S E⋅d S= 1 0 ∑i qi , ∫S E⋅d S= 1 0 ∫V d  The flux of a electric field out of a closed surface contributed by the charges enclosed by the closed surface. 高斯定理的微分形式 The differential form of Gauss' law: ∇⋅E=/0 . The divergence of a electric field at a certain point is proportional to the charge density at this point. 在笛卡尔坐标系中 in Cartesian coordinates  ∂Ex ∂ x  ∂ Ey ∂ y  ∂Ez ∂ z  =/ 0 5

E-di电势 Electric potential(rs)-Φ(ra)=-静电场强在两点间的线积分与路径无关.Thelineintegrationofanelectricfieldbetweentwopoints is independentofthepath.静电场是保守场.Electricfieldisconservative电势是位置的标量函数.Thepotential isascalarfunctionofposition.Onlydifferencesof potential are defined.For an isolated system of charges it is usual for the potential at infinityto be chosen as zero.q孤立点电荷的电势Potential ofanisolatedpointchargeΦ(r)=24TE0rL点电荷系统的电势Potntialofasystemofpintchages:中(r)=4元r-r,电场强度作为电势梯Electricfieldasthegradientofthepotential(Differentialrelationbetween electric field and potential)[radE=-=-Φ=-1111azaxThe electric field at a certain point is equal to the minus of the gradient of the potential.The electric potential is a scalar function.The gradient of the potential is a vectorfunction.等势面Equipotential surfaceLine of force and equipotential surface are always perpendicular偶极电势 Dipole potential (r)= Pcosp-r4E04TTE0Thedipolepotential andfield are importantbecause theyapply to real atoms电场能量Energyofanelectricfield:010U=CI电容器储藏的能量Energy stored by an capacitorU平板容器的电eaianoarallatcaiordV电场能量用电场强度表达Energyofanelectricfieldintermsoftheelectricfield（storedU=JSE'dTin a volume V)Thisformula can be applied to the electric field produce by any charge system.6

电势 Electric potential r B −r A =−∫A B E⋅d l 静电场强在两点间的线积分与路径无关. The line integration of an electric field between two points is independent of the path. 静电场是保守场. Electric field is conservative. 电势是位置的标量函数. The potential is a scalar function of position. Only differences of potential are defined. For an isolated system of charges it is usual for the potential at infinity to be chosen as zero. 孤立点电荷的电势 Potential of an isolated point charge r= q 40 r 点电荷系统的电势 Potential of a system of point charges: r= 1 40 ∑i qi ∣r−ri ∣ 电场强度作为电势梯 Electric field as the gradient of the potential (Differential relation between electric field and potential) E=−∇ =−∇ =−[ i  ∂ ∂ x  j ∂  ∂ y k ∂ ∂ z ] The electric field at a certain point is equal to the minus of the gradient of the potential. The electric potential is a scalar function. The gradient of the potential is a vector function. 等势面 Equipotential surface: Line of force and equipotential surface are always perpendicular. 偶极电势 Dipole potential r= pcos 40 r 2 = p⋅r 40 r 3 The dipole potential and field are important because they apply to real atoms. 电场能量 Energy of an electric field: 电容器储藏的能量 Energy stored by an capacitor U = 1 2 CV 2= 1 2 Q 2 /C 平板电容器的电容 The capacitance of a parallel plate capacitor C= Q V = 0 A d 电场能量用电场强度表达 Energy of an electric field in terms of the electric field (stored in a volume V) U=∫V 1 2 0 E 2 d  This formula can be applied to the electric field produce by any charge system. 6

电容器极板间的力JTheforcebetweentheplatesof ancapacitordU-1F-oE" A. The force equals the gradient of the energy.dx2习题类型求电场：用点电荷电场的矢量叠加。用高斯定理（有对称性的情形，如无穷大平面，无穷长柱体，球）。用电势梯度。已知击穿电压求最高电势。求电势：用电场强度的积分。用点电荷电势的叠加。求静电力：若干点电荷间的力，用库仑定律：或，力等于电场强度乘以受力电荷的电量。电容器的计算：求电势，电场强度，电荷密度，灵活运用公式。施于电容器极板上的力，用能量关系。第二章：电介质概要1、教学内容：2.1极化2.2相对电容率和极化率，2.3电介质中的宏观场2.4存在电介质情形的静电能2、教学基本要求：掌握极化、极化强度、电位移矢量、介质中的高斯定理、边界条件、介质中的静电能偶极矩在外场中的能量，受力、力矩。3、重点：极化强度、电位移矢量、介质中的高斯定理。难点：极化强度、电位移量的概念及计算、偶极矩在外场中的能量，受力、力矩。7

电 容 器 极 板 间 的 力 The force between the plates of an capacitor: F= dU dx = 1 2 0 E 2 A . The force equals the gradient of the energy. 习题类型 求电场：用点电荷电场的矢量叠加。用高斯定理（有对称性的情形，如无穷大平面，无 穷长柱体，球）。用电势梯度。已知击穿电压求最高电势。 求电势：用电场强度的积分。用点电荷电势的叠加。 求静电力：若干点电荷间的力，用库仑定律；或，力等于电场强度乘以受力电荷的电量。 电容器的计算：求电势，电场强度，电荷密度，灵活运用公式。施于电容器极板上的力， 用能量关系。 第二章：电介质 概要 1、教学内容： 2.1 极化 2.2 相对电容率和极化率 2.3 电介质中的宏观场 2.4 存在电介质情 形的静电能 2、教学基本要求： 掌握极化、极化强度、电位移矢量、介质中的高斯定理、边界条件、介质中的静电能， 偶极矩在外场中的能量，受力、力矩。 3、重点：极化强度、电位移矢量、介质中的高斯定理。 难点：极化强度、电位移矢量的概念及计算、偶极矩在外场中的能量，受力、力矩。 7

基本概念、定律和公式电介质Dielectrics:insulatingmaterials,inwhichtheappearanceofinducedchargesreducethe field in the insulator原子的电偶极矩Dipolemoment ofthe polarizedatom:p=Zea，aisthedisplacementof the electron cloud极化强度矢量Polarization:P=NpThedipole moment per unit volume of the dielectrics.外场中的电偶极矩Dipoleinanexternalfield:电偶极矩在外场中的能量Theenergyofandipoleinexternalfield:U=-qaEcoso=-p·E电偶极矩在外场中受的力Theforceonandipolebyexternalfield:F=-VU=V(P·E)电偶极矩在外场中受的力矩Thetorqueonandipolebyexternalfield:T=P×E相对电容率（相对介电常数）RelativepermittivityEIn dielectrics, the field is reduced by a factorC-EEAE=E=0l0Incapacitors,d电极化率electric susceptibilityXe：X=E-1P=(=-1)E,EThe relation between polarization and electric field is P=XgEE.宏观极化电荷密度Macroscopicpolarizationchargedensity:aPxap,oP:V.PPpax0zOyV.D=PF,D=EEE电位移矢量Electricdisplacementvector:D=E+P8

基本概念、定律和公式 电介质 Dielectrics: insulating materials, in which the appearance of induced charges reduce the field in the insulator. 原子的电偶极矩 Dipole moment of the polarized atom: p=Ze a , a is the displacement of the electron cloud. 极化强度矢量 Polarization: The dipole moment per unit volume of the dielectrics. P=N p 外场中的电偶极矩 Dipole in an external field: 电偶极矩在外场中的能量 The energy of an dipole in external field: U =−qaE cos=− p⋅E 电偶极矩在外场中受的力 The force on an dipole by external field: F=−∇U=∇P⋅E 电偶极矩在外场中受的力矩 The torque on an dipole by external field: =P×E 相对电容率（相对介电常数）Relative permittivity  : In dielectrics, the field is reduced by a factor  . In capacitors, E=E0 /=/ 0 C= 0 A d . 电极化率 electric susceptibility E ： E=−1 . The relation between polarization and electric field is P=E 0 E , P=−10 E . 宏观极化电荷密度 Macroscopic polarization charge density: P=− ∂Px ∂ x − ∂ Py ∂ y − ∂ Pz ∂ z =−∇⋅P . 电位移矢量 Electric displacement vector: D=0 EP , ∇⋅D=f , D= 0 E . 8

介质中的高斯定理Gauss'lawinthepresenceofdielectricsFlux of D out ofa closed surface equals to total free charge enclosed within the surfaceJ,Dds=J,pfdt电场和电位移的边界条件BoundaryconditionforEandDE//=E2ll，D21=Di1，or D21-D1=0D.Edt存在电介质情形的能量(Energy inthepresence of dielectrics)：U=习题类型求介质中的电极化强度，总电场，电位移，先求D，再求E，P。计算含有介质的电容器：电场强度，电势，电荷密度。偶极矩在外场中的能量，受力，力矩，用相应的公式。第三章：静电场的计算概要1、教学内容：3.1引言3.2具有简单对称性的电场3.3泊松方程3.4不同区域的边界3.5镜像法3.6存在电介质情形的电势分布3.7球坐标系中的分离变量法2、教学基本要求：掌握静泊松方程、唯一性定理、边界条件的应用、电像法、解一维泊松方程、解具有轴对称的球边值问题。3、重点：运用边界条件解一维泊松方程、电像法。9

介质中的高斯定理 Gauss' law in the presence of dielectrics: Flux of D out of a closed surface equals to total free charge enclosed within the surface. ∫S D⋅d S=∫V f d  . 电场和电位移的边界条件 Boundary condition for E and D: E1||=E2 || , D2 ⊥= D1 ⊥ , or D2 ⊥− D1 ⊥= f . 存在电介质情形的能量 (Energy in the presence of dielectrics): U = 1 2 ∫V D⋅Ed  习题类型 求介质中的电极化强度，总电场，电位移，先求 D，再求 E，P。 计算含有介质的电容器：电场强度，电势，电荷密度。 偶极矩在外场中的能量，受力，力矩，用相应的公式。 第三章：静电场的计算 概要 1、教学内容： 3.1 引言 3.2 具有简单对称性的电场 3.3 泊松方程 3.4 不同区域的边界 3.5 镜像法 3.6 存在电介质情形的电势分布 3.7 球坐标系中的分离变量法 2、教学基本要求： 掌握静泊松方程、唯一性定理、边界条件的应用、电像法、解一维泊松方程、解具 有轴对称的球边值问题。 3、重点：运用边界条件解一维泊松方程、电像法。 9

难点：运用边界条件解一维泊松方程、电像法、解具有轴对称的球边值问题。基本概念、定律和公式泊松方程Poisson'sequationV=-pleo, where p is total charge density.V'=-P /eE。 where p is free charge density.V2拉普拉斯算符Laplacianoperator=++inCartesian coordinates,ox0y()++in cylindrical polar coordinates,rararl2a020for a long cable with cylindrical symmetry, there are no e and z dependence1 ddΦ(r)=0the Laplace's equation reduces tor dr (dr11a2aasinein spherical coordinatessinede0eorPsin'e ap?Iftheproblemhasazimuthalsymmetry，oraxialsymmetry(方位角对称，或轴对1ad2003sine称),theLaplace'sequationreducestoaoarsingge唯一性定理TheuniquenesstheoremIf Poisson's equation or Laplace's equation has specified values on the boundaries ofsome region, the solution to the equation in this region is the only possible solution with theseboundary values.一维拉普拉斯方程的解SolutionstoonedimensionalLaplace'sequations:1 d(d)b(r)=0 ,solution Φ(r)=Aln(r)+CEquationrdrdr10

难点：运用边界条件解一维泊松方程、电像法、解具有轴对称的球边值问题。 基本概念、定律和公式 泊松方程 Poisson's equation: ∇ 2=−/0 , where  is total charge density. ∇ 2=− f / 0 , where  is free charge density. 拉普拉斯算符 Laplacian operator ∇ 2 : in Cartesian coordinates, ∇ 2= ∂ 2 ∂ x 2 ∂ 2 ∂ y 2  ∂ 2 ∂ z 2 in cylindrical polar coordinates, ∇ 2= 1 r ∂ ∂ r r ∂ ∂ r  1 r 2 ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 ∂ z 2 for a long cable with cylindrical symmetry, there are no  and z dependence, the Laplace's equation reduces to 1 r d dr  r d dr  r=0 . in spherical coordinates: ∇ 2= 1 r 2  r 2 ∂ ∂r  1 r 2 sin ∂ ∂  sin ∂ ∂  1 r 2 sin2  ∂ 2 ∂ 2 . If the problem has azimuthal symmetry, or axial symmetry(方位角对称，或轴对 称), the Laplace's equation reduces to r 2 ∂ ∂ r  1 sin ∂ ∂  sin ∂ ∂   =0 . 唯一性定理 The uniqueness theorem: If Poisson's equation or Laplace's equation has specified values on the boundaries of some region, the solution to the equation in this region is the only possible solution with these boundary values. 一维拉普拉斯方程的解 Solutions to one dimensional Laplace's equations: Equation 1 r d dr  r d dr  r=0 , solution r=AlnrC . 10