第15卷第5期 智能系统学报 Vol.15 No.5 2020年9月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep.2020 D0:10.11992/tis.201901005 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20200324.1456.013html 基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 冯志强，韩峻峰2，黄伟铭2，柳存根，甘露·，韩翔希'，焦自权 (1.北部湾大学机械与船舶海洋工程学院，广西钦州535011,2.广西科技大学电气与信息工程学院，广西柳 州545006,3.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240,4.上海船舶工艺研究所先进连接技术与自 动化装备研究室，上海200032) 摘要：针对基于相似度的推理和合成关系推理存在的不足，本文提供一种将相似度量与贴近方向相结合，生 成修正或诱导模糊关系的近似推理模式。通过引入模糊概念间贴近方向函数，构造扩展型和缩减型2类修正 函数，由此导出推理模型的一般表达形式，并对几个修正算子和构造条件关系的模糊转化算子进行了分析比 较。基于该推理模式构建焊接工艺决策模型，由给定熔深来确定合理的焊接规范参数，结果表明：模型可达到 较高的计算精度，从而解决了近似推理中输出结果不能对输入事实的每一变化作出准确响应的问题。 关键词：近似推理；相似度量；贴近方向；剩余蕴涵：范数：修正关系；转化算子；焊接规范参数 中图分类号：TP181文献标志码：A文章编号：1673-4785(2020)05-0880-08 中文引用格式：冯志强，韩峻峰，黄伟铭，等.基于相似修正关系推理的焊接工艺决策IJ.智能系统学报，2020,15(5)： 880-887. 英文引用格式：FENGZhiqiang,HAN Junfeng,HUANG Weiming,etal.Decision-making for welding process based on similarity- modified relation inference[J].CAAI transactions on intelligent systems,2020,15(5):880-887. Decision-making for welding process based on similarity-modified relation inference FENG Zhiqiang',HAN Junfeng,HUANG Weiming,LIU Cungen'3, GAN Lu',HAN Xiangxi',JIAO Ziquan' (1.College of Mechanical and Marine Engineering,Beibu Gulf University,Qinzhou 535011.China;2.College of Electrical and In- formation Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China;3.School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;4.Advanced Connection Technology and Automation Equipment Research Laboratory,Shanghai Institute of Shipbuilding Technology,Shanghai 200032,China) Abstract:Based on the analysis of the characteristics of compositional relation inference and existing similarity reason- ing,an approximate reasoning pattern is proposed,which combines the similarity measure and nearness direction to gen- erate a modified (or induced)fuzzy relation.By introducing the function of nearness direction between fuzzy concepts, expansion-typed and reduction-typed modification operators are constructed.Accordingly,a general expression of the reasoning model is given,and the selection of some modification and translation operators for constructing fuzzy rela- tions is discussed.The proposed method is applied to the decision-making of welding process parameters and determin- ing reasonable parameters of welding codes with a given penetration depth.The experimental results show that the reas- oning model has high computational accuracy,which will help in the accurate output results of approximate reasoning to every change in the input fact. Keywords:approximate reasoning;similarity measure;nearness direction;modified relation;t-norm;modification rela- tionship;translation operator,welding code parameters 收稿日期：2019-01-06.网络出版日期：2020-03-24. 基金项目：国家自然科学基金项目(51969001上广西科技重大专 工业过程控制领域中一些具有模糊性和随机 项（桂科AA17292003):广西自然科学基金项目 (2016 GXNSFAA380188,2018 GXNSFAA138080. 性的复杂非线性系统，采用二值逻辑或多值逻辑 通信作者：冯志强.E-mail:2 qsjtu@163.com. 难以对其精确描述，对于这些不确定控制对象，较
DOI: 10.11992/tis.201901005 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20200324.1456.013.html 基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 冯志强1 ，韩峻峰1,2，黄伟铭2 ，柳存根1,3，甘露4 ，韩翔希1 ，焦自权1 （1. 北部湾大学 机械与船舶海洋工程学院，广西 钦州 535011; 2. 广西科技大学 电气与信息工程学院，广西 柳 州 545006; 3. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240; 4. 上海船舶工艺研究所 先进连接技术与自 动化装备研究室，上海 200032） 摘 要：针对基于相似度的推理和合成关系推理存在的不足，本文提供一种将相似度量与贴近方向相结合，生 成修正或诱导模糊关系的近似推理模式。通过引入模糊概念间贴近方向函数，构造扩展型和缩减型 2 类修正 函数，由此导出推理模型的一般表达形式，并对几个修正算子和构造条件关系的模糊转化算子进行了分析比 较。基于该推理模式构建焊接工艺决策模型，由给定熔深来确定合理的焊接规范参数，结果表明:模型可达到 较高的计算精度，从而解决了近似推理中输出结果不能对输入事实的每一变化作出准确响应的问题。 关键词：近似推理；相似度量；贴近方向；剩余蕴涵；t-范数；修正关系；转化算子；焊接规范参数 中图分类号：TP181 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2020)05−0880−08 中文引用格式：冯志强, 韩峻峰, 黄伟铭, 等. 基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 [J]. 智能系统学报, 2020, 15(5): 880–887. 英文引用格式：FENG Zhiqiang, HAN Junfeng, HUANG Weiming, et al. Decision-making for welding process based on similaritymodified relation inference[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2020, 15(5): 880–887. Decision-making for welding process based on similarity-modified relation inference FENG Zhiqiang1 ，HAN Junfeng1,2 ，HUANG Weiming2 ，LIU Cungen1,3 ， GAN Lu4 ，HAN Xiangxi1 ，JIAO Ziquan1 (1. College of Mechanical and Marine Engineering, Beibu Gulf University, Qinzhou 535011, China; 2. College of Electrical and Information Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006, China; 3. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 4. Advanced Connection Technology and Automation Equipment Research Laboratory, Shanghai Institute of Shipbuilding Technology, Shanghai 200032, China) Abstract: Based on the analysis of the characteristics of compositional relation inference and existing similarity reasoning, an approximate reasoning pattern is proposed, which combines the similarity measure and nearness direction to generate a modified (or induced) fuzzy relation. By introducing the function of nearness direction between fuzzy concepts, expansion-typed and reduction-typed modification operators are constructed. Accordingly, a general expression of the reasoning model is given, and the selection of some modification and translation operators for constructing fuzzy relations is discussed. The proposed method is applied to the decision-making of welding process parameters and determining reasonable parameters of welding codes with a given penetration depth. The experimental results show that the reasoning model has high computational accuracy, which will help in the accurate output results of approximate reasoning to every change in the input fact. Keywords: approximate reasoning; similarity measure; nearness direction; modified relation; t-norm; modification relationship; translation operator; welding code parameters 工业过程控制领域中一些具有模糊性和随机 性的复杂非线性系统, 采用二值逻辑或多值逻辑 难以对其精确描述, 对于这些不确定控制对象, 较 收稿日期：2019−01−06. 网络出版日期：2020−03−24. 基金项目：国家自然科学基金项目 (51969001); 广西科技重大专 项 (桂科 AA17292003); 广西自然科学基金项目 (2016GXNSFAA380188, 2018GXNSFAA138080). 通信作者：冯志强. E-mail: fzqsjtu@163.com. 第 15 卷第 5 期 智 能 系 统 学 报 Vol.15 No.5 2020 年 9 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep. 2020
第5期 冯志强，等：基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 ·881· 有效的处理手段是模仿人对非确定概念的判断和 前、后件，A'∈F(U)为给定事实。关于模糊假言 思维方式，通过综合决策和似然推理来解决模糊 推理(FMP)的合成关系算法(CRI)可表示为 信息处理的问题。在模糊推理领域，Zadeh等 B'(v)=supT(A'(u),R(u,v))= 率先给出基于合成关系的推理模式(composition- supuT(A'(u),Rr(A(u),B(v))) (1) al rules of inference,.CRI),之后经多位学者的充实 式中：T为1-范数；R为由规则A→B转化的 与完善，在工业领域获得成功应用。该方法虽简 U×V上的模糊关系；Rr为转化算子。取T为取 便易行，但它欠缺严格的公理化证明，推理结果 小运算min,Rr为Mamdani算子，则： 不可还原，并在一些应用中存在输出结果与现实 B(w）=supmin(A'(0,min(A(o,B(v)》= min(supe min(A'(u),A(u)),B(v)) (2) 情况不吻合的问题6刀。由此，一些学者根据给定 事实与规则前提的相似性，提出一种与CRI有显 由式(2)，给定前件A,若sup.min{A'(w),A(d} 著差异的推理模式-基于相似度的近似推理(simil-- (又称适配度)为一常量，则无论输入A'如何变化， arity-based approximate reasoning,SAR)I&y。在该算 输出结果B将保持不变。例如，令A=1,0.7,0.5,0.21 法的基础上，Chen等o-)讨论了相似性推理中规 分别取A'为{1,0.5,0.2}、{1,0.2}、{1,0.9,0.7,0.4} 则后件的调整问题，给出多种调整函数的表示形 {1,1,0.8,0.6)等。可见，由于CRI未考虑输入与前 式：何映思等提出一种具有可还原性的多维模 件间的相似性匹配，导致其在一定条件下得出的 糊推理算法，针对模糊拒取式(fuzzy modus tollens,. 推理结论与实际明显不符。 FMT)问题，Mondal等u1给出3种基于相似度的 对于基于相似度的近似推理(SAR),该算法 逆向推理算法；Raha等结合模糊关系，构造基 般可表示为 于相似度的模糊推理算法，Lⅰ等进一步讨论分 B(v)=M(S(A',A),B(v)) (3) 析了Raha推理模型的相关性质。另一方面，研究 式中：S(A',A)为事实与前件间的相似度； 人员将SAR推理方法拓展到区间值模糊（也称为 M:0,12→0,1刂为修正函数（修正算子），表示相 vague或直觉模糊)环境中。Chen等u讨论了区 似度S(4',A)对于后件B的修正关系。显然，由于 间值模糊集之间的相似性度量，提出一种新的双 相似性测度的交换性，当A和A互换时，推理结 向近似推理方法；李凡等叨改进了区间值模糊集 果将保持不变，即输出未能响应推理系统中发生 的相似性度量，探讨一种基于相似性的多规则模 的变化。由此可知，因SAR对前、后件的内在关 糊推理方法，石玉强等针对区间值模糊集距离 联没有给予重视，导致出现上述不合理的推理结论。 1.2贴近方向函数 测度中存在的缺陷，给出基于区间值模糊集距离 的双向近似推理算法；Feng等90将相似度量引 考察近似推理中相似度量的定义对推理结论 入区间值模糊关系的构造，提出一种基于约简型 的影响。设前件A={1,0.6,0.3},给定事实变量 修正关系的近似推理模式，王毅等通过引入包 A=“有点A”={1,0.8,0.5},A2=“很A”=1,0.4,0.1}0 含函数来定义区间值模糊相似度，并将其应用于 若相似度量由常用的距离函数定义，为 近似推理算法的构造。 1 S(A',A)=1- ∑A'()-A(u 基于相似度的推理机制是根据输入变量与前 件之间的相似程度，按照一定的算法对后件进行 由式(3)有B=B2。类似地，令A={0.80.6,0.3 修正来导出推理结果。修正计算的目的，是使得 0.1},A={1,0.8,0.60.3},A={0.6,0.4,0.2,0,且事实 输出结果对输入事实和规则前提中的任意变化能 与前件的相似性由黎曼贴近度定义，为 作出准确的响应。本文在分析CRI与SAR推理 min(A'(ui),A(ui)) 模式不合理之处的基础上，通过定义模糊概念之 S(A',A)= max(A'(u:),A(u;)) 间的贴近方向函数，提出一种基于相似修正关系 则由式(3)同样得B:=B。换而言之，当输 的近似推理算法。给出包括扩展与缩减2种类型 入变量间有显著差异时，推理结果仍维持不变，这 的修正计算方案，探讨用于转化条件命题（构造 样的结论显然不符合一般的直觉思维。 模糊关系)的转化算子，进而给出该方法在焊接 事实上，在现有基于相似度的近似推理模式 工艺决策中的应用。 中，相似匹配仅对输入事实与规则前件间的接近 1 相似修正关系推理 程度进行计算，无法反映概念间隶属函数变化的 趋向，如“high”、“more or less high”、“minus 1.1CRI与SAR推理 high”、“plus high”、“very high'等，为此引入一个 设A∈F(U)和BEF(V)为条件命题A→B的 模糊概念间贴近方向函数的定义
有效的处理手段是模仿人对非确定概念的判断和 思维方式, 通过综合决策和似然推理来解决模糊 信息处理的问题。在模糊推理领域, Zadeh 等 [1-5] 率先给出基于合成关系的推理模式 (compositional rules of inference, CRI)，之后经多位学者的充实 与完善，在工业领域获得成功应用。该方法虽简 便易行，但它欠缺严格的公理化证明，推理结果 不可还原，并在一些应用中存在输出结果与现实 情况不吻合的问题[6-7]。由此，一些学者根据给定 事实与规则前提的相似性，提出一种与 CRI 有显 著差异的推理模式-基于相似度的近似推理 (similarity-based approximate reasoning, SAR)[8-9]。在该算 法的基础上, Chen 等 [10-11] 讨论了相似性推理中规 则后件的调整问题, 给出多种调整函数的表示形 式; 何映思等[12] 提出一种具有可还原性的多维模 糊推理算法; 针对模糊拒取式 (fuzzy modus tollens, FMT) 问题, Mondal 等 [13] 给出 3 种基于相似度的 逆向推理算法; Raha 等 [14] 结合模糊关系, 构造基 于相似度的模糊推理算法; Li 等 [15] 进一步讨论分 析了 Raha 推理模型的相关性质。另一方面，研究 人员将 SAR 推理方法拓展到区间值模糊 (也称为 vague 或直觉模糊) 环境中。Chen 等 [16]讨论了区 间值模糊集之间的相似性度量, 提出一种新的双 向近似推理方法; 李凡等[17] 改进了区间值模糊集 的相似性度量, 探讨一种基于相似性的多规则模 糊推理方法; 石玉强等[18] 针对区间值模糊集距离 测度中存在的缺陷, 给出基于区间值模糊集距离 的双向近似推理算法; Feng 等 [19-20] 将相似度量引 入区间值模糊关系的构造，提出一种基于约简型 修正关系的近似推理模式; 王毅等[21] 通过引入包 含函数来定义区间值模糊相似度, 并将其应用于 近似推理算法的构造。 基于相似度的推理机制是根据输入变量与前 件之间的相似程度，按照一定的算法对后件进行 修正来导出推理结果。修正计算的目的，是使得 输出结果对输入事实和规则前提中的任意变化能 作出准确的响应。本文在分析 CRI 与 SAR 推理 模式不合理之处的基础上，通过定义模糊概念之 间的贴近方向函数，提出一种基于相似修正关系 的近似推理算法。给出包括扩展与缩减 2 种类型 的修正计算方案，探讨用于转化条件命题 (构造 模糊关系) 的转化算子，进而给出该方法在焊接 工艺决策中的应用。 1 相似修正关系推理 1.1 CRI 与 SAR 推理 设 A ∈ F (U) 和 B ∈ F (V) 为条件命题 A → B 的 A ′ 前、后件, ∈ F (U) 为给定事实。关于模糊假言 推理 (FMP) 的合成关系算法 (CRI) 可表示为 B ′ (v) = supu∈U T(A ′ (u),R(u, v)) = supu∈U T(A ′ (u),RT (A(u),B(v))) (1) T R A → B U ×V RT T RT 式中： 为 t-范数； 为由规则 转化的 上的模糊关系； 为转化算子。取 为取 小运算 min, 为 Mamdani 算子，则： B ′ (v) = supu∈U min(A ′ (u),min(A(u),B(v))) = min(supu∈U min(A ′ (u),A(u)),B(v)) (2) A supu min{A ′ (u),A(u)} A ′ B ′ A = {1,0.7,0.5,0.2} A ′ {1,0.5,0.2} {1,0.2} {1,0.9,0.7,0.4} {1,1,0.8,0.6} 由式 (2)，给定前件 , 若 (又称适配度) 为一常量, 则无论输入 如何变化, 输出结果 将保持不变。例如, 令 , 分别取 为 、 、 、 等。可见，由于 CRI 未考虑输入与前 件间的相似性匹配，导致其在一定条件下得出的 推理结论与实际明显不符。 对于基于相似度的近似推理 (SAR), 该算法 一般可表示为 B ′ (v) = M(S (A ′ ,A),B(v)) (3) S (A ′ ,A) M : [0,1]2 → [0,1] S (A ′ ,A) B A ′ A 式中： 为事实与前件间的相似度； 为修正函数 (修正算子)，表示相 似度 对于后件 的修正关系。显然, 由于 相似性测度的交换性, 当 和 互换时, 推理结 果将保持不变, 即输出未能响应推理系统中发生 的变化。由此可知, 因 SAR 对前、后件的内在关 联没有给予重视, 导致出现上述不合理的推理结论。 1.2 贴近方向函数 A = {1,0.6,0.3} A ′ 1 = A = {1,0.8,0.5} A ′ 2 = A = {1,0.4,0.1} 考察近似推理中相似度量的定义对推理结论 的影响。设前件 , 给定事实变量 “有点 ” , “很 ” 。 若相似度量由常用的距离函数定义, 为 S (A ′ ,A) = 1− 1 n ∑n i=1 |A ′ (ui)− A(ui)| B ′ 1 = B ′ 2 A = {0.8,0.6,0.3, 0.1} A ′ 1 = {1,0.8,0.6,0.3} A ′ 2 = {0.6,0.4,0.2,0} 由式 (3) 有 。类似地， 令 ， ， , 且事实 与前件的相似性由黎曼贴近度定义, 为 S (A ′ ,A) = ∑ ui∈U min(A ′ (ui),A(ui)) ∑ ui∈U max(A ′ (ui),A(ui)) B ′ 1 = B ′ 则由式 2 (3) 同样得 。 换而言之, 当输 入变量间有显著差异时, 推理结果仍维持不变, 这 样的结论显然不符合一般的直觉思维。 事实上, 在现有基于相似度的近似推理模式 中, 相似匹配仅对输入事实与规则前件间的接近 程度进行计算, 无法反映概念间隶属函数变化的 趋向, 如“high”、“more or less high”、“minus high”、“plus high”、“very high”等, 为此引入一个 模糊概念间贴近方向函数的定义。 第 5 期 冯志强，等：基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 ·881·
·882· 智能系统学报 第15卷 定义1设No:F(U)2→[-1,1]满足YA,A'∈F(U), 1)若S(A',A)=1,则R'(4,=R(u, 均有： 2)若S(A',A)=0,则R'(u,)=1; 3)若S(A',A)从1降至0，则R'(,)从Ru,) No(A',A)== ∑.4')-A》 (4) n i=1 增至1。 称N。为F(U)2上的一个贴近方向函数。若 按照缩减式推理的假设，当A'负向贴近A,若 a(A',A)∈[0,1，称A'由正向贴近A,否则称A'由 A减少且S(A',A)相应降低，则R相应减少，由此， 负向贴近A。例如，给定自然数论域上的3个模 当N(A',A)<0,R随S(A',A)变化应满足： 糊子集A、A'、A”∈于(N: 4)若S(A',A)=1,则R(u,)=R(u, A=“1 ittle”={(1,1),(2,0.8),(3,0.5),(4,0.3),(5,0.1)月 5)若S(A',A)=0,则R'(u,)=0 A=“plus1 ittle”={(1,1),(2,0.8),(3,0.4),(4,0.2)} 6)若S(A',A)从1降至0，则R(u,v)从R(,)减 A"=“minus1 ittle”=1,1),(2,0.8),(3,0.6. 至0。 (4,0.4),(5,0.2)} 根据性质1)、4)，若A等于A,则R无需修 由式(4)得：N(A',A)=-0.06,No(4",A)=0.06。 正。由2)、5)，若A与A完全不同，则当No 即A'和A”分别由负、正方向贴近A。这意味着 (A',A)≥0，有R=U×V,B=V,即结论完全不确 A'相对A是缩减的（即A'二A),而A”相对A是扩 定；当No(A',A)<0,有R=中，B=中，即结论完全未 展的（即A"2A)。 知。由3)、6)，当A'分别由正向、负向贴近A时， 1.3近似推理中的相似修正关系计算 R将随S(A',A)降低而相应增、减，并且在S(A',A) 根据上述讨论，本节在现有SAR推理模式的 值域内R从确定状态分别转化到不确定及未知 基础上，结合CRI转化计算的特点，通过引人贴近 状态。 方向函数，提出一种依据输入与前提的相似性对 简记S(A',A)=s,Nn(A',A)=D,R(u,)=r,R 模糊关系进行修正的推理方法，即相似修正关系 (,)=,记s子集为5。 (similarity-modified relation inference.SMRI) 定义2设M:S×R→R满足Ys,S1,2∈S, SMRI算法： r,n1,n∈R,均有： 1)根据事实A'与前件A间的相似度S(4',A) 1)M1,r)=r; 和贴近方向N(A',A)进行匹配计算； 2)n1≤r2=M(s,ri)≤Ms,2): 2)运用转化算子R,将条件命题A→B转化 3)no≥0→M(0,r)=1: 为模糊关系R, 4)nD≥0且s1≤s2→M(s1,r)≥M(s2,r: 3)根据S(A',A)和NoA',A)对R进行修正计 称M为扩展型修正算子，若满足1)、2)并且： 算，生成修正关系R(也称诱导关系)： 5)no<0→M(0,r)=0: 4)由修正关系R的取大投影计算导出结论B。 6)nn<0且s1≤s52→Ms1,r）≤M(s2,r): 近似推理是由非精确前提中得出潜在非精确 称M为缩减型修正算子，记r=M(s,)。 结论的决策过程。在人们直觉思维中推理过程往 由定义2，考察模糊逻辑中的剩余蕴涵(R-蕴 往是近似的，例如，据条件命题“如果苹果红了，那 涵)I:[0,12→[0,1，x,y∈[0,1,1x,y)={z∈[0,1： 么苹果熟了”和2个给定的事实“苹果很红”、“苹 supT(x,z)≤y以，且Ya,b,c∈[0,1刂，均有： 果有点红”，可分别得出结论“苹果很熟”、“苹果 7)a≤c→I(a,b)≥I(c,b): 有点熟”，由此可以推断出： 8)b≤c→I(a,b)≤I(a,c: A'SA→BSB(缩减式) 9)1(1,b)=b: A2A→B2B(扩展式) 10)10,b)=1: 1.4修正计算方案 由7)~10)，剩余蕴涵满足扩展型修正算子的 设A'由正向贴近A,则按上述扩展式推理的 性质I)4),主要有lc.(Goguen算子)、lc(Godel算 假设可知：若A'=A,则B=B,若A'增加且与A的 子)、L(Lukasiewicz算子)等，其强弱顺序为 相似度降低，则B将随之增加，同时与B的相似 lc(a,b)≤lc.(a,b)≤(a,b) 度也相应降低。因SMRI算法的结果B是由R 另一方面，考察1-范数T:0,1→01刂， 的取大计算导得，故修正关系R应随S(A',A)降 Ya,b,c∈[0,1)，均满足： 低而增加，因此当N(A',A)≥0，R随S(A',A)变化 1l)a≤c=T(a,b)≤T(c,b): 应满足： 12)b≤c=T(a,b)≤T(a,c;
ND : F (U) 2 → [−1,1] ∀A,A ′ 定义1 设 满足 ∈ F (U), 均有: ND(A ′ ,A) = 1 n ∑n i=1 (A ′ (ui)− A(ui)) (4) ND F (U) 2 αD(A ′ ,A) ∈ [0,1] A ′ A A ′ A A、A ′、A ′′ ∈ F (N) 称 为 上的一个贴近方向函数。若 , 称 由正向贴近 , 否则称 由 负向贴近 。 例如, 给定自然数论域上的 3 个模 糊子集 ： A =“little”= {(1,1),(2,0.8),(3,0.5),(4,0.3),(5,0.1)} A ′ =“plus little”= {(1,1),(2,0.8),(3,0.4),(4,0.2)} A ′′ = = {(1,1),(2,0.8),(3,0.6), (4,0.4),(5,0.2)} “minus little” ND(A ′ ,A) = −0.06 ND(A ′′ ,A) = 0.06 A ′ A ′′ A A ′ A A ′ ⊆ A A ′′ A A ′′ ⊇ A 由式 (4) 得: , 。 即 和 分别由负、正方向贴近 。这意味着 相对 是缩减的 (即 ), 而 相对 是扩 展的 (即 )。 1.3 近似推理中的相似修正关系计算 根据上述讨论, 本节在现有 SAR 推理模式的 基础上, 结合 CRI 转化计算的特点, 通过引入贴近 方向函数, 提出一种依据输入与前提的相似性对 模糊关系进行修正的推理方法, 即相似修正关系 推理 (similarity-modified relation inference, SMRI)。 SMRI 算法: A ′ A S (A ′ ,A) ND(A ′ ,A) 1) 根据事实 与前件 间的相似度 和贴近方向 进行匹配计算; RT A → B R 2) 运用转化算子 将条件命题 转化 为模糊关系 ; S (A ′ ,A) ND(A ′ ,A) R R ′ 3) 根据 和 对 进行修正计 算, 生成修正关系 (也称诱导关系); R ′ B ′ 4) 由修正关系 的取大投影计算导出结论 。 近似推理是由非精确前提中得出潜在非精确 结论的决策过程。在人们直觉思维中推理过程往 往是近似的, 例如, 据条件命题“如果苹果红了，那 么苹果熟了”和 2 个给定的事实“苹果很红”、“苹 果有点红”, 可分别得出结论“苹果很熟”、“苹果 有点熟”, 由此可以推断出： A ′ ⊆ A ⇒ B ′ ⊆ B ( 缩减式) A ′ ⊇ A ⇒ B ′ ⊇ B ( 扩展式) 1.4 修正计算方案 A ′ A A ′ = A B ′ = B A ′ A B ′ B B ′ R ′ R ′ S (A ′ ,A) ND(A ′ ,A) ⩾ 0 R ′ S (A ′ ,A) 设 由正向贴近 , 则按上述扩展式推理的 假设可知: 若 , 则 ; 若 增加且与 的 相似度降低, 则 将随之增加, 同时与 的相似 度也相应降低。因 SMRI 算法的结果 是由 的取大计算导得, 故修正关系 应随 降 低而增加, 因此当 , 随 变化 应满足: S (A ′ ,A) = 1 R ′ 1) 若 , 则 (u, v) = R(u, v) ; S (A ′ ,A) = 0 R ′ 2) 若 , 则 (u, v) = 1 ; S (A ′ ,A) R ′ 3) 若 从 1 降至 0, 则 (u, v) 从 R(u, v) 增至 1。 A ′ A A ′ S (A ′ ,A) R ′ ND(A ′ ,A) < 0 R ′ S (A ′ ,A) 按照缩减式推理的假设, 当 负向贴近 , 若 减少且 相应降低, 则 相应减少, 由此, 当 , 随 变化应满足: S (A ′ ,A) = 1 R ′ 4) 若 , 则 (u, v) = R(u, v) ; S (A ′ ,A) = 0 R ′ 5) 若 , 则 (u, v) = 0 ; S (A ′ ,A) R ′ 6) 若 从 1 降至 0,则 (u, v) 从 R(u, v) 减 至 0。 A ′ A R ′ A ′ A ND (A ′ ,A) ⩾ 0 R ′ = U ×V B ′ = V ND(A ′ ,A) < 0 R ′ = ϕ B ′ = ϕ A ′ A R ′ S (A ′ ,A) S (A ′ ,A) R ′ 根据性质 1)、4), 若 等于 , 则 无需修 正 。 由 2 )、 5), 若 与 完全不同，则当 , 有 , , 即结论完全不确 定；当 , 有 , , 即结论完全未 知。由 3)、6), 当 分别由正向、负向贴近 时, 将随 降低而相应增、减，并且在 值域内 从确定状态分别转化到不确定及未知 状态。 S (A ′ ,A) = s ND(A ′ ,A) = nD R(u, v) = r R ′ (u, v) = r ′ s S˜ 简 记 , , , , 记 子集为 。 M : S˜ ×R → R ′ ∀s,s1,s2 ∈ S˜ ∀r,r1,r2 ∈ R 定 义 2 设 满 足 , , 均有: 1) M(1,r) = r； 2) r1 ⩽ r2 ⇒ M(s,r1) ⩽ M(s,r2) ； 3) nD ⩾ 0 ⇒ M(0,r) = 1 ； 4) nD ⩾ 0 且 s1 ⩽ s2 ⇒ M(s1,r) ⩾ M(s2,r) ； 称 M 为扩展型修正算子; 若满足 1)、2) 并且: 5) nD < 0 ⇒ M(0,r) = 0 ； 6) nD < 0 且 s1 ⩽ s2 ⇒ M(s1,r) ⩽ M(s2,r) ； M r ′ 称 为缩减型修正算子， 记 = M(s,r)。 I : [0,1]2 → [0,1] ∀x, y ∈ [0,1] I(x, y) = {z ∈ [0,1] : supT(x,z) ⩽ y} ∀a,b, c ∈ [0,1] 由定义 2, 考察模糊逻辑中的剩余蕴涵 (R-蕴 涵 ) , , , 且 , 均有: 7) a ⩽ c ⇒ I(a,b) ⩾ I(c,b) ； 8) b ⩽ c ⇒ I(a,b) ⩽ I(a, c) ； 9) I(1,b) = b ； 10) I(0,b) = 1 ； IGo IG IL IG(a,b) ⩽ IGo (a,b) ⩽ IL(a,b) 由 7)~10), 剩余蕴涵满足扩展型修正算子的 性质 1)~4), 主要有 (Goguen 算子)、 (Gödel 算 子)、 (Lukasiewic z 算子) 等, 其强弱顺序为 . T : [0,1]2 → [0,1] ∀a,b, c ∈ [0,1] 另一方面 , 考 察 t - 范 数 , , 均满足: 11) a ⩽ c ⇒ T(a,b) ⩽ T(c,b) ； 12) b ⩽ c ⇒ T(a,b) ⩽ T(a, c) ； ·882· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第5期 冯志强，等：基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 ·883 13)T(1,b)=b: 据Bou非充分覆盖Buu,得infA(四=0， 14)T0,b)=0。 若给定B,w,则： 由11)~14)，1-范数可满足缩减型修正算子的 B'(v)=M(s,Rr (infA(u),B(v)))= 性质1)、2)、5)和6)，主要有TM、T、T等，且有 M(1,Rr(0,B(v))= T(a,b)≤T(a,b)≤T(a,b)o M(1,1)=1 定义3设M:[0,1P→0,1)为修正算子，1、T 故有B=V。证毕。 分别表示剩余蕴涵及1-范数，则修正关系丫可表 据命题1中性质1)，若转化算子R递增，则 达为 对于正规前件A结论B可还原，又因 r=M(s,r）= JI(s,r),no≥0 (5) B(w)= I(,B(v),o≥0 1T(s,r,其他 T(s,B(v),其他 式(5)给出修正关系R的计算方案，据 若扩展型和缩减型修正算子分别为L6.、TP SMRI算法，由R投影计算得到的推理结果为 时，则： supl(s,R(u,),np≥0 B(v)= Jmin{1,B(v)/s},no≥0 B(v)= (7) supT(s,R(u,v),其他 (6) sB(v),其他 WEU 式(8)正是文献[8-9]中Turksen的“扩展”与 就推理机制而言，SMRI算法与CRI、Turk- “缩减推理形式。任给A∈F(U),由SMRI算法可得： sen的SAR有显著差别。令R(BA)表示条件命题， I(s,RT(supAu,Bv)),np0 CRI和SAR推理过程可分别表示为 B(v)= EU (8) A'AR(BA)→B T(s,R(sup Au,Bv),其他 BS(A',A)→B或B/S(A',A)→B 据命题1的性质2)，若转化算子R左递减 对本文的算法，有： 当A'=A并且A未完全覆盖U,结论为其论域自 S(A',A)→R(BA)→B(扩展式) 身，相当于“Bis any'”的非确定状态。由此可知 S(A',A)AR(BA)→B(缩减式) 将Ⅱ类模糊算子用作转化算子不满足实际应用 式中：→为剩余蕴涵；A为-范数。 要求。 1.5近似推理中的转化算子 定义4设Rr:[0,12→[0,1]满足a,b,c∈[0,1 在SMRI方法的步骤2)中，通过合适的转化 均有： 算子R,将条件命题转化为模糊关系R。根据 1)Rr(1,b=b; CI的推理模式，R,主要分成两类：1)递增的模 2)a≤c=Rr(a,b≤Rr(c,b): 糊算子，对应于“与”运算，它包括TM、TP、T、 3)b≤c→Rr(a,b)≤Rr(a,c: T(强烈算子)等；2)左递减且右递增的模糊算子， 4)R(Rr(a.b).c)=Rr(Rr(b,c),a); 对应于“蕴涵”运算，如IkD、l6。、、l6等。 5)Rr(a,0)=0; 命题1令A∈F(U)为正规且非充分覆盖U, 6)Rr(a,b)≤min(a,b): 给定s=1。 称R为0,1上的一个转化算子，记r=Rr(a,b)。 1)如转化算子Rr递增，有B=B: 命题2令A∈F(U)为正规子集。YA'∈ 2)如转化算子Rr左递减，有B=V。 F(U,若D≥0，则B2B;否则BcB。 证明1)由修正算子M的右递增性，据式 证明据式(8)，若no≥0，则weV有： (6)有： B'(v)=I(s,Rr(supA(u).B(v))= B'(v)=supeuM(s,R(u,v))= I(s,Rr(1,B(v))≥ suPeM(s,Rr(A(u),B(v))= I(1,Rr(1,B(v))=Rr(1,B(v)=B(v) M(s,supRr(A(u),B(v))) 即B2B。若no<0,则weV有： 由Rr递增及A正规，若给定s=1,则： B'(v)=T(s,Rr(supevA(u),B(v)))= B'(v)=M(s,Rr(supA(u),B(v)))= T(s,RT(1,B(v)))< M(s,RT(1,B(v)))=M(s,B(v))= T(1,Rr(1,B(w)=Rr(1,B(w)=B(v) M(1,B()=B(w 故BCB。证毕。 2)由R,左递减，有： 命题2表明，若A正规，推断结果B的“扩 B'(v)=supM(s,Rr(A(u),B(v)))= 展”或“缩减”取决于A'对A的贴近方向，并且 M(s,Rr (infA(u),B(v))) SMRI算法具有还原性
13) T(1,b) = b ； 14) T(0,b) = 0。 TM TP TL TL(a,b) ⩽ TP(a,b) ⩽ TM(a,b) 由 11)~14), t-范数可满足缩减型修正算子的 性质 1)、2)、5) 和 6), 主要有 、 、 等, 且有 。 M : [0,1]2 → [0,1] I T r ′ 定义 3 设 为修正算子, 、 分别表示剩余蕴涵及 t-范数, 则修正关系 可表 达为 r ′ = M(s,r) = { I(s,r), nD ⩾ 0 T(s,r), 其他 (5) R ′ R ′ 式 ( 5 ) 给出修正关系 的计算方案 , 据 SMRI 算法, 由 投影计算得到的推理结果为 B ′ (v) = sup u∈U I(s,R(u, v)), nD ⩾ 0 sup u∈U T(s,R(u, v)), 其他 (6) R(B|A) 就推理机制而言, SMRI 算法与 CRI、Turksen 的 SAR 有显著差别。令 表示条件命题, CRI 和 SAR 推理过程可分别表示为 A ′ ∧R(B|A) ⇒ B ′ BS (A ′ ,A) ⇒ B ′或B/S (A ′ ,A) ⇒ B ′ 对本文的算法, 有: S (A ′ ,A) → R(B|A) ⇒ B ′ ( 扩展式) S (A ′ ,A)∧R(B|A) ⇒ B ′ ( 缩减式) 式中：→ 为剩余蕴涵； ∧ 为 t-范数。 1.5 近似推理中的转化算子 RT R RT TM TP TB TD IKD IGo IL IG 在 SMRI 方法的步骤 2) 中, 通过合适的转化 算子 将条件命题转化为模糊关系 。根据 CRI 的推理模式, 主要分成两类[5] : 1) 递增的模 糊算子, 对应于“与”运算, 它包括 、 、 、 (强烈算子) 等; 2) 左递减且右递增的模糊算子, 对应于“蕴涵”运算, 如 、 、 、 等。 A ∈ F (U) U s = 1 命题 1 令 为正规且非充分覆盖 , 给定 。 RT B ′ 1) 如转化算子 递增, 有 = B ; RT B ′ 2) 如转化算子 左递减, 有 = V。 证明 1) 由修正算子 M 的右递增性, 据式 (6) 有: B ′ (v) = supu∈U M (s,R(u, v)) = supu∈U M (s,RT (A(u),B(v))) = M ( s,supu∈U RT (A(u),B(v))) 由 RT 递增及 A 正规, 若给定 s = 1, 则: B ′ (v) = M ( s,RT ( supu∈U A(u),B(v) )) = M (s,RT (1,B(v))) = M (s,B(v)) = M (1,B(v)) = B(v) 2) 由 RT 左递减, 有: B ′ (v) = supu∈U M (s,RT (A(u),B(v))) = M (s,RT (infu∈U A(u),B(v))) B ′ IGO,ΦM B ′ IL,ΦM infu∈U A(u) = 0 B ′ TP,ΦM 据 非充分覆盖 , 得 , 若给定 , 则: B ′ (v) = M (s,RT (infu∈U A(u),B(v))) = M (1,RT (0,B(v))) = M (1,1) = 1 B ′ 故有 = V 。证毕。 RT A B ′ 据命题 1 中性质 1), 若转化算子 递增, 则 对于正规前件 结论 可还原, 又因 B ′ (v) = { I(s,B(v)), nD ⩾ 0 T (s,B(v)), 其他 若扩展型和缩减型修正算子分别为 IGo、TP 时，则: B ′ (v) = { min{1,B(v) /s}, nD ⩾ 0 sB(v), 其他 (7) A ∈ F (U) 式 (8) 正是文献 [8-9] 中 Turksen 的“扩展”与 “缩减”推理形式。任给 , 由 SMRI 算法可得: B ′ (v) = I(s,RT (sup u∈U Au,Bv)), nD ⩾ 0 T(s,RT (sup u∈U Au,Bv)), 其他 (8) RT A ′ = A A U B ′ 据命题 1 的性质 2), 若转化算子 左递减, 当 并且 未完全覆盖 , 结论为其论域自 身, 相当于“ is any”的非确定状态。由此可知, 将Ⅱ类模糊算子用作转化算子不满足实际应用 要求。 RT : [0,1] 定义 4 设 2 → [0,1] 满足 ∀a,b, c ∈ [0,1], 均有: 1) RT (1,b) = b ； 2) a ⩽ c ⇒ RT (a,b) ⩽ RT (c,b) ； 3) b ⩽ c ⇒ RT (a,b) ⩽ RT (a, c) ； 4) RT (RT (a,b), c) = RT (RT (b, c),a) ； 5) RT (a,0) = 0 ； 6) RT (a,b) ⩽ min(a,b) ； [0,1]2 称 R r = RT (a,b) T 为 上的一个转化算子，记 。 A ∈ F (U) ∀A ′ ∈ F (U) nD ⩾ 0 B ′ ⊇ B B ′ ⊂ B 命 题 2 令 为正规子集。 , 若 , 则 ; 否则 。 证明 据式 (8), 若 nD ⩾ 0, 则 ∀v ∈ V 有: B ′ (v) = I ( s,RT ( supu∈U A(u),B(v) )) = I(s,RT (1,B(v))) ⩾ I(1,RT (1,B(v))) = RT (1,B(v)) = B(v) B ′ 即 ⊇ B 。若 nD < 0, 则 ∀v ∈ V 有: B ′ (v) = T ( s,RT ( supu∈U A(u),B(v) )) = T (s,RT (1,B(v))) < T (1,RT (1,B(v))) = RT (1,B(v)) = B(v) B ′ 故 ⊂ B 。证毕。 A B ′ A ′ A 命题 2 表明，若 正规, 推断结果 的“扩 展”或“缩减”取决于 对 的贴近方向, 并且 SMRI 算法具有还原性。 第 5 期 冯志强，等：基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 ·883·
·884· 智能系统学报 第15卷 SMRI算法中，修正及转化算子的选用对计算 蕴涵和较强的-范数，而对于缩减式，则取较弱的 结果有直接影响。为使输出结果对系统相关变量 -范数作为操作算子。表1为几种修正算子与转 的任意变化作出明显的响应，对于扩展式可取强 化算子的组合情况。 表1修正算子与转化算子的组合 Table 1 Combination of modification operators and translation operators 扩展修正 缩减修正 计算结果 Ig IG, Tw Tp TL TM BieTu B'icT BiTw BTT B BTLT Te Bie B'iceTr BITr BTTe Brefe BTLTr Ta Blo.Te BicaT Bi.Te BTuTn BTeTo BTLT8 据式(8)，因修正算子和转化算子为右递增，且 算子为、TM,有 le≤lG.≤l,TL≤Tp≤TM,Ts≤Tp≤T,故对扩展式，有： B,)=min1-SA.A)+min(mxA(,B小月 Bier C BLT∈BL min(1-0.86+min(1,0.25),1)=0.39 对缩减式，有： 依次可得： BiT,C BII C BTT B3(2)=0.64,B2(3)=0.89,B5(4)=1 算例1设A={1,0.75,0.5,0.25),B={0.25,0.5, 即B,≠B,。由此可见，对比CRI方法，SMRI计算 0.75,1,A1={1,0.56,0.25,0.06},A5={1,0.87,0.71,0.51, 结果可对输入事实的变化和趋向作出响应。 按合成推理和SMRI算法分别给出结果。 据CI方法，取转化算子和-范数均为取小 2基于近似推理的焊接工艺参数决策 运算TM,由A={1,0.56,0.25,0.06,得： 气体保护焊以其高效作业、低成本、操作方 B1w)=0.25,By2)=0.5,B(3)=0.75,B(v4)=1 便等特点在船舶、机械、石化、车辆等制造业有广 即B,=B。同样可得B,=B,故B=B,=B。 泛应用。焊接规范参数的选取是焊接质量控制的 据SMRI算法，计算A'与A间的相似度和贴 关键环节之一，为获得规范参数与焊缝形态之间 近方向 S4,A)=1-0.19+0.25+0.19 关系的数学模型，往往需进行大量的工艺试验，但 =0.84 4 焊接过程的复杂性使构建精确的模型通常不易实 N%4.A)=-0.19+0.25+0.19 现。理论已证明模糊逻辑作为一种万能逼近器， =-0.16 4 能以任意精度逼近非线性对象或过程，所以模 S4,A)=1-0.12+0.21+0.25 =0.86 糊建模在焊接领域具有较好的应用前景，下面给 4 N4,）=012+021+025=0.14 出SMRI算法在CO,焊接工艺决策方面的应用。 4 2.1焊接参数决策的推理模型 由No(A1,A)0,据式(8)，取修正算子和转化 流之间关系的工艺规则，如表2所示。 表2焊缝熔深与电流之间的工艺规则 Table 2 Process rules between weld depth and welding current 焊接速度/(mm'min 130 180 220 焊缝深度（前件）深(D) 中等(M) 中浅(SM) 较深(RD) 较浅(RS) 浅(S) 中等(M) 较浅(RS) 浅(S) 焊接电流（后件） 大(L) 中等(M) 小(S) 大L) 中等M) 小(S) 大(L) 中等(M) 小(S)
SMRI 算法中, 修正及转化算子的选用对计算 结果有直接影响。为使输出结果对系统相关变量 的任意变化作出明显的响应, 对于扩展式可取强 蕴涵和较强的 t-范数, 而对于缩减式, 则取较弱的 t-范数作为操作算子。表 1 为几种修正算子与转 化算子的组合情况。 表 1 修正算子与转化算子的组合 Table 1 Combination of modification operators and translation operators 计算结果 扩展修正 缩减修正 IG IGo IL TM TP TL TM B ′ IG ,TM B ′ IGo ,TM B ′ IL,TM B ′ TM ,TM B ′ TP,TM B ′ TL,TM TP B ′ IG ,TP B ′ IGo ,TP B ′ IL,TP B ′ TM ,TP B ′ TP,TP B ′ TL,TP TB B ′ IG ,TB B ′ IGo ,TB B ′ IL,TB B ′ TM ,TB B ′ TP,TB B ′ TL,TB IG ⩽ IGo ⩽ IL TL ⩽ TP ⩽ TM TB ⩽ TP ⩽ TM 据式 (8), 因修正算子和转化算子为右递增, 且 , , , 故对扩展式, 有: B ′ IG ,TB ⊆ B ′ I,T ⊆ B ′ IL,TM 对缩减式, 有: B ′ TL,TB ⊆ B ′ T,T ⊆ B ′ TM ,TM A = {1,0.75,0.5,0.25} B = {0.25,0.5, 0.75,1} A ′ 1 = {1,0.56,0.25,0.06} A ′ 2 = {1,0.87,0.71,0.5} 算 例 1 设 , , , , 按合成推理和 SMRI 算法分别给出结果。 TM A ′ 1 = {1,0.56,0.25,0.06} 据 CRI 方法, 取转化算子和 t-范数均为取小 运算 , 由 , 得: B ′ 1 (v1) = 0.25 B ′ 1 (v2) = 0.5 B ′ 1 (v3) = 0.75 B ′ 1 , , , (v4) = 1 B ′ 1 = B B ′ 2 = B B ′ 1 = B ′ 即 。同样可得 , 故 2 = B。 A ′ 据 SMRI 算法, 计算 与 A 间的相似度和贴 近方向: S (A ′ 1 ,A) = 1− 0.19+0.25+0.19 4 = 0.84 ND(A ′ 1 ,A) = − 0.19+0.25+0.19 4 = −0.16 S (A ′ 2 ,A) = 1− 0.12+0.21+0.25 4 = 0.86 ND(A ′ 2 ,A) = 0.12+0.21+0.25 4 = 0.14 ND(A ′ 1 ,A) 0, 据式 (8), 取修正算子和转化 算子为 IL、TM, 有: B ′ 2 (v1) = min( 1−S (A ′ 1 ,A)+min( max u∈U A(u),B(v1) ) ,1 ) = min(1−0.86+min(1,0.25),1) = 0.39 依次可得: B ′ 2 (v2) = 0.64 B ′ 2 (v3) = 0.89 B ′ 2 , , (v4) = 1 B ′ 1 , B ′ 即 2 。由此可见, 对比 CRI 方法, SMRI 计算 结果可对输入事实的变化和趋向作出响应。 2 基于近似推理的焊接工艺参数决策 气体保护焊以其高效作业、低成本、操作方 便等特点在船舶、机械、石化、车辆等制造业有广 泛应用。焊接规范参数的选取是焊接质量控制的 关键环节之一, 为获得规范参数与焊缝形态之间 关系的数学模型, 往往需进行大量的工艺试验, 但 焊接过程的复杂性使构建精确的模型通常不易实 现。理论已证明模糊逻辑作为一种万能逼近器, 能以任意精度逼近非线性对象或过程[5] , 所以模 糊建模在焊接领域具有较好的应用前景, 下面给 出 SMRI 算法在 CO2 焊接工艺决策方面的应用。 2.1 焊接参数决策的推理模型 Dw Iw X Y 焊接熔深是焊缝接头质量的最重要指标, 在 与之相关的诸多焊接工艺参数中, 焊接电流和焊 速为主要因素, 为此可构建一个在不同焊速下, 以 焊缝熔深 和焊接电流 分别作为输入和输出 变量的模糊推理模型, 其论域分别为 和 。 由 CO2 焊接试验总结出 3 种焊速下熔深与电 流之间关系的工艺规则, 如表 2 所示。 表 2 焊缝熔深与电流之间的工艺规则 Table 2 Process rules between weld depth and welding current 焊接速度/(mm·min−1) 130 180 220 焊缝深度(前件) 深(D) 中等(M) 中浅(SM) 较深(RD) 较浅(RS) 浅(S) 中等(M) 较浅(RS) 浅(S) 焊接电流(后件) 大(L) 中等(M) 小(S) 大(L) 中等(M) 小(S) 大(L) 中等(M) 小(S) ·884· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第5期 冯志强，等：基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 ·885· 简明起见，各模糊变量的隶属函数取三角形 N(A',A)= 或梯形，D和L的隶属函数分别如图1、图2所示。 ao-Aaoeyar 3)修正关系及投影计算。据式(8)，有： 1.0 RS SM M DM RD D B'(y)=M(S(A',A),R(supA(x),B(y))) IEX 因A为正规子集，由定义4得： B(y)=M(S(A',A).B(y)) 0.5 这里，若No(A',A)≥0，M取L,否则取TL。 4)输出解模糊。按最大隶属原则，输出量y' 可由B0y)=sup,B6y=1进行计算，如图4所示。 B'M 1.0b 5 6 7 输入变量D,mm 图1焊缝熔深的隶属函数 Fig.1 Membership functions of weld depth 0.5 1.0 105 130yy.155 180 输出变量ImA 0.5 图4输出变量精确值的计算 Fig.4 Computation of output exact value 按以上步骤，通过MATLAB编程建立基于 SMRI的焊接规范参数决策模型，模型运行界面如 0 110120130140150160170180190200 图5所示。 输出变量Ir/A put Rule base 图2焊接电流的隶属函数 Fig.2 Membership functions of welding current 基于SMRI方法实现焊接电流决策的主要步 电流 Rue matching 骤如下： 1)输入精确量的模糊化。设输入精确值X对 中2 电流 应于变量A',则该模糊变量的构造可以表示为 A'()=A(x+(-x),如图3所示。 图5基于SMRI的焊接规范参数计算 1.0 A'M Fig.5 Calculation of welding specification parameters based on SMRI 2.2推理模型的验证 0.5 根据给定的焊缝熔深，通过SMRI模型推理 获得焊接电流和焊速后实施焊接，试验条件为：逆 变NB-500焊机，焊接母材AH36船用高强钢，对 04 5.0 5.5 6.0x'xg6.5 7.0 接平焊，焊丝直径1.0mm,焊接电压21±2V。焊 焊缝深度/mm 后切取焊缝的横截面并测量焊缝深度。模型推理 图3输入精确值x的模糊化 和实验结果如表3所示，其中r为板厚，D、D Fig.3 Fuzzification of input exact valuex' 分别为焊缝深的期望值和实测值，、，分别为电 2)计算输入与前件间的相似度和贴近方向。 流和焊速决策模型的计算值。焊缝熔深期望值与 实测值的吻合情况如图6所示，最大误差为 min (A'(x),A(x)]dx 1.99%,平均误差为1.24%，这说明焊接参数决策 S(A',A)= 模型达到了较高的推算精度，完全可以满足工程 max A'(x),A(x)]dx 实际应用的要求
Dw Iw 简明起见, 各模糊变量的隶属函数取三角形 或梯形, 和 的隶属函数分别如图 1、图 2 所示。 1.0 S RS SM M DM RD D 0.5 4 5 6 输入变量 DW /mm 隶属度 7 8 0 图 1 焊缝熔深的隶属函数 Fig. 1 Membership functions of weld depth 1.0 S M L 0.5 输出变量 IW /A 隶属度 0 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 图 2 焊接电流的隶属函数 Fig. 2 Membership functions of welding current 基于 SMRI 方法实现焊接电流决策的主要步 骤如下： x ′ A ′ A ′ (x) = A(x+(x0 − x ′ )) 1) 输入精确量的模糊化。设输入精确值 对 应于变量 , 则该模糊变量的构造可以表示为 , 如图 3 所示。 1.0 A′ M 0.5 焊缝深度/mm 隶属度 0 5.0 5.5 6.0 x′ x0 6.5 7.0 x 图 ′ 3 输入精确值 的模糊化 x ′ Fig. 3 Fuzzification of input exact value 2) 计算输入与前件间的相似度和贴近方向。 S (A ′ ,A) = ∫ X min{A ′ (x),A(x)}dx ∫ X max{A ′ (x),A(x)}dx ND(A ′ ,A) = ∫ X (A ′ (x)− A(x))dx/ ∫ X dx 3) 修正关系及投影计算。据式 (8), 有: B ′ (y) = M(S (A ′ ,A),RT (sup x∈X A(x),B(y))) 因 A 为正规子集, 由定义 4 得: B ′ (y) = M(S (A ′ ,A),B(y)) ND(A ′ 这里, 若 ,A) ⩾ 0, M 取 IL , 否则取 TL。 B ′ (y ′ ) = supy∈YB ′ (y) = 1 4) 输出解模糊。按最大隶属原则, 输出量 y’ 可由 进行计算, 如图 4 所示。 1.0 B′ M 0.5 输出变量 IW /A 隶属度 0 105 130 155 y′ y0 180 图 4 输出变量精确值的计算 Fig. 4 Computation of output exact value 按以上步骤, 通过 MATLAB 编程建立基于 SMRI 的焊接规范参数决策模型, 模型运行界面如 图 5 所示。 图 5 基于 SMRI 的焊接规范参数计算 Fig. 5 Calculation of welding specification parameters based on SMRI 2.2 推理模型的验证 hP D ′ w Dw I ′ w V ′ w 根据给定的焊缝熔深, 通过 SMRI 模型推理 获得焊接电流和焊速后实施焊接, 试验条件为: 逆 变 NB-500 焊机, 焊接母材 AH36 船用高强钢, 对 接平焊, 焊丝直径 1.0 mm, 焊接电压 21±2 V。焊 后切取焊缝的横截面并测量焊缝深度。模型推理 和实验结果如表 3 所示, 其中 为板厚, 、 分别为焊缝深的期望值和实测值, 、 分别为电 流和焊速决策模型的计算值。焊缝熔深期望值与 实测值的吻合情况如 图 6 所 示 , 最大误差 为 1.99%, 平均误差为 1.24%, 这说明焊接参数决策 模型达到了较高的推算精度, 完全可以满足工程 实际应用的要求。 第 5 期 冯志强，等：基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 ·885·
·886· 智能系统学报 第15卷 表3焊接参数决策工艺试验 Table 3 Eexperiments for welding parameter decision 序号 hg/mm D./mm IJA V./(mm'min) D/mm 1 5 4.52 115 180 4.63 2 6 5.58 115 130 5.63 3 7 6.41 190 220 6.37 7.53 180 130 7.64 8.0 tions on systems,man,and cybernetics,1973,SMC-3(1): 7.5 28-44 7.0 [2]MAMDANI E H.Application of fuzzy logic to approxim- 6.5 ate reasoning using linguistic Synthesis[J].IEEE transac- 6.0 tions on computers,1977,26(12):1182-1191 [3]MIZUMOTO M,FUKAMI S,TANAKA K.Some meth- 5.5 ods of fuzzy reasoning,in:advances in fuzzy set theory 5.0 and applications[M].New York:North-Holland,1979. 4.5 1.0 1.5 2.0 2.53.03.54.0 [4]BACZYNSKI M,JAYARAM B.Fuzzy implications[M]. 样本号 Berlin:Springer,2008. 图6理论值与实测值的比较 [5]侯健，苑飞.模糊推理方法及模糊系统的逼近性能[M Fig.6 Comparison of theoretical and measured values 天津：天津科学技术出版社，2009. [6]李洪兴.模糊控制的插值机理U.中国科学(E缉)，1998 3结束语 41(3):312-320. 在SAR推理模式的基础上，引入贴近方向函 LI Hongxing.Interpolation mechanism of fuzzy control[J]. Science in China series E:technological sciences,1998. 数作为匹配计算的一个环节，可以更准确地反映 41(3):312-320. 模糊概念中隶属度的变化趋向。CI的推理过程 [7]王国俊.模糊推理的全蕴涵三I算法).中国科学(E缉)， 可以看作由给定事实直接对模糊关系进行修正计 1999,291):43-53 算，其修正函数对应于合成运算。对于本文的 WANG Guojun.Full implication triple I algorithm of SMRI算法，计算修正关系是通过事实和前提的 fuzzy reasoning[J].Science in China(series E),1999, 相似匹配来达成，由此事实与前提中的任意变化 29(1)43-53. (包括扩展和缩减变化)都可整合到修正关系之 [8]TURKSEN I B.ZHONG Zhao.An approximate analogic- 中，这不仅改进了Turksen等人提出的基于相似度 al reasoning approach based on similarity measures[J]. 的近似推理模式，而且有助于解决CRI的推理结 IEEE transactions on systems,man,and cybernetics,1988. 论在某些情况下与实际不符的问题。 18(6):1049-1056 在近似推理中有多种模糊算子可选择，本文 [9]TURKSEN I B,ZHONG Zhao.An approximate analogic- 对SMRI模式中的转化算子和修正算子的选择方 al reasoning schema based on similarity measures and in- 案进行了探讨。例如，当要求推理结论对输入事 terval-valued fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1990, 实和规则的变化作出显著响应时，可以分别选择 343:323-346. 较强和较弱的模糊算子进行扩展及缩减计算。工 [10]CHEN S M.A weighted fuzzy reasoning algorithm for 程化应用是近似推理算法研究的目标之一，本文 medical diagnosis[J].Decision support systems,1994, 11(137-43. 给出SMRI算法在焊接工艺参数决策的实例，下 [11]YEUNG D S,TSANG E CC.A comparative study on 步将研究修正算子和转化算子的性质，并将该算 similarity-based fuzzy reasoning methods[J].IEEE trans- 法应用到焊接模糊控制方面。 actions on systems,man,and cybernetics,Part B(cyber- 参考文献 netics),1997,27(2):216-227. [12]何映思，全海金，邓辉文.具有还原性的多重多维模糊 [1]ZADEH L A.Outline of a new approach to the analysis of 推理算法[U.计算机科学，2007,34(4：145-148. complex systems and decision processes[J].IEEE transac- HE Yingsi,QUAN Haijin,DENG Huiwen.An algorithm
表 3 焊接参数决策工艺试验 Table 3 Eexperiments for welding parameter decision 序号 hP/mm D ′ w /mm I ′ w /A V ′ w /(mm·min-1) Dw/mm 1 5 4.52 115 180 4.63 2 6 5.58 115 130 5.63 3 7 6.41 190 220 6.37 4 5 7.53 180 130 7.64 Dw D′w 样本号 焊缝深度/mm 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 图 6 理论值与实测值的比较 Fig. 6 Comparison of theoretical and measured values 3 结束语 在 SAR 推理模式的基础上, 引入贴近方向函 数作为匹配计算的一个环节, 可以更准确地反映 模糊概念中隶属度的变化趋向。CRI 的推理过程 可以看作由给定事实直接对模糊关系进行修正计 算, 其修正函数对应于合成运算。对于本文的 SMRI 算法，计算修正关系是通过事实和前提的 相似匹配来达成, 由此事实与前提中的任意变化 (包括扩展和缩减变化) 都可整合到修正关系之 中, 这不仅改进了 Turksen 等人提出的基于相似度 的近似推理模式，而且有助于解决 CRI 的推理结 论在某些情况下与实际不符的问题。 在近似推理中有多种模糊算子可选择, 本文 对 SMRI 模式中的转化算子和修正算子的选择方 案进行了探讨。例如，当要求推理结论对输入事 实和规则的变化作出显著响应时，可以分别选择 较强和较弱的模糊算子进行扩展及缩减计算。工 程化应用是近似推理算法研究的目标之一, 本文 给出 SMRI 算法在焊接工艺参数决策的实例, 下 步将研究修正算子和转化算子的性质，并将该算 法应用到焊接模糊控制方面。 参考文献： ZADEH L A. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes[J]. IEEE transac- [1] tions on systems, man, and cybernetics, 1973, SMC-3(1): 28–44. MAMDANI E H. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic Synthesis[J]. IEEE transactions on computers, 1977, 26(12): 1182–1191. [2] MIZUMOTO M, FUKAMI S, TANAKA K. Some methods of fuzzy reasoning, in: advances in fuzzy set theory and applications[M]. New York: North-Holland, 1979. [3] BACZYŃSKI M, JAYARAM B. Fuzzy implications[M]. Berlin: Springer, 2008. [4] 侯健, 苑飞. 模糊推理方法及模糊系统的逼近性能 [M]. 天津: 天津科学技术出版社, 2009. [5] 李洪兴. 模糊控制的插值机理 [J]. 中国科学 (E 缉), 1998, 41(3): 312–320. LI Hongxing. Interpolation mechanism of fuzzy control[J]. Science in China series E: technological sciences, 1998, 41(3): 312–320. [6] 王国俊. 模糊推理的全蕴涵三 I 算法 [J]. 中国科学(E缉), 1999, 29(1): 43–53. WANG Guojun. Full implication triple I algorithm of fuzzy reasoning[J]. Science in China (series E), 1999, 29(1): 43–53. [7] TURKSEN I B, ZHONG Zhao. An approximate analogical reasoning approach based on similarity measures[J]. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics, 1988, 18(6): 1049–1056. [8] TURKSEN I B, ZHONG Zhao. An approximate analogical reasoning schema based on similarity measures and interval-valued fuzzy sets[J]. Fuzzy sets and systems, 1990, 34(3): 323–346. [9] CHEN S M. A weighted fuzzy reasoning algorithm for medical diagnosis[J]. Decision support systems, 1994, 11(1): 37–43. [10] YEUNG D S, TSANG E C C. A comparative study on similarity-based fuzzy reasoning methods[J]. IEEE transactions on systems, man, and cybernetics, Part B (cybernetics), 1997, 27(2): 216–227. [11] 何映思, 全海金, 邓辉文. 具有还原性的多重多维模糊 推理算法 [J]. 计算机科学, 2007, 34(4): 145–148. HE Yingsi, QUAN Haijin, DENG Huiwen. An algorithm [12] ·886· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第5期 冯志强，等：基于相似修正关系推理的焊接工艺决策 ·887· of general fuzzy inference with the reductive property[J]. Journal of Zhejiang University Science C,2014,15(8): Computer science,2007,34(4):145-148. 636-650 [13]MONDAL B,RAHA S.Similarity-based inverse approx- [21]王毅，刘三阳，张文，等.基于包含度的直觉模糊相似度 imate reasoning[J].IEEE transactions on fuzzy systems, 量推理方法[J).系统工程与电子技术，2014,36(3)： 2011,19(6):1058-1071. 494-500. [14]RAHA S,HOSSAIN A.GHOSH S.Similarity based ap- WANG Yi,LIU Sanyang,ZHANG Wen,et al.Intuition- proximate reasoning:fuzzy control[J].Journal of applied istic fuzzy similarity measures reasoning method based on 1ogic,2008,6(1):47-71. inclusion degrees[J].Systems engineering and electronics, [15]LI Yingfang,QIN Keyun,HE Xingxing,et al.Properties 2014,36(3):494-500 of Raha's similarity-based approximate reasoning meth- od[J].Fuzzy sets and systems,2016,294:48-62. 作者简介： [16]CHEN S M,HSIAO W H,JONG W T.Bidirectional ap- 冯志强，教授博士，担任中国造船 proximate reasoning based on interval-valued fuzzy 工程学会计算机应用学术委员会委 sets[J].Fuzzy sets and systems,1997,91(3):339-353. 员、《Transactions on Intelligent Weld [l7刀李凡，田应忠，吕泽华.基于Vague集的近似推理方 ing Manufacturing》助编(AE),主要研 究方向为数字化造船、先进制造技 法[刀.华中科技大学学报（自然科学版），2004,32(4)： 术。主持国家自然科学基金项目、广 44-46. 西省自然科学基金项目、海洋工程国 LI Fan,TIAN Yingzhong,LU Zehua.An approximate 家重点实验室开放基金项目、水利工程仿真与安全国家重点 reasoning approach based on the measures of similarity 实验室开放基金等6项。发表学术论文13篇。 between Vague sets[J].Journal of Huazhong University of Science Technology (nature science edition),2004, 韩峻峰，教授，博土，担任中国高 32(4:44-46. 等教育学会仪器科学及测控技术专业 [18]石玉强，王鸿绪.一种基于Vague集间距离的双向近似 委员会委员、广西自动化学会副理事 长，主要研究方向为智能控制、智能信 推理方法].小型微型计算机系统，2007,28(4)： 息处理。主持广西省自然科学基金项 661-665 目、国家中小企业创新基金项目、广西 SHI Yuqiang,WANG Hongxu.Bidirectional approxinate 省科技重大专项等多项。发表学术论 reasoning based on distances of vague set[J].Journal of 文40余篇。 Chinese computer systems,2007,28(4):661-665. [19]FENG Zhiqiang,LIU Cungen.On similarity-based ap- 黄伟铭，硕士研究生，主要研究方 向为智能控制、智能信息处理。 proximate reasoning in interval-valued fuzzy environ- ments[J].Informatica,2012,36(3):255-262. [20]FENG Zhiqiang,LIU Cungen,HUANG Hu.Knowledge modeling based on interval-valued fuzzy rough set and similarity inference:prediction of welding distortion[J]
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