计算机系统结构 (第18讲) 主讲人： 郑纬民教授 清华大学计算机系
计算机系统结构 （第18讲） 主讲人： 郑纬民 教授 清华大学计算机系
5.2.3线性流水线的性能分析 衡量流水线性能的主要指标有： 吞吐率、加速比和效率 1、吞吐率(Though Put) 求流水线吞吐率的最基本公式：TP=n/T n为任务数，T为完成n个任务所用时间 各段执行时间相等，输入连续任务情况下 完成n个连续任务需要的总时间为： T=(k+n-1)t k为流水线的段数，A为时钟周期
5.2.3 线性流水线的性能分析 衡量流水线性能的主要指标有： 吞吐率、加速比和效率 1、吞吐率（Though Put） 求流水线吞吐率的最基本公式：TP = n / Tk n为任务数, Tk为完成n个任务所用时间 各段执行时间相等，输入连续任务情况下 完成n个连续任务需要的总时间为： Tk= (k+n-1) t k为流水线的段数， t为时钟周期
空间 1 2 3 1n- _n S3 7 2 3 3 n- S 3 n-1 时间 kAt (n-1)t nAt 4-(k-1)At
1 时间 空间 S1 2 3 … … n-1 n S2 S3 S4 1 2 3 … … n-1 n 1 2 3 … … n-1 n 1 2 3 … … n-1 n kt (n-1) t nt (k-1)t T
吞吐率： n TP (k+n-1)△t 最大吞吐率为： TPmax Lim n>o(k+n-1)△t△t 各段执行时间不相等、输入连续任务情况下： 吞吐率为： 2 ti+(n-1)max△tL,△t2,…,△tk) i= 最大吞吐率为： 1 max△ti,△t2,,△tk)
吞吐率： 最大吞吐率为： 各段执行时间不相等、输入连续任务情况下： 吞吐率为： 最大吞吐率为： k n t n TP + − = ( 1) n TP Lim n → k n t t = + − max = ( 1) 1 ( 1)max( 1, 2, , ) 1 k k i ti n t t t n TP + − = = max( , , , ) 1 t1 t 2 tk TP =
2、加速比(Speedup) 计算流水线加速比的基本公式： S=顺序执行时间T。/流水线执行时间T: 各段执行时间相等，输入连续任务情况下 加速比为： S k·n:△t k.n (k+n-1)△tk+n-1 最大加速比为： k·n S max Lim- k n→ok+n-1 各段执行时间不等，输入连续任务情况下 实际加速比为：
2、加速比（Speedup） 计算流水线加速比的基本公式： S = 顺序执行时间T0 / 流水线执行时间Tk 各段执行时间相等，输入连续任务情况下 加速比为： 最大加速比为： 各段执行时间不等，输入连续任务情况下 实际加速比为： ( 1) + −1 = + − = k n k n k n t k n t S S Lim k n k n k n max = + − = → 1
n∑Ati S= i=1 ∑△i+(n-1)-max(△1，△t2,,△k) i=1 加速比 10 8 K=10 6 =6 4 21 1248163264128
S n t t n t t t i i k i i k k = + − = = 1 1 ( 1) max( 1, 2, , ） K=6 K=10 任务 个数 加速比 1024681 1 2 4 8 16 32 64128
3、效率(Efficiency) 计算流水线效率的一般公式： n个任务占用的时空区To E k个流水段的总的时空区k·T 各流水段执行时间相等，输入n个连续任务 流水线的效率为： k.n:△t E= n k.(k+n-1)△tk+n-1 流水线的最高效率为： E max =Lim- n→ok+n-1 各流水段执行时间不等，输入个连续任务 流水线的效率为：
3、效率（Efficiency） 计算流水线效率的一般公式： 各流水段执行时间相等，输入n个连续任务 流水线的效率为： 流水线的最高效率为： 各流水段执行时间不等，输入n个连续任务 流水线的效率为： k Tk T k n E = = 0 个流水段的总的时空区 个任务占用的时空区 ( 1) + −1 = + − = k n n k k n t k n t E 1 1 max = + − = → k n n E Lim n
n:∑A k-[∑△i+(n-1)max△，△2，，△x] 流水线各段的设备量或各段的价格不相等时： 流水线的效率为： n个任务占用的加权时空区 k个流水段的总的加权时空区 即： nma E 1)-max(An.Ar2) 其中，a<k,且
流水线各段的设备量或各段的价格不相等时： 流水线的效率为： 即： 其中，ai < k，且 [ 1) max( 1, 2, , )] 1 1 k k i i k i i k t n t t t n t E + − = = = （ 个流水段的总的加权时空区 个任务占用的加权时空区 k n E = [ 1) max( 1, 2,, )] 1 1 1 n k i i i i k I i k i i i a a t n t t t n a t E + − = = = = = （ a k k i i = =1
流水线的吞吐率、加速比与效率的关系： 因为 TP= n k.n E (k+n-1)△r k+n- k+n-1 因此：E=TP△t,S=kE 5、流水线性能分析举例 对于单功能线性流水线，输入连续任务的情 况，通过上面给出的公式很容易计算出 流水线的吞吐率、加速比和效率。 例5.2：用一条4段浮点加法器流水线求8个 浮点数的和： Z=A+B+C+D+E+F+G+H
流水线的吞吐率、加速比与效率的关系： 因为 因此：E=TP· t ，S=k·E 5、流水线性能分析举例 对于单功能线性流水线，输入连续任务的情 况，通过上面给出的公式很容易计算出 流水线的吞吐率、加速比和效率。 例5.2：用一条4段浮点加法器流水线求8个 浮点数的和： Z＝A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＋H k n t n TP + − = ( 1) + −1 = k n k n S + −1 = k n n E
解： Z=[(A+B)+(C+D)]+[(E+F)+(G+H)] 空间 规格化 1234 5 6 尾数加 234 5 6 对阶 12345 6 求阶差1234 5☐6 时间 加数ACEG A+BE+F A+B+C+D BDFH C+DG+H E+F+G+H 结果 A+BE+F A+B+C+D C+DG+H E+F+G+H
解： Z = [(A+B) + (C+D)] + [(E+F) + (G+H)] 1 时间 空间 求阶差 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 对阶 尾数加 规格化 加数 A C E G A+B E+F B D F H C+DG+H A+B+C+D E+F+G+H 结果 A+B C+D E+F G+H A+B+C+D E+F+G+H