《高等数学（一）》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学（一）(Advanced Mathematics(1)课程编号：I101450 学分：4学分 学时：总学时64学时 学时分配：讲授学时：64实验学时：0上机学时：0讨论学时：0其他学时：0 课程负责人：王晓明 1、 课程简介 1。课程概况 ，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自 学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 the objective.The content onain ring.and cessfulco nts the and methods of calculus,and develop problem-solving skills using calculus to solve problens arising in other courses and in real life. 2。课程目标 为整个微积分确立研究对象，能对工程问愿中变量数学问题进行正 分析并利用所学函数连续可导相关数学如识建立简单的数学模型， 归纳求解： 课程目标3：能应用导数正确地作出函数图象：能够利用泰勒展式来识别判断实际工程问感，用函数极值 概念讨论优化问题。 课程目标4：能够利用积分知识归钠总结实验数据：能够利用不定积分解决问题，并得到有效结论。 习能力。 课程目标与毕业要求的关系炬阵 毕业要求 1.1 1.2 2.1 4.4 12.2 课程目标1 课程目标2
《高等数学(一)》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学(一)（Advanced Mathematics(1)）课程编号：1101450 学分：4 学分 学时：总学时 64 学时 学时分配：讲授学时：64 实验学时：0 上机学时：0 讨论学时：0 其他学时：0 课程负责人：王晓明 1、 课程简介 1. 课程概况 本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续，一元函数微分学， 一元函数积分学。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自 学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 This course considers the functions as the objective. The content includes functions, limits, and continuity, single variable calculus.This course prepares students for subsequent courses in mathematics, sciences, engineering, and management. Upon successful completion of this course, students will be able to master the fundamental concepts, theorems, and methods of calculus, and develop problem-solving skills using calculus to solve problems arising in other courses and in real life. 2. 课程目标 课程目标 1：能建立变量数学的思想，为整个微积分确立研究对象，能对工程问题中变量数学问题进行正 确数学表达，能够运用严格数学语言论证极限问题。 课程目标 2：能从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出数学模型；能利用变量对实际工程问题进 行建模；能借助概念产生的来源背景和实际生活中的例子对其抽象、概括、归纳求解；能够运用极限思想 分析问题，并利用所学函数连续、可导相关数学知识建立简单的数学模型。 课程目标 3：能应用导数正确地作出函数图象；能够利用泰勒展式来识别判断实际工程问题，用函数极值 概念讨论优化问题。 课程目标 4：能够利用积分知识归纳总结实验数据；能够利用不定积分解决问题，并得到有效结论。 课程目标 5：能应用定积分判断一些函数的可积性（包括可积函数类）；能应用定积分表达一些几何量与 物理量的方法；能够利用定积分化整为零的原理分析实际问题，并具备利用定积分解决实际问题的自主学 习能力。 课程目标与毕业要求的关系矩阵 毕业要求 1.1 1.2 2.1 4.4 12.2 课程目标 1 √ 课程目标 2 √
课程目标3 课程目标4 课程目标5 附支撑点内容： 1.】(表述)紫握信息领域复杂工程问恶所需的数学、自然科学、工程基础知识，并能将相关知识用 于工程问愿的表述，强化空间思维与实验思维能力： 1,2(健模)掌捏基于空间思维建立和求解系统或过程数学模型所需的数学、自然科学和工程基础知 识，并能将相关知识用于工程腿的建模和求解 2.1(识别和判断)能运用数学、自然科学、工程科学原理，识别和判断空间信息复杂工程问题关键环节： 车4（归纳）能够正确处理实验数据，分析和解释实验结果，通过信息综合得到合理有效的研究结论： 12.2(行动能力》具有自主学习新专业知识的能力，包括对技术问愿的理解、归纳总结及提出有见地问题 的能力、能正确理解本专业技术发展规律，并了解其发展历史中重要阶段及重要突破形成的动因，并用之 于指导自主学习。 二、教学内容 1.患论教学安排 教学内容 学时 备注 支排课程目标 信 1 4 一音 作业为在线 函数与极限 无穷大 两个重要极限 闭区间上连续函数的性质 使高 第园节数参数方程求导 0 第五节函数的微分
课程目标 3 √ 课程目标 4 √ 课程目标 5 √ 附支撑点内容： 1.1 (表述)掌握信息领域复杂工程问题所需的数学、自然科学、工程基础知识，并能将相关知识用 于工程问题的表述，强化空间思维与实验思维能力； 1.2 (建模)掌握基于空间思维建立和求解系统或过程数学模型所需的数学、自然科学和工程基础知 识，并能将相关知识用于工程问题的建模和求解； 2.1 (识别和判断)能运用数学、自然科学、工程科学原理，识别和判断空间信息复杂工程问题关键环节； 4.4 (归纳)能够正确处理实验数据，分析和解释实验结果，通过信息综合得到合理有效的研究结论； 12.2 (行动能力)具有自主学习新专业知识的能力，包括对技术问题的理解、归纳总结及提出有见地问题 的能力、能正确理解本专业技术发展规律，并了解其发展历史中重要阶段及重要突破形成的动因，并用之 于指导自主学习。 二、教学内容 1.理论教学安排 教学内容 学时 备注 支撑课程目标 1 2 3 4 5 第一章 函数与极限 第一节 函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第六节极限存在准则 两个重要极限 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 20 作业为在线 课程的学习 内容 √ 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 导数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及参数方程求导 第五节 函数的微分 10 作业为在线 课程的学习 √
值定导收的应用 第二 10 第节 数的幸调性与曲线的凹凸性 最大值最小值 第四章不定积 的概念与性质 使的为商维 换元积分 8 第四节有理函数的积分 第五春定积分 10 六章定积分的应用 便的为线 第二节定积分在几何上的应用 三、教学方法 本课程采用在线课程与传统课堂相结合的授课方式，学生每天需完成当天的学习任务，包括视频学习 和打卡练习。然后走进教室参与课堂教学。课前学习进行的是基础知识的学习，课堂教学注重难点重点的 学习，注重综合运用知识的能力。 四、考核与评价方式及标准 2008 1、考核与评价方式 学生期末总成绩由两部分组成：在线学习成绩和课堂学习成绩。不系 在线学习成绩占总成绩的40%，本部分成绩由在线课程自动生成。ch0l0 特别说明期末卷面成绩低于35分者，期末卷面成绩记0分。 成绩比例(%) 合计 课程目标 平时成绩 期末成绩 课堂表现 在线学习成绩 1 2
第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 第五节 函数的极值与最大值最小值 第六节 函数图形的描绘 10 作业为在线 课程的学习 √ 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的积分 8 作业为在线 课程的学习 √ 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 第四节 广义积分 10 作业为在线 课程的学习 √ 第六章 定积分的应用 第一节 定积分的微元法 第二节 定积分在几何上的应用 6 作业为在线 课程的学习 √ 三、教学方法 本课程采用在线课程与传统课堂相结合的授课方式，学生每天需完成当天的学习任务，包括视频学习 和打卡练习。然后走进教室参与课堂教学。课前学习进行的是基础知识的学习，课堂教学注重难点重点的 学习，注重综合运用知识的能力。 四、考核与评价方式及标准 1、考核与评价方式 学生期末总成绩由两部分组成：在线学习成绩和课堂学习成绩。 在线学习成绩占总成绩的 40%，本部分成绩由在线课程自动生成。 课堂学习成绩占 60%，其中 10%为课堂表现成绩，遵守课堂规范，积极参与课堂教学活动，认真完成 小组任务，无扰乱课堂秩序的行为，计 10 分。另外期末卷面成绩占 50%。 特别说明期末卷面成绩低于 35 分者，期末卷面成绩记 0 分。 课程目标 成绩比例（%） 合计 平时成绩 期末成绩 课堂表现 在线学习成绩 1 2 8 13 23
18 3 2 8 10 20 4 2 8 8 5 2 8 11 21 合计（成绩构成】 0 2、考核与评价标准细则 1)平时成绩 (①)课堂表现评价标准 评价标准 课程目标 良好 (70-89 学习积极主动，能按照 学习泰度端正，可 完成习不够东分 理论课不能做到领习 要求完成预习，理论 按要求完成预习 很少主动回答问题 和理论准备.回答问题 1 回积极。能 极：可正确 的基本思想理解存在 困难。 确的理解。 较正确的理解 习不较少 2 、其听讲，国 问周 阶求导、隐函数方程 、高阶求 数方程的 思想和求解方法 想和求解方法 导的数学思想和求解 存在一定困难。 基本可以通过课程 优化问题。 对论优化问恩。 优化问题有 定 热练应用积分知识归纳 基本能够应用积分知应用积分知识妇纳 应用积分知识自纳总 总结实验数据， 归钠总结实验数 结实验数据掌握不足 据。 方法。 量的方法， 的方法有一定困难。 去掌握不足
2 2 8 8 18 3 2 8 10 20 4 2 8 8 18 5 2 8 11 21 合计(成绩构成） 10 40 50 100 2、考核与评价标准细则 1）平时成绩 （1）课堂表现评价标准： 课程目标 评价标准 优秀 （90-100） 良好 （70-89） 合格 （60-69） 不合格 （0-59） 1 学习积极主动，能按照 要求完成预习。理论课 准备充分，认真听讲， 回答问题积极，能正确 回答老师问题。对数学 中极限的基本思想有正 确的理解。 学习态度端正，可以 按要求完成预习。能 认真听讲，回答问题 较为积极，可正确回 答老师问题。对数学 中极限的基本思想有 较正确的理解。 完成预习不够充分， 很少主动回答问题， 正确回答问题存在 一定的难度。对数学 中极限的基本思想 理解不够充分。 理论课不能做到预习 和理论准备。回答问题 不积极。对数学中极限 的基本思想理解存在 困难。 2 按照要求完成预习。理 论课准备充分，认真听 讲，回答问题积极。能 熟练掌握一阶求导、高 阶求导、隐函数方程求 导的数学思想和求解方 法。 按照要求完成预习。 理论课准备较充分， 认真听讲，回答问题 较积极。能掌握一阶 求导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学思 想和求解方法。 完成预习不够。较少 回答问题。掌握一阶 求导、高阶求导、隐 函数方程求导的数 学思想和求解方法 存在一定困难。 不能完成预习。回答问 题很少。不能掌握一阶 求导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学思 想和求解方法。 3 可以通过课程学习熟练 掌握函数极值概念讨论 优化问题。 基本可以通过课程学 习掌握函数极值概念 讨论优化问题。 通过课程学习掌握 函数极值概念讨论 优化问题有一定困 难。 对应用函数极值概念 讨论优化问题掌握不 足。 4 熟练应用积分知识归纳 总结实验数据。 基本能够应用积分知 识归纳总结实验数 据。 应用积分知识归纳 总结实验数据有一 定困难。 应用积分知识归纳总 结实验数据掌握不足。 5 能熟练应用定积分表达 一些几何量与物理量的 方法。 基本能应用定积分表 达一些几何量与物理 量的方法。 应用定积分表达一 些几何量与物理量 的方法有一定困难。 应用定积分表达一些 几何量与物理量的方 法掌握不足
注：该表格中比例和为100%。 (2)在线半习评价标准 评价标准 课程目标 不 不能按时观看视频 习内容太度认 论述逻辑清楚。层次 层次分用极阳 论述基本清楚极限 不 规范。对数学中极 中极限的思想有较 特提高。对数学中极 的思想有正确的理 确的理解 限的思想理解不够 按时观看视频、完成按时观看视频、完成基本能按时观看视不能按时观看视频、完 习内容 其本 上全部学 语 2 能熟练掌一阶求 阶求导、高阶求导 规范。掌一阶 导、高阶求导、隐函 和果导的数学思想 相和求解方法 和求解方法存在 定困难。 按时观看视、完成按时观看视领、完成基本能按时观看视 不能按时观看视類、完 草节测等线 测验等 节测坠气 意节测整等线 正确、论述逻辑清楚 正确、论述基本清楚 基本概基本正确 成者基本念不清 3 可以通过演规花 多不 概念讨论 函数极值概 优化问擎提不足。 4 线上全部学习内 学习内容，有花 验数据 结实验数据有 总结实验数据掌握不 足 时观看视 完成按时看视频、完成基本能按时观看视 不能按时观看视频、完 章节测验等线上 测验等线 完成章节测 成章节测验等线上 定积分表些几用定积分表达一些几应用定积分表达 应用定积分这 可量与物理量的方 可量与物理量的方 量的 注：该表格中比例和为100%. 2)期末成绩
注：该表格中比例和为 100%。 （2）在线学习评价标准 课程目标 评价标准 优秀 （90-100） 良好 （70-89） 合格 （60-69） 不合格 （0-59） 1 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。态度认真 端正，基本概念正确、 论述逻辑清楚。层次 分明，极限证明语言 规范。对数学中极限 的思想有正确的理 解。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述逻辑清楚。 层次分明，极限证明 语言较规范。对数学 中极限的思想有较正 确的理解。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 基本概念基本正确、 论述基本清楚。极限 证明语言规范方面有 待提高。对数学中极 限的思想理解不够充 分。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。有抄袭现 象。或者基本概念不清 楚、论述不清楚。对数 学中极限的思想理解 存在困难。 2 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述逻辑清楚。 层次分明，语言规范。 能熟练掌握一阶求 导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学思 想和求解方法。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述基本清楚。 语言较规范。能掌握 一阶求导、高阶求导、 隐函数方程求导的数 学思想和求解方法。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 基本概念基本正确、 论述基本清楚。语言 较规范。掌握一阶求 导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学思 想和求解方法存在一 定困难。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。或者基本 概念不清楚、论述不清 楚。不能掌握一阶求 导、高阶求导、隐函数 方程求导的数学思想 和求解方法。 3 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述逻辑清楚。 层次分明，语言规范。 可以通过课程学习熟 练掌握函数极值概念 讨论优化问题。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本概念 正确、论述基本清楚。 语言较规范。基本可 以通过课程学习掌握 函数极值概念讨论优 化问题。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 基本概念基本正确、 论述基本清楚。语言 较规范。通过课程学 习掌握函数极值概念 讨论优化问题有一定 困难。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。有抄袭现 象。或者基本概念不清 楚、论述不清楚。对应 用函数极值概念讨论 优化问题掌握不足。 4 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。熟练应用 积分知识归纳总结实 验数据。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本能够 应用积分知识归纳总 结实验数据。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 应用积分知识归纳总 结实验数据有一定困 难。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。有抄袭现 象。应用积分知识归纳 总结实验数据掌握不 足。 5 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。能熟练应 用定积分表达一些几 何量与物理量的方 法。 按时观看视频、完成 章节测验等线上全部 学习内容。基本能应 用定积分表达一些几 何量与物理量的方 法。 基本能按时观看视 频、完成章节测验等 线上全部学习内容。 应用定积分表达一些 几何量与物理量的方 法有一定困难。 不能按时观看视频、完 成章节测验等线上全 部学习内容。有抄袭现 象。应用定积分表达一 些几何量与物理量的 方法掌握不足。 注：该表格中比例和为 100%。 2）期末成绩
采用闭卷考试，主要考核函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、 定积分的应用等知识点的掌程程度，主要腿型为选择题和解答短等。 考试成绩由试卷得分合计，下表根据考试成绩对学生的评定。 评价标准 课程目标 不合修 1 禁，思有正确的 对数学中极限的基 对数学中极限的思对数学中极限的思对数学中极限的思想 想有较正确的理解 想理解不够充分。 理解存在困难。 能熟练 一阶求 不能营提一阶求是高 2 是的数 求导的数学思想和导的数学思想和 的数学跟相和求 求解方法 解方法存在 方法 本可以通过课程 3 概之讨论优化问】 概念讨论优化问避 化问题有二定因 熟练应用积分知识基本能够应用积分应用积分知识归纳应用积分知识归钠总 白纳总结实验数据。 结实验数据掌握不足 亮用定松的方 物理量的方法 物理量的方法。 的方法有一定困难。 法货报不 五、参考教材和阅读书目 1.《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系编。高等教有出版社，2018年8月. 2.《高等数学》（上、下册），上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社，2015年8月 3。《托马斯微积分》，叶其孝、王耀东等，高等教有出版社，2016年6月. 4.《微积分》（上、下册），主编：James Stewart,高等教有出版社，2014年6月. 5.《微积分》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教有出版社，1999年9月. 6.(工科数学分析基》（上、下册），主编：马知恩王绵森，高等教有出版社，2017年8月 7.《数学分析》（上、下册），华东师大数学系编，高等教有出版社，2019年5月 8.《高等数学释疑解难)，工科数学课程教学指导委员会编高等教有出版社，2016年6月. 9.《高等数学附册学习辅导与习题选解》，同济大学应用数学系编。同济大学出版社，2014年8月 10.(高等数学教与学参考》，主编：张宏志，西北工业大学出版社，2017年9月. 大、本课程与其课程的联系与分工
采用闭卷考试，主要考核函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、 定积分的应用等知识点的掌握程度，主要题型为选择题和解答题等。 考试成绩由试卷得分合计，下表根据考试成绩对学生的评定。 课程目标 评价标准 优秀 （90-100） 良好 （70-89） 合格 （60-69） 不合格 （0-59） 1 对数学中极限的基 本思想有正确的理 解。 对数学中极限的思 想有较正确的理解。 对数学中极限的思 想理解不够充分。 对数学中极限的思想 理解存在困难。 2 能熟练掌握一阶求 导、高阶求导、隐函 数方程求导的数学 思想和求解方法。 能掌握一阶求导、高 阶求导、隐函数方程 求导的数学思想和 求解方法。 掌握一阶求导、高阶 求导、隐函数方程求 导的数学思想和求 解方法存在一定困 难。 不能掌握一阶求导、高 阶求导、隐函数方程求 导的数学思想和求解 方法。 3 可以通过课程学习 熟练掌握函数极值 概念讨论优化问题。 基本可以通过课程 学习掌握函数极值 概念讨论优化问题。 通过课程学习掌握 函数极值概念讨论 优化问题有一定困 难。 对应用函数极值概念 讨论优化问题掌握不 足。 4 熟练应用积分知识 归纳总结实验数据。 基本能够应用积分 知识归纳总结实验 数据。 应用积分知识归纳 总结实验数据有一 定困难。 应用积分知识归纳总 结实验数据掌握不足。 5 能熟练应用定积分 表达一些几何量与 物理量的方法。 基本能应用定积分 表达一些几何量与 物理量的方法。 应用定积分表达一 些几何量与物理量 的方法有一定困难。 应用定积分表达一些 几何量与物理量的方 法掌握不足。 五、参考教材和阅读书目 1．《高等数学》（上、下册）, 同济大学应用数学系编, 高等教育出版社，2018 年 8 月. 2．《高等数学》（上、下册）, 上海交通大学数学系编,上海交通大学出版社, 2015 年 8 月. 3. 《托马斯微积分》, 叶其孝、王耀东等译, 高等教育出版社, 2016 年 6 月. 4. 《微积分》（上、下册）, 主编： James Stewart, 高等教育出版社, 2014 年 6 月. 5. 《微积分》（上、下册）, 同济大学应用数学系编, 高等教育出版社, 1999 年 9 月. 6. 《工科数学分析基础》（上、下册）, 主编：马知恩 王绵森, 高等教育出版社, 2017 年 8 月. 7. 《数学分析》（上、下册）, 华东师大数学系编, 高等教育出版社, 2019 年 5 月. 8. 《高等数学释疑解难》, 工科数学课程教学指导委员会编 高等教育出版社, 2016 年 6 月. 9.《高等数学附册学习辅导与习题选解》, 同济大学应用数学系编, 同济大学出版社, 2014 年 8 月. 10. 《高等数学教与学参考》, 主编：张宏志, 西北工业大学出版社, 2017 年 9 月. 六、本课程与其课程的联系与分工
本课程是为理工类计算机相关专业本科生开设的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生能够获 得高等数学的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习各类后继课程 (如《概率论与数理统计》，《大学物理》，《线性代数》，《数埋方程》及专业课程英定必要的数学基础。 七、其他 撰写人：王晓明 审核人：陈海杰，袁红春 教学院长：袁红春 日期：2018-11-23 2008 空间信息与数字技术系 Dept.Spatial informaion Digital technolog
本课程是为理工类计算机相关专业本科生开设的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生能够获 得高等数学的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习各类后继课程 （如《概率论与数理统计》，《大学物理》，《线性代数》，《数理方程》及专业课程奠定必要的数学基础。 七、其他 撰写人：王晓明 审核人：陈海杰，袁红春 教学院长：袁红春 日期：2018-11-23
《高等数学（二）》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学（二）(Advanced Mather图tics2)课程编号：I101460 学分：4学分 学时：总学时64学时 学时分配：讲授学时：64实验学时：0上机学时：0讨论学时：0其他学时：0 课程负责人：王晓明 1、 课程简介 1。课程概况 抽象思维和空间塑象能力。同时强调分析同避和解决题的实际 能力。使学生在得到思维训练和提高 数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。 的计及应用重积分 三重积分的概念， 算这两类积分，掌提格林公式和高斯公式，了解斯托克斯公式理解各类积分 之间的关系。掌捉常数项级数和幂级数的概念和计算，了解傅里叶级数。 portant professional basic co and basic operation skills of multivariate function calculus and infinite series.and gradually increase their self-study ability,more proficient operation ability,abstract thinking and spatial imagination ability.At the same time,it emphasizes the practical ability to analyze and solve problems.In order to train students'thinking and improve their mathematical literacy e should lay the necessary mathematical foundation for the following courses and further expand their mathematical knowledge. the studer can master the double integral and triple integral: +。。 pts of the first kind of curve integral and the first type of surface integral and calculate the two kinds of integrals: grasp the concepts of the second type of curve integral and the second type of surface integral and calculate the two kinds of integrals,grasp Green formula and Gauss formla,understand Stokes formula:understand the relationship between various types of integrals.Master the concept and calculation of constant term series and power series,and understand Fourier series 2.课程目标 问 果程目标3：能求空间曲线的切线方程及曲面的切平面方程：能熟练运用多元函数极值概念，会求函数松 绝对并会这班显预装素条件极值：会来解一般的最大位和最小鱼的应用问思：剂用多元通致极限思 华陕食款头惠粉上 、柱而
《高等数学(二)》教学大纲 课程名称（中文/英文）：高等数学(二)（Advanced Mathematics(2)）课程编号：1101460 学分：4 学分 学时：总学时 64 学时 学时分配：讲授学时：64 实验学时：0 上机学时：0 讨论学时：0 其他学时：0 课程负责人：王晓明 1、 课程简介 1. 课程概况 高等数学（二）是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习，能使学生获得多元函 数微积分和无穷级数的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能 力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高 数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。 通过本课程的学习，使学生掌握多元函数微分的计算及其应用。掌握二重积分、三重积分的概念、计 算和应用；了解第一类曲线积分和第一类曲面积分的概念并会计算这两类积分；掌握第二类曲线积分和第 二类曲面积分的概念并会计算这两类积分，掌握格林公式和高斯公式，了解斯托克斯公式；理解各类积分 之间的关系。掌握常数项级数和幂级数的概念和计算，了解傅里叶级数。 Higher Mathematics (2) is an extremely important professional basic course in engineering colleges. Through the study of this course, students can acquire basic knowledge, basic theory and basic operation skills of multivariate function calculus and infinite series, and gradually increase their self-study ability, more proficient operation ability, abstract thinking and spatial imagination ability. At the same time, it emphasizes the practical ability to analyze and solve problems. In order to train students'thinking and improve their mathematical literacy, we should lay the necessary mathematical foundation for the following courses and further expand their mathematical knowledge. Through the study of this course, the students can master the calculation and application of multivariate function differentiation. Grasp the concepts, calculation and application of double integral and triple integral; understand the concepts of the first kind of curve integral and the first type of surface integral and calculate the two kinds of integrals; grasp the concepts of the second type of curve integral and the second type of surface integral and calculate the two kinds of integrals, grasp Green formula and Gauss formula, understand Stokes formula; understand the relationship between various types of integrals. Master the concept and calculation of constant term series and power series, and understand Fourier series. 2. 课程目标 课程目标 1： 能对实际工程问题利用微分方程进行正确表达，能熟练运用可分离变量微分方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利微分方程的解法；会用一阶微分方程解一些简单几何和物理问题。 课程目标 2：能熟练运用空间曲线的参数方程和一般方程，并会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程； 通过这些知识点的学习，能够建立空间想象能力，学会用空间解析几何思维对实际工程问题进行表达。 课程目标 3：能求空间曲线的切线方程及曲面的切平面方程；能熟练运用多元函数极值概念，会求函数极 值，并会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求解一般的最大值和最小值的应用问题；利用多元函数极限思 想对工程问题进行建模与求解。 课程目标 4：能运用二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐 标、球面坐标)；学生能够在分析有关体积、面积、质量等实际问题时，能用二重积分、三重积分表达一
生何悬纯桃环我面面积等)与物理量（平面薄片质量、重心、转动损量及引力等。能够识别和判 要程目标5，能由平而曲线与路经无关的充典条件，用它求非闭曲线积分及求原两数，注意在过论该 何量《体积)与物理量（质量、重心、等)，并能对数据结果进行分析，得到有效结论。 件收标6：·能由交造级数的美布尼燕定属估计交精领数的核新误：会制定无消级数绝对收敏与刻 促收 区间内 利用它 动学习就会迎来更大的发展。 课程目标与毕业要求的关系矩阵 毕业要求 11 1.2 2.1 44 12.2 课程目标1 课程目标2 课程目标3 课程目标4 课程目标5 课程目标6 附支撑点内容： 1.】(表述)鉴握信息领域复杂工程问题所需的数学、自然科学、工程基础知识，并能将相关知识用 于工程问愿的表述，强化空间思维与实验思维能力： 1,2(健模)掌握基于空间思维建立和求解系统或过程数学模型所需的数学、自然科学和工程基础知 识，并能将相关知识用于工程问腿的建模和求解： 21(识别和判断)能运用数学、自然科学、工程科学原理，识别和判断斯空问信息复杂工程向题关键环节： 4.4(归钠)能够正确处理实验数据，分析和解释实验结果，通过信息综合得到合理有效的研究结论： 12.2(行动能力)具有自主学习新专业知识的能力，包括对技术问恶的理解、归钠总结及提出有见地问感 的能力、能正确理解本专业技术发展规律，并了解其发展历史中重要阶段及重要突破形成的动因，并用之 于指导自主学习
些几何量（体积、曲面面积等）与物理量（平面薄片质量、重心、转动惯量及引力等），能够识别和判断 工程问题中关键环节。 课程目标 5：能由平面曲线与路径无关的充要条件，运用它求非闭曲线积分及求原函数，注意在讨论该问 题时单连通域的条件；能够在分析有关弧长、体积、面积、质量等实际问题时，能用曲线积分表达一些几 何量（弧长、柱面面积）与物理量（质量、重心、转动惯量、引力及作功等）、能用曲面积分表达一些几 何量（体积）与物理量（质量、重心、等），并能对数据结果进行分析，得到有效结论。 课程目标 6：: 能由交错级数的莱布尼兹定理，估计交错级数的截断误差；会判定无穷级数绝对收敛与条 件收敛；能由幂级数在其收敛区间内的一些性质，利用它们求和函数；能利用常用初等函数的麦克劳林展 开式，并能利用这些展开式将函数展成幂级数；学生能够在近似计算时，会运用幂级数进行误差计算； 通过数学发展的三次危机的解决，学生认同危机与机遇并存，只要坚定科学的理念、正确的学习观念，主 动学习就会迎来更大的发展。 课程目标与毕业要求的关系矩阵 毕业要求 1.1 1.2 2.1 4.4 12.2 课程目标 1 √ 课程目标 2 √ 课程目标 3 √ 课程目标 4 √ 课程目标 5 √ 课程目标 6 √ 附支撑点内容： 1.1 (表述)掌握信息领域复杂工程问题所需的数学、自然科学、工程基础知识，并能将相关知识用 于工程问题的表述，强化空间思维与实验思维能力； 1.2 (建模)掌握基于空间思维建立和求解系统或过程数学模型所需的数学、自然科学和工程基础知 识，并能将相关知识用于工程问题的建模和求解； 2.1 (识别和判断)能运用数学、自然科学、工程科学原理，识别和判断空间信息复杂工程问题关键环节； 4.4 (归纳)能够正确处理实验数据，分析和解释实验结果，通过信息综合得到合理有效的研究结论； 12.2 (行动能力)具有自主学习新专业知识的能力，包括对技术问题的理解、归纳总结及提出有见地问题 的能力、能正确理解本专业技术发展规律，并了解其发展历史中重要阶段及重要突破形成的动因，并用之 于指导自主学习
二、教学内容 1虚论教学安排 敦学内容 学时 备注 对课程目标的支排 5 6 第七章 作业为在 微分万 第八章空间解析几何与向量代数 第三节平面及其方程 6 第六节空间直线及其方程 第九 数微分法及其应用 函数的基本概含 合函数的求导法则 第十章重积分 二的计算(2 第五节重积分的应用 第十一章曲线积分与曲面积分 节对坐标的曲 的曲面积分 第七节斯托克斯公式 贸级数的概念和性质 第三节一般常数项级数敛散性的判别法
二、教学内容 1.理论教学安排 教学内容 学时 备注 对课程目标的支撑 1 2 3 4 5 6 第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程 第三节 齐次方程 第四节 一阶线性微分方程 第五节 可降阶的高阶微分方程 第六节 高阶线性微分方程 第七节 常系数齐次线性微分方程 第八节 常系数非齐次线性微分方程 10 作业为在 线课程的 学习内容 √ 第八章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算 第二节 数量积 向量积 第三节 平面及其方程 第四节 空间直线及其方程 第五节 曲面及其方程 第六节 空间直线及其方程 6 作业为在 线课程的 学习 √ 第九章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 二元函数的极值 第八节 方向导数与梯度 14 作业为在 线课程的 学习 √ 第十章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算（1） 第三节二重积分的计算（2） 第四节 三重积分 第五节 重积分的应用 10 作业为在 线课程的 学习 √ 第十一章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 格林公式及其应用 第四节 对面积的曲面积分 第五节 对坐标的曲面积分 第六节 高斯公式 第七节 斯托克斯公式 12 作业为在 线课程的 学习 √ 第十二章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 正项级数及其敛散性的判别法 第三节 一般常数项级数敛散性的判别法 12 作业为在 线课程的 学习 √
