第四章有限长单位脉冲响应 (FIR)滤波器的设计方法 ■本章主要内容 引言 41线性相位FR数字滤波器的特性 42窗口设计法(时间窗口法) 4.3频率采样法 44IR与FIR数字滤器的比较
第四章 有限长单位脉冲响应 （ FIR ）滤波器的设计方法 ◼ 本章主要内容 引言 4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性 4.2 窗口设计法（时间窗口法） 4.3 频率采样法 4.4 IIR与FIR数字滤器的比较
IR滤波器的系统函数: 引言 H(=)=-=0 ∑b 口为何要设计FTR滤波器? 一、IIR滤波器的优缺点(回顾) IR数字滤波器的优点:可以利用模拟滤波器设计 的结果,而模拟滤波器的设计有大量图表可査, 方便简单。 IR数字滤波器的缺点:相位的非线性,将引起频 率的色散,若须线性相位,则要采用全通网络 进行相位校正,使滤波器设计变得复杂,成本也
引言 ◼ 为何要设计FIR滤波器？ ◼ 一、 IIR滤波器的优缺点（回顾） IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计 的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查， 方便简单。 IIR数字滤波器的缺点：相位的非线性，将引起频 率的色散，若须线性相位，则要采用全通网络 进行相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也 高。 = − = − − = N i i i M i i i b z a z H z IIR 1 0 1 ( ) 滤波器的系统函数：
FR滤波器的优点 设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N, 其系统函数H(z)为: H(=)=>a1z FIR数字滤波器的差分方程描述 y(n)=∑ax(m i=0
二、 FIR滤波器的优点 设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N， 其系统函数H(z)为： − = − = 1 0 ( ) N n n H z ai z − = = − 1 0 ( ) ( ) N i i y n a x n i FIR数字滤波器的差分方程描述
例 差分方程yn]=xn]+0.5Xn-1]-04Xn-2] a.单位脉冲响应有限b.单位脉冲响应无限 答案
例 差分方程y[n] = x[n] + 0.5x[n-1] - 0.4x[n-2] a. 单位脉冲响应有限 b. 单位脉冲响应无限 答案：a
系统函数说明 H(z)是z4的N-1次多项式,它在z平面上原点 Z=0是N-1阶重极点。即除原点外在Z平面 上没有极点,H(z)总是稳定的。稳定和线 性相位特性是FR滤波器突出的优点, 且允许设计多通带(或多阻带)滤波器 其中线性相位和多通带滤波器设计都是IR 系统不易实现的 FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的 同时,很容易做到有严格的线性相位特性
系统函数说明 H(z)是z -1的N-1次多项式，它在z平面上原点 z=0是N-1阶重极点。即除原点外在Z平面 上没有极点，H(z)总是稳定的。稳定和线 性相位特性是FIR滤波器突出的优点，而 且允许设计多通带（或多阻带）滤波器。 其中线性相位和多通带滤波器设计都是IIR 系统不易实现的 FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的 同时，很容易做到有严格的线性相位特性
FIR的缺点 1、由于FIR系统只有零点(只在原点有极 点),因此FIR系统不像IR系统那样易取 得比较好的通带与阻带衰减特性。要取 得好的衰减特性,一般要H(z)的阶次要 高,也即N大。 2、无法利用模拟滤波器的设计结果, 般无解析设计公式,要借助计算机辅 助设计程序完成
三、 FIR的缺点 ◼ 1、由于FIR系统只有零点(只在原点有极 点)，因此FIR系统不像IIR系统那样易取 得比较好的通带与阻带衰减特性。要取 得好的衰减特性，一般要H(z)的阶次要 高，也即N大。 ◼ 2、 无法利用模拟滤波器的设计结果， 一般无解析设计 公式，要借助计算机辅 助设计程序完成
四、FIR滤波器应用 (1)语音处理,图象处理以及数据传输要求线 性相位,任意幅度。(即要求信道具有线性相 位特性)而FR数字滤波器具有严格的线性相 位,而且同时可以具有任意的幅度特性 (2)另外FR数字滤波器的单位抽样响应是有限 长的,因而滤波器一定是稳定的只要经过一定 的延时,任何非因果有限长序列都变成因果的 有限序列 (3R可以用FFT算法来实现过滤信号
四、FIR滤波器应用 （1）语音处理，图象处理以及数据传输要求线 性相位，任意幅度。（即要求信道具有线性相 位特性）而FIR数字滤波器具有严格的线性相 位，而且同时可以具有任意的幅度特性。 （2)另外FIR数字滤波器的单位抽样响应是有限 长的，因而滤波器一定是稳定的只要经过一定 的延时，任何非因果有限长序列都变成因果的 有限序列。 （3)FIR可以用FFT算法来实现过滤信号
五、 FIR DE设计思路 FR滤波器的设计方法和IR滤波器的设计 方法有很大不同。 FIR DE设计的含义是: 根据设计指标,求解所选运算结构要求的 h(n)或H(z): 1)线性卷积和快速卷积型结构,求 FIR DE 的h(n) 2)级联和频率采样型结构,求FRDF的 H(z)
五、FIR DF设计思路 FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计 方法有很大不同。FIR DF设计的含义是： 根据设计指标，求解所选运算结构要求的 h(n)或H(z)： 1）线性卷积和快速卷积型结构，求FIR DF 的h(n). 2）级联和频率采样型结构，求FIR DF 的 H(z)
4.1线性相位FIR滤波器的特点 411线性相位的条件 对于长度为N的h(n),传输函数为: H(e")=∑h(n)em H(e")=H()e) 式中,H(1)称为幅度特性,(v)称为相位特性。 注意,这里H(m)不同于H(e")H(m).y的实函数, 称为幅度函数,可以取负值,而H(em)总是正值
4.1 线性相位FIR滤波器的特点 4.1.1 线性相位的条件 对于长度为N的h(n),传输函数为： 称为幅度函数，可以取负值，而 总是正值。 注意，这里 不同于 为 的实函数， 式中， 称为幅度特性， 称为相位特性。 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 j w j w j w j w N n j w jwn H e H w H e H w w H w w H e H w e H e h n e = = − = −
1、H(e)线性相位 线性相位意味着一个系统的相频特性是频 率的线性函数,即 y(O)=-a,第一类线性相位 或叭(O)=B-aO,第二类线性相位 式中a为常数,此时通过这一系统的各频率分 量的时延为一相同的常数,系统的群时延为 d() - a
1、H(ejw)线性相位 线性相位意味着一个系统的相频特性是频 率的线性函数，即 式中为常数，此时通过这一系统的各频率分 量的时延为一相同的常数，系统的群时延为 = − = d d g ( ) 或 ，第二类线性相位 ，第一类线性相位 = − = − ( ) ( )