第四章模拟信号分析 模拟信号分析是直接对连续时间信号进行分析处理的过程,利用 定的数学模型所组成的运算网络来实现的。从广义讲,它包括了调制与 解调、滤波、放大、微积分、乘方、开方、除法运算等 本章主要介绍模拟信号分析处理中的调制与解调、滤波、微分、 积分以及积分平均等问题
第四章 模拟信号分析 模拟信号分析是直接对连续时间信号进行分析处理的过程，利用一 定的数学模型所组成的运算网络来实现的。从广义讲，它包括了调制与 解调、滤波、放大、微积分、乘方、开方、除法运算等。 本章主要介绍模拟信号分析处理中的调制与解调、滤波、微分、 积分以及积分平均等问题
第一节调制与解调 所谓调制,是指利用被测信号来控制或改变-0 ZO 高频振荡信号的某个参数(幅值、相位、频率)都 使其随被测信号作有规律的变化。 根据由被测信号控制或改变高频振荡信号 的某个参数的不同调制分为:调幅、调频、调卜 相 出7 解调:从已调波恢复被测控制信号的过程。 图4-Ⅰ幅值调 在调制技术中,被测控制信号称为调制信 号或调制波,控制高频振荡信号称为载波信号,0 调制后得到的高频振荡波称为已调波。 使用调制与解调技术的原因: 1.提高信号的抗干扰能力,便于放大和传输 些传感器变换原理就利用了调制,必须解 调才能得到原信号
所谓调制，是指利用被测信号来控制或改变 高频振荡信号的某个参数（幅值、相位、频率） 使其随被测信号作有规律的变化。 （a）时域波形 （b）频域谱图 图4-1 幅值调制 调制器 x(t) x (t) m z(t) z(t) x(t) x (t) m Z( f ) X ( f ) X ( f ) m z( f ) z( f ) 0 t 0 t t 0 0 1 z( f ) z − f z f f m − f m f f z − f z f f 0 A 0 t 0 0 t t x (t) m x (t) m x(t) 0 0 t t 图4-3 调幅波 根据由被测信号控制或改变高频振荡信号 的某个参数的不同调制分为：调幅、调频、调 相 解调：从已调波恢复被测控制信号的过程。 在调制技术中，被测控制信号称为调制信 号或调制波，控制高频振荡信号称为载波信号， 调制后得到的高频振荡波称为已调波。 使用调制与解调技术的原因： 1. 提高信号的抗干扰能力，便于放大和传输 2. 一些传感器变换原理就利用了调制，必须解 调才能得到原信号。 第一节 调制与解调
4.1.1幅值调制与解调原理 幅锽潾频糸骝信是棦教溵髙摑儐諧毂渡锢称载鑲)遡禥縯 号这蒂渣随测畎信号的变化而变化。现以频率为∫ 的余弦信 (t cos 2nftex()*S(+f)+=x()*S-f 其结果就相当于把原信号频谱图形由原点平移至载波频率 处,其幅值减半,如图4-1所示, x(1) 这一过程就是幅值调制,所以幅值调 二() Z(f 制过程就相当于频率“搬移”过程。 鼎出H X cos 2rfot 0 DO+/)+6(-f) x(t土t0 注意 载波频率团与测试信号团x中的最高频率
幅值调制（AM）是将一个高频简谐信号（或称载波）与测试信 号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。现以频率为 的余弦信号 作为载波进行讨论。 z f z(t) 若以高频余弦信号作载波，把信号和载波信号相乘，对应在频 域中这两个信号进行卷积，即 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) cos 2 z z z x t f t X f f + f + X f f − f 其结果就相当于把原信号频谱图形由原点平移至载波频率 处，其幅值减半，如图4-1所示， z f 这一过程就是幅值调制，所以幅值调 制过程就相当于频率“搬移”过程。 注意： 载波频率 z f 测试信号 x(t) 中的最高频率 m 与 f 4.1.1 幅值调制与解调原理 （a）时域波形 （b）频域谱图 图4-1 幅值调制 调制器 x(t) x (t) m z(t) z(t) x(t) x (t) m Z( f ) X ( f ) X ( f ) m z( f ) z( f ) 0 t 0 t t 0 0 1 z( f ) z − f z f f m − f m f f z − f z 0 f f − x(t) (t t ) = x( ) (t t − )d 0 0 ( ) 0 = x t t ( ) ( ) 2 1 cos 2 0 0 0 f t f + f + f − f
幅值调制信号(调幅信号)的解调原理 囀檡羈解躑万法 A H( o) 0 若把调防劍耨鲠籁波信号印相乘,w m(O) 2(0)弩xn()楣乘积的傅里叶变换为 F[xn(1)2()]=X()+X(f+22)+,X(f-2f2) (b) 非抑制调幅波 抑制幅值调制 这一结果如图4-2所示。若用一个低通滤波器滤 除中心频率为的高频成分,那末将可以复现原信 号的频谱2f 乘法器 低通滤波 这一过程为同步解调(或称相敏检波) 1/2 “同步”指解调时所乘的信号与调制时的载 12120 1/2 波信号具有相同的频率和相位。 X=()·Z(f 1/4 2.整流、滤波
幅值调制信号(调幅信号）的解调原理 调幅信号的解调方法 1.同步解调（相敏检波） 2.整流、滤波 A 0 t 0 0 t t x (t) m x (t) m x(t) 0 0 t t 图4-3 调幅波 非抑制调幅波 抑制幅值调制 1.同步解调 乘法器 低通滤波 x (t) m x(t) z(t) X ( f ) m 1/ 2 z − f 0 z f f Z( f ) 1/ 2 1/ 2 0 0 z − f z f f X ( f ) Z( f ) m • z −2 f z 2 f f 1/ 4 1/ 4 低通 图4-2 同频解调 若把调幅波 xm (t) 再次与载波信号 z(t) 相乘， z(t) 与 xm (t) 相乘积的傅里叶变换为： ( 2 ) 4 1 ( 2 ) 4 1 ( ) 2 1 [ ( ) ( )] m z z F x t z t = X f + X f + f + X f − f 这一结果如图 4-2 所示。若用一个低通滤波器滤 除中心频率为的高频成分，那末将可以复现原信 号的频谱 z 2 f “同步”指解调时所乘的信号与调制时的载 波信号具有相同的频率和相位。 2.整流、滤波 这一过程为同步解调（或称相敏检波）。 调幅信号如图示
41.2角度调制与解调原理 在简谐载波中()=AcoS{0t+b+0()=Acos0 O称为瞬时相位。对瞬时相位微分,得 o()= de(t) =0+ 0称为瞬时角频率 对于载波|()=4cs 如果保持振幅A为常数,让载波瞬时角频率o(随测试信号x(的变 化而变化,则称此种调制方式为频率调制( FMFrequency Modulation)。 如果载波的相位q随测试信号x(t的变化而变化,则称这种调制方式为相 调制( PMPhase modulation)。由于频率或相位的变化最终都使载波的相 位角发生变化,故统称FM和PM为角度调制。在角度调制中,角度调制信号 和测试信号的频谱都发生了变化,所以,角度调制是一种非线性调制。 如果载波的瞬时相位与测试信号成线性函数关系 o(t)=00+Kpx(0) 就称该调制波为相位调制波, 如果载波的瞬时频率与测试信号成线性关系, Q(t)=Oo+KFMx(t 就称该调制波为调频波
在简谐载波中 ( ) cos[ ( )] cos ( ) 0 0 0 0 z t = A t + + t = A t (t) 称为瞬时相位。对瞬时相位微分，得 dt d t dt d t t ( ) ( ) ( ) 0 = = + (t) 称为瞬时角频率 对于载波 ( ) cos ( ) 0 z t = A t 如果保持振幅 A0为常数，让载波瞬时角频率ω(t) 随测试信号 x(t)的变 化而变化，则称此种调制方式为频率调制（FM Frequency Modulation）。 如果载波的相位φ(t)随测试信号 x(t)的变化而变化，则称这种调制方式为相 调制（PM Phase Modulation） 。由于频率或相位的变化最终都使载波的相 位角发生变化，故统称FM和PM为角度调制。在角度调制中，角度调制信号 和测试信号的频谱都发生了变化，所以，角度调制是一种非线性调制。 如果载波的瞬时相位与测试信号成线性函数关系 (t) = 0 + KPM x(t) 就称该调制波为相位调制波， 如果载波的瞬时频率与测试信号成线性关系， (t) =0 + KFM x(t) 就称该调制波为调频波 4.1.2 角度调制与解调原理
3)调频信号的解调 娶器訥辩换螯解熟哥效为一个微分器及一个包络检波器,如图 微分器 包络检波器 只要对一般调频信号表达式微分,就可证明。由4.13式的调频波: xgM()=Ao cos[oo( +0o+KeMJx(dt) Ao[oo+KFMx(]sin[ oo(+0+KFmx(n)dt) 上式表明,经过微分后 度和频率都携带了信息。所以可以用 包络检波器检出测试信号 ,输出信号为xb(t) x(t)=AlOo+Kemx(tI 隔去直流分量就可得到解调结果x(),它正比于测试信号x()
3) 调频信号的解调 我们只讨论鉴频器解调的原理 鉴频器的种类虽多，但都可等效为一个微分器及一个包络检波器，如图 只要对一般调频信号表达式微分，就可证明。由 4.13 式的调频波： [ ( )]sin[ ( ) ] { cos[ ( ) ]} ( ) 0 0 0 0 0 0 0 = − + + + = + + A K x t t K x t dt A t K x t dt dt d dt dx t FM FM FM FM ( ) [ ( )] 0 0 x t A K x t b = + FM 隔去直流分量就可得到解调结果 x (t) ，它正比于测试信号 x(t) d 上式表明，经过微分后，其幅度和频率都携带了信息。所以可以用 包络检波器检出测试信号 x(t) ，输出信号为 xb(t) 微分器 包络检波器 x (t) FM x (t) b ( ) cos[ ( ) ] 0 0 0 x t = A t + + K x t dt FM FM
4.2滤波器 滤波器是一种选频装置,可以使信号中特定的频率成分通过,而极 大地衰减其他频率成分。 利用滤波器的这种选频作用,可以滤除于扰噪声或进行频谱分析。 滤波器分类 根据滤波器的选频作用,一般分为低通、高通、带通和带阻滤波器 A() A0) A0) 1■ 图4-5表示了这四种滤波器的幅频特性 理想滤波器具有矩形幅值特性和线性相移特性, 其频率响应函数、幅频特性、相频特性分别为: H()=Ae /2.nto f<f<∫ 其它 0(f)=-2m/t
滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极 大地衰减其他频率成分。 利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 一、 滤波器分类 根据滤波器的选频作用，一般分为低通、高通、带通和带阻滤波器 图4-5表示了这四种滤波器的幅频特性: ( ) 1 A f 1 0 2 f f ( ) 2 A f 1 0 2 f f ( ) 3 A f 1 0 1 f f 2 f ( ) 4 A f 1 0 1 f f 2 f 二、理想滤波器 （1）．理想低通模型 理想滤波器具有矩形幅值特性和线性相移特性， 其频率响应函数、幅频特性、相频特性分别为: 2 0 0 ( ) j f H f A e − = 4.2 滤波器 图中(a)是低通滤波器，从0～f2 频率之间，幅频特性平直，它可以使 信号中低于f2 的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于的频率成分受到 极大地衰减； 图中(b)表示高通滤波器，与低通滤波器相反，从频率f1 ～ ，其幅频 特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于的 频率成分将受到极大地衰减； 图中(c)表示带通滤波器，它的通频带在f1 ～ f2 之间，它使信号中高于 f1和低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其他成分受到衰减； 图中(d)表示带阻滤波器，与带通滤波器相反，阻带在频率 f1 ～ f2 之间，它使信号中高于f1和低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分 几乎不受衰减地通过。 − = 0 其它 ( ) 0 c c A f f f H f 2 0 ( f ) = − f
JHU)= ∫4-<f<f 其它 ()=-2fzo 2)速挺数冲中低于截止频率的频率成分予以传 输,历无任何失 密 掉。 根据线性系统()=24mc27(-)时、其脉冲响应 函数h()应是频率 L Age /2r (-toldf Ao 理想滤波器 2Af sin c2f(t-to) 实裱轁坳強賴,濾谪韁雜靖蘋诪输钼 对蟻抡惑龋鏰骗濺蜾都是殛舵噱瀍滤 对攤嫁隘蛳率成分只能极大地衰减,却不能完全阻止
− = 0 其它 ( ) 0 c c A f f f H f 2 0 ( f ) = − f 这种理想低通滤波器，将信号中低于截止频率的频率成分予以传 输，而无任何失真；将高于截止的频率成分则完全衰减掉。 （2） 理想低通滤波器的脉冲响应 根据线性系统的传输特性，当δ函数通过理想滤波器时，其脉冲响应 函数h(t)应是频率响应函数H(ƒ)的逆傅里叶变换，由此有 h(t)的波形表明，在输入δ(t)到来之前，滤波器就应该早有与该输入相 对应的输出，显然，任何滤波器都不可能有这种“先知”，所以，理想滤 波器是不可能存在的。 2 sin 2 ( ) 2 ( ) sin 2 ( ) 2 [ ] 2 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 ( ) 2 ( ) 0 0 2 ( ) 0 2 2 0 2 0 0 0 0 = − − − = − − − = = = = − − + − − − − − − − A f c f t f t f t A f e e j t A A e df h t H f e df A e e df c c c c c j f t j f t f f j f t f f j f t j f j f t c c c c c c (t) h(t) c A f 1 2 0 0 t 理想滤波器 0 0 t c 2 f 1 0 + 图4-7 理想滤波器的脉冲响应 可以推论，理想的高通、带通、带阻滤波器都是不存在的。 实际滤波器的频域图形不可能出现直角锐变，也不会在有限频率上完全截 这种理想滤波器是不可能实现的。 止。原则地讲，实际滤波器的频域图形将延伸到ƒ→∞，所以一个滤波器 对信号中通带以外的频率成分只能极大地衰减，却不能完全阻止。 ( ) 2 sin 2 ( ) 0 0 h t = A f c f t − c c
三、实际滤波器 (1).实际滤波器的基本参数 对于实际滤波器,由于它的特性曲线没有明显的转折点,通频带 中幅频特性也并非常数,因此需要用更多的参数来描述实际滤波器的 性能,主要参数有纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数、倍频程选 择性等。 1)纹波幅度 在一定频率范围内,实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化。 其波动幅度为d 波动幅度d与幅频特性的平均值A相比,越小越好,一般应远小于 3dB,即<A/2 2)截止频率 幅频特性值等于A/2所对应的频率称为滤波器的截止频率。以为参考值 对应于点,即相对于衰减。若以信号的幅值平方表示信号功率,则所对应 的点正好是半功率点
(1)．实际滤波器的基本参数 对于实际滤波器，由于它的特性曲线没有明显的转折点，通频带 中幅频特性也并非常数，因此需要用更多的参数来描述实际滤波器的 性能，主要参数有纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数、倍频程选 择性等。 1）纹波幅度 在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化。 其波动幅度为d 波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比，越小越好，一般应远小于 -3dB，即 d A0 / 2 c f 2）截止频率 c f 幅频特性值等于 所对应的频率称为滤波器的截止频率。以为参考值， 对应于点，即相对于衰减。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应 的点正好是半功率点。 A0 / 2 三、实际滤波器
(2)RC调谐式滤波器的基本特性 弃通施疲器常用R滤波器,因为商这一领婷数信号频率相对 简单,抗干扰性强,有较好的低频性能,并且 现 电路的微分方程式 dult) R工 RC +y(1)=x() x(t) 其幅频、相频特性函数为: (O)=H(O) P(o Cugat 1/(2rr) 1+(zo) 1/2r 亦即:40=H p(=arcs 1+(z2f 图49R0低通滤波器及其幅 频、相频特性 分析以下慵辖频、/>12))=/√2 R dy(t) +y)=2x()→v0=Jx0Mm 此时,输出是输入的积分,构成了测试系统中广泛采用的积分电路
在测试系统中，常用RC滤波器，因为在这一领域中，信号频率相对 讲是不高的，而RC滤波电路简单，抗干扰性强，有较好的低频性能，并且 选用标准阻容元件也容易实现。 1）一阶RC低通滤波器 RC低通滤波器的典型电路 电路的微分方程式为 ( ) ( ) ( ) y t x t dt dy t RC + = 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) + A = H = () = −arctg 其幅频、相频特性函数为 ： 图4-9 RC低通滤波器及其幅 频、相频特性 x(t) C y(t) R A( f ) 1/ 2 1/(2) f ( f ) 0 0 − 45 − 90 1/ 2 f 其幅频、相频特性如图4-9所示。 2 1 ( 2 ) 1 ( ) ( ) f A f H f + 亦即 ： = = ( f ) = −arctg2f （2） RC调谐式滤波器的基本特性 RC = 时间常数 分析以下情况 f f f=1/(121 /(/(22) 时 , ),)AA( f ()f =) 1=/1 2 ( ) ( ) ( ) y t x t dt dy t RC + = = x t dt RC y t ( ) 1 ( ) 此时，输出是输入的积分，构成了测试系统中广泛采用的积分电路
