()讽出理x孚院 HUH卜 H《》l,Y"h:《"HN(:LN|Rs 第15章均匀传输线 集中参数元件:元件特性集中于元件自身,元件的电磁场 集中在原件内部,其特性不受周围环境影响 其电磁特性可用端口的电磁量确切表达,与空间坐标无关 (元件尺寸<工作频率对应的电磁波长) 例如:电网中的电气设备 电网工作频率为:f=50Hz 电磁波传播速度近似为光速:v=3×108m/s, 对应的波长:==6000km,电能经过设备近似瞬间完成
第15章 均匀传输线 集中参数元件：元件特性集中于元件自身，元件的电磁场 集中在原件内部，其特性不受周围环境影响 其电磁特性可用端口的电磁量确切表达，与空间坐标无关。 （元件尺寸 << 工作频率对应的电磁波长） 例如：电网中的电气设备 电网工作频率为：f = 50Hz, 电磁波传播速度近似为光速：v =3×108m/s, 对应的波长： λ= v/f = 6000km, 电能经过设备近似瞬间完成
()讽出理x孚院 HUH卜 》lY"h:《"HN1: LIN IVH:RY 第15章均匀传输线 分布参数元件:元件特性不局限于元件自身,元件电磁场 分布在附近空间,其特性受周围环境影响 元件的电磁特性不能用端口的电磁量确切表达,既是时间 的函数,还与空间坐标有关。 举例:远距离输电线l=2000km, ∫f=50Hz,ν=3×109ms,A=w/f=6000km, 再如:无线电接收机的天线,l=0.1m, ∫=1000VTHz,v=3×10°m,2=vyf=0.3m, 再如:电话线、有线电视信号传输线
第15章 均匀传输线 分布参数元件：元件特性不局限于元件自身，元件电磁场 分布在附近空间，其特性受周围环境影响 元件的电磁特性不能用端口的电磁量确切表达，既是时间 的函数，还与空间坐标有关。 举例：远距离输电线 l = 2000km, f = 50Hz,v = 3×108m/s, λ= v/f = 6000km, 再如：无线电接收机的天线， l = 0.1m, f = 1000MHz, v = 3×108m/s, λ= v/f = 0.3m, 再如：电话线、有线电视信号传输线 ……
()讽出理x孚院 HUH卜 》lY"h:《"HN1: LIN IVH:RY 15.1均匀传输线 传输线:用以引导电磁波,将电磁能或电磁信号从一点 定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。 均匀传输线:沿线的电介质性质、导体截面、导体间几何 距离处处相同(简称均匀线)
15.1 均匀传输线 传输线：用以引导电磁波，将电磁能或电磁信号从一点 定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。 均匀传输线：沿线的电介质性质、导体截面、导体间几何 距离处处相同（简称均匀线）
()讽出理x孚院 HUH卜 《》l,"h:《:HNlt: LNI:H3|" 15.1均匀传输线 沿线:导体处处有电阻 导体电流处处形成磁场→电感 线间:处处有漏电导 线间电压处处形成电场→电容 沿线的电压和电流既是时间的函数,又是空间位置的函数
15.1 均匀传输线 沿线：导体处处有电阻 导体电流处处形成磁场 → 电感 线间：处处有漏电导 线间电压处处形成电场 → 电容 沿线的电压和电流既是时间的函数，又是空间位置的函数
()讽出理x孚院 HUH卜 》lY"h:《"HN1: LIN IVH:RY 151均匀传输线 均匀线符号: u(x,t x 单位长度(往返)电阻R 均匀线的分布参数: 单位长度往返)电感L0 单位长度两导体间电导G0 单位长度两导体间电容C0
15.1 均匀传输线 u1 − + u(x, t) i(x,t) O x x l 1 i 2 i − + u2 图15.2 含均匀传输线电路 单位长度(往返)电阻R0 单位长度(往返)电感L0 单位长度两导体间电导G0 单位长度两导体间电容C0 均匀线的分布参数： 均匀线符号：
()讽出理x孚院 HUH卜 《》l,"h:《:HNlt: LNI:H3|" 151均匀传输线 i(x, t) u1 u(x 起端 x 终端 距起端x处了含均匀线电路 本章研究内容:已知电源、负载、均匀线参数, 分析沿线电压、电流的分布规律 若线间绝缘良好,Go可略去;若频率很低,C可略去 传输线越长、频率越高、电压越高,越要考虑分布性
15.1 均匀传输线 u1 − + u(x, t) i(x,t) O x x l 1 i 2 i − + u2 图15.2 含均匀传输线电路 含均匀线电路 起端 终端 距起端x处 本章研究内容：已知电源、负载、均匀线参数， 分析沿线电压、电流的分布规律 若线间绝缘良好，G0可略去；若频率很低， C0可略去… 传输线越长、频率越高、电压越高，越要考虑分布性
讽业理学院 152均匀线方程及其通解 、均匀线的时域方程: 将均匀线分成无穷个微段,每个微段按集中参数电路分析。 ai Radx i x Roi+ lo ax au i Gods Coax +=d ax ar o2+c au u(u+dx = (rodx i+(lo dx) 略去d2x Ox i-(i+edx)=godx(u+dx)+Co dx(u+odx
15.2 均匀线方程及其通解 一、均匀线的时域方程： 将均匀线分成无穷个微段, t i x R x i L x x u u u = + − ( + d ) ( d ) ( d ) 0 0 ( d ) d ( d ) d ( d ) 0 0 x x u u t x C x x u x G x u x i i i + + = + − + t i R i L x u = + − 0 0 t u G u C x i = + − 0 0 略去d 2x t i x R x i L x x u u u = + − ( + d ) ( d ) ( d ) 0 0 ( d ) d ( d ) d ( d ) 0 0 x x u u t x C x x u x G x u x i i i + + = + − + 每个微段按集中参数电路分析
()讽出理x孚院 HUH卜 》lY"h:《"HN1: LIN IVH:RY 152均匀传输线方程及其通解 均匀线的复频域方程: 将时域方程进行拉氏变换: L{",}=sF(S)-f(0 将x视为参变量,L(x,1)}=(x,s)/L(x,)}=U(x,s) 设传输线处于零状态,:l(x0-=0,(x,0-)=0 Ri+l du(x, s) at (R0+sL0)/(x,S dx ar gu+C ou a dI(x, s) (Go+sCoU(x, s) x 时域方程偏微分方程 难于求解复频域方程
15.2 均匀传输线方程及其通解 二、均匀线的复频域方程： 将时域方程进行拉氏变换： L{i(x,t)} = I(x,s) L{u(x,t)} = U (x,s) t i R i L x u = + − 0 0 t u G u C x i = + − 0 0 设传输线处于零状态， ：u(x,0-)=0, i(x,0-)=0 ( ) ( , ) d d ( , ) 0 0 R sL I x s x U x s − = + ( ) ( , ) d d ( , ) 0 0 G sC U x s x I x s − = + 时域方程 复频域方程 将x视为参变量， 难于求解 偏微分方程 { } ( ) (0 ) = − − sF s f dt df L
讽业理学院 152均匀传输线方程及其通解 均匀线的复频域通解: 特征根p=±(s) 求解复频域方程: U2(x, x、S r(sU(r, s) dx (R+1)(x)两边求导 dI(x X S (Go+SCO)U(r, s) y2(s)/(x,s) 复频域通解:传播系数m1y(s=√R+LG+C) U(,s)=U'(s)e7(x+U"(s)e ro + sl VGo+sCo r(s)x e e (S) 波阻抗9
15.2 均匀传输线方程及其通解 二、均匀线的复频域通解： 求解复频域方程： ( ) ( , ) d d ( , ) 0 0 R sL I x s x U x s − = + ( ) ( , ) d d ( , ) 0 0 G sC U x s x I x s − = + 两边求导 ( ) ( , ) d d ( , ) 2 2 2 s U x s x U x s = ( ) ( , ) d d ( , ) 2 2 2 s I x s x I x s = ( ) ( )( ) 0 0 0 0 s = R + sL G + sC 复频域通解： s x Z s U s Z s U s I x s c s x c ( ) e ( ) ( ) e ( ) ( ) ( , ) ( ) − = − s x U x s U s U s s x ( ) ( , ) ( )e ( )e ( ) = + − 0 0 0 0 c G sC R sL Z s + + ( ) = 传播系数m-1 波阻抗Ω 特征根p =±γ(s)
()讽出理x孚院 HUH卜 》lY"h:《"HN1: LIN IVH:RY 152均匀传输线方程及其通解 均匀线的复频域通解: 均匀线的一次参数: U(x,s)=U(s)e" s)x+U"(e Ro. Lo, Go, Co ()e(x-(s)xn均匀线的二次参数 e 给定起端或终端的边界条件可确定积分常数U(s)、U(s), 进而求得均匀线的复频域定解、时域定解。但是由于分布 参数电路的电压和电流象函数不是s的有理分式,一般难于 通过拉氏反变换得时域解析解(特殊:无损均匀线除外)
15.2 均匀传输线方程及其通解 均匀线的复频域通解： s x Z s U s Z s U s I x s c s x c ( ) e ( ) ( ) e ( ) ( ) ( , ) ( ) − = − s x U x s U s U s s x ( ) ( , ) ( )e ( )e ( ) = + − 给定起端或终端的边界条件可确定积分常数U’ (s)、 U’’(s) ， 进而求得均匀线的复频域定解、时域定解。但是由于分布 参数电路的电压和电流象函数不是s的有理分式，一般难于 通过拉氏反变换得时域解析解（特殊：无损均匀线除外） 均匀线的一次参数： R0 ， L0， G0 ， C0， 均匀线的二次参数： ZC,