多速率信号处理基础多速率信号处理的基本单元抽取滤波器和内插滤波器数字滤波器结构的多相分解
◆ 多速率信号处理的基本单元 ◆ 抽取滤波器和内插滤波器 ◆ 数字滤波器结构的多相分解 多速率信号处理基础
抽取与内插※抽取的时域与频域描述Q-2元lM-1y[k]= Xp[k]x[k]MX(eXIMM1=0Xp[k]= x[Mk]※内插的时域与频域描述J[K] = x,[K]x[k]个LX(ej2)= X(eiL)x[k / L],k=0,±L,±2L...x[k] =Others[0
抽取与内插 ※抽取的时域与频域描述 ※内插的时域与频域描述 M x[k] [ ] [ ] D y k = x k D x k x Mk [ ] [ ] = (e ) 1 (e ) 2π j 1 0 j D M l M l X M X − − = = L x[k] [ ] [ ] I y k = x k I [ / ], 0, , 2 , [ ] 0, Others x k L k= L L x k = XI (e j)= X(e jL)
抽取与内插信号经M倍抽取后，其频谱的变化规律：Q-2元／M-MX(eX,(esoM1=02-2元扩展M倍右移2元的整数倍X(eid)X(eMMX(e2-2元将M个X(eM）相加并乘以1/ M得到X,(ej°)
抽取与内插 (e ) 1 (e ) 2π j 1 0 j D M l M l X M X − − = = ⎯⎯⎯⎯→ 扩展M倍 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 右移2π的整数倍 2π j (e ) l X M − j X(e ) j (e ) Ω X M 信号经M倍抽取后，其频谱的变化规律： 2π j (e ) l X M − 将M个 相加并乘以1/ M得到 j D X (e )
抽取与内插11x(e号)+1x(ep)+1x(epX,(ej)=Xeio2A24元元元/30元/32元4元2元元3倍抽取后信号的频谱AXeia26元0元6元-nMenaays4元-6元-5元-2元力2元3元5元6元04元-3元元0Xero-ny3)2元3元6元4元-3元2元-元0元4元5元6元Q-5元4Xp(ejn)1/34元4元-6元-5元-3元2元元2元3元5元6元Q-元0
抽取与内插 X( ej 1 − − − − X( ej ) 1 − − X( ej ( − ) 1 − −5 − − − − 2 3 5 1 − − X( ej ( − ) −5 − − − 5 XD ( ej ) 1 / 3 − −5 −4 −3 −2 − 3 4 5 3倍抽取后信号的频谱 2 4 j j j j 3 3 3 D 1 1 1 (e ) (e ) (e ) (e ) 3 3 3 Ω Ω Ω Ω X X X X − − = + +
抽取与内插X(ei)= X(eiL2)X(ejn)12-4元/54元/5元元04Xi(ein)镜像镜像Q一元/5元/5一元T0L=5内插后信号的频谱
抽取与内插 XI (e j)= X(e jL) L=5内插后信号的频谱 X(e j ) 1 − −5 5 . . 1 . . XI (e j ) 镜像 − 镜像 −5 5
抽取与内插※抽取与内插的等效连接关系◆[]x[]◆[]MNIMINM和N的抽取顺序可交换C[k]y[k]x[k][]v,[k]x[k]个L↑LIM+M-如M和L无公因子，则上述两种级联等价，[例]下图所示多速率系统的输入x[k]与输出y[k关系为自国自自
抽取与内插 ※抽取与内插的等效连接关系 [ ] 1 y k ? x[k] [ ] 1 v k x[k] [ ] 2 v k [ ] 2 y k L M M L M N y[k] x[k] MN y[k] M和N的抽取顺序可交换 如M和L无公因子，则上述两种级联等价。 [例] 下图所示多速率系统的输入x[k]与输出y[k]关系为 。 7 3 3 x[k] y[k] 7
抽取与内插※抽取与内插的等效连接关系y;[k]y[k]x[k]x[k]H(=MH(2)IM↓Mx[k][y,[k]y4[k]x[k]H(-t)个LH(=)↑ L将H(zL）的滤波器转化为H）的滤波器降低系统对运算速度的要求
抽取与内插 ※抽取与内插的等效连接关系 ( ) L H z H z( ) x[k] x[k] [ ] 4 [ ] y k 3 y k L L [ ] 1 x[k] y k ( ) H z( ) M H z x[k] [ ] 2 y k M M 将H(z L )的滤波器转化为H(z)的滤波器 降低系统对运算速度的要求
抽样速率转换※整数倍抽样速率降低x[k]H(-)+y[k]IM避免混叠[2|<元 / MHejo0元/ M≤2]≤元※整数倍抽样速率升高x,[k]个LH(=)x[k]-y[k]去除镜像[2]<元/ L1Heo10元/L≤2≤元
抽样速率转换 ※整数倍抽样速率降低 x[k] H(z) M y[k] j 1, π / (e ) 0, π / | | π M H M = ※整数倍抽样速率升高 x[k] L H z( ) y[k] [ ] I x k j 1, π / (e ) 0, π / | | π Ω L H L = 避免混叠 去除镜像
抽样速率转换※分数倍抽样速率转换y[k]x[k],[k]xo[k]↑LH(-)IMfsmLfsamLfsam/M+ X,(ein)H(e)+ein)-205x元二-元I0210元=3元/403元/47元ty(el)Xi(eo1/4-Q+24专提0元元-元0
抽样速率转换 ※分数倍抽样速率转换 fsam Lfsam Lfsam/M H(z) x[k] L M [ ] y[k] I x k 0 x k[ ] X(e j ) 1 − −34 34 . . XI (e j ) 1 − . . π 4 π 4 − π 3 2π 3 π 3 − 2π 3 − 5π 12 j H(e ) π 4 − 5π 12 π 4 5π 12 − 1 0 . . (e ) j Y −π π 1/4 0 . . j 0 X (e ) −π π 1 0 . . π 4 − π 4
抽样速率转换已知连续时间信号x(t)的最高频率是100Hz，采用120Hz对其进行抽样得到离散信号xkl，此过程会发生混叠。对x[kl进行多速率信号处理得到ykl，使得ylkl的抽样频率变为300Hz，yk中是否存在混叠？以抽样频率fsaml=12kHz对信号x(t)进行抽样得到xkl，xkl的频谱如图所示。是否可以采用更低的抽样频率对x（t）进行抽样，如果可以，给出保证数据不失真情况下最小的抽样频率fsam2，并给出将xkl抽样速率调整为fsam2的方案。+ X(ei")本C2元4元4元-3元-2元元2元/302元/3元3元
抽样速率转换 已知连续时间信号x(t)的最高频率是100Hz，采用120Hz对其进行抽样得到离散信号 x[k]，此过程会发生混叠。对x[k]进行多速率信号处理得到y[k]，使得y[k]的抽样频率变 为300Hz， y[k]中是否存在混叠？ X(ej ) 1 − − − − −23 23 . . 以抽样频率f sam1=12kHz对信号x(t)进行抽样得到x[k]， x[k]的频谱如图所示。是否可以 采用更低的抽样频率对x(t)进行抽样，如果可以，给出保证数据不失真情况下最小的 抽样频率f sam2，并给出将x[k]抽样速率调整为f sam2的方案