第六章优化设计方法及应用包装计算机辅助设计
包装计算机辅助设计 第六章 优化设计方法及应用
主要内容·优化设计概念及过程·常用的优化方法·优化设计应用实例包装计算机辅助设计
包装计算机辅助设计 主要内容 • 优化设计概念及过程 • 常用的优化方法 • 优化设计应用实例
第一节优化设计概念及过程·一、原理优化设计是以数学规划为理论基础，以电子计算机为计算工具，按照设计者的预定目标获得最满意和合理的设计方案的一种先进设计方法。通常包括四个阶段：1、提出设计问题：首先确定设计目标，可以是单项设计目标，也可以是多项设计目标。2、建立数学模型：要用数学方程式的形式全面地、准确地描述以上工程设计问题。3、程序设计：根据数学模型中函数的性质、设计精度要求等选择适当的优化方法，设计相应的程序。4、通过上机计算，求出最优化设计方案。包装计算机辅助设计
包装计算机辅助设计 第一节 优化设计概念及过程 • 一、原理 优化设计是以数学规划为理论基础，以电子计算机为计算 工具，按照设计者的预定目标获得最满意和合理的设计方 案的一种先进设计方法。通常包括四个阶段： 1、提出设计问题：首先确定设计目标，可以是单项设计目标，也可以 是多项设计目标。 2、建立数学模型：要用数学方程式的形式全面地、准确地描述以上工 程设计问题。 3、程序设计：根据数学模型中函数的性质、设计精度要求等选择适当 的优化方法，设计相应的程序。 4、通过上机计算，求出最优化设计方案
例6.1设计一个用料最省包装纸箱，容积为0.1m3。其外形尺寸要符合铁道部规定的旅客随身携带行李的规定，即长宽高之和必须小于1.6m。选0201型纸箱如右图选定设计变量，长x1，宽x1，高x2(6-1)根据容积要求：x12.x2=0.1(6-2)根据铁道部要求：2x1+x2=0(6-3)x2>=0S(6-4)根据用料最省，必须求下面函数的最小值：F= 4.x1.x2+4.x12(6-5)X1/22（6-1)~（6-5）就构成了该问题的数学模型纸箱图6-1X1，x2为设计变量，6-5为目标函数包装计算机辅助设计
包装计算机辅助设计 例 6.1 设计一个用料最省包装纸箱，容积为0.1m3。其外形尺 寸要符合铁道部规定的旅客随身携带行李的规定，即长宽高之 和必须小于1.6m。 选0201型纸箱如右图 选定设计变量，长x1，宽x1，高x2 根据容积要求 ：x12 .x2 = 0.1 （6-1） 根据铁道部要求 ：2x1+x2 = 0 (6-3) x2>=0 (6-4) 根据用料最省，必须求下面函数的最小值： F= 4.x1.x2+4.x12 (6-5) (6-1)~(6-5)就构成了该问题的数学模型 X1，x2为设计变量， 6-5为目标函数
选定设计变量，长x1，宽x1，高x2(6-根据容积要求：X12.X2=0.1(6-根据铁道部要求：2x1+X2=0(6-X2>=0根据用料最省，必须求下面承致的最小值F=4.X1.x2+4.x12(6-5X3X641.6181.41.2(9)1.0nol0.80.630.60.410.2D-0U=0.10.4X10.20.40.60.8B,X包装计算机辅助设计
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二、优化设计的数学模型及几何描述1、数学模型X= [x, X2, x, , x]T(XER")设某设计有n个设计变量在满足：gi(x)=g(x，x2，,x）≥0(i=1.,m)h (x)=h, (x,x,", x)=0(j=1,", p,p≤n)F (x) =F (x, X2, ", x)目标函数x"= (x, X2, ", x)T,求一个优化点F(×*）=minF(x)=OPTF(×)线性，非线性，约束，无约束XER"XER"包装计算机辅助设计
包装计算机辅助设计 二、优化设计的数学模型及几何描述 1、数学模型 设某设计有n个设计变量 在满足: 目标函数 求一个优化点 线性,非线性,约束,无约束
2、最优化问题的几何描述f(x)·例已知目标函数F(X)=x +x2 -4x +4在满足不等式约束方程gi(X)= xi -x2 +2 ≥0g2(X)=-x +x2 -1≥0(a)g, (x)g:(X)=x ≥0g(x)g;(x)可行域g4(X)= x2 ≥0最优点（(xx2标函数等值线184(0)A1的条件下求最优解，使(b)图6-3可行区城F(X)= min F(X)辅助诊
包装计算机辅助设计 2、最优化问题的几何描述 • 例 已知目标函数 ( ) min ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 1 0 g ( ) 2 0 ( ) 4 4 (6 -11) 4 2 3 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 F X F X g X x g X x g X x x X x x F X x x x = = = = − + − = − + = + − + 在满足不等式约束方程 的条件下求最优解，使
三、非线性优化数值算法的基本思想X2X21搜索、迭代、逼近c(x)=0yyduXk+1 = Xk +αdk-X3-Xi刘0XI(b)(a)图6-4选代过程（1）相邻两设计点的函数值的相对下降达到充分小，即ILF (x(k+1)) - F (x(k)) I<EIF(Xx(k)) 1（2）相邻两设计点的相对距离达到充分小，即：(x()= (() ≤e1(x(k)) 1这时，e一般取为0.001~0.00001。包装计算机辅助设计
包装计算机辅助设计 三、非线性优化数值算法的基本思想 k k k X X d = + +1 搜索、迭代、逼近
第二节常用的优化方法·一、无约束优化方法直接方法：坐标轮换、模式搜索法、单纯形法、Powell法收敛慢，精度低间接方法：最速下降法、共轭梯度法、牛顿法等收敛快、精度高·二、有约束条件多变量的优化方法直接方法：复合形法、网格法、梯度投影法等收敛慢，精度低间接方法：消元素、拉格朗日乘子法等收敛快、精度高包装计算机辅助设计
包装计算机辅助设计 第二节 常用的优化方法 • 一、无约束优化方法 直接方法：坐标轮换、模式搜索法、单纯形法、Powell法 收敛慢，精度低 间接方法：最速下降法、共轭梯度法、牛顿法等 收敛快、精度高 • 二、有约束条件多变量的优化方法 直接方法：复合形法、网格法、梯度投影法等 收敛慢，精度低 间接方法：消元素、拉格朗日乘子法等 收敛快、精度高
一维搜索Xk+1=xk+a*dk，所谓一维搜索，就是沿着方向dk进行搜索，使得Xk+1是函数F（X）在方向dk上的极小点·一维搜索是一元函数的极小值问题：F（a）·黄金分割法、二次插值法等包装计算机辅助设计
包装计算机辅助设计 一维搜索 • Xk+1=xk+a*dk • 所谓一维搜索，就是沿着方向dk进行搜索， 使得Xk+1是函数F（X）在方向dk上的极小 点 • 一维搜索是一元函数的极小值问题：F（a） • 黄金分割法、二次插值法等