第三章计算机绘图基础
第三章 计算机绘图基础
内容以下几方面的内容二维几何变换三维几何变换投影变换消隐处理
以下几方面的内容： 二维几何变换 三维几何变换 投影变换 消隐处理 内 容
图形的几何变换图形变换：对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。·图形变换的两种形式1.图形不变，坐标系改变；2.图形改变，坐标系不变。·二维图形的几何变换包括平移、旋转、比例三种
图形的几何变换 • 图形变换：对图形的几何信息经过几何 变换后产生新的图形。 • 图形变换的两种形式： 1.图形不变，坐标系改变； 2.图形改变，坐标系不变。 • 二维图形的几何变换包括平移、旋转、 比例三种
平移变换一x-y平面上一点P（x，y）平移到新位置（x*，y*），沿x，y方向的移动量分别为L，M，则P(x.V)X平移变换的关系式为：0LL(a)(b)x*= x+L图/ 3-1图形的平移变换（a）点的平移（b）任意图形的平移y*=y+M
一、平移变换 • x-y平面上一点P（x，y） 平移到新位置（x*， y*），沿x，y方向的移 动量分别为L，M，则 平移变换的关系式为： x*= x+L y*=y+M
比例变换二Pr6.61·若点的x，y坐标分别乘以sx和sy，可得到新的点，这种变换叫比例变换。. X*=axa)(b)图3-2比例变换Y*=dy（a）点的比例变换（b）任意图形的比例变换a或d为-1时，变换前后的图形对称于y轴或x轴，即产生图形的镜像XOo这种变换又称为反射变换(b)(a)（右图a=-1，d=1）图3-3对y轴的反射变换（a）变换前(b）变换后
二、 比例变换 • 若点的x，y坐标分别乘 以sx和sy，可得到新的 点，这种变换叫比例变换。 • X*=ax Y*=dy a或d为-1时，变换前、 后的图形对称于y轴或x 轴，即产生图形的镜像， 这种变换又称为反射变换。 （右图a=-1，d=1）
三、旋转变换图形在二维平面内绕坐标原点旋转某一角度生成新PIx.y的图形，这种变换成为旋转变换到p*·P（x，y）旋转6图3-5点绕原点的旋转(x*，y*)（+0）x'=rcosx=rcosp(Φ+0)y'=rsiny=rsingx* -xcoso-ysinoy*=xsino+ycoso0图3-4平面图形的旋转变换
三、 旋转变换 • 图形在二维平面内绕坐标 原点旋转某一角度生成新 的图形，这种变换成为旋 转变换 • P（x，y）旋转 到p* （x*，y*）
几何变换的矩阵表示·用一个行向量（xy）表示二维平面上任意一点P(x,y)的位置坐标，该行向量与一个2*2阶变换矩阵相乘，可实现p点的变换，令9→(ax+cy bx+dy)=(x* y(xy即 x*=ax+cy y*=bx+dy改变矩阵中元素的值，可实现比例、旋转、反射等变换。无法平移变换
几何变换的矩阵表示 • 用一个行向量（x y）表示二维平面上任意一点 P(x,y)的位置坐标，该行向量与一个2*2阶变换 矩阵相乘，可实现p点的变换，令 = c d a b T ( ) ( ) ( ) * * y ax cy bx dy x y c d a b x = + + = 即 x*=ax+cy y*=bx+dy 改变矩阵中元素的值，可实现比例、旋转、反射等变 换。无法平移变换
齐次坐标所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2,,Pn）表示为8（hP1,hP2.hPn，h），其中h称为哑坐标。1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。“一对多2、普通坐标与齐次坐标的关系为由普通坐标xh一齐次坐标由齐次坐标=h一普通坐标“规格化坐标”3、当h1时产生的齐次坐标称为因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标
所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维 向 量 。 如 n 维向量 (P1,P2, . ,Pn) 表 示 为 （hP1,hP2,hPn,h），其中h称为哑坐标。 1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是 唯一的。 如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐标可以是 (1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。 2、 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” 由普通坐标h→齐次坐标 由齐次坐标÷h→普通坐标 3、 当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标” ， 因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。 齐次坐标
齐次坐标（x，y）点对应的齐次坐标(Xh,Yh,h)Xh = hx, Yh = hy,h ± O（x，y）点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线Xh = hxJh = hyZh =h
齐次坐标 (x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直 线 (x , y ,h) h h xh = hx, yh = hy,h 0 = = = z h y hy x hx h h h
二维图形的几何变换·设二维图形变换前坐标为(x,y,1),变换后为(x*y*,1)dagh·1：二维变换矩阵Tp=6eT2p分为四部分：Va,b,e,d可产生比例、旋转、对称、错切Vc，f产生平移VG,h产生透视变换V则产生全比例变换
二维图形的几何变换 • 设二维图形变换前坐标为(x,y,1),变换后 为(x*,y*,1) • 1． 二维变换矩阵 T2D分为四部分： ✓a,b,e,d 可产生比例、旋转、对称、错切 ✓c，f 产生平移 ✓G,h产生透视变换 ✓i则产生全比例变换 = c f i b e h a d g T2D