《信号与系统分析》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 连续时间信号与系统的复频域分析

第4章连续时间信号与系统的复频域分析频域分析法中基本变量为の，ejot为基本信号。频域分析法的局限性x(10)= E(10)·H(10)α>0时）1）有些函数FT不存在(如f(t)=e~ (t)2）只能求yzs(t)而不能求yzi(t)及完全解3）某些简单函数的FT形式复杂[如(t)元(の)+1/jの

频域分析法的局限性 Y j E j H j zs ( ) ( ) ( )    =   1）有些函数FT不存在（如f (t)=e t (t) >0时） 2）只能求yZS(t)而不能求yzi(t)及完全解。 3）某些简单函数的FT形式复杂[如(t)  () + 1/j] 频域分析法中基本变量为 ，e jt为基本信号。 第4章 连续时间信号与系统的复频域分析

时域分析S(复频)域~拉(普拉)斯变换代数方程1)微分方程一2）复杂信号简单的初等函数一3)卷积相乘4) (t) =yzi(t) + yzs(t)Y(S) =Yz(S) + Y zs(S)为很多不满足绝对5)不满足绝对可积条件的f(t)可积的函数f(t)找到变换域的分析方法。S(复频)域分析法中基本变量为S=α+jの，et为基本信号

时域分析 1) 微分方程 2) 复杂信号 5) 不满足绝对可积 条件的f (t) 代数方程 简单的初等函数 相乘 为很多不满足绝对 可积的函数f (t)找到 变换域的分析方法。 S(复频)域~拉(普拉)斯变换 3) 卷积 4) y(t) =yzi(t) + yzs(t) Y(S) =Yzi(S) + Yzs(S) S(复频)域分析法中基本变量为S =  +j ， e st为基本信号

4.1连续时间信号的复频域分析---拉普拉斯变换4.1.1从傅立叶变换到拉普拉斯变换1(0)<> E(10) = 11(t)6_1orft.(0)E(10)61org0(q0时|不满足绝对可积条件[个别特殊函数如1、ε(t)、Sgn(t)等除外时其FT不存在

4.1 连续时间信号的复频域分析-拉普拉斯变换 4.1.1 从傅立叶变换到拉普拉斯变换 ( ) ( ) ( ) j t f t F j f t e dt    −  = − FT存在的条件： ( ) ( ) f t dt f t  −    即 绝对可积 1 ( ) ( ) 2 j t f t F j e d      − =  当函数f (t) [如f (t)=e t (t) >0时]不满足绝对可积条件[个别 特殊函数 如1、(t)、Sgn(t)等除外]时其FT不存在

1令f(t)=e-ot f(t)(e-ot 称衰减因子)()=0（）1(0)6-α/6-10r 9/ =E(@+ 10) → E(2) = 1 (0)6-2n F[fi(t)]=600E(α + 10)610r g0t'(0)= 1(0)6-QIH10-100t(0)=E(α + 10)6(a+10)g0一E (2)6zr g2+(0)Q+10≤ 2=0+10の=

令f b (t)= e – t f (t) ( e – t 称衰减因子) ( ) t j t f t e e dt    − − − ℱ[f b (t)]= ( ) = + F j b   1 ( ) ( ) ( ) 2 t j t b b f t f t e F j e d        − − = = +  1 ( ) ( ) ( ) 2 j t b f t F j e d        + − = +  ds S j d j 令 则 = + =    ( ) ( ) st F s f t e dt b  − − → =  1 ( ) ( ) 2 j st b j f t F s e ds j    +  −  → =  lim ( )=0 ( b t f t → 使 收敛）

E(2) = /(0)6-2f(4-)双边拉普拉斯变换对Fh!ge-1a（又称复傅里叶变换对）t(0) =E(2)6z92 (+-)O复变函数F（s)称为f(t）的双边拉氏变换（象函数）原函数时间函数f(t)称为F(s)的双边拉氏逆变换（简写为F(s)=[f(t) ] ,f(t)=L-[F(s)]f(t) F(s)说明：拉氏变换可理解为广义的傅里叶变换

( ) ) ( (4 2) st F s f t e dt  − − = −  1 ( ) ( ) (4 4) 2 j st j f t F s e ds j    +  −  = −  双边拉普拉斯变换对 复变函数F (s)称为 f (t) 的双边拉氏变换( 象函数) 时间函数f (t) 称为 F(s)的双边拉氏逆变换( 原函数) 说明：拉氏变换可理解为广义的傅里叶变换 (又称复傅里叶变换对) 简写为 F(s)=ℒ[f (t) ] ， f (t)= ℒ -1 [F(s)] f (t)  F(s)

E(2) = /01(t)6_zrgf(4-2)单边拉普拉斯变换对E(2)62,92 1≥ 0t(0)=44<0C傅里叶变换f(t) 台 F(jの)建立了时域与频域间的关系有明确的物理意义拉普拉斯变换f(t) αF(s)建立了时域与复频域间的关系无明确的物理意义（工具）jo2=Q+10S平面O

傅里叶变换 f (t)  F(j) 建立了时域与频域间的关系 有明确的物理意义 拉普拉斯变换 f (t)  F(s) 建立了时域与复频域间的关系 无明确的物理意义（工具） S j = +    0 j 0 ( ) ( ) (4 5) st F s f t e dt −  − = −  0 0 ( ) 1 (4 ( ) 0 6 2 j ) st j t f t F s e ds t j    +  −     =     −  单边拉普拉 斯变换对 S平面

4.1.2双边拉普拉斯变换的收敛域收敛域的概念：P受围()(2)=()6即复频率S=α+jの中α的取值范围

4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域 收敛域的概念： 即复频率S= + j 中 的取值范围 ( ) ( ) ( ) st f t F s f t e dt    =  － － 使 的拉普拉斯变换 存在的 的取值范围

例1：求因果信号fi(t)=eαtε(t)的拉氏变换(α为实数)解：E(2) =12(0)6_2rgf收敛轴66gfX21O(2-α)g收敛坐标2-α6-(2-0)a18- jw 6-(α-α),6-101K[2] =Q >α因果信号收敛域KF应满足>=αQ=出Q<

例1：求因果信号f1 (t )= e t (t) 的拉氏变换(为实数) 1 ( ) ( ) st F s f t e dt  − − =  解： 0 t st e e dt   − =  ( ) 0 s t e dt   − − =  ( ) 0 1 ( ) s t e s    − − = − −   收敛坐标 收敛轴 因果信号收敛域 应满足> 0 =  ReS =      =    1 S − 不定  = 无界   1 ( ) 1 lim t j t t e e s     − − − → = −   −  

例2 ：求反因果信号f2(t）=-e" ε(-t)的拉氏变换(α为实数）解: E(2)=1(0)6-2r g.8收敛轴-6I216-(2-α) gf0-80收敛坐标-(2-α)4-8J 6-(α-α)t 6-1or反因果信号收敛域应满足=α[2]= Q > αQ=αK所2-0Qo

例2：求反因果信号f2 (t ) = - e αt (–t) 的拉氏变换 (α为实数) 2 ( ) ( ) st F s f t e dt  − − =  0 t st e e dt  − − = −  0 ( ) s t e dt − − − = − 0 1 ( ) s t e s   − − − = − ReS =      =    不定  =   无界1 S −  α 收敛坐标 收敛轴 反因果信号收敛域 应满足< 0 = α 1 ( ) 1 lim t j t t e e s     − − − →− = −   −   解：

20K[2] =Q >αfi(t )= eαte(t)8ke[2] =Q<0f2(t) = - e ε(-t)可见，求信号的双边拉氏变换时，要同时给出收敛域即任意信号和它的双边拉氏变换连同收敛域才是一一对应的

f1 (t )= e t (t)  ReS =    1 S − f2 (t ) = - e αt (–t)  1 S − ReS =    可见，求信号的双边拉氏变换时，要同时给出收敛域， 即任意信号和它的双边拉氏变换连同收敛域才是 一一对应的