浙江科技大学：《信号与系统基础》课程教学课件（PPT讲稿）第2章 信号通过LTI系统的时域分析（2/2）

第2章信号通过LTI系统的时域分析

第2章 信号通过LTI系统的时域分析

上节课回顾时域分解表达式及其物理意义：[ f(t)8(t - t)dt = f(t)·是指任何一个连续时间信号可以分解为单位冲激信号的线性组合

上节课回顾 • 时域分解表达式及其物理意义： • 是指任何一个连续时间信号可以分解为 单位冲激信号的线性组合。 f ( ) (t − )d = f (t)  + −    

信号通过LTI系统的时域分析与卷积积分X)T[·]+M)y(t) = /x(t)h(t -t)dt = x(t)* h(t)上述形式的两个信号乘积的积分称为卷积分(Convolutionintegral），简称卷积。卷积分服从交换律。y(t) = /x(t -t)h(t)dt = x(t -t)h(t)dt = h(t)* x(t)

信号通过LTI系统的时域分析与卷积积分 y(t) = x( )h(t − )d = x(t)  h(t)  + −    上述形式的两个信号乘积的积分称为卷积分 (Convolution integral)，简称卷积。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 y t = x t −t h t dt = x t − h d = h t  x t   + − + −    卷积分服从交换律

系统的因果性和稳定性单位冲激响应h(t)的定义：h(t)=T[8 (t)]t<0·若系统是因果的，则必有h(t)=0·若系统为稳定系统：h(t)→0 (t→+)m h(t)]dt <00

系统的因果性和稳定性 • 单位冲激响应h(t)的定义: h(t)=T[δ(t)] • 若系统是因果的，则必有 • 若系统为稳定系统： h(t) = 0 t  0 h(t) →0 (t → +)    + − h(t)dt

卷积分的计算步骤：①变量置换②卷，折 (褶)③移④相乘③积分

• 卷积分的计算步骤: ①变量置换 ②卷，折（褶） ③移 ④相乘 ⑤积分

2.4.3单位阶跃响应·单位阶跃响应：是指系统处于初始松弛时对于单位阶跃信号的响应。板书介绍（例2-8，例2-9

2.4.3 单位阶跃响应 • 单位阶跃响应：是指系统处于初始松弛 时对于单位阶跃信号 的响应。 板书介绍【例2-8】，【例2-9】

2.4.4卷积的性质ProperitiesofConvolution1卷积的代数运算性质①交换律fi(t)* f2(t)= f2(t)* fi(t)②分配律fi()*[f2(t)+ fs(t)]= fi(t)* f2(t)+fi(t)* fs(t③结合律[fi(t)*f2(t)]*fs(t)=fi(t)*[f2(t)*fs(t))

1.卷积的代数运算性质 ①交换律 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 f t  f t = f t  f t ②分配律 ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 1 3 f t  f t + f t = f t  f t + f t  f t ③结合律 [ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 2 3 1 2 3 f t  f t  f t = f t  f t  f t 2.4.4 卷积的性质 Properities of Convolution

2.卷积的时移性质f(t)*(t) = s(t)* f(t) = f(t)f(t)*s(t -to) = f(t-to)S(t)*s(t -to) = s(t -to)S(t-t)*(t -t2) =s(t-ti -t2)f(t-t)*(t-t2)= f(t-ti -t2)若f(t) = fi(t)* f2(t)则 fi(t-t)* f2(t-t2)= f(t-ti-t2)

2.卷积的时移性质 f (t) (t) =  (t) f (t) = f (t) ( ) ( ) ( ) 0 0 f t  t −t = f t −t ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2  t −t  t −t = t −t −t ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f t −t  t −t = f t −t −t ( ) ( ) ( ) 0 0  t  t −t =  t −t ( ) ( ) ( ) 1 2 若 f t = f t  f t ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 则 f t − t  f t − t = f t − t − t

补充例:求ε(t+3)*ε(t-5)+(t) * c(t) = s()(t - )dt8ε(t)(t -t)te(t)017方法一ε(t +3) * (t - 5) = ε(t) *(t + 3) * ε(t) *s(t - 5)= ε(t) * ε(t) * (t + 3) * s(t - 5)) =t(t)*(t +3-5)=(t - 2)c(t - 2)

( ) ( ) ( ) ( )  + −   t  t =    t − d t   ( )  (t − )  = = t d 0  t (t)  (t + 3)  (t − 5) =  (t)  (t + 3)  (t)  (t − 5) =  (t)  (t)  (t + 3)  (t − 5) = t (t)  (t + 3 − 5) 方法一 补充例:求(t +3)(t −5) = (t − 2) (t − 2)

方法二fi(t)* f2(t)= f(t)fi(t-t)* f2(t-t2)= f(t -t -t2)ε(t +3) * (t - 5) = (t +3-5)(t +3-5)=(t - 2)c(t - 2)

 (t + 3)  (t − 5) = (t + 3 − 5) (t + 3 − 5) 方法二 ( ) ( ) ( ) 1 2  f t  f t = f t ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 f t − t  f t − t = f t − t − t = (t − 2) (t − 2)