浙江科技大学：《信号与系统基础》课程教学课件（PPT讲稿）第2章 信号通过LTI系统的时域分析（1/2）

第2章信号通过LTI系统的时域分析

第2章 信号通过LTI系统的时域分析

2.1引言LTI系统具有线性（linear）和时不变性（invarinant）这两个特性，因此可以把输入信号分解为某种基本信号的线性组合，然后使分解后的信号分别通过LTI系统，最后把输出叠加起来，就可以完成信号通过系统的时域分析。首先考察信号的时域分解，即将信号分解成为8函数的线性组合：其次考察8函数通过LTI系统后的输出，就能够容易地求出信号通过系统后的输出，这样也就完成了信号通过系统的时域分析

2.1 引言 ⚫ LTI系统具有线性（linear）和时不变性（in varinant）这两个特性，因此可以把输入信号 分解为某种基本信号的线性组合，然后使分解 后的信号分别通过LTI系统，最后把输出叠加起 来，就可以完成信号通过系统的时域分析。 ⚫ 首先考察信号的时域分解，即将信号分解成为 δ函数的线性组合；其次考察δ函数通过LTI系 统后的输出，就能够容易地求出信号通过系统 后的输出，这样也就完成了信号通过系统的时 域分析

2.2信号的时域分解Impulse Representation of Continuous-Time Signals，时域分解表达式及其物理意义：[ f(t)8(t -t)dt = f(t)(2-1)·是指任何一个连续时间信号可以分解为单位冲激信号的线性组合。，可近似表达为：Jf(t)S(t-t)dt ~ Z f(t,)S(t-t)Atk=-00(2-2)= Z f(k△t)S(t-k△)△tk=-a

2.2 信号的时域分解 Impulse Representation of Continuous-Time Signals • 时域分解表达式及其物理意义： • 是指任何一个连续时间信号可以分解为 单位冲激信号的线性组合。 • 可近似表达为： f ( ) (t − )d = f (t)  + −     ( )   (  )          =  −   −  −     + =− + =− + − f k t k f t d f t k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) （2-1） （2-2）

·式（2-2）右端和式中的每一项的物理意义是发生时刻为t=k（或t=k△）、强度为f（）（或f(）)的函数，而和式中无限个8函数的合成结果就是ft）。因此，式（2-1）的物理意义是f（t)可以分解为无限个8函数的线性组合。· A general signal x(t) is expressed as afunction of an impulse function

• 式（2-2）右端和式中的每一项的物理意义是 发生时刻为t=τk (或t=kΔτ)、强度为 f(τk)Δτ(或f(kΔτ)Δτ)的δ函数，而和 式中无限个δ函数的合成结果就是f(t)。 • 因此，式（2-1）的物理意义是f(t)可以分解 为无限个δ函数的线性组合。 • A general signal x(t) is expressed as a function of an impulse function

2.2.2信号时域分解的进一步考察At(n△tf(k△t)定义为f，（t）f(0)k△tn△tP60：图2.3-2使用矩形脉冲逼近f(t）

2.2.2 信号时域分解的进一步考察 f (k ) k t   f (n ) n f (0) P60：图2.3-2 使用矩形脉冲逼近f(t) 定义为fn(t)

f,(t)= f(t,)le(t-t,)-(t-t, -△t)N-1f(t,)[c(t -t,)-ε(t -t, -△t))f(t)~k=0f(t)0

( ) = ( ) ( − ) −  ( − −   ) n n n n f t f t t t t t ( ) ( − ) − ( − − ) n n n  f t t t t t −=  10 ( ) Nk f t 0 t f ( t )

在 N→,t→0 有:ε(t-t,)-ε(t-tn -△t)→8(t -tn)(2-5)△t(t-t,)-ε(t-t, -△t)(2-6)0△tN-1ε(t-tn)-ε(t-tn -△t)Zf(tn)At△tn=0N-1N->00,AT>0 f(tn)Ats(t -tn)f(t)s(t-t)dtn=0(2-7)推广到任意长度，即可得式（2-1）

           f t t t f t d t t t t f t b a N n N n n N n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 , 0 1 0  − ⎯⎯⎯ ⎯→ −        − − − −      − = →  → − = ( ) ( ) ( ) n n n t t t t t t → −        − − − −       N → , → 0 0 ( ) ( ) ( )  →  −        − − − −        n n n t t t t t t 在 有： （2-5） （2-6） （2-7） 推广到任意长度，即可得式（2-1）

2.3信号通过LTI系统的时域分析与卷积积分2.3.1分析p60x(0)T[-]t1)-y(t) = T[x(t)]x(t)s(t -t)dt)（叠加性）T[x(t)(t -t)dt)(齐次性）x(t)T[8(t -t)]dt（时不变性）(x(t)h(t -t)dt

2.3 信号通过LTI系统的 时域分析与卷积积分 （时不变性） （齐次性） （叠加性）     + − + − + − + − = − = − = − = − =                x h t d x t d x t d x t d y t x t ( ) ( ) ( )T[ ( )] T[ ( ) ( ) ] T[ ( ) ( ) ] ( ) T[ ( )] 2.3.1 分析p60

其中h(t)=T[s()]是 LTI 系统的单位冲激响应，其意义是LTI系统在初始松弛状态下对单位冲激信号S(t)的响应，也即 LTI 系统对单位冲激信号(t)的零状态响应

其中 h(t) = T (t)是 LTI 系统的单位冲激响应，其意 义 是 LTI 系统在初始松弛状态下对单位冲激信号  (t)的响应，也即 LTI 系统对单位冲激信号 (t)的零 状态响应

数学上定义y(t) = /x(t)h(t -t)dt = x(t)* h(t)上述形式的两个信号乘积的积分称为卷积分(Convolution integral)，简称卷积。y(t) = /x(t -t )h(t )dt, = /x(t -t)h(t)dt = h(t)* x(t)卷积分服从交换律

y(t) = x( )h(t − )d = x(t)  h(t)  + −    上述形式的两个信号乘积的积分称为卷积分 (Convolution integral)，简称卷积。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 y t = x t −t h t dt = x t − h d = h t  x t   + − + −    卷积分服从交换律。 数学上定义