8.环境系统最优化 8.1环境规划和系统最优化 8.2线性规划的概念 8.3图解法解二维线性规划问题 8.4单纯形法解LP问题 8.5对偶线性规划模型 8.6EXCe的规划求解 8.7规划求解在大气污染控制中应用
8. 环境系统最优化 8.1 环境规划和系统最优化 8.2 线性规划的概念 8.3 图解法解二维线性规划问题 8.4 单纯形法解LP问题 8.5 对偶线性规划模型 8.6 Excel的规划求解 8.7 规划求解在大气污染控制中应用
8.1环境规划和系统最优化 8.1.1城市环境规划 城市开发规划概要 (1)工业规划(2)自然环培改变(3)人口变 三工地利用规划 (1)总体规划(2)工业区划(3)居住区和商业区划(4)农业、林业和畜牧业等区划(5)其他依三 和标准 ■水资源管理规划 (1)用水规划,水资源保护规划(水质、水量)(3)水面利用规划 城市能源规划 (1)能源利用规划(2)能源环境影响预测(3)能源环境管理规划 工业污染源控制规划 (1)工业污染源环境影响预测(2)控制规划三 大气污染综合防治规划及其他 (1)大气环境质量预测(2)大气污染防治(3)固体废物,化学品、噪声污染预测及防治 城市交通规划 城市绿化和建立生态调节区特殊保护区 8.1.2环境系统最优化 MinZ=f(XU,o Max(Min)z= F(ix,,Xn S.t. G( XUO=0 最优化模型可以写成更St8(x1,X,,X)≤=或≥b 易于理解的一般形式: 82(X1,X2,Xn)≤=或≥b2 gn(X1,X2,xn)≤,=或≥bn
8.1 环境规划和系统最优化 8.1.1 城市环境规划 ◼ 城市开发规划概要 ◼ (1)工业规划(2)自然环境改变(3)人口变化 ◼ 土地利用规划 ◼ (1)总体规划 (2)工业区划(3)居住区和商业区划(4)农业、林业和畜牧业等区划(5)其他依 据和标准 ◼ 水资源管理规划 ◼ (1) 用水规划， 水资源保护规划(水质、水量)(3)水面利用规划 ◼ 城市能源规划 ◼ (1)能源利用规划(2)能源环境影响预测(3)能源环境管理规划 ◼ 工业污染源控制规划 ◼ (1)工业污染源环境影响预测 (2) 控制规划 ◼ 大气污染综合防治规划及其他 ◼ (1)大气环境质量预测(2)大气污染防治(3)固体废物，化学品、噪声污染预测及防治 ◼ 城市交通规划 ◼ 城市绿化和建立生态调节区特殊保护区 8.1.2 环境系统最优化 ◼ Min Z = f(Χ,Ｕ,Θ) ◼ S.t. G(Χ,Ｕ,Θ) = 0 ( ) ( , ,..., ) Max Min Z = F X1 X2 Xn m n m n n g X X X b g X X X b g X X X b = = = 或 或 或 ( , ,..., ) , , ....... ........ ( , ,..., ) , , ( , ,..., ) , , 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 最优化模型可以写成更 易于理解的一般形式： S.t
城市污水排水系统优化例 Z=Min(Cp+ A,)+(Cpu+ Apu)+ Cpp App)+(C,+ A, )) s.t. 2e-e. Q2≥0 污水处理厂约束条件(总流量为各分流量之和,处理效 率在工艺相应限制下); (1) 7"≤m1≤7 (2) 水质约束条件(控制水质符合环境标准); 「Hn=Hn+h D∈p 压力输水管约束条件(输水总扬程=输水净扬程+水头损 D≥D 失,设计管径属于标准管径系列,最小管径限制,管中水 n 流流速在最小允许流速和最大允许流速之间) m1H12二m重力流污水管约束条件(①)水量连续方程,Q为各管的设 ≥O 标高的差,在允许最大管顶覆土和最小覆土厚度之间; H,-D,≥H,-D,(4)水流最大充盈度限制;(5)相邻的上游管段的管底高 程高于下游。 其余同压力输水管相应约束条件
城市污水排水系统优化例 Z = Min(Cp + Ap ) + (Cp u + Ap u ) + (Cp p + Ap p ) + (Ct + At ) = (1) (2) 0 i i i i i t Q Q Q Ci CSi = + max min min ' ' ' ' ' ' ' ' V V V D D D H H h D p p − − − − + = max min min 0 max 2 2 min max 1 1 min 0 ( ) 0 V V V D D D H D H D F F z E H z z E H z A Q q D u u i i u s.t. 污水处理厂约束条件（总流量为各分流量之和，处理效 率在工艺相应限制下）； 水质约束条件（控制水质符合环境标准）； 压力输水管约束条件（输水总扬程=输水净扬程+水头损 失,设计管径属于标准管径系列，最小管径限制，管中水 流流速在最小允许流速和最大允许流速之间）。 重力流污水管约束条件:(1)水量连续方程，Q为各管的设 计流量,g本段流量；(2)(3)管段的上下游地面标高与管顶 标高的差，在允许最大管顶覆土和最小覆土厚度之间； (4)水流最大充盈度限制；(5) 相邻的上游管段的管底高 程高于下游。 其余同压力输水管相应约束条件
例8-1 口某金属冶炼厂,每生产1kg金属产生0.3kg废物,这些废物随 疹水排放浓庭为2kσ/m3-疹水经部分处理,排入附近河流。 政府对废物实行总量控制,为10kg/d。工厂最大生产能力为 5500kg/d,售价为$13/kg,生产成本为$9/kg,废水处理设 施的废水处理能力为700m3/d,处理费用是$2/m3,废水处理 效率与污染物的负荷有关,以Q表示废水处理量,单位为 ×100m3/d),处理效率为η=1-0.06Q,试对该问题建立最 优化模型,并求解 0.3X- 工厂 污水 处理厂 10.3X 河流 —图8污染物的发生与产量、处理量的 关系
例8-1 某金属冶炼厂,每生产 1kg 金属产生 0.3 kg废物，这些废物随 废水排放,浓度为 2 kg/m3，废水经部分处理，排入附近河流。 政府对废物实行总量控制，为10 kg/ d。工厂最大生产能力为 5500kg/d, 售价为 $13/kg，生产成本为$9/kg,废水处理设 施的废水处理能力为700m3/d，处理费用是$2/m3 ,废水处理 效率与污染物的负荷有关, 以 Q 表示废水处理量,单位为 (×100m3/d)，处理效率为η＝1-0.06Q，试对该问题建立最 优化模型，并求解。 0.03Y 2 工 厂 污水 处理厂 0.3X 0.3X-Y Y 河流 图 8-1 污染物的发生与产量、处理量的 关系
口MaXz=400X-100y 目S.t. 0.3X-Y+0.03Y2≤10 X≤55;Y≤14; 20 8 0.3X-Y+0.03Y12=0 16 Y=14 A 可行域曲线上的目标值 14 X Z($) 12 33013333 10 40215640 0.3X 45 4 17627 8 50619293 55921193 可行域 X+55 20 40 60X 图8-2废水管理问题的可行域
Max Z＝400X-100Y S.t. 0.3X-Y + 0.03Y 2 ≤10； X≤55； Y≤14； 0.3X-Y≥0, X≥0, Y≥0 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 0 2 0 4 0 6 0 X Y=14 X=55 0.3X-Y+0.03Y^2=10 可行域 A B C Y 0.3X-Y=0 可行域曲线上的目标值 X Y Z（$） 33 0 13333 40 2 15640 45 4 17627 50 6 19293 55 9 21193 图 8-2 废水管理问题的可行域
8.2线性规划的概念 口8.2.1线性规划问题 例3z圯化吋以小处甡刀为例建立了最优化模型。该 例中,污水处理效率与负荷有关所以可行域边界线有一段为曲线将例 8-1的问题稍作修改,如果污水处理厂的处理效率与废水处理量无关, 始终为n=0.85,其他条件仍相同,该如何进行选择。 解:设X:工厂的金属产量(×100kg/d); Y:送往废水处理设施处理的污染物量(×100kg/d) 建立的最优化模型成为: Max z- 400X-10oy St.0.3X-y+(1-0.85)y≤10; X<55 Y≤14; 0.3X-≌20,X20,Y≥0; 口8.2.2线性规划问题的标准形式
8.2 线性规划的概念 8.2.1 线性规划问题 例8-2 在上节讨论优化问题时,以水处理方案为例建立了最优化模型。该 例中, 污水处理效率与负荷有关,所以可行域边界线有一段为曲线.将例 8-1的问题稍作修改, 如果污水处理厂的处理效率与废水处理量无关， 始终为η=0.85，其他条件仍相同，该如何进行选择。 解：设X: 工厂的金属产量 (×100 kg/d)； Y: 送往废水处理设施处理的污染物量 (×100 kg/d)； 建立的最优化模型成为： Max Z＝ 400X-100Y S.t. 0.3X－Y +(1-0.85）Y ≤10； X≤55； Y≤14； 0.3X-Y≥0, X≥0, Y≥0； 8.2.2 线性规划问题的标准形式
例8-3农药管理问题。 口一个容积为100000m3的湖泊,湖水的平均停留时间为6个月,周围 有1000ha农田,农作物上施加的一部分农药会流失到湖中,并危害 科吃鱼的鷹、环俣部门相知道加答理农田扌不致对鹰造戚危害 生物学的研究证明湖水中的农药在食物链中被富集,并按几何级数增 长。设湖水中的农药浓度为C1(ppm),湖水中的藻类中的农药浓 度为C2(ppm),食藻鱼体内浓度为C3(ppm),食鱼的鹰体内浓度为 C4(ppm),鹰的最大耐药浓度为100ppm。在1000ha农田上种植 两种农作物,它们具有不同的收益和农药施加量具体数据如下 农药施加量农药流失率 作物收入作物费用 作物 (kg/ha) % S/ha s/ha 蔬菜 15 300 160 粮食 2.5 1150 50 日Maxz=140X1+100X2 目S.t.0.9X1+0.5X2≤632.5 口X1+X2≤1000 口Ⅹ1,X220
例8-3农药管理问题。 一个容积为 100000m3的湖泊,湖水的平均停留时间为6个月,周围 有1000ha 农田,农作物上施加的一部分农药会流失到湖中,并危害 到吃鱼的鹰。环保部门想知道如何管理农田才不致对鹰造成危害， 生物学的研究证明湖水中的农药在食物链中被富集,并按几何级数增 长。设湖水中的农药浓度为 C 1 (ppm),湖水中的藻类中的农药浓 度为C 2(ppm),食藻鱼体内浓度为C 3(ppm),食鱼的鹰体内浓度为 C 4(ppm),鹰的最大耐药浓度为100ppm。 在1000ha农田上种植 两种农作物,它们具有不同的收益和农药施加量具体数据如下： Max Z＝140X1+ 100X2 S.t. 0.9X1+ 0.5X2 ≤632.5 X1+ X2 ≤1000 X1,X2≥0 作物 农药施加量 (kg/ha) 农药流失率 % 作物收入 $/ha 作物费用 $/ha 蔬菜 6 15 300 160 粮食 2.5 20 150 50
8.2.2线性规划问题的标准形式 Max(Min z=C,X+C,x,+.+Cnx S t LPpa2rr,+a2x2 tx%,FI X,+a1X、++ 1141 b a,X<,=,≥b amX1+an2X2+…+amYn≤=,≥bm X,,X,…X.≥0 如果将不等式约束条件,全部使用“≤”表示,称为线性规划问题的典则 形式。我们还可以将一般形式转化为线性规划问题的标准形式。线性规划问题的标 准形式可采用如下的矩阵表达式: Mxz=CX其中C=( 一a1a12…a1n 1:-2∵n s t AX=B X=(XX,,X,A 2122 X≥0 B=(b1,b2…bn -mI a C
8.2.2 线性规划问题的标准形式 ( ) ... ) 1 1 2 2 n Xn Max Min Z = c X + c X + + c + + + = + + + = + + + = m m m n n m n n n n a X a X a X b a X a X a X b a X a X a X b LP ... , , ... , , ... , , ( ) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 ．．．．．．． X1 , X 2 ,..., X n 0 S.t. 如果将不等式约束条件，全部使用“≤”表示，称为线性规划问题的典则 形式。我们还可以将一般形式转化为线性规划问题的标准形式。线性规划问题的标 准形式可采用如下的矩阵表达式： = = 0 . . X AX B CX st MaxZ ( , ,..., ) ( , ,..., ) ( , ,..., ) 1 2 1 2 1 2 T m T n n b b b X X X c c c = = = B X C = m m mn n n a a a a a a a a a ... ... ... ... ... ... ... 1 2 21 22 2 11 12 1 A 其中
8.3图解法解二维线性规划问题 口在线性规划问题中,如果只含有两个变量时,称为二维线性规划问题,就可 以用图解法求解。 口83.1可行域和目标线 口线性规划问题图解法过程: 口樨 据线性规划回题的约束条件,画出约束条件函数线,围出满足全部约束条 的解的可行域 口根据线性规划问题的目标函数,对确定的Z值(目标值可任意给定),画出 目标函数的投影线。变动Z值,确定目标函数增大或减小的方向; 口根据线性规划回题目标图数松大化或极小焦要求,在线性规划趣解的可 域上平行移动目标函数投影线,找到平行线与可行域相接的最终迈际点, 定问题的最优解
8.3 图解法解二维线性规划问题 在线性规划问题中，如果只含有两个变量时，称为二维线性规划问题，就可 以用图解法求解。 8.3.1 可行域和目标线 线性规划问题图解法过程： 根据线性规划问题的约束条件，画出约束条件函数线，围出满足全部约束条 件的解的可行域； 根据线性规划问题的目标函数，对确定的 Z 值（目标值可任意给定），画出 目标函数的投影线。变动Z 值，确定目标函数增大或减小的方向； 根据线性规划问题目标函数极大化或极小化要求，在线性规划问题解的可行 域上平行移动目标函数投影线，找到平行线与可行域相接的最终边际点，确 定问题的最优解
Max z= 400X-100y St.0.3X—y+(1-0.85)Y≤10; X≤55; y≤14 0.3Xy20,X20y20; z=1300 16 1Y=14 14 12 21235 !0.3X-yY= 可行域 6 4 1.3x0.85=10 55 50 70
Max Z＝ 400X-100Y S.t. 0.3X－Y +(1-0.85）Y ≤10； X≤55； Y≤14； 0.3X-Y≥0, X≥0, Y≥0；