第七章信号的运算和处理 本章重点难点 重点:掌握比例、加减、积分运算电路的工作原理和运算关系,利用“虚短”和“虚 断”的概念分析各种运算电路输出电压和输入电压运算关系的方法,根据需要选择运算电 路;滤波的有关概念,有源滤波电路的识别,各种滤波电路的用途及它们幅频特性的定性分 析。为了训练学生的读图能力,电路的识别是课程的重点;对运算关系的分析是学习运算 电路的重点;而对于滤波电路,电路的定性分析比定量计算重要 难点:运算电路和有源、滤波电路的识别,对数、指数运算电路和有源滤波电路的分 析计算。 、知识结构 1.时域 (1)线性运算 ①类型:比例运算、加减运算 ②方式 同相:输入电阻高,输出电阻低;输入端有共模信号存在; 反相:输入电阻小,输入端有共模信号为零 (2)非线性运算 积分运算电路 微分运算电路 指数运算电路 对数运算电路 乘法运算电路 2.频域 (1)滤波器类型 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器
- 1 - 第七章 信号的运算和处理 一、本章重点难点 重点：掌握比例、加减、积分运算电路的工作原理和运算关系,利用“虚短”和“虚 断”的概念分析各种运算电路输出电压和输入电压运算关系的方法,根据需要选择运算电 路；滤波的有关概念,有源滤波电路的识别,各种滤波电路的用途及它们幅频特性的定性分 析。为了训练学生的读图能力,电路的识别是课程的重点；对运算关系的分析是学习运算 电路的重点；而对于滤波电路,电路的定性分析比定量计算重要。 难点：运算电路和有源、滤波电路的识别,对数、指数运算电路和有源滤波电路的分 析计算。 二、知识结构 1.时域 （1）线性运算 ①类型：比例运算、加减运算 ②方式： 同相：输入电阻高，输出电阻低；输入端有共模信号存在； 反相：输入电阻小，输入端有共模信号为零。 （2）非线性运算 积分运算电路 微分运算电路 指数运算电路 对数运算电路 乘法运算电路 2. 频域 （1）滤波器类型 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器
带阻滤波器 全通滤波器 (2)滤波器结构 无源: DLC网络 ②RC网络 ③T网络 有源:无源网络加运放 三、本章知识点总结 7.1概述 、理想运放的性能指标 理想运放的两个工作区 1.线性工作区:闭环,引入了负反馈。在深度负反馈下电路满足虚短和虚断,放大倍 数与负载无关 2.非线性工作区:开环或引入正反馈 Ao(u2-u_) U+>U. Uo=+Uom U+<U. Uo=-Uom R 7.2比例运算电路 反相比例运算电路 1、电路的组成及运算关系 图7.2.反相比例运算电路
- 2 - 带阻滤波器 全通滤波器 （2）滤波器结构 无源： ①LC网络 ②RC网络 ③T网络 有源：无源网络加运放 三、本章知识点总结 7.1 概述 一、理想运放的性能指标 Ao ri 0 or KCMR 二、理想运放的两个工作区 1.线性工作区：闭环，引入了负反馈。在深度负反馈下电路满足虚短和虚断，放大倍 数与负载无关。 2.非线性工作区：开环或引入正反馈。 ( ) u A u u o o U+>U- UO=+Uom U+<U- UO=-Uom Ri=∞ i+=i-=0 7.2 比例运算电路 一、反相比例运算电路 1、电路的组成及运算关系 图7.2.1 反相比例运算电路
gg认 2.优缺点 (1)共模输入信号为零,对运放的共模抑制比要求低 (2)输出电阻小,带负荷能力强 (3)若使其有较大的电压放大倍数,则输入电阻小。 3.T型反馈网络反相比例运算电路 (1)电路 IRs 图7.2.2T型网反相比例运算电路 (2)运算关系 R2+R4R4R41R2∥R4 R R、R R 同相比例运算电路 1.电路的组成及运算关系 A 图7.2.3同相比例运算电路 2.优缺点 (1)输入电阻大,输出电阻小 (2)输入端有共模信号输入,对运放的共模抑制比要求高
- 3 - I f o u R R u 2.优缺点 （1）共模输入信号为零，对运放的共模抑制比要求低； （2）输出电阻小，带负荷能力强； （3）若使其有较大的电压放大倍数，则输入电阻小。 3.T型反馈网络反相比例运算电路 （1）电路 图7.2.2 T型网反相比例运算电路 （2）运算关系 ) // ( 1 3 2 4 3 4 2 4 1 2 4 R R R R R R R R R R u u A I o u 二、同相比例运算电路 1.电路的组成及运算关系 图7.2.3 同相比例运算电路 2.优缺点 （1）输入电阻大，输出电阻小； （2）输入端有共模信号输入，对运放的共模抑制比要求高
3.电压跟随器 图7.2.4电压跟随器 (1)全反馈,具有电压跟随作用 (2)运算精度高,输入电阻大,输出电阻小 (3)反馈深度大,易产生自激 7.3加减运算电路 求和电路 1.反相求和电路 图7.2.7反相求和运算电路 R R R2 R 2.同相求和电路 图7.2.9同相求和运算电路
- 4 - 3.电压跟随器 图7.2.4 电压跟随器 （1）全反馈，具有电压跟随作用； （2）运算精度高，输入电阻大，输出电阻小； （3）反馈深度大，易产生自激。 7.3 加减运算电路 一、求和电路 1.反相求和电路 图7.2.7 反相求和运算电路 ( ) 3 3 2 2 1 1 R u R u R u u R i i i o f 2.同相求和电路 图7.2.9 同相求和运算电路
n=R,("n+ R, R2 R3 加减运算电路 1.单运放加减运算电路 R 图7.2.10加减运算电路 R u i Lo=uol tu o R, R, R, R2 2.单运放差分比例运算电路 图7.2.12差分比例运算电路 R 3.多运放加减运算电路 图7.2.13高输入电阻的差分比例运算电路
- 5 - ( ) 3 3 2 2 1 1 R u R u R u u R i i i o f 二、加减运算电路 1.单运放加减运算电路 图7.2.10 加减运算电路 ( ) 2 2 1 1 4 4 3 3 1 2 R u R u R u R u u u u R i i i i o o o f 2.单运放差分比例运算电路 图7.2.12 差分比例运算电路 ( ) i2 i1 f o u u R R u 3.多运放加减运算电路 图7.2.13 高输入电阻的差分比例运算电路
R92)p2 7.4积分电路和微分电路 、积分电路 1.基本积分电路及运算关系 Ic 图7.2.16积分运算电路 ∫uldt 2.优缺点 (1)电路简单 (2)无直流负反馈,对直流信号为开环,电路对于直流信号的放大倍数为无穷大 微小的直流输入会使运放输出接近饱和。 3.改进 利用电阻引入直流负反馈。 、微分电路 1.基本微分电路及运算关系 图7.2.18基本微分运算电路
- 6 - 2 3 2 1 3 2 (1 ) I f o f o u R R u R R u 7.4 积分电路和微分电路 一、积分电路 1.基本积分电路及运算关系 图7.2.16 积分运算电路 u dt RC uo i 1 2.优缺点 （1）电路简单 （2）无直流负反馈，对直流信号为开环，电路对于直流信号的放大倍数为无穷大， 微小的直流输入会使运放输出接近饱和。 3.改进 利用电阻引入直流负反馈。 二、微分电路 1.基本微分电路及运算关系 图7.2.18 基本微分运算电路
2.优缺点 (1)电路简单 (2)当输入信号产生阶跃变化或脉冲式大幅值干扰时,运放内部晶体管饱和或截止, 出现阻塞。 3.改进 (1)加电阻限制电流 (2)二极管限制幅度; (3)电容相位补偿,起温定作用。 7.5对数运算电路和指数运算电路 、对数运算电路 1.采用二极管电路及运算关系 图7.2.24采用二极管的对数运算电路 4n=-D≈-Uln R (1)运算关系由UT、I等温度参数有关; (2)仅在二极管的较大电流范围内才满足指数运算关系,电流较小时,计算误差较 2.利用三极管的对数运算电路 图7.2.25利用三极管的对数运算电路
- 7 - 2.优缺点 （1）电路简单 （2）当输入信号产生阶跃变化或脉冲式大幅值干扰时，运放内部晶体管饱和或截止， 出现阻塞。 3.改进 （1）加电阻限制电流； （2）二极管限制幅度； （3）电容相位补偿，起温定作用。 7.5 对数运算电路和指数运算电路 一、对数运算电路 1.采用二极管电路及运算关系 图7.2.24 采用二极管的对数运算电路 I R u u u U S I o D T ln （1）运算关系由UT、IS等温度参数有关； （2）仅在二极管的较大电流范围内才满足指数运算关系，电流较小时，计算误差较 大。 2.利用三极管的对数运算电路 图7.2.25 利用三极管的对数运算电路
n=-lag≈-Urln i。R (1)运算关系由Ur、I等温度参数有关 2)仅在二极管的较大电流范围内才满足指数运算关系,电流较小时,计算误差较 大 3.集成对数运算电路 若外接电阻采用具有正温度系数的热敏电阻,则可补偿U随温度引起的变化,使输出 电压基本稳定。另外其输出电压可调节 、指数运算电路 图7.2.27指数运算电路 R=-l、erR 缺点:运算关系受温度影响 三、利用集成对数运算和指数运算电路实现乘法运算和除法运算电路 对数运算电跸门 求和运算电路“-指数运算电路 附数运算电路山 图7.2.29利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路的方框图 7.5对数运算电路和指数运算电路 模拟乘法器 p◆ k△ax△n 图7.3.1模拟乘法器的符号及其等效电路
- 8 - i R u u u U S I o BE T ln （1）运算关系由UT、IS等温度参数有关； （2）仅在二极管的较大电流范围内才满足指数运算关系，电流较小时，计算误差较 大。 3.集成对数运算电路 若外接电阻采用具有正温度系数的热敏电阻，则可补偿UT随温度引起的变化，使输出 电压基本稳定。另外其输出电压可调节。 二、指数运算电路 图7.2.27 指数运算电路 u i R I e RT I U u o R S 缺点：运算关系受温度影响。 三、利用集成对数运算和指数运算电路实现乘法运算和除法运算电路 图7.2.29 利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路的方框图 7.5 对数运算电路和指数运算电路 一、模拟乘法器 图7.3.1 模拟乘法器的符号及其等效电路
理想模拟乘法器应具备的条件 (1)输入电阻为无穷大 (2)输出电阻为零 (3)乘积系数不随信号幅值和频率发生变化; (4)当输入电压之一为零时,输出电压应为零,即电路无失调电压、电流和噪声。 模拟乘法器在运算电路中的应用 1、乘方运算电路 图7.3.7平方运算电路 lo=kury=ku, u,=ku? 2、除法运算电路 × IR 图7.3.10除法运算电路 Run 3、开方运算电路 图7.3.11平方根运算电路 R
- 9 - 理想模拟乘法器应具备的条件 （1）输入电阻为无穷大； （2）输出电阻为零； （3）乘积系数不随信号幅值和频率发生变化； （4）当输入电压之一为零时，输出电压应为零，即电路无失调电压、电流和噪声。 二、模拟乘法器在运算电路中的应用 1、乘方运算电路 图7.3.7 平方运算电路 2、除法运算电路 图7.3.10 除法运算电路 3、开方运算电路 图7.3.11 平方根运算电路 2 1 1 1 u ku u ku u ku O X Y 2 1 1 2 I I O u u kR R u 1 2 kR R u u I O
4、立方根运算电路 × 图7.3.13立方根运算电路 R2 VkR 7.7有源滤波电路 滤波电路的种类 1.按信号性质分类 模拟滤波器和数字滤波器 2.按所用元件分类 无源滤波器和有源滤波器 3.按电路功能分类 低通滤波器;高通滤波器;带通滤波器;带阻滤波器 低通滤波器
- 10 - 4、立方根运算电路 图7.3.13 立方根运算电路 7.7 有源滤波电路 一、滤波电路的种类 1. 按信号性质分类 模拟滤波器和数字滤波器 2. 按所用元件分类 无源滤波器和有源滤波器 3. 按电路功能分类: 低通滤波器；高通滤波器；带通滤波器；带阻滤波器 二、低通滤波器 3 1 2 2 O uI k R R u