16901讲义笔记:200234 阶逆风 on newmann分析 2)=0 △t 作替换 T"=g(,)e",-≤B=kAr≤丌 g=1 -2e+e20) 把上式按实部-虚部展开得: 8=l---2cos B,+-cos 2B)+i-(2sin B,+-sin2B *因为所有的,≤丌,所以稳定性要求≤1 *在长波(即β→0)波长极限下的降低常使一些问题无法解决。考虑 小的B cOsB2≈1,cos2B2≈1 inB≈B2,sin2B1≈2B2 8(B4→0)≈1+1月→8(B→0)>1 *附上另外两种方法来显示稳定性的信 (I)画出8关于B的图。 (I)在复平面内利用单位圆(也就是=1)等高线画出g(月,)。在这幅 图里,稳定性要求所有的g)必须位于=1的等高线上
16.901 讲义笔记：2002.3.4 2 阶逆风 Von Newmann 分析 1 1 2 13 1 (2 ) 2 2 n n j j nn n jj j T T v TT T t x + − − − + −+ Δ Δ = 0 作替换： ˆ( ) x n ij Tg e i x β = β ， x m −π ≤ ≡ Δ≤ β π k x 3 1 2 ˆ 1 (2 2 2 x x v t i i g e x Δ − − β β =− − + Δ e ) 把上式按实部-虚部展开得： 3 1 1 ˆ 1 ( 2cos cos 2 ) (2sin sin 2 2 2 2 ) x x x v t v t g i x x β β β β x Δ Δ =− − + + + Δ Δ * 因为所有的 β x ≤ π ，所以稳定性要求 gˆ ≤1 * 在长波（即 0 β x → ）波长极限下 v t x Δ Δ 的降低常使一些问题无法解决。考虑 小的β x ： cos 1 β x ≈ ， cos 2 1 β x ≈ sin β x ≈ β x ， sin 2 2 β x ≈ β x ˆ ˆ ( 0) 1 ( 0) x x x v t g ig x β ββ 1 Δ → ≈+ ⇒ → > Δ * 附上另外两种方法来显示稳定性的信息： （I） 画出 gˆ 关于β x 的图。 （II） 在复平面内利用单位圆（也就是 gˆ =1）等高线画出 ˆ( )x g β 。在这幅 图里，稳定性要求所有的 gˆ( ) β 必须位于 gˆ =1的等高线上
2阶逆风/向前欧拉放大因子g(B) CFL=0,75 1.5 CFL=0.5 CFL=0:25 CFL=0.2 cFL=0.50 1-0.5 cFL=0.75 CFL= 1.0 -05 15
2 阶逆风/向前欧拉放大因子 g (β )