2.逻辑代数逻辑代数2.1逻辑函数的卡诺图化简2.2法人>>
2 .逻辑代数 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简 法
逻辑代数2.1逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式1、基本公式0、1律：A+0=AA+1=1A:1=AA·0=0AA-0互补律：A+A=1交换律：A+B=B+AA·B-B·A结合律：A+B+C=（A+B)+CA·B·C-（A·B)·C分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=（A+BA+C）E公
1、基本公式 交换律：A + B = B + A A · B = B · A 结合律：A + B + C = (A + B) + C A · B · C = (A · B) · C 分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C ) 0、1律：A + 0 = A A + 1 = 1 A · 1 = A A · 0 = 0 互补律：A + A = 1 A · A = 0 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻 辑电路不可缺少的数学工具
重叠律：A+A=AA·A-A反演律：A+B-A·BAB-A+B吸收律A·(A+B)=AA+A·B-AA+A·B-A+B(A+B)·(A+C)=A+BC其它常用恒等式AB+AC+BC-AB+ACAB+AC+BCD-AB+ACA公>
重叠律： A + A = A A · A = A 反演律： A + B = A · B AB = A + B A A B＝A B (A B)(A C)＝A BC 吸收律 A AB＝A A(A B)＝A 其它常用恒等式 AB＋AC＋BC＝AB + AC AB＋AC＋BCD＝AB + AC
逻辑代数的基本规则2.1.21.代入规则：在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。例：B(A+C)=BA+BC用A+D代替A，得BI(A+D)+CI=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
2.1.2 逻辑代数的基本规则 1.代 入 规 则 ： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一 个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规 则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
2.反演规则：LL+十反变量原变量原变量反变量0110的非函数例2.1.1试求L=AB+CD+0解：L=(A+B)·(C+D)·1-(A+B)(C+D)注意：1）保持原来的运算优先级2）长非号不变A人>>二
2. 反演规则： L (A B)(C D)1 (A B)(C D) 例2.1.1 试求 L AB CD 0 的非函数 解： L • + 原变量 反变量 1 0 + • 反变量 原变量 0 1 L 注意：1）保持原来的运算优先级 2）长非号不变
3.对偶规则：1-0例：逻辑函数L=（A+BA+C）的对偶式为L'=AB+AC注意：保持原来的运算优先级当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等这就是对偶规则E
L AB AC 例: 逻辑函数 L (A B)(AC)的对偶式为 3. 对偶规则： 当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。 这就是对偶规则。 ' L L • + 1 0 + • 0 1 注意：保持原来的运算优先级
基本公式的应用：1）等式证明2）逻辑函数不同形式的变换逻辑函数的形式多种多样，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数表示，每一种函数对应一种逻辑电路逻辑函数的表达形式常常有五种：与或式与或非式与非.与非式或与式或非·或非式人A
基本公式的应用： 1）等式证明 2）逻辑函数不同形式的变换 逻辑函数的形式多种多样，一个逻辑问题可以用多 种形式的逻辑函数表示，每一种函数对应一种逻辑电路。 逻辑函数的表达形式常常有五种： 与或式 与非-与非式 与或非式 或与式 或非-或非式
例：将与或表达式写成其他形式L=AC+CD1）与非-与非表达式将与或式两次取反，利用摩根定律可得L-AC+CD-AC.CD2）与或非表达式先求出反函数L=AC+CD-AC+CD然后再取反一次，可得L=AC+CDA人
1）与非-与非表达式 将与或式两次取反，利用摩根定律可得 例：将与或表达式 L A C C D 写成其他形式。 L = AC CD AC C D L AC CD 2）与或非表达式 先求出反函数 然后再取反一次，可得 L AC CD AC CD
或与表达式3）1将与或非式，利用摩根定律可得L=AC+CD-AC·CD-（A+C)C+D)4）或非一或非表达式将或与式两次取反，利用摩根定律可得L=(A+C)C+D)=(A+C)+(C+DA公
3）或与表达式 将与或非式，利用摩根定律可得 L AC CD ACCD (A C)(C D) 4）或非-或非表达式 将或与式两次取反，利用摩根定律可得 L (A C)(C D) (A C) (C D)
逻辑函数的代数法化简2.1.3代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。一、并项法：A+A=1=AB(C+C)=ABL=ABC+ABCA+AB=A二、吸收法：L=AB+ABCD(E+F)=AB公A
代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。 一、并项法: A A 1 L AB C ABC AB(CC) AB 2.1.3 逻辑函数的代数法化简 二、吸收法： A + AB = A L AB ABCD(E F ) AB