第二章点、直线和平面的投影 §2—1点的投影 §2-2直线的投影 §2-3平面的投影 「返回
第二章 点、直线和平面的投影 §2—1 点的投影 §2-2 直线的投影 §2-3 平 面 的 投 影 返回
§2—1点的投影 一、点在三投影面体系中的投影 二、点的投影和坐标 三、两点的相对位置
一、点在三投影面体系中的投影 §2—1 点的投影 返回 二、点的投影和坐标 三、两点的相对位置
、点在三投影面体系中的投影 1.点的三面投影 点的正面投影:a”、b’、c 点的水平投影:a、b、c e●●。● 点的侧面投影:a"、b"、c Z a az A a ax W X ay H
H V X O Z Y W a' a A a" ax az ay 点的正面投影：a’ 、b ’ 、c ’ …… 点的水平投影：a、b 、c …… 点的侧面投影：a" 、b " 、c " …… 一、点在三投影面体系中的投影 1. 点的三面投影
2.点的三面投影的展开 Z W a X Y a az A ax H H
H V X O Z Y W a' a A a" ax az ay H a' a a" V W X O Z YW YH 2. 点的三面投影的展开
3.点在三投影面体系中的投影 Z 点的正面投影和水 a 平投影的连线垂直于 a OX轴(a⊥OX) 2.点的正面投影和侧 X 。Yw面投影的连线垂直于 OZ轴(a”⊥OZ) Z ay a az a YH A ax W 3.点的水平投影到OX轴的距离X 等于侧面投影到OZ轴的距离 ay (aax=a”az) H Y
H a' a a" V W X O Z YW YH ax ay az ay H V X O Z Y W a' a A a" ax az ay 1. 点的正面投影和水 平投影的连线垂直于 OX轴（aa’⊥OX) 2. 点的正面投影和侧 面投影的连线垂直于 OZ轴（aa”⊥OZ) 3. 点的水平投影到OX轴的距离 等于侧面投影到OZ轴的距离 （aax=a”az) 3. 点在三投影面体系中的投影
例:已知点A的正面投影a和水平投影a,求其 侧面投影a” Z X Y YH 1。a?a⊥OX:2.aa”⊥0Z:3.aax=a”az
Z YH X O YW a' a" a 已知点A的正面投影a’和水平投影a，求其 侧面投影a”。 1. a’a⊥OX ; 2. a’a” ⊥OZ ; 3. aax=a”az 例：
二、点的投影和坐标 W1.点的坐标 XA. Z a az y22点的投影 X ax O ay Yw A (xA, VA YH ⅹ△(Oax)=Aa” 点到W投影面的距离;点到投 YA(Oay)=Aa 点到ⅴ投影面的距离;影面的 ZA(Oaz= Aa 点到H投影面的距离。距离
H a' a a" V W X O Z YW YH ax ay az ay (xA,zA) (xA,yA) (yA,zA) H V X O Z Y W a' a a" ay ax az x y z A 1.点的坐标 XA(Oax) = Aa” —— 点到W投影面的距离； YA(Oay) = Aa’ —— 点到V投影面的距离； ZA(Oaz) = Aa —— 点到H投影面的距离。 点到投 影面的 距离 2.点的投影 二、点的投影和坐标
两点的相对位置 下 Z a a b b A a X Yw b 后-前 左-右 b a 后 MH前 两点中X值大的点一在左 两点间的相对位置 两点中Y值大的点一一在前 可用它们同方向的 两点中Z值大的点 在上坐标差值来判断
X O Z Y 三、两点的相对位置 两点中X值大的点 ——在左 两点中Y值大的点 ——在前 两点中Z值大的点 ——在上 X Z YW YH O a' a" a b' b b" a" a' a b" b' b B A 上 - 下 左-右 后 - 前 后-前 两点间的相对位置 可用它们同方向的 坐标差值来判断
两点相对位置—重影点及可见性 当空间两点在某一投 影面上的投影重合成 (c)d 点时称为对该投影 面的重影点。 对v面的重影点 对H面的重影点
V c (c')d' d C D a(b) a' b' A B 两点相对位置—重影点及可见性 对H面的重影点 对V面的重影点 当空间两点在某一投 影面上的投影重合成 一点时称为对该投影 面的重影点
例:已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8 毫米,求A点的投影。 b X Yw YH
已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。 X Z YW YH O b' b b" 5 8 9 a' a" a 例：