第四章投影变换 §4-1概述 §4-2变换投影面法 波回
§4-1 概 述 § 4-2 变换投影面法 第四章 投 影 变 换 返回
§4-1概述 解决工程实际的度量、定位问题: 求线段的实长、求平面图形的实形、求两 平面之间的夹角及两平行平面间的距离。 直线或平面对投影面处于特殊位置时,它 们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离 等度量值的真实大小。 <心」
§4-1 概 述 解决工程实际的度量、定位问题： 求线段的实长、求平面图形的实形、求两 平面之间的夹角及两平行平面间的距离。 直线或平面对投影面处于特殊位置时，它 们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离 等度量值的真实大小
几何元素的一般位置和特殊位置分析 a b a a a d a b a a 两点之间距离 角形实形 两平面夹角 直线与平面的交点
几何元素的一般位置和特殊位置分析 a’ a b b’ 两点之间距离 a’ a b b’ c’ c 三角形实形 a’ a b b’ c’ c d d’ 直线 与平面的交点 a’ b’ c’ d’ a b c d 两平面夹角
对处于一般位置的直线或平面需求解时 投影变换是一种方法,它改变空间几何元 素和投影面之间的相对位置,使其由一般位置 转变为特殊位置。 A Lⅵ1 A 变换投影面法 旋转法
投影变换是一种方法，它改变空间几何元 素和投影面之间的相对位置，使其由一般位置 转变为特殊位置。 变换投影面法 旋转法 对处于一般位置的直线或平面需求解时
§42变换投影面法 新投影面 被替代旧投影面 b 新轴 轴 b 保留旧投影面X1 V/H体系变为V1/H体系 换面法一空间几何元素的位置保持不动,设置新投 影面,用新的投影面体系代替旧的投影面体系,利用几 何元素在新体系中的投影使问题得到解决
a1 ’ c1 ’ V b1 ’ 1 c1 ’ b1 ’ a1 ’ X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，设置新投 影面，用新的投影面体系代替旧的投影面体系，利用几 何元素在新体系中的投影使问题得到解决。 V/H 体系变为V1/H 体系 新投影面 被替代旧投影面 保留旧投影面 旧轴 新轴 ， a b c § 4-2 变换投影面法
设置新投影面的原则 1.新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的 相对位置; 2,新投影面必须垂直于一个旧投影面
1. 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的 相对位置； 2. 新投影面必须垂直于一个旧投影面。 a b c 一、设置新投影面的原则
点的投 影变换规律 a A a (一)点的一次变换 1.变换V面
X1 V1 a1 ’ a1 ’ （一）点的一次变换 1. 变换V面 二、点的投 影变换规律
点的变换规律 1)点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。 2)点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的 距离
2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的 距离。 a1 ’ a’ X V H a 1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。 点的变换规律
(二)点的两次变换 a1)V面和H面 交替变换; X H X V1H2 a X a 2)每后一次变换把前次 H 变换的结果作为旧体系
a2 （二）点的两次变换 a2 X2 X V1 H2 2 a’ 1）V面和H面 交替变换； 2）每后一次变换把前次 变换的结果作为旧体系
三、换面法的六个基本作图问题 (一)把一般位置直线变为投影面平行线 (二)把投影面平行线变为投影面垂直线 三)把一般位置直线变为投影面垂直线 (四)把一般位置平面变为投影面垂直面 (五)把投影面垂直面变为投影面平行面 (六)把一般位置平面变为投影面平行面
（一） 把一般位置直线变为投影面平行线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （四）把一般位置平面变为投影面垂直面 （六） 把一般位置平面变为投影面平行面 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 三、换面法的六个基本作图问题