中南大学：《金属塑性加工原理》课程教学资源（PPT课件）第一篇 塑性变形力学基础 第1章 应力分析与应变分析

金属塑性加工原理 Principle of Plastic Deformation in Metal Processing 第一篇 塑性变形力学基出

金属塑性加工原理 Principle of Plastic Deformation in Metal Processing 第一篇 塑性变形力学基础

第1章应力分析与应变分析 §1.1 应力与点的应力状态 §1.2点的应力状态分析 §1.3应力张量的分解与几何表示 §1.4 应力平衡衡微分方程 §1.5 应变与位移关系方程 §1.6 点的应变状态 §1.7 应变增量 §1.8 应变速度张量 §1.9 主应变图与变形程度表示

第1章 应力分析与应变分析 §1.1 应力与点的应力状态 §1.2 点的应力状态分析 §1.3 应力张量的分解与几何表示 §1.4 应力平衡微分方程 §1.5 应变与位移关系方程 §1.6 点的应变状态 §1.7 应变增量 §1.8 应变速度张量 §1.9 主应变图与变形程度表示

§1.1应力与点的应力状态 §1.1.1应力 外力(Load)与内力(Internal force) 外力P:指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力 和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力 ,它有集 中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积 力则是作用于工件每一质点上的力， 如重力、磁力、惯性 力等等。 内力Q:内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界 作用和物体内维持自身完整性的力

§1.1 应力与点的应力状态 外力(Load)与内力(Internal force) 外力P：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力 和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集 中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积 力则是作用于工件每一质点上的力， 如重力、磁力、惯性 力等等。 内力Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界 作用和物体内维持自身完整性的力。 §1.1.1 应力

应力(Stress):应力是单位面积上的内力 (见右图)。 其定义式为：Sn=dQ/dA >应力S是内力的集度 S.=lim △Q 内力和应力均为矢量 图1-1应力示意图 >应力的单位：1Pa=1N/m2-1.0197Kgf/mm2 1MPa=106N/m2 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不 同。 >应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不 同方位的截面上的应力是不同的

➢应力S 是内力的集度 ➢内力和应力均为矢量 ➢应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm2 1MPa=106N/m2 ➢应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不 同。 ➢应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不 同方位的截面上的应力是不同的。 应力（Stress）：应力是单位面积上的内力 （见右图）。 其定义式为：Sn=dQ/dA A Q S A n   =  → lim 0

>应力可以进行分解S。→tn、o。(n一法向) 某截面（外法线方向为n)上的应力： S=Gn+Tn 6n=G+6,+0 in=元x+元，+t 0n=0l 或者 Tn= 截面应力分解

➢应力可以进行分解Sn → n 、n （n—法向） 某截面（外法线方向为n）上的应力： n n n n x y z n x y z S           = + = + + = + +2 2 n ij i j n ij i n n n l l S l S       =    =   = −  或者 截面应力分解

§1.1.1一点的应力状态及应力张量 >一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面 上的应力的有无、大小、方向等情况。 ,一点的应力状态的描述 数值表达：g,=50MPa,Txz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出 (如图1-2) 张量表达： (1,j=x,y,z) 0g= 0

➢一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面 上的应力的有无、大小、方向等情况。 ➢一点的应力状态的描述 数值表达：x =50MPa，xz =35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) . . . x xy xz ij y yz z            =       §1.1.1 一点的应力状态及应力张量

◆应力分量图示 lo: Te g Toy Tyx 图1-2平行于坐标面上应力示意图

◆ 应力分量图示

◆应力的分量表示及正负符号的规定 ij→Cxx、Cxy、oxa、oyx、0y、oyz、0zx、0zy、 2 一一应力作用面的外法线方向 j一一应力分量本身作用的方向 >当ij时为正应力 1、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力） 当i≠j时为剪应力 >i、j同号为正，异号为负

◆ 应力的分量表示及正负符号的规定 ij → xx、xy、xz、yx、 yy、yz、zx、zy、 zz i——应力作用面的外法线方向 j——应力分量本身作用的方向 ➢ 当 i=j 时为正应力 ➢ i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力） ➢ 当 i≠j 时为剪应力 ➢ i、j同号为正，异号为负

,应力的坐标变换（例题讲解）* 实际应用：晶体取向、织构分析等 一应力莫尔圆* 二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何分析

➢应力的坐标变换（例题讲解）* 实际应用：晶体取向、织构分析等 ➢应力莫尔圆** 二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何分析

§1.2点的应力状态分析 §1.2.1主应力及应力张量不变量 §1.2.2主剪应力和最大剪应力 §1.2.3八面体应力与等效应力

§1.2 点的应力状态分析 §1.2.1 主应力及应力张量不变量 §1.2.2 主剪应力和最大剪应力 §1.2.3 八面体应力与等效应力