中南大学：《金属塑性加工原理》课程教学资源（PPT课件）第一篇 塑性变形力学基础 第2章 金属塑性变形的物性方程

第2章金属塑性变形的物性方程 §2.1金属塑性变形过程和力学特点 §2.2塑性条件方程 §2.3塑性应力应变关系（本构关系） §2.4变形抗力曲线与加工硬化 §2.5影响变形抗力的因素

第2章 金属塑性变形的物性方程 §2.1 金属塑性变形过程和力学特点 §2.2 塑性条件方程 §2.3 塑性应力应变关系（本构关系） §2.4 变形抗力曲线与加工硬化 §2.5 影响变形抗力的因素

§2.1金属塑性变形过程和力学特点 变形过程与特点 以单向拉伸为例说明塑性变形过程与特点，如图2-1所示。金属变形 分为弹性、均匀塑性变形、破裂三个阶段。 o<o,时，G=E8 。 当o≥0，以后，变形视作塑性阶段。σ一6是 非线性关系。当应力达到。之后，变形转为不均匀 塑性变形，呈不稳定状态。经短暂的不稳定变形 试样以断裂告终。 若在均匀塑性变形阶段出现卸载现象，一部分 变形得以恢复，另一部分则成为永久变形。卸载阶 段σ一8呈线性关系。这说明了塑性变形时，弹性 图2-1单向拉伸的塑性变形特点 变形依然存在。弹塑性共存与加载卸载过程不同的 G-8 关系是塑性变形的两个基本特征

§2.1 金属塑性变形过程和力学特点  − 变形过程与特点 以单向拉伸为例说明塑性变形过程与特点，如图2-1所示。金属变形 分为弹性、均匀塑性变形、破裂三个阶段。   s 时，  = E 。 当 以后，变形视作塑性阶段。 是 非线性关系。当应力达到 之后，变形转为不均匀 塑性变形，呈不稳定状态。经短暂的不稳定变形， 试样以断裂告终。   s  −  b 若在均匀塑性变形阶段出现卸载现象，一部分 变形得以恢复，另一部分则成为永久变形。卸载阶 段 呈线性关系。这说明了塑性变形时，弹性 变形依然存在。弹塑性共存与加载卸载过程不同的  − 关系是塑性变形的两个基本特征。  −

由于加载、卸载规律不同，导致·一￡关系不唯一。只有知道变形 历史，才能得到一一对应的σ一关系，即塑性变形与变形历史或路径 有关。这是第3个重要特征。 事实上，σ>o以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以g点 为例，若卸载则σ一￡关系为弹性。卸载后再加载，只要σ·，这一现象为 硬化或强化，是塑性变形的第4个显著特点。 在简单压缩下，忽略摩擦影响，得到的压缩σ：与拉伸σ基本相 同。但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服，反向屈服 一般低于初始屈服。同理，先压后拉也有类似现象。这种正向变形强 化导致后继反向变形软化的现象称作Bauschinger效应。这是金属微观 组织变化所致。一般塑性理论分析不考虑Bauschingers效应。 Bridgman等人在不同的静水压力容器中做单向拉伸试验。结果表 明：静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力不很大的情况 下（与屈服极限同数量级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致，说明 静水压力对塑性变形的影响可以忽略

由于加载、卸载规律不同，导致 关系不唯一。只有知道变形 历史，才能得到一一对应的 关系，即塑性变形与变形历史或路径 有关。这是第3个重要特征。 事实上， 以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以g点 为例，若卸载则 关系为弹性。卸载后再加载，只要 点， 关系仍为弹性。一旦超过g点， 呈非线性关系，即g点也是 弹塑性变形的交界点，视作继续屈服点。一般有 ，这一现象为 硬化或强化，是塑性变形的第4个显著特点。  −  −   s  −  −  −   g  g  s 在简单压缩下，忽略摩擦影响，得到的压缩 与拉伸 基本相 同。但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服，反向屈服 一般低于初始屈服。同理，先压后拉也有类似现象。这种正向变形强 化导致后继反向变形软化的现象称作Bauschinger效应。这是金属微观 组织变化所致。一般塑性理论分析不考虑Bauschinger效应。 Bridgman等人在不同的静水压力容器中做单向拉伸试验。结果表 明：静水压力只引起物体的体积弹性变形，在静水压力不很大的情况 下（与屈服极限同数量级）所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致，说明 静水压力对塑性变形的影响可以忽略。  s  s

基本假设 材料为均匀连续，且各向同性； 一体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变； ,静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化； 一不考虑时间因素，认为变形为准静态； 不考虑Bauschinger?效应

基 本 假 设 ➢材料为均匀连续，且各向同性； ➢体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变； ➢静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化； ➢不考虑时间因素，认为变形为准静态； ➢不考虑Bauschinger效应

s2.2塑性条件方程 屈服准则又称塑性条件(Plastic conditions)或屈服 条件(Yield conditions),它是描述不同应力状态下变形体 某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学 条件。 用屈服函数(Yield function)表示： f(o)=0 (ij=x,y,2) f(o,)=0 (i=12,3) f(I1,I2,I3)=0 fI5,I)=0

§2.2 塑性条件方程 屈服准则又称塑性条件(Plastic conditions)或屈服 条件(Yield conditions)，它是描述不同应力状态下变形体 某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学 条件。 用屈服函数(Yield function)表示： ( ) 0 ( , , , ) ij f i j x y z  = = ( ) 0 ( 1,2,3) i f i  = = 1 2 3 f I I I ( , , ) 0 = 2 3 f I I ( , ) 0   =

Tresca 屈服准则 (最大剪应力准则) Imax=K 01-03=2k (01≥02≥03) Mises 屈服准则 0。=0, 回忆： g-万a-+o,-a+o-o .=5Va,-0,+o,-0+a-0+6G++

Tresca 屈服准则（最大剪应力准则） Mises 屈服准则 回忆： ]  m x a = K 1 3 1 2 3      − =   2 ( ) k   e s = 2 2 2 1 2 2 3 3 1 1 ( ) ( ) ( ) 2        e = − + − + − 1 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 6( ) 2           e x y y z z x xy yz zx = − + − + − + + +

比较两屈服准则的区别： (1)物理含义不同：Tresca:最大剪应力达到极限值K Mises:畸变能达到某极限 (2)表达式不同； (3)几何表达不同： Tresca准则：在主应力空间中为一垂直m平面的正六棱柱； Mises准则：在主应力空间中为一垂直于π平面的圆柱。 (π平面：在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面)

比较两屈服准则的区别： （1）物理含义不同：Tresca：最大剪应力达到极限值K Mises ：畸变能达到某极限 （2）表达式不同; （3）几何表达不同： Tresca准则：在主应力空间中为一垂直π平面的正六棱柱； Mises 准则：在主应力空间中为一垂直于π平面的圆柱。 (π平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面)

比较两屈服准则的区别 米塞斯圆 50>0 单向压缩 米塞则 冠雷斯加准斑 纯剪 单向拉伸 a>a 屈留斯加六边形 图7-1π平面上两屈服准则的表达 图？-2主应力空间两屈服准则的表达

比较两屈服准则的区别

两准则的联系： (1)空间几何表达：Mises圆柱外接于Tresca六棱柱； 在π平面上两准则有六点重合； (2) 通过引入罗德参数和中间主应力影响系数B,可以将两 准则写成 相同的形式： 01-O3=Bo B= 2 其中 √3+居 称为中间主应力影响系数 202-01-03 01-03 称为Lode参数

两准则的联系： （1）空间几何表达：Mises圆柱外接于Tresca六棱柱； 在π平面上两准则有六点重合； （2）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数β，可以将两 准则写成 相同的形式： 其中 称为中间主应力影响系数 称为Lode参数。    1 3 − = s 2 2 3    = + 213 1 3 2        − − = −

讨论：①当材料受单向应力时，B=1,两准则重合； ②在纯剪应力作用下，两准则差别最大； 按Tresca准则： 无 按Mises?准则： 2 ③一般情况下，B=1-1.154

讨论：① 当材料受单向应力时，β=1，两准则重合； ② 在纯剪应力作用下，两准则差别最大； 按Tresca准则： 按Mises准则： ③ 一般情况下，β=1－1.154