电路分析基础 第4章相量分析法 4.1复数 及其运算 4.4复功 4.2c相量 4.3相量 和阻抗 分析法
第4章 相量分析法 4.1 复数 及其运算 4.3 相量 分析法 4.4 复功率 4.2 相量 和复阻抗
电路分析基础 本聿驰习目的及要求 熟悉复数的几种表达方式及其加 减乘除运算规则;掌掘正弦量的相量 表示法、相量的性能及其运算方法; 尊握复阻抗和复导纳的概念:学会用 相量图进行正弦量的辅助分析:正确 理解正弦交流电路中几种功率的分析
本章学习目的及要求 熟悉复数的几种表达方式及其加 减乘除运算规则；掌握正弦量的相量 表示法、相量的性能及其运算方法； 掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用 相量图进行正弦量的辅助分析；正确 理解正弦交流电路中几种功率的分析
二电路分析基础 4.1复数及美 学习目禄:复数的运算是相量分析的基础,了解复 数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换,理解 复数选行加减乘除运算的规则。+jA 4.11缴汲美示方法 复数A在复平面上是一个点, 原点指向复教的箭头称为它的棋 模与正向实轴之间的夹肩称为复 +1 数A的幅角; A在奥轴上的投影是它的实部:A在虛轴上的投影 称为其虚部。复数A的代款表站为:A=a1+ja2 由图又可得出复数A的模值和幅角山分别为: 2 a=va +a2, y=arctan
4.1 复数及其运算 学习目标：复数的运算是相量分析的基础，了解复 数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解 复数进行加减乘除运算的规则。 4.1.1 复数及其表示方法 复数A在复平面上是一个点， ＋j 0 a2 ＋1 a1 A 原点指向复数的箭头称为它的模, 模a与正向实轴之间的夹角称为复 数A的幅角； A在实轴上的投影是它的实部； A在虚轴上的投影 称为其虚部。复数A的代数表达式为：A=a1+ja2 由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为： 1 2 2 2 2 1 arctan a a a = a + a ， = a
电路分析基础 G t i 4由图还可得出复数A与增(9c0sW a及幅角y之间的关系为1a 2=asn y 又可得到复数A的三角函教式为 +1 A=acos吵+ jasin p 复数还可以表示为指数形式和极坐标形式: A=ae或A=a№y 复数的几种表示方法可以相互转换。 已知复数A的模a=5,幅角ψ=53.1°,试写出 复数A的极坐标形式和代数形式表达式 极坐标形式为:A=5/3.1° a1=5c0s53.1°=3 代数表达形式为:A=3+14 a2=5sn53.1°=4
由图还可得出复数A与模 复数还可以表示为指数形式和极坐标形式： 5sin 53.1 4 5cos53.1 3 2 1 = = = = a a 又可得到复数A的三角函数式为： ＋j 0 a2 ＋1 a1 A a a及幅角ψ之间的关系为 A=acosψ+jasinψ A=ae jψ 或 A=a /ψ 复数的几种表示方法可以相互转换。 已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出 复数A的极坐标形式和代数形式表达式。 极坐标形式为：A=5/53.1° sin cos 2 1 a a a a = = 代数表达形式为：A=3+j4
二电路分析基础 41.2苏法则 A=al a1+/a 设有两个复数分别为: B=bly=6+jb A、B加、减、乘、除时的运算公式 A+B=(a1+b1)+j(a2+b2) A-B=(a1-b1)+j(a2-b2) A·B=ab/va+vb Ya-vb bb 显,复教相加、时用代教形式比毓方便; 复教相乘、除时用极坐标形式比较方懊
4.1.2 复数运算法则 显然，复数相加、减时用代数形式比较方便； 复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。 设有两个复数分别为： A、B加、减、乘、除时的运算公式 1 2 1 2 B b b j b A a a j a b a = = + = = + / / a b a b b a B A A B a b A B a b j a b A B a b j a b = − • = + − = − + − + = + + + / / ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2
二电路分析基础 渡 在复数运算当中,一定要根据复数」 所在象限正确写出幅角的值。如; A=3+j4 第一象限 A=5/53.1( arctan4/3) A=3-4 第四象限 A=5/-53.1°(- arctan4/3 A=-3+j4 第二象限 A=5/1269(180°- arctan4/3 A=-3-14 第三象限 A=5/-1269° arctan4/3-180° 代数形式中虚部数值前面的旋转因子,一个复 数乘以/当于在复平面上逆时针旋转90°;除以i相 二当于在复平面上顺时针旋转90°(数学课程中旋转因 子是用读示,电学中为了区别于电流而改为
在复数运算当中，一定要根据复数 所在象限正确写出幅角的值。如： 3 4 5/ 126.9 (arctan4 / 3 180 ) 3 4 5/126.9 (180 arctan4 / 3) 3 4 5/ 53.1 ( arctan4 / 3) 3 4 5/ 53.1 (arctan4 / 3) = − − ⎯⎯⎯⎯→ = − − = − + ⎯⎯⎯⎯→ = − = − ⎯⎯⎯⎯→ = − − = + ⎯⎯⎯⎯→ = A j A A j A A j A A j A 第三象限 第二象限 第四象限 第一象限 代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复 数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相 当于在复平面上顺时针旋转90°（数学课程中旋转因 子是用i表示，电学中为了区别于电流而改为j)
二电路分析基础 骖管日倦票 1.已知复数A=4+15,B=6j2。试求A+B A-B A×B、A÷B 2.已知复数A=17/24°,B=665°。试求 A+B、A-B、A×B、A÷B。 A+B=(4+6)+j(5-2)=10+j3≈10.4/16,7° A-B=(4-6)+八5-(-2)=-2+7≈7.28/106° A=4+j5=64/513°B=6-j2=632/-184° AxB=64×632/51.3°+(-18.4°)=40.4/329° A÷B=64÷632/513°(-1849)=1.01697° 第2题自己练习
1. 已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、 A-B、A×B、A÷B。 2. 已知复数A=17/24° ，B=6/-65°。试求 A+B、A-B、A×B、A÷B。 = − − = = + − = = + = = − = − − = − + − − = − + + = + + − = + 6.4 6.32/ 51.3 ( 18.4 ) 1.01/ 69.7 6.4 6.32/ 51.3 ( 18.4 ) 40.4/ 32.9 4 5 6.4/ 51.3 6 2 6.32/ 18.4 (4 6) [5 ( 2)] 2 7 7.28/106 (4 6) (5 2) 10 3 10.4/16.7 A B A B A j B j A B j j A B j j 第2题自己练习
二电路分析基础 42相量和复阻 习目禄:了解相量的概念,熟练掌握正弥量的相 量表示法:初刿了解相量图的画法尊握复阻抗的概 4.2量 与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。 为区别与一般复数,相量的头顶上一般加奇号“.。 例如正弦量i=14.lsin(计+369A,若用相量表示, 其最大值相量为 m=14.1/36.9°A 有效值相量为:Ⅰ=10/36.9A 由于一个电路中各正弦量都是同频率的。所以相量 只需对应正弦量的两要素即可。即值对应正骇量 的宥就值(或最大值),幅扇对应正弦量的物相
4.2 相量和复阻抗 学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相 量表示法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概 念。 4.2.1 相量 与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。 为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·” 。 例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示， 其最大值相量为： =14.1/ 36.9A • I m 有效值相量为： =10/ 36.9A • I 由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量 只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量 的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相
二电路分析基础 按照各个正弦量的大小和相关系用物给岔量的 有向纜歌画出的若干个相量的图形,称为相量图。 已知l1=v2U1si(ot+v1),v2=√2U2sin(ot+v2) 把它们表示为相量,并且画在相量图中 用有效值相量表示,即 如 画在相量图中: U2画 也可以把复平面省略,直接画作 U U1虛线可以不画 U
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的 有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。 把它们表示为相量，并且画在相量图中。 例 已知 u1 = 2U1 sin( t + 1 )，u2 = 2U2 sin( t + 2 )， 用有效值相量表示，即： U1 = U1 ψ1 画在相量图中： U2 = U2 ψ2 1 2 U2 U1 也可以把复平面省略，直接画作 1 2 U2 U1 虚线可以不画
二电路分析基础 利用相量图中的几何关系,可以简化同频率正 弦量之间的加、减远算及其电路分析。 加如:m=√21sm(o+v),v2=√2U2sm(on+v2)求n=n+n2 利用相量因辅助分析,根据平行四边形法则, U由相量图可以清楚地看出: (U, COS,+U2 C0Sv2)2+(U, sin V,+U2 Sin u,) U Sin,+U2 sin y Pp=arctan U, cOSV1+U2 cosv2 U1 U, sinv,+U2siny2) 利用相量图分析计算同频率正弦量之 间的加、减运算,显然能起到化隐含 U,cosyn+2oy2为浅显的目的,根据相量与正弦量之 间的对应关系:W= U sin(ot+q)
利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正 弦量之间的加、减运算及其电路分析。 U u1 = 2U1 sin( t + 1 )，u2 = 2U2 sin( t + 2 )，求u = u1 + u2。 利用相量图辅助分析， 1 2 U2 U1 根据平行四边形法则， 由相量图可以清楚地看出： 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin arctan ( cos cos ) ( sin sin ) U U U U U U U U U + + = = + + + U1cosψ1+U2cosψ2 U1 sinψ1+U2 sinψ2 利用相量图分析计算同频率正弦量之 间的加、减运算，显然能起到化隐含 为浅显的目的，根据相量与正弦量之 间的对应关系：u=Umsin(ωt +φ)
