第七章信号的运算和处理 自测题 、判断下列说法是否正确,用“√”或“×”表示判断结果 (1)运算电路中一般均引入负反馈。() (2)在运算电路中,集成运放的反相输入端均为虚地。() (3)凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。 (4)各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。() 解:(1)√ (3)√ (4)× 、现有电路: A.反相比例运算电路 B.同相比例运算电路 C.积分运算电路 D.微分运算电路 E.加法运算电路 乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。 (1)欲将正弦波电压移相+90°,应选用 (2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压,应选用 (3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量,应选用 (4)欲实现An=-100的放大电路,应选用 (5)欲将方波电压转换成三角波电压,应选用 (6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压,应选用 解:(1)C(2)F(3)E(4)A(5)C(6)D 三、填空: (1)为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器,应选用 滤波 电路 (2)已知输入信号的频率为10kHz~12kHz,为了防止干扰信号的混入 应选用滤波电路 (3)为了获得输入电压中的低频信号,应选用 滤波电路 (4)为了使滤波电路的输出电阻足够小,保证负载电阻变化时滤波特 性不变,应选用 滤波电路。 解:(1)带阻(2)带通(3)低通(4)有源 第七章题解
第七章 信号的运算和处理 自 测 题 一、判 断下列说 法是否正 确，用“ √”或“ ×” 表 示 判断结果 。 （ 1） 运 算电路中 一般均引 入负反馈。（ ） （ 2） 在 运算电路 中，集成 运放的反 相输入端 均为虚地。（ ） （ 3）凡 是 运 算电路都 可利用“ 虚 短 ”和 “虚断” 的概念求 解运算关 系 。 （ ） （ 4） 各 种滤波电 路的通带 放大倍数 的数值均 大 于 1。（ ） 解 ：（ 1） √ （ 2） × （ 3） √ （ 4） × 二、现 有电路： A. 反相比例 运算电路 B. 同 相 比 例 运算电路 C. 积 分 运 算 电 路 D. 微 分 运算电 路 E. 加 法 运 算 电 路 F. 乘 方运算电 路 选择一 个合适的 答案填入 空内。 （ 1） 欲 将正弦波 电压移相 ＋ 90 O， 应 选 用 。 （ 2） 欲 将正弦波 电压转换 成二倍频 电压，应 选 用 。 （ 3） 欲 将正弦波 电压叠加 上一个直 流量，应 选 用 。 （ 4） 欲 实 现 Au＝ － 100 的 放 大电路， 应选用 。 （ 5） 欲 将方波电 压转换成 三角波电 压，应选 用 。 （ 6） 欲 将方波电 压转换成 尖顶波波 电压，应 选 用 。 解 ：（ 1） C （ 2） F （ 3） E （ 4） A （ 5） C （ 6） D 三、填 空 ： （ 1）为 了避免 50Hz 电 网 电 压 的干扰进 入放大器，应选用 滤 波 电 路 。 （ 2）已 知输入信 号的频率 为 10kHz～ 12kHz，为 了防止干 扰信号的 混入， 应 选 用 滤波电 路 。 （ 3） 为 了获得输 入电压中 的低频信 号，应选 用 滤 波 电 路 。 （ 4） 为 了使滤波 电路的输 出电阻足 够小，保 证负载电 阻变化时 滤 波 特 性 不变，应 选 用 滤波电 路 。 解 ：（ 1） 带 阻 （ 2）带通 （ 3） 低 通 （ 4）有源 第七章题解－1
四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放,模拟乘法器的 乘积系数k大于零。试分别求解各电路的运算关系。 (a) Y R 图T7.4 解:图(a)所示电路为求和运算电路,图(b)所示电路为开方运算电 路。它们的运算表达式分别为 R (a) -RO )+(1+ R1∥R2R3+R4 llo roJo R R3 R2R4 VkR,R3 第七章题解
四 、已 知 图 T7.4 所示各 电 路 中的集成 运放均为 理想运放，模拟乘法 器 的 乘 积系数 k 大于零 。 试 分别求解 各电路的 运算关系 。 图 T7.4 解 ：图（ a）所 示 电路为求 和运算电 路 ，图（ b）所 示电路 为开方运 算 电 路 。它们的 运算表达 式分别为 I 1 3 2 4 O 2 O 4 ' 3 O 4 3 I 1 2 O2 O O1 I3 3 4 4 1 2 f 2 I2 1 I1 O1 f (b) d 1 (a) ( ) (1 ) u kR R R R u ku R R u R R u R R u u t RC u u R R R R R R R u R u u R = ⋅ = − = − = − ⋅ = − ⋅ + = − + + + ⋅ ∫ ∥ 第七章题解－2
习题 本章习题中的集成运放均为理想运放 7.1分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地,而比例运 算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压 (2)比例运算电路的输入电阻大,而 比例运算电路的输入电 阻小。 (3)比例运算电路的输入电流等于零,而比例运算电路的输 入电流等于流过反馈电阻中的电流 (4) 比例运算电路的比例系数大于1,而比例运算电路的比 例系数小于零。 解:(1)反相,同相(2)同相,反相(3)同相,反相 (4)同相,反相 7.2填空: (1) 运算电路可实现A>1的放大器 (2) 运算电路可实现A<0的放大器 (3) 运算电路可将三角波电压转换成方波电压 (4) 运算电路可实现函数Y=aX1+bX2+cX3,a、b和c均大于 (5) 运算电路可实现函数y=aX1+bX2+cX3,a、b和c均小于 (6) 运算电路可实现函数Y=aX2 解:(1)同相比例(2)反相比例(3)微分(4)同相求和 (5)反相求和6)乘方 第七章题解一3
习 题 本章习 题中的集 成运放均 为理想运 放 。 7.1 分 别选择“ 反相”或 “同相” 填入下列 各空内。 （ 1） 比例运 算电路中 集成运放 反相输入 端为虚地 ，而 比 例 运 算 电路中集 成运放两 个输入端 的电位等 于输入电 压 。 （ 2） 比例运 算电路的 输入电阻 大 ，而 比例运算 电路的输 入 电 阻 小 。 （ 3） 比例运 算电路的 输入电流 等于零 ，而 比 例 运算电路 的 输 入 电流等于 流过反馈 电阻中的 电流。 （ 4） 比例运 算电路的 比例系数 大 于 1， 而 比 例 运算电路 的 比 例 系数小于 零 。 解 ：（ 1） 反 相，同相 （ 2） 同相，反 相 （ 3） 同相，反 相 （ 4）同相， 反 相 7.2 填 空 ： （ 1） 运 算 电 路可实现 Au＞ 1 的 放大器。 （ 2） 运 算 电 路可实现 Au＜ 0 的 放大器。 （ 3） 运 算 电 路可将三 角波电压 转换成方 波电压。 （ 4） 运 算 电 路可实现 函 数 Y＝ aX1＋ bX2＋ cX3， a、 b 和 c 均大于 零 。 （ 5） 运 算 电 路可实现 函 数 Y＝ aX1＋ bX2＋ cX3， a、 b 和 c 均小于 零 。 （ 6） 运 算 电 路可实现 函 数 Y＝ aX2 。 解 ：（ 1） 同 相比例 （ 2） 反 相 比 例 （ 3）微分 （ 4） 同 相求和 （ 5）反相求 和 （ 6） 乘 方 第七章题解－3
7.3电路如图P7.3所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,填表 lR∥R 图P73 0.1 解:uo1=(-Rr/R)u=-10,lo2=(1+Rr/R)u1=11u1。当集成运放 工作到非线性区时,输出电压不是+14V,就是-14V。 5.5 11 7.4设计一个比例运算电路,要求输入电阻R1=20k9,比例系数为 解:可采用反相比例运算电路,电路形式如图P73(a)所示。R=20k9 R=2M Q 7.5电路如图P7.5所示,试求: (1)输入电阻 (2)比例系数。 解:由图可知R=50k,M=-2m。.5 u 即 R, R R 输出电压 lo=52lM=-1041 第七章题解
7.3 电 路 如 图 P7.3 所 示 ，集 成运放 输出电压 的最大幅 值 为 ±14V，填 表 。 图 P7.3 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O 1 /V u O 2 /V 解 ： uO 1＝ (－ Rf /R) uI＝ － 10 uI， u O 2＝ (1+Rf /R ) uI＝ 11 uI。 当 集 成运放 工 作到非线 性区时， 输出电压 不是＋ 14V， 就是－ 14V。 uI/V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O 1 /V － 1 － 5 － 10 － 14 u O 2 /V 1.1 5.5 11 14 7.4 设计一个 比例运算 电路， 要 求输入电 阻 Ri＝ 20kΩ ， 比 例 系数为 － 100。 解 ： 可 采用反相 比例运算 电路，电 路形式如 图 P7.3(a)所 示 。 R＝ 20kΩ ， Rf＝ 2MΩ 。 7.5 电 路如图 P7.5 所 示 ， 试 求 ： （ 1） 输 入电阻； （ 2） 比 例系数。 解 ： 由 图可知 Ri＝ 50kΩ ， u M＝ － 2uI。 R2 R4 R3 i = i + i 即 3 M O 4 M 2 M R u u R u R u − − = + 输 出电压 u 图 P7.5 O = 52uM = −104uI 第七章题解－4
7.6电路如图P7.5所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,m为 2V的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。 (1)R2短路:(2)R3短路:(3)R4短路:(4)R4断路。 R3 R R, R (3)电路无反馈,u 14V (4) R2+R2 =-4u1=-8V R 77电路如图P7.7所示,T1、T2和T3的特性完全相同,填空: (1)l1≈ (2)若l3≈0.2mA,则R3≈ R 图P77 解:(1)1,0.4;(2 第七章题解-5
7.6 电 路如图 P7.5 所示，集 成运放输 出电压的 最大幅值 为 ±14V， uI 为 2V 的直流信 号。分别 求出下列 各种情况 下的输出 电压。 （ 1） R2 短 路 ；（ 2） R3 短路；（ 3） R4 短 路 ；（ 4） R4 断路。 解 ：（ 1） 2 I 4V 1 3 O = − = − u = − R R u （ 2） 2 I 4V 1 2 O = − = − u = − R R u （ 3）电路无 反馈， uO＝ － 14V （ 4） 4 I 8V 1 2 3 O = − = − + = − u R R R u 7.7 电 路如图 P7.7 所 示 ， T1、 T2 和 T3 的 特性完 全相同， 填空： （ 1） I 1≈ mA， I 2≈ mA； （ 2） 若 I 3≈ 0.2mA， 则 R3≈ kΩ 。 图 P7.7 解 ：（ 1） 1， 0.4；（ 2） 10。 第七章题解－5
7.8试求图P78所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式 R, kQ 100 kQ 100kg2 R110k R 50 kQ l R,10k92 R, 100 kQ2 R10kQ 200k9 l 25 kQ 200k9 R210k R R200 kQ 图P78 解:在图示各电路中,集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻 均相等。各电路的运算关系式分析如下 R e R e R l l4 R2 (b)u R R+R,n+nn3=-101+10 (c)lo=(u2-l1)=8(u2-lm1) R (d)uo= R R R1 RR R3 R a 7.9在图P7.8所示各电路中,是否对集成运放的共模抑制比要求较高 为什么? 解:因为均有共模输入信号,所以均要求用具有高共模抑制比的集成运 第七章题解-6
7.8 试求图 P7.8 所 示 各电路输 出电压与 输入电压 的运算关 系式。 图 P7.8 解 ：在图示 各电路中 ，集 成 运 放的同相 输入端和 反相输入 端所接总 电 阻 均 相等。各 电路的运 算关系式 分析如下 ： （ a） I3 I1 I2 13 3 f I2 2 f I1 1 f O u 2u 2u 5u R R u R R u R R u = − ⋅ − ⋅ + ⋅ = − − + （ b） I3 I1 I2 13 3 f I2 2 f I1 1 f O u 10u 10u u R R u R R u R R u = − ⋅ + ⋅ + ⋅ = − + + （ c） ( ) 8 ( ) I2 I1 I2 I1 1 f O u u u u R R u = − = − （d） I4 4 f I3 3 f I2 2 f I1 1 f O u R R u R R u R R u R R u = − ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ = −20uI1 − 20uI2 + 40u13 + u14 7.9 在 图 P7.8 所 示各电路 中，是否 对集成运 放的共模 抑制比要 求较高 ， 为 什么？ 解 ：因 为均有共 模输入信 号 ，所 以 均要求用 具有高共 模抑制比 的集成 运 放 。 第七章题解－6
7.10在图P78所示各电路中,集成运放的共模信号分别为多少?要求 写出表达式 解:因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零,所以 它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信 号分别为 R3 10 (b) R2+R R2+r R+Ro R a 40 (d) uc l14=-l12+-l R3+R4 R3+R4 7.11图P7.11所示为恒流源电路,已知稳压管工作在稳压状态,试求负 载电阻中的电流 R D,AU,=6V 10k 解:l1 RR =0.6mA 第七章题解一7
7.10 在 图 P7.8 所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求 写 出表达式 。 解 ：因为集 成运放同 相输入端 和反相输 入端之间 净输入电 压为零，所 以 它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信 号 分别为 （ a） uIC = uI3 （ b） I3 I2 I3 2 3 2 I2 2 3 3 IC 11 1 11 10 u u u R R R u R R R u ⋅ = + + ⋅ + + = （ c） I2 I2 1 f f IC 9 8 u u R R R u ⋅ = + = （ d） I4 I3 I4 3 4 3 I3 3 4 4 IC 41 1 41 40 u u u R R R u R R R u ⋅ = + + ⋅ + + = 7.11 图 P7.11 所 示为恒 流源电路 ，已 知 稳 压管工作 在稳压状 态 ，试 求 负 载 电阻中的 电流。 图 P7.11 解 ： 0.6 2 Z 2 P L = = = R U R u I mA 第七章题解－7
7.12电路如图P7.12所示 (1)写出o与u、u2的运算关系式; (2)当Rw的滑动端在最上端时,若m1=10mV,ln2=20mV,则uo=? 3)若wo的最大幅值为±14V,输入电压最大值umax=10mV,ln2max 20mV,最小值均为0V,则为了保证集成运放工作在线性区,R2的最大值 为多少 100k9 10 kQ 解:(1)A2同相输入端电位 (u2-l1)=10(u12-l1) R R 输出电压0=(1+)un2=10(1+)(ul2-l1) 或 n=10.,(x2-m1) (2)将u1=10mV,un2=20mV代入上式,得uo=100mV (3)根据题目所给参数,(ul2-u1)的最大值为20mV。若R1为最小值, 则为保证集成运放工作在线性区,(u12-n1)=20mV时集成运放的输出电压 应为+14V,写成表达式为 10 故 R2max=Rw-R1min≈(10-0.143)k9≈9.86k9 第七章题解-8
7.12 电路如 图 P7.12 所 示 。 （ 1） 写 出 u O 与 uI 1、 uI 2 的 运 算关系式 ； （ 2）当 RW 的 滑 动 端在最上 端 时 ，若 uI 1＝ 10mV，uI 2＝ 20mV，则 uO＝ ？ （ 3）若 u O 的 最 大 幅值为±14V，输 入 电压最大 值 uI 1ma x＝ 10mV，uI2ma x ＝ 20mV， 最 小值均为 0V，则为 了保证集 成运放工 作在线性 区 ， R2 的 最 大 值 为 多少？ 图 P7.12 解 ：（ 1） A2 同相输 入 端 电 位 ( ) 10 ( ) I2 I1 I2 I1 f P2 N2 u u u u R R u = u = − = − 输 出电压 (1 ) 10(1 )( ) I2 I1 1 2 P2 1 2 O u u R R u R R u = + ⋅ = + − 或 10 ( ) I2 I1 1 W O u u R R u = ⋅ ⋅ − （ 2） 将 uI 1＝ 10mV， uI 2＝ 20mV 代 入 上式，得 uO＝ 100mV （ 3）根 据题目所 给参数， ( ) I2 I1 u − u 的 最大值 为 20mV。若 R1 为 最 小值， 则 为保证集 成运放工 作在线性 区 ， ) I1 ( u I2 u − ＝ 20mV 时 集 成 运放的输 出 电 压 应 为 ＋ 14V， 写成表达 式 为 20 14 10 10 ( ) 10 1min I2 I1 1min W O = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ = R u u R R u 故 R1 mi n≈ 143Ω R2 ma x＝ RW－ R1 mi n≈ （ 10－ 0.143） kΩ ≈ 9.86 kΩ 第七章题解－8
7.13分别求解图P7.13所示各电路的运算关系 R R R3:R1=R4:R5 kQ A lIkE 图P7.13 解:图(a)所示为反相求和运算电路:图(b)所示的A1组成同相比 例运算电路,A2组成加减运算电路:图(c)所示的A1、A2、A3均组成为电 压跟随器电路,A4组成反相求和运算电路 (a)设R3、R4、Rs的节点为M,则 R3( u12 uN 4 R MO =UM-IR4R4=-(R,+R 4 R3R4 L1+ 12) (b)先求解lo1,再求解uo 第七章题解-9
7.13 分别求 解 图 P7.13 所示各电 路的运算 关系。 图 P7.13 解 ：图（ a）所示为 反相求和 运算电路 ；图（ b） 所示的 A1 组成同相 比 例 运算电路 ， A2 组 成 加减运算 电路；图 （ c） 所 示 的 A1、 A2、 A3 均 组 成 为 电 压 跟随器电 路 ， A4 组 成反相求 和运算电 路 。 （ a） 设 R3、 R4、 R5 的 节点为 M， 则 ( )( ) ( ) 2 I2 1 I1 5 3 4 O M 4 4 3 4 5 M 2 I2 1 I1 4 3 5 2 I2 1 I1 M 3 R u R u R R R u u i R R R R u R u R u i i i R u R u u R R R R R = − = − + + + = − = + − = − + （ b） 先 求 解 u O 1， 再求解 uO。 第七章题解－9
R s (1 Rs )u, R a Rsn. R3 (1+ Rs R R 4 Rs 12-lh (c)A1、A2、A3的输出电压分别为an、u12、u13。由于在A4组成的反 相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等,所以 (a1+l12+l13)=10(l1+ll2+ln3) R 7.14在图P7.14(a)所示电路中,已知输入电压m的波形如图(b)所 当t=0时o=0。试画出输出电压uo的波形。 35 P7.14 解:输出电压的表达式为lo eC, urd +uo() R 当u1为常量时 l1(2-1)+l0(41 103×10>1(t2-1)+l(4) 1004(2-1)+lo(t1) 若t=0时uo=0,则t=5ms时 第七章题解-10
(1 )( ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) I2 I1 4 5 I2 4 5 I1 1 3 4 5 I2 4 5 O1 4 5 O I1 1 3 O1 u u R R u R R u R R R R u R R u R R u u R R u = + − = − + + + = − + + = + （ c） A1、 A2、 A3 的 输 出电压分 别 为 uI 1、 uI 2、 uI 3。 由于在 A4 组成的反 相 求和运算 电路中反 相输入端 和同相输 入端外接 电阻阻值 相等，所 以 ( ) 10 ( ) I1 I2 I3 I1 I2 I3 1 4 O u u u u u u R R u = + + = + + 7.14 在 图 P7.14（ a）所示 电 路 中，已知 输入电压 uI 的波形 如图（ b） 所 示 ， 当 t＝ 0 时 u O＝ 0。 试画出输 出电压 uO 的 波 形 。 图 P7.14 解 ： 输 出电压的 表达式为 d ( ) 1 O I O 1 2 1 u t u t RC u t t = − + ∫ 当 uI 为 常量时 100 ( ) ( ) ( ) ( ) 10 10 1 ( ) ( ) 1 I 2 1 O 1 5 7 I 2 1 O 1 O I 2 1 1 u t t u t u t t u t u t t u t RC u O = − + − + × = − = − − + − － 若 t＝ 0 时 u O＝ 0， 则 t＝ 5ms 时 u O＝ － 100×5×5×10 － 3 V＝ － 2.5V。 第七章题解－10