电子技术 数字电路部分 第三章 布尔代数与逻辑函 数化简
电子技术 第三章 布尔代数与逻辑函 数化简 数字电路部分
第三章布尔代数与逻辑函数化简 53.1逻辑代数及运算规则 532逻辑函数的表示法及化简举例 §33卡诺图 534多输出函数的化简
第三章 布尔代数与逻辑函数化简 §3.1 逻辑代数及运算规则 § 3.4 多输出函数的化简 §3.2 逻辑函数的表示法及化简举例 § 3.3 卡诺图
53.1逻辑代数及运算规则 数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系,所以数字电路又称逻辑电路,相应的 研究工具是逻辑代数(布尔代数)。 在逻辑代数中,逻辑函数的变量只能取两个 值(二值变量),即0和1,中间值没有意义。 0和1表示两个对立的逻辑状态 例如:电位的低高(0表示低电位,1表示 高电位)、开关的开合等
§3.1 逻辑代数及运算规则 数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的 研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。 0和1表示两个对立的逻辑状态。 例如：电位的低高（0表示低电位，1表示 高电位）、开关的开合等
311逻辑代数的基本运算规则 加运算规则: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1 A+0=A,A+1=1,A+A=A,A+A=1 乘运算规则 00=00·1=01=01·1=1 A.0=0,A·1=A,A·A=A,A·A=0 非运算规则:1=00=1
3.1.1 逻辑代数的基本运算规则 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 乘运算规则: 0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1 非运算规则: 1 = 0 0 = 1 A = A A0 = 0, A1= A, A A = A, A A = 0 A + 0 = A, A +1=1, A + A = A, A + A =1
3.12逻辑代数的运算规律 长非号 异或 1、交换律 [乘] 括号 同或 A+B=B+A A·B=B·A 2、结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A°(B·C)=(A·B)·C 3、分配律 A(B+C)=A·B+A·C 普通代数 A+B·C=(A+B)(+C) 不适用!
3.1.2 逻辑代数的运算规律 1、交换律 2、结合律 3、分配律 A+B=B+A A• B=B • A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A• (B • C)=(A • B) • C A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B)(A+C) 普通代数 不适用! [ ] [加] 同或 异或 乘 括号 长非号 → → →
求证:(分配律第2条)A+BC=(A+B)(A+C 证明: 右边=(A+B)(A+C) AA+AB+AC+BC;分配律 A+A(BO)+BC;结合律,AA=A =A(1+B+C)+BC;结合律 =A·1+BC:1+B+C=1 =A+BC A·1=1 =左边
求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A • 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A • 1=1 =左边
4、吸收规则 吸收是指吸收多余(冗余)项,多余(冗 余)因子被取消、去掉→被消化了 1)原变量的吸收:A+AB=A 长中含短, 留下短。 证明:A+AB=A(1+B)=A1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如: AB+CD+ABD(E+F=AB+ CD 被吸收
4、吸收规则 1) 原变量的吸收：A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： AB + CD + ABD(E+ F) = AB + CD 被吸收 吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗 余）因子被取消、去掉 被消化了。 长中含短， 留下短
2)反变量的吸收:A+AB=A+B 长中含反, 证明:④+AB=A+④B+AB 去掉反 =A+B(A+AD=A+B 例如:A+ABC+DC=A+BC+DC (被吸收
2)反变量的吸收： A + AB = A + B 证明： A + AB = A + AB + AB = A + B(A + A) = A + B 例如： 被吸收 长中含反， 去掉反。 A ABC DC A BC DC + + = + +
3)混合变量的吸收:AB+AC+BC=AB+AC 证明:AB+AC+BC① 正负相对, 余全完。 AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+<BC+ABC吸收 AB+Ac 例如:④AB+AC+BCD AB+AC+B0+bCD) AB+AC+BC =AB+AC
3)混合变量的吸收： AB+ AC+BC = AB+ AC 证明： AB AC (A A)BC AB AC BC = + + + + + AB AC AB AC ABC ABC = + = + + + 例如： AB AC AB AC BC AB AC BC BCD AB AC BCD = + = + + = + + + + + 1 吸收 正负相对， 余全完
5、反演定理 德·摩根(De· Morgan)定理: A·B=A+BA+B=A·B 可以用列真值表的方法证明: A00 B|A●BA·BA B a+B 010 0 0 0 111 0 0 0
5、反演定理 AB = A + B A + B = AB A B A•B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 A •B A B A + B 可以用列真值表的方法证明： 德 • 摩根 (De • Morgan)定理：