第二章流体静力学第一节静水压强及其特性静水压强静水压强的特性三、等压面第三节重力作用下的液体平衡第四节压强的表示方法及度量绝对压强、相对压强、真空及真空度压强的表示方法三、水头和单位势能四、压强的量测第五节作用于平面上的静水总压力第六节作用于曲面上的静水总压力返回课目返回书目UKVA
1 第二章 流体静力学 第一节 静水压强及其特性 一、静水压强 二、静水压强的特性 三、等压面 第三节 重力作用下的液体平衡 第四节 压强的表示方法及度量 一、绝对压强、相对压强、真空及真空度 二、压强的表示方法 三、水头和单位势能 四、压强的量测 第五节 作用于平面上的静水总压力 第六节 作用于曲面上的静水总压力
2第一节静水压强及其特性静止液体中任一点应力的特性：-B1、静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。流体不能承受拉力，且具有易流动性2、作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。即有:Px=P,=P =p返回课目UKVR返回书目
2 一、静止液体中任一点应力的特性： 1、静止流体表面应力只能是压应力或压 强，且静水压强方向与作用面的内法 线方向重合。 2、作用于静止流体同一点压强的大 小各向相等，与作用面的方位无关。 A pn p N N' B p 即有： p p p p x = y = z = 第一节 静水压强及其特性 流体不能承受拉力，且具有易流动性
证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴F=0，即各向分力投影之和亦为由于液体处于平衡状态，则有零，则：P-P, cos(n,x)+ F,= 0P,- P, cos(n,y)+F,=0BP, -P, cos(n,z)+ F, = 00x方向受力分析dydz=P表面力：dydzP, cos(n,x)= pn为斜面ABC的法线方向质量力：F, = X · pdxdydz/ 6Px - Pn +dxpX =0返回课目返回书目UKVR
3 0 3 1 px − pn + dx X = − + = − + = − + = cos( , ) 0 cos( , ) 0 cos( , ) 0 z n z y n y x n x P P n z F P P n y F P P n x F 证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。 由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为 零，则： F = 0 x方向受力分析: = = P n x p dydz P p dydz n n x x 2 1 cos( , ) 2 1 Fx = X dxdydz/ 6 y x z px pz A B C o py pn 表面力： 质量力： n为斜面ABC的法线方向
4当四面体无限地趋于点时，则一→0，所以有：Px=pBPnDPy类似地有：Px=P,=P, =p而π是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。P,说明：静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压（1）强大小相等。20运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值即p=(px+Py+p.)返回课目UKV返回书目
4 类似地有： 当四面体无限地趋于o点时，则dx→0，所以有： px = p p p p p x = y = z = y x z px pz A B C o py pn 说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压 强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值， 即 ( ) 3 1 p = px + py + pz 而 是任意选取的，所以同一点静压强 大小相等，与作用面的方位无关。 n
（3）运动流体是理想流体时，由于u=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强特性，即Px =P, =p, =p返回课目返回书目U
5 （3）运动流体是理想流体时，由于=0，不会产生切应力，所以理想流体 动压强呈静水压强特性，即 p p p p x = y = z =
6二、等压面等压面（Equipressure Surface）：是指流体中压强相等（p=Const）的各点所组成的面。常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的交界面。只有重力作用下的等压面应满足的条件：1、静止;2、连通；3、连通的介质为同一均质流体：4、质量力仅有重力；BB5、同一水平面。右图所示中B-B面为等压面P等压面重要性质：平衡流体等压面上任一录像1点的质量力恒正交于等压面动画f.ds =0返回课目返回书目UV
6 二、等压面 等压面（Equipressure Surface）：是指流体中压强相等（p=Const）的 各点所组成的面。常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合 的两种流体的交界面。 只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1、静止； 2、连通； 3、连通的介质为同一均质流体； 4、质量力仅有重力； 5、同一水平面。 右图所示中B-B′面为等压面 等压面重要性质：平衡流体等压面上任一 点的质量力恒正交于等压面。 f ds = 0 B B' A+ p0 1 2 C C
证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质f = Xi +Yi+ Zk量力为：ds = dxi + dyj + dzk则作用在质点上的质量力做功应为：f .dm ds = fdmdscos 0 = dm(Xdx + Ydy + Zdz)θ一和ds的夹角证：质量力作功=它在各轴向分力作功之和。又，在平衡流体等压面上dp = p(Xdx + Ydy + Zdz) = 0:.f.ds =0°即fdscoso=0:. cos0=0=0=90:f±0 ds±0:flds=0质量力与ds正交★质量力与等压面正交。ds是等压面上的任意两邻点的线返回课目返回书目UVG
证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质 7 量力为： 证：质量力作功=它在各轴向分力作功之和。 又，在平衡流体等压面上 ds dxi dyj dzk f Xi Yj Zk = + + = + + f dmds = fdmdscos = dm(Xdx +Ydy + Zdz) — f 和ds的夹角 dp = (Xdx +Ydy + Zdz) = 0 f ds = 0 即 fdscos = 0 0 f 0 ds 0 cos = 0 = 90 f ⊥ ds = 0 质量力与ds正交 ds是等压面上的任意两邻点的线矢 质量力与等压面正交。 则作用在质点上的质量力做功应为： x y z f s
8第三节重力作用下的液体平衡重力作用下静水压强的基本公式水静力学的基本方程重力作用下静止流体质量力：X=Y=0, Z=-g代入流体平衡微分方程的综合式：Hdp = p(Xdx + Ydy + Zdz)dp = -ydzp=-z+C在自由液面上有：z=H，p=PoC= Po + yH返回课目UKVR返回书目
8 第三节 重力作用下的液体平衡 重力作用下静水压强的基本公式 H h z • 水静力学的基本方程 z o o p0 A 代入流体平衡微分方程的综合式： dp = (Xdx +Ydy + Zdz) 重力作用下静止流体质量力： X = Y = 0，Z = −g p z C dp dz = − + = − 在自由液面上有： H p p0 z = ， = C = p0 + H
9p=-y+CC= Po + H水静力学基本方程：p= Po +y(H -z)= Po +h或当p。=O时， p=yh结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等一一只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值P, = Pi +yNh返回课目返回书目U
9 结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按 线性规律增加。 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面 压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用 下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一 点的压强值。 水静力学基本方程： p = p0 + (H − z) = p0 +h 或 当p0 = 0时，p = h p = −z +C C = p0 +H p = p +h 2 1 H h z z o o p0 A
10第四节压强的表示方法及度量一、绝对压强、相对压强、真空及真空度a.绝对压强（AbsolutePressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用pabs表示，Pabs≥0动画b相对压强（RelativePressure）：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用p表示，p=Pabs-Pa，p可“＋”可“_"，也可为“0c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小压强于一个大气压的受压状态，是负的相对Pabs1压强。P11at=98kN/m2真空值pvO相对压强基准(Pabs< Pa)Pv= Pa- PabspvPa真空高度Pabs2hy, = Pr = Pa-Pabs00y绝对压强基准录像返回课目UKVG返回书目
10 b. 相对压强（Relative Pressure）：又称“表压强”，是以当地工程大 气压(at)为基准计量的压强。用p表示，p= pabs – pa ， p可“＋”可“– ”，也可 为“0”。 c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小 于一个大气压的受压状态，是负的相对 压强。 真空高度 pv pa pabs v h − = = a.绝对压强（Absolute Pressure）：是以绝对真空状态下的压强 （绝对零压强）为基准计量的压强，用pabs表示，pabs 0 。 真空值pv ( ) a abs abs a p = p − p p p 第四节 压强的表示方法及度量 一、绝对压强、相对压强、真空及真空度 o 绝对压强基准 o o' o' 相对压强基准 p pabs1 1 压强 p pabs2 pa 1at=98kN/m2