《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动

第七章理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动 §7-1流体流动的连续性方程 本节给出的连续性方程既适用于理想 流体,也适用于粘性流体 积分形式的连续性方程: o小+m:d4=0

第七章 理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动 §7-1 流体流动的连续性方程 本节给出的连续性方程既适用于理想 流体，也适用于粘性流体 积分形式的连续性方程： + = 0     dV v dA t CV CS   n

推导一:由高数的高斯定理: CK 21+0M=0 取极限:CV→0,控制体收缩为质点,得: +V·(m)=0 at

v dA ( v)dV CS CV  n    =  推导一：由高数的高斯定理： + ( ) = 0     CV CV dV v dV t    取极限：CV→0，控制体收缩为质点，得： + ( ) = 0   v t   

推导二: C E dar)dr a(as)ds alt ax 2 ax 2 H2 B 22 G dx A 在方向:右面:流出控制体m+(m) 左面:流入控制体|Pm-( dx dydz

推导二： 在x方向： 右面：流出控制体 ( ) dydz dx v x vx x         + 2   左面：流入控制体 ( ) dydz dx v x vx x         − 2  

x方向单位时间内的净通量: ar loy dxdydz 同理可得: 方向(m,kdha z方向 a(o rydz

x方向单位时间内的净通量： ( v )dxdydz x  x   同理可得： ( v )dxdydz y  y   ( v )dxdydz z  z   y方向 z方向

单位时间流过微元体控制面的总净通量 pnd-/a m)+ oy W,/+a-loy )drdyd? 微元体内总质量的变化率为: dJ] adxdyds= ae drdydz at 取极限:CV→0,控制体收缩为质点,得: 2+(m)+(m)+(m)=0 at ax

( ) ( ) ( v ) dxdydz z v y v x vn dA x y z CS         +   +   =      单位时间流过微元体控制面的总净通量 微元体内总质量的变化率为 ： dxdydz t dxdydz t dV t CV CV   =   =        取极限：CV→0，控制体收缩为质点，得： ( ) ( ) ( ) = 0   +   +   +   x y z v z v y v t x    

写为矢量形式: +V(pD)=0 at 讨论:1定常流动V(p)=0 2不可压缩流体流动V.=0dhv()=0 Oy. av ++些三=0

写为矢量形式 ： + ( ) = 0   v t    讨论：1. 定常流动 2. 不可压缩流体流动 ( v) = 0   v = 0  = 0   +   +   z v y v x vx y z div(v) = 0 

3柱坐标系中9p10 +-(rm)(m)+-(m2)=0 at r ar r00 4球坐标系中2+10m)+1m如02-1乱m)0 ar sing 00 rsin 0 aB

3. 柱坐标系中 ( ) ( ) 0 1 ( ) 1 =   +   +   +   r z v z v r r v t r r       4. 球坐标系中 ( ) 0 sin ( sin ) 1 sin 1 ( ) 1 2 2 =   +   +   +              v r v r r v r t r r

2x2+ 例7-1已知不可压缩流体运动速度 V=2y+ 且在=0处,有:v=0。 求 解:由不可压缩流体连续性方程 4x-4

例7-1 已知不可压缩流体运动速度 v x y x = + 2 2 v y z y = + 2 2 且在 z=0处，有：vz=0。 求 vz 解：由不可压缩流体连续性方程 = 0   +   +   z v y v x vx y z x y y v x v z vz x y = −4 − 4   −   = −  

积分之:V2=-4(x+y)2+f(x,y) 由已知条件 f(x,y)=0 4(x+y) z

积分之： v 4(x y)z f (x, y) z = − + + 由已知条件 0 0 = z z= v f (x, y) = 0 v x y z z = −4( + )

§7-2流体微团的运动分析 平动 刚体 转动 平动 流体 转动 变形

§7-2 流体微团的运动分析 刚体 平动 转动 流体 平动 转动 变形