第七章理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动 §7-1流体流动的连续性方程 本节给出的连续性方程既适用于理想 流体,也适用于粘性流体 积分形式的连续性方程: o小+m:d4=0
第七章 理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动 §7-1 流体流动的连续性方程 本节给出的连续性方程既适用于理想 流体，也适用于粘性流体 积分形式的连续性方程： + = 0 dV v dA t CV CS n
推导一:由高数的高斯定理: CK 21+0M=0 取极限:CV→0,控制体收缩为质点,得: +V·(m)=0 at
v dA ( v)dV CS CV n = 推导一：由高数的高斯定理： + ( ) = 0 CV CV dV v dV t 取极限：CV→0，控制体收缩为质点，得： + ( ) = 0 v t
推导二: C E dar)dr a(as)ds alt ax 2 ax 2 H2 B 22 G dx A 在方向:右面:流出控制体m+(m) 左面:流入控制体|Pm-( dx dydz
推导二： 在x方向： 右面：流出控制体 ( ) dydz dx v x vx x + 2 左面：流入控制体 ( ) dydz dx v x vx x − 2
x方向单位时间内的净通量: ar loy dxdydz 同理可得: 方向(m,kdha z方向 a(o rydz
x方向单位时间内的净通量： ( v )dxdydz x x 同理可得： ( v )dxdydz y y ( v )dxdydz z z y方向 z方向
单位时间流过微元体控制面的总净通量 pnd-/a m)+ oy W,/+a-loy )drdyd? 微元体内总质量的变化率为: dJ] adxdyds= ae drdydz at 取极限:CV→0,控制体收缩为质点,得: 2+(m)+(m)+(m)=0 at ax
( ) ( ) ( v ) dxdydz z v y v x vn dA x y z CS + + = 单位时间流过微元体控制面的总净通量 微元体内总质量的变化率为 ： dxdydz t dxdydz t dV t CV CV = = 取极限：CV→0，控制体收缩为质点，得： ( ) ( ) ( ) = 0 + + + x y z v z v y v t x
写为矢量形式: +V(pD)=0 at 讨论:1定常流动V(p)=0 2不可压缩流体流动V.=0dhv()=0 Oy. av ++些三=0
写为矢量形式 ： + ( ) = 0 v t 讨论：1. 定常流动 2. 不可压缩流体流动 ( v) = 0 v = 0 = 0 + + z v y v x vx y z div(v) = 0
3柱坐标系中9p10 +-(rm)(m)+-(m2)=0 at r ar r00 4球坐标系中2+10m)+1m如02-1乱m)0 ar sing 00 rsin 0 aB
3. 柱坐标系中 ( ) ( ) 0 1 ( ) 1 = + + + r z v z v r r v t r r 4. 球坐标系中 ( ) 0 sin ( sin ) 1 sin 1 ( ) 1 2 2 = + + + v r v r r v r t r r
2x2+ 例7-1已知不可压缩流体运动速度 V=2y+ 且在=0处,有:v=0。 求 解:由不可压缩流体连续性方程 4x-4
例7-1 已知不可压缩流体运动速度 v x y x = + 2 2 v y z y = + 2 2 且在 z=0处，有：vz=0。 求 vz 解：由不可压缩流体连续性方程 = 0 + + z v y v x vx y z x y y v x v z vz x y = −4 − 4 − = −
积分之:V2=-4(x+y)2+f(x,y) 由已知条件 f(x,y)=0 4(x+y) z
积分之： v 4(x y)z f (x, y) z = − + + 由已知条件 0 0 = z z= v f (x, y) = 0 v x y z z = −4( + )
§7-2流体微团的运动分析 平动 刚体 转动 平动 流体 转动 变形
§7-2 流体微团的运动分析 刚体 平动 转动 流体 平动 转动 变形
