《土力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 地基中的应力计算

第三章 地基中的应力计弇 §3.1概述 §32自重应力 §33基底的接触压力 §34各种荷载作用下地基内的附加应力 §3.5饱和土的有效应力原理

地基中的应力计算 第三章 §3.1 概述 §3.2 自重应力 §3.3 基底的接触压力 §3.4 各种荷载作用下地基内的附加应力 §3.5 饱和土的有效应力原理

§31概述(本章要解决的问题) (-)地基的受力状态 地基的强度问题 地基中的应力状态→应力应变关系一→(地基的要形问题 应力状态及应力应变关系 自重应力 建筑物修建以前,地基 中由土体本身的有效重 附加应力量所产生的应力 建筑物修建以后,建筑 基底压力计算物重量等外荷载在地基 签影签签签签 中引起的应力,所谓的 有效应力原理附加”是指在原来自 重应力基础上增加的压

§3.1 概述 地基的强度问题 地基的变形问题 地基中的应力状态 应力应变关系 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 建筑物修建以后，建筑 物重量等外荷载在地基 中引起的应力，所谓的 “附加”是指在原来自 重应力基础上增加的压 力。 建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。 (一)地基的受力状态 (本章要解决的问题)

(二)应力状态及应力应变关系 基本概念 (1)土力学中应力符号的规定 2+ 地基:半无限空间 →。o X T飞 y O:EtwO Va

y z x ∞ ∞ ∞ o (1) 土力学中应力符号的规定 (二)应力状态及应力应变关系 x z y xy  yz  zx  x y xy  yz  zx  xz  zy  yx  z ij = 地基：半无限空间 基本概念

土力学中符号的规定 正应力剪应力 材料力学 拉为正顺时针为正 1x压为负逆时针为负 压为正逆时针为正 土力学 拉为负顺时针为负 材料力学与土力学的正 负号规定正好相反!

x z xz  zx  x z xz  zx  土力学中符号的规定 材料力学 + - + - 土力学 正应力 剪应力 拉为正 压为负 顺时针为正 逆时针为负 压为正 拉为负 逆时针为正 顺时针为负 材料力学与土力学的正 负号规定正好相反！

(三)地基中常见的应力状态 (1)一般应力状态三维问题 ▲画 X O T T 8 Yy y Xy o:|τxσ 8 8 i T.O 8 ZA Z

(三) 地基中常见的应力状态 y z x o (1)一般应力状态——三维问题 x  y  xy  yz  zx  xz  zy  yx  z  ij  = x y xy  yz  zx  xz  zy  yx  z ij = x y xy  yz  zx  z

(2)轴对称三维问题 应变条件 应力条件 Z 8=8、;8 0 =0 ,I vZ9Izx =0τx,Tn,T=0 m独立变量:σ,=0、,σ,; 8x=8y,82 E:=2x6,o:=xosy飞z 8 ZA Zy Z 丌zy

(2) 轴对称三维问题 ▪应变条件 ▪应力条件 ▪独立变量： x y z  =   ; x y z  =   ; xy yz zx    = , , 0 x y z x y z , ; ,  =    =   x  y  xy  yz  zx  xz  zy  yx  z  ij  = x y xy  yz  zx  xz  zy  yx  z ij = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y xy yz zx    = , , 00 0 0 x y xy  yz  zx  z

(3)平面应变条件二维问题 ●垂直于y轴切出的任意断 面的几何形状均相同,其地 基内的应力状态也相同; ●沿长度方向有足够长度, X L/B≥10 ●平面应变条件下,土体在 X,z平面内可以变形,但在 y y方向没有变形。 E=0 Yyx= yyz 0 zx≠0

y z x o (3)平面应变条件——二维问题 x y xy  yz  zx   z  x  z xz  zx  y = 0 ;  0 0 ; zx yx yz    =  = ⚫垂直于 y轴切出的任意断 面的几何形状均相同，其地 基内的应力状态也相同； ⚫沿长度方向有足够长度， L/B ≧10 ； ⚫平面应变条件下，土体在 x, z平面内可以变形，但在 y方向没有变形

(3)平面应变条件一一二维问题 应变条件 应力条件 独立变量 E.=0 8 EE X97,XZ9 Y=Yy =0s X9°Z9XZ Ya≠0 ,=Vo+ F(x, 2) Ex Myy Ox ty t x y yZ Z 2

(3)平面应变条件——二维问题 ▪应变条件 ▪应力条件 ▪独立变量 0; y = ( ) 0 E E x z y y =  +   −   = ( ) y =  x + z F(x, z) , , ; , , ; x z xz x z xz =       x  y  xy  yz  zx  xz  zy  yx  z  ij  = x y xy  yz  zx  xz  zy  yx  z ij = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 0 0; zx xy yz    =  =

(4)侧限应力状态——维问题 +水平地基→半无限空间体; +半无限弹性地基内的自重应 力只与Z有关 X +土质点或土单元不可能有侧 向位移→侧限应变条件 A B +任何竖直面都是对称面 SAO 应变条件E=8.=0: Y=Y=y=0

(4)侧限应力状态—— 一维问题  水平地基→半无限空间体；  半无限弹性地基内的自重应 力只与 Z有关；  土质点或土单元不可能有侧 向位移 →侧限应变条件；  任何竖直面都是对称面 ▪应变条件 0;  y =  x = 0  xy =  yz =  zx = A B sA = sB y z x o

(4)侧限应力状态 维问题 应变条件 应力条件 n独立变量 C=T 2,E2=F(z) 8.=8 O =O, Y=Y=Yx=0 & .+0 y 61v2=K0o2K0:侧压力系数 9x lay 8:=lOx By Oo= 0x ay vx V 8

▪应变条件 ▪应力条件 ▪独立变量 0; y = x =  xy =  yz =  zx = 0 0; xy = yz = zx = ( ) 0; E E y z x x  +  =  −   = K ; 1 x y z = 0 z −    =  = ; x = y , F(z) z z = (4)侧限应力状态—— 一维问题 x  y  xy  yz  zx  xz  zy  yx  z  ij  = x y xy  yz  zx  xz  zy  yx  z ij = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 0 0 0 0 x 0 K0：侧压力系数