第三章地震作用和结构抗震验算 广东工业大学建设学院韦爱凤
1 第三章 地震作用和结构抗震验算 广东工业大学建设学院 韦爱凤
地震作用 加速度与质点质量的乘积 ●随机脉冲动力作用 与地震烈度的大小、震中距 场地条件 结构本身的动力特性(自振周期阻尼) 时间历程 ●弹性加速度反应谱:结构自振周期与结 构质点体系最大反应加速度的关系曲线 非线形动力时程分析方法数值积分
2 地震作用 ⚫ 加速度与质点质量的乘积 ⚫ 随机脉冲动力作用 – 与地震烈度的大小、震中距 – 场地条件 – 结构本身的动力特性（自振周期 阻尼） – 时间历程 ⚫ 弹性加速度反应谱: 结构自振周期与结 构质点体系最大反应加速度的关系曲线 ⚫ 非线形动力时程分析方法 数值积分
31单质点弹性体系的水平地 震作用 ●31.1运动方程的建立 结构计算简图 单层框架结构单质点体系 多层框架结构多质点体系
3 3.1 单质点弹性体系的水平地 震作用 ⚫ 3.1.1 运动方程的建立 ⚫ 结构计算简图 – 单层框架结构 单质点体系 – 多层框架结构 多质点体系
图31单质点弹性体系的水平地震作用示意图 Cx(t)阻尼力 惯性力 9—--m) x()弹性恢复力 K
4 图3.1 单质点弹性体系的水平地震作用示意图
●在运动的任一瞬时质点上的力有 阻尼力 cx(t) 弹性恢复力 kx(t) 惯性力 (t)+米(t ●由达朗伯原理: m(0)+X+c)+k()=0 mi(t)+cx(t)+kx(t=-mi(t) (32 F(t=-mx(t (33) mi(t)+cx(t)+kx(t)=F(t 有阻尼单质点体系的受迫振动微分方程 (返回)
5 ⚫ 在运动的任一瞬时 质点上的力有： ⚫ 阻尼力 ⚫ 弹性恢复力 ⚫ 惯性力 ⚫ 由达朗伯原理： ⚫ （3.2（返） ⚫ （3.3） ⚫ 有阻尼单质点体系的受迫振动微分方程 ⚫ （返回） − cx (t) − kx(t) mx (t) x(t) g − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 mx t cx t k x t F t F t mx t mx t cx t k x t mx t m x t x t cx t k x t g g g + + = = − + + = − + + + =
31.2运动方程的解答 ●1.齐次微分方程的解答(自由振动) (通解) mi(t)+cx(t)+kx(t=0 X()+2O2(t)+o2x(t)=0 ●体系的自振频率P ●体系的阻尼比k=C com
6 3.1.2 运动方程的解答 ⚫ 1. 齐次微分方程的解答（自由振动） （通解） ⚫ 体系的自振频率 ⚫ 体系的阻尼比 m x (t) + cx (t) + k x(t) = 0 ( ) 2 ( ) ( ) 0 2 x t + x t + x t = m k = m c 2 =
●当<1时,(弱阻尼) x(t=e(Acos@t Bsin a't 有阻尼的自振频率 ●初始条件: x(0)=0x(0)=0 A=x(0) B x(0)+2ox(0)
7 ⚫ 当ζ＜1时，（弱阻尼） ⚫ 有阻尼的自振频率 ⚫ 初始条件： 2 = 1− x(t) e (Acos t Bsin t) t = + − x(0) = 0 x (0) = 0 + = = (0) (0) (0) x x B A x
●自由振动的通解为 x(t)=e o x(O)cosa't+ x(0)+gax(0 sin ot (3.7) 瞬时冲量引起的自由振动
8 ⚫ 自由振动的通解为： ⚫ （3.7） + = + − t x x x t e x t t sin (0) (0) ( ) (0) cos 瞬时冲量引起的自由振动
特解 °2瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力 反应 瞬时冲量Fdt 结构的动力反应tdt时的速度和位移 为初始条件的自由振动 F(r) F
9 特解 ⚫ 2.瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力 反应 ⚫ 瞬时冲量 Fdt ⚫ 结构的动力反应 t=dt 时的速度和位移 为初始条件的自由振动
牛顿第二定律: f= m F. dt d F. dt 平均速度 (0+db) 2m ●仁d时的位移: dx=vat F·(dl)2 ≈0 2n (自由振动的解)
10 ⚫ 牛顿第二定律： ⚫ 平均速度： ⚫ t=dt时的位移： ⚫ （自由振动的解） m F dt dv dt dv F m = = m F dt v dv 2 (0 ) 2 1 = + = 0 2 ( ) 2 = = m F dt dx vdt
