第五章 计数资料的统计学推断 Dr.字传华制作 医疗等本科《医学统计学》
Dr. 宇传华 制作 医疗等本科《医学统计学》 第五章 计数资料的统计学推断
计数资料的统计学推断 第一节率的抽样误差与可信区间 第二节率的统计学推断 样本率与总体率比较的检验 两个样本率比较的d检验 第三节卡方检验 卡方检验的基本思想 四格表专用公式 连续性校正公式 四、配对四格表资料的x2检验 五、行×列(R×C)表资料的x2检验 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 第一节 率的抽样误差与可信区间 第二节 率的统计学推断 一、样本率与总体率比较的u检验 二、两个样本率比较的u检验 第三节 卡方检验 一、卡方检验的基本思想 二、四格表专用公式 三、连续性校正公式 四、配对四格表资料的χ2检验 五、行×列（R×C）表资料的χ2检验 计数资料的统计学推断
第一节率的抽样误差与可信区间 率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 第一节 率的抽样误差与可信区间 一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间
率的抽样误差与标准误 样本率(和总体率(的差异称为率的抽 样误差 (sampling error of rate),用率的标 准 误( standard error of rate)度量。 如果总体率未知,用 样本率p估计 s,/(1-P 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 一、 率的抽样误差与标准误 样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽 样误差(sampling error of rate) ，用率的标 准误（standard error of rate）度量。 n p (1 ) − = 如果总体率π未知，用 样本率p估计 n p p s p (1− ) =
标准误的计算 例5-1观察某医院产妇106人,其中行剖腹产者62人, 剖腹产率为585%,试估计剖腹产率的标准误 解:已知n=106,p=0.585,其标准误为 p(1-p) 585(1-0.585 0.048=4.8% 106 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 标准误的计算 例 5-1 观察某医院产妇 106 人，其中行剖腹产者 62 人， 剖腹产率为 58.5%，试估计剖腹产率的标准误。 解：已知 n=106，p=0.585，其标准误为： 0.048 4.8% 106 (1 ) 0.585(1 0.585) = = − = − = n p p S p
总体率的可信区间 总体率的可信区间( confidence interval of rate):根据样本率推算总体率可能所在的范围 当n足够大,且np和n(1-p)均大于5时, p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为: 双侧: ( p ?S,p+un2?S)(05n2=196) 单侧:p-ua?S,或p+ua?S (106=1.645) 试估计p=0585,S=0.048的总体率双侧95%可信区间。 解:u0/2=1.96, (p-ua/2? Sp, p+ ua/2? p (0.585-1.96×0.048,0.585+1.96×0.048)=(0.491,0.679) 即总体率的95%可信区间为491%679%。 注意:如果计算获得的可信区间下限小于0%,上限大于100% 则将下限直接定为0%,上限直接定为100% 修大字卫生侯研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 二、 总体率的可信区间 总体率的可信区间 (confidence interval of rate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围 当 n 足够大，且 n p 和 n（1- p）均大于5 时， p 的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为： 双侧： (p - uα/2 ? Sp, p + uα/2 ? Sp) （u0.05 /2=1.96） 单侧： p- uα? Sp 或 p + uα? Sp （u0.05 =1.645） 试估计 p=0.585，Sp =0.048 的总体率双侧95%可信区间。 解： u 0.05 /2=1.96， (p - uα/2 ? Sp, p + uα/2 ? Sp) ＝ （0.585- 1.96×0.048 ，0.585+1.96 ×0.048）=（0.491 ，0.679） 即总体率的 95% 可信区间为49.1%~67.9%。 注意：如果计算获得的可信区间下限小于 0% ，上限大于 100% ， 则将下限直接定为 0% ，上限直接定为 100%
第二节率的统计学推断 样本率与总体率比较L检验 二、两个样本率的比较L检验 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 第二节 率的统计学推断 一、样本率与总体率比较u检验 二、两个样本率的比较u检验
样本率与总体率比较的L检验 L检验的条件:mp和n(1-p)均大于5时 例5-5,a-地中海贫血基因携带率:山区p=12/125=0.096, n=125;本省一般成人丌0=0.076, H0:兀=π=0.076H:π≠π a=0 P-兀 P-兀 0.096-0.076 0.844 076 0.076) 125 按α=0.05水准,不拒绝H,即不能认为该山区与本省一般 成人的a-地中海贫血基因携带率有差异。 大学卫生统结学数研室2021年月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 一、样本率与总体率比较的u检验 u检验的条件：n p 和n（1- p）均大于5时 例5－5，α-地中海贫血基因携带率：山区p=12/125=0.096, n=125；本省一般成人π0 =0.076， H0：π=π0 =0.076 H1：π≠π0 α=0.05。 按α=0.05 水准，不拒绝H0，即不能认为该山区与本省一般 成人的α-地中海贫血基因携带率有差异。 (1 ) 0 0 0 0 n p p u p − − = − = 0 .844 125 0 .076 (1 0 .076 ) 0 . 096 0 .076 = − − =
两个独立样本率比较的L检验 表5-1两种疗法的心血管病病死率比较 疗法死亡生存合计病死率(%) 盐酸苯乙双胍26(X)178204(mn1)12.75(1) 安慰剂2(X2)62 64(m2)3.13(p2) 合计 28 240 268 10.45(P) pI-p p1-p2 X+X2 np,+n,p2 P1-p2 n1+n2 n, +n 0.1275-00313 L检验的条件 21949>1.96 n1p1和m1(-p)与 0.:1045(1-0.1045)( 20464 22和m2(-)均>5 穿倍大学卫生侯结字研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 二、两个独立样本率比较的u检验 2.1949 1.96 ) 64 1 204 1 0.1045(1 0.1045)( 0.1275 0.0313 = − + − u = 表5-1 两种疗法的心血管病病死率比较 疗法 死亡 生存 合计 病死率(%) 盐酸苯乙双胍 26 (X1 ) 178 204(n1 ) 12.75 (p1 ) 安慰剂 2 (X2 ) 62 64(n2 ) 3.13 (p2 ) 合 计 28 240 268 10.45 (pc ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 n n n p n p n n X X pc + + = + + = ) 1 1 (1 )( 1 2 1 2 1 2 1 2 n n p p p p S p p u c c p p − + − = − = − u检验的条件： n1p1 和n1(1- p1)与 n2p2 和n2(1- p2)均 >5
小结 1.样本率也有抽样误差,率的抽样误差的大小 用或S来衡量。 2.率的分布服从二项分布。当n足够大,π和1-兀 均不太小,有mm5和n(1-π)>5时,近似正态分布 3.总体率的可信区间是用样本率估计总体率的 可能范围。当p分布近似正态分布时,可用正态近 似法估计率的可信区间。 根据正态近似原理,可进行样本率与总体率 以及两样本率比较的n枪验。 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 小 结 1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小 用σp或Sp来衡量。 2．率的分布服从二项分布。当n足够大，π和1-π 均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5时，近似正态分布 。 3．总体率的可信区间是用样本率估计总体率的 可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近 似法估计率的可信区间。 4．根据正态近似原理，可进行样本率与总体率 以及两样本率比较的u检验
