第三章 两组资料均数的比较2 医疗等本科班《医学统计学》D.字传华
医疗等本科班《医学统计学》 Dr. 宇传华 制作 第三章 两组资料均数的比较2
第三节t检验( t test) t检验,亦称s饥den凇检骀( Students t test),主要用于样本含量较小(例如n<30), 总体标渔差σ未知的正态分布资料。 、样本均数与总体均数的比较 、配对资料的比较 、两样本均数的比较 四、大样本均数比较的U检验 五、正态性检验与两方差齐性检验 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 第三节 t检验（t test） t检验，亦称student t检验（Student’s t test），主要用于样本含量较小（例如n<30）， 总体标准差σ未知的正态分布资料。 一、样本均数与总体均数的比较 二、配对资料的比较 三、两样本均数的比较 四、大样本均数比较的u检验 五、正态性检验与两方差齐性检验
样本均数与总体均数的比较 推断样本所代表的未知总体均数y与 已知总体均数有无差别。 已知总体均数μ一般为理论值、标准 值或经大量观察所得的稳定值。 统计量地计算公式: X-||X- t ,V=n-1 √n 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 一、样本均数与总体均数的比较 推断样本所代表的未知总体均数µ与 已知总体均数µ0有无差别。 已知总体均数µ0一般为理论值、标准 值或经大量观察所得的稳定值。 统计量t的计算公式： , 1 | | | | 0 0 = − − = − = n S n X S X t X
实例 例3-7难产儿出生体重n=35,X=3.42,S=0.40, 一般婴儿出生体重μ0=3.30(大规模调查获得),问相同否? 解:1.建立假设、确定检验水准α 历:H={0(无效假设, null hypothesis) 团:p≠0(备择假设, alternative hypothesis,) 双侧检验,检验水准:a=0.05 2.计算检验统计量 3.42-3.30 1.77,v=n-1=35-1=34 040/√35 3.查相应界值表,确定P值,下结论 查附表2,to0.34=2.032(0.05, 按a=0.05水准,不拒绝H,(两者的差别无统计学意义 大学卫生统结数研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 实 例 例 3-7 难产儿出生体重 n=35, X =3.42, S =0.40, 一般婴儿出生体重 0 =3.30（大规模调查获得），问相同否？ 解：1 .建立假设、确定检验水准α H0 ： = 0 （无效假设，null hypothesis） H1 ： 0 （备择假设,alternative hypothesis，） 双侧检验，检验水准:α=0.05 2.计算检验统计量 1.7 7 0.4 0 / 3 5 3.4 2 3.3 0 = − t = , = n − 1 = 3 5 − 1 = 3 4 3.查相应界值表，确定 P 值，下结论 查附表 2， 2.032 t 0.0 5 / 2,3 4 = , 0.0 5 / 2,3 4 t t ，P >0.05， 按α=0.05 水准，不拒绝 H0 ，两者的差别无统计学意义
附表2t值表 附表2t界值表 概率, 自由度 单侧:0.250.050.0250.010.0050.0025 双侧:0.500.100.050.020.0100.0050 1.0006.31412.70631.82163.657127.321 1234 0.8162.9204.3036.9659.92514.089 0.7652.3533.1824.5405.8417.453 0.7412.1322.7763.7474.6045.597 0.6831.6962.0402.4532.7443.022 32 0.6821.6942.0372.4492.7383.015 0.6821.6912.0322.4412.7283.002 0.67451.64491.96002.32632.57582.8070 大生当写数柳至2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 附表2 t界值表
可信区间方法解答例3-7 难产儿出生体重的95%可信区间为 X土tus2,S=X土ta0s23S/Vn=3.28~3.55, 而=30,在可信区间范围内,故不能认为 难产儿出生体重的总体均数与一般婴儿不同 反之,若可信区间范围不包含pn,则认为难产 儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 可信区间方法解答例3-7 难产儿出生体重的 95%可信区间为： X t 0.0 5 / 2, S x = X t 0.0 5 / 2,3 4 S / n =3.28～3.55， 而 0 = 3.30，在可信区间范围内，故不能认为 难产儿出生体重的总体均数与一般婴儿不同。 反之,若可信区间范围不包含 0 ，则认为难产 儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同
根据专业知识确定单、双侧检验 如果有理由认为难产儿出生体重的总体均数一定大于一般 婴儿则可用单侧检验(one- sided),即: 历:330(难产儿出生体重的总体均数与一般婴儿相等) 伍:330(难产儿出生体重的总体均数大于一般婴儿 单侧检验,检验水准:a=0.05 查附表2单侧t界值, ,P<0.05 按a=0.05水准,拒绝历,接受H1,两者的差别有统计学意义, 难产儿平均出生体重大于一般婴儿 以上双侧检验和单侧检验的结论截然不同。所以选择单侧检验 定要有过硬的专业依据,而且在发表论文时要特别注明。一般情 况都一律采用双侧检验(two- sided) 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 根据专业知识确定单、双侧检验 如果有理由认为难产儿出生体重的总体均数 一定 大于一般 婴儿则可用单侧检验（on e-sided），即： H0： = 3.3 0 （难产儿出生体重的总体均数与一般婴儿相等） H1： 3.3 0 （难产儿出生体重的总体均数大于一般婴儿） 单侧检验， 检验水准:α=0.05 查附表2 单侧t 界值 1.691 t 0.0 5,3 4 = ， 0.0 5,3 4 t = 1.7 7 t ，P < 0.05， 按α=0.05 水准，拒绝H0，接受H1，两者的差别有统计 学 意 义， 难产儿平均出生体重大于一般婴儿。 以上双侧检验和单侧检验的结论截然不同。所以选择单侧检验 一定要有过硬的专业依据，而且在发表论文时要特别注明。一般情 况都一律采用双侧检验（two-sided）
二、配对资料的比较 两种情况:1随机配对设计( (randomized paired des i gn)是将受试对象按某些混杂因素(如性 别、年龄、窝别等)配成对子,每对中的两个个体随 机分配给两种处理(如处理组与对照组);2.或者同 受试对象作两次不同的处理(自身对照)。 优点:配对设计减少了个体差异。 特点:资料成对,每对数据不可拆分。 计算出各对子差值d的均数d。当比较组间效果相同时, a的总体均数=0,故可将配对设计资料的假设检验视为样 本均数d与总体均数=0的比较,所用方法称为配对t检验 (paired t-test )方法。t=1=hl21d v=n S S,/√n 军大学卫生侯针的室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 二、配对资料的比较 两种情况：1.随机配对设计(randomized paired design)是将受试对象按某些混杂因素（如性 别、年龄、窝别等）配成对子，每对中的两个个体随 机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2.或者同 一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。 优点：配对设计减少了个体差异。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。 计算出各对子差值d 的均数d 。当比较组间效果相同时， d 的总体均数 d＝0，故可将配对设计资料的假设检验视为样 本均数d 与总体均数 d =0 的比较，所用方法称为配对 t 检验 （paired t-test）方法。 , 1 / | | | | = = − − = n S n d S d t d d d
表3-3两法测定12份尿铅含量的结果 尿铅含量(μmo.L-1) 样品号简便法氵常规法差值(d) 0.39 2903.040 0.0196 0.87 nu0n0n0DD ann0nnnDannnngnanD 75 88 0.7569 3.23 3.43 0.20:0.0400 5 367.…981.2014.:0.0196 6 4.00: 0.49909.2401 5.16 0.72 0.5184 5.45 5.41.:0.04 0.0016 2.0 0.82 6724 0.0361 06 0.1521 0.77 0.92 0.15 0.0225 合计 1.34:2.6314 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 表3-3 两法测定12份尿铅含量的结果 2 样品号 d 尿铅含量（μmol.L－1） 简便法 常规法 差值（d ） 1 2.41 2.80 -0.39 0.1521 2 2.90 3.04 -0.14 0.0196 3 2.75 1.88 0.87 0.7569 4 3.23 3.43 -0.20 0.0400 5 3.67 3.81 -0.14 0.0196 6 4.49 4.00 0.49 0.2401 7 5.16 4.44 0.72 0.5184 8 5.45 5.41 0.04 0.0016 9 2.06 1.24 0.82 0.6724 10 1.64 1.83 -0.19 0.0361 11 1.06 1.45 -0.39 0.1521 12 0.77 0.92 -0.15 0.0225 合 计 -- -- 1.34 2.6314
表3-3两法测定12份尿铅含量的结果 1.建立假设、确定检验水准a h:=0H:A≠0(双侧检验)a=0.05 2.计算检验统计量 d=1.34/12=0.112,∑d=134,∑d2=2.6314, ∑2-②∑d)3/n26314-134/12=0415 n 12-1 0.112 S/Vn0.475/20.817,v=n-1=12-1=11 3.査相应界值表,确定P值,下结论。 查表t 0.05/2,11 2.201,t P>0.05,按α=0.05水准 不拒绝历,两种方法的测量结果差值无统计 军大学卫生侯针研室2021年2月21日
第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 表3-3 两法测定12份尿铅含量的结果 1 .建立假设、确定检验水准α H0： d = 0 H1： d 0 （双侧检验）α=0.05 2 .计算检验统计量 d = 1.34 12 = 0.112 ，d = 1.3 4 ， = 2.6314 2 d ， 0.475 12 1 2.6314 1.34 /12 1 ( ) / 2 2 2 = − − = − − = n d d n Sd 0.817, 1 12 1 11 0.475/ 12 0.112 / | | = = = = n − = − = S n d t d 3 .查相应界值表，确定P 值，下结论。 查表t 0.05 / 2,11 = 2.201 , 0.05 / 2,11 t t ，P >0.05，按α=0.05 水准， 不拒绝H0，两种方法的测量结果差值无统计 学意义