第四军医大学：《医学统计学》第四章 多组资料均数的比较

第四章 多组资料均数的比较 Dr.字传华制作 七年制医疗目膣、医学统计学》

Dr. 宇传华 制作 七年制医疗口腔《医学统计学》 第四章 多组资料均数的比较

多组资料均数的比较 第一节方差分析的基本思想及应用条件 第二节完全随机设计资料的方差分析 第三节随机单位组设计资料的方差分析 第四节均数间的多重比较 第五节析因设计资料的方差分析 第六节 Bartle齐性检验 第七节Exce实现方差分析(实例演示 ⑤法大学卫生数研至2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 多组资料均数的比较 第一节 方差分析的基本思想及应用条件 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第三节 随机单位组设计资料的方差分析 第四节 均数间的多重比较 第五节 析因设计资料的方差分析 第六节 Bartlett齐性检验 第七节 Excel实现方差分析（实例演示）

第一节方差分析的基本思想及应用条件 将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的 干预,施加的干预称为处理因素( factor),处 理因素至少有两个水平(1eve1)。用这类资料的 样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存 在差别,常采用的统计分析方法为方差分析 (analysis of variance, ANOVA) 由英国统计学家R.A. Fisher首创,为纪念 Fisher,以名,故方差分析又称P检验(F test) ⑤法大学卫生数研至2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的 干预，施加的干预称为处理因素（factor），处 理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的 样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存 在差别，常采用的统计分析方法为方差分析 (analysis of variance, ANOVA)。 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念 Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验 （F test）。 第一节 方差分析的基本思想及应用条件

表4-1168h后处死不同时期切痂烫伤大鼠的肝脏ATP含量(mg A组(对照)B组(24h)C组(96h) 合计 11.14 10.85 11.60 8.58 8.43 7.19 8.47 13.85 9.36为组的编号,A,B,C 10.30 13.53 9.59 6.6 14.16 8.81组内为个体编号 11.73 6.94 8.22 5.78 13.01 9.9 6.61 14.18 11.26 6.97 17.72 8.68 10 10 N 8.04 9.25 80.43 127.55 92.4930047X 676.32 1696.96 868.933242.21 ⑤任大字卫生统军学教新室2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 表 4-1 168h 后处死不同时期切痂烫伤大鼠的肝脏 ATP 含量（mg） A 组（对照） B 组（24h） C 组（96h） 合计 7.76 11.14 10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.42 7.19 8.47 13.85 9.36 10.30 13.53 9.59 6.67 14.16 8.81 11.73 6.94 8.22 5.78 13.01 9.95 6.61 14.18 11.26 6.97 17.72 8.68 n i 10 10 10 30 N Xi 8.04 12.76 9.25 10.02 X = = i n j Ti Xij 1 80.43 127.55 92.49 300.47  X = = i n j Qi Xij 1 2 676.32 1696.96 868.93 3242.21  2 X i为组的编号，A，B，C j为组内为个体编号， 1，2，…，10

表4-1168h后处死不同时期切痂烫伤大鼠的肝脏ATP含量(mg A组(对照) B组(24h) C组(96h) 合计 31 XXXXXXXXXX XXXX№XXX 4为组的编号,1,2,3 k为组内为个体编号 N=n2+m2+ x1=∑X1 x2/m2x3=∑X X。/N a-I/n a-2 a-3/1 ∑X,T=∑X X 71=∑X3∑X=∑∑X Q=∑X ∑X3Q=∑x∑ 园手图大学生军学教研2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 i为组的编号，1，2，3 j为组内为个体编号， 1，2，…，10 表 4-1 168h 后处死不同时期切痂烫伤大鼠的肝脏 ATP 含量（mg） A 组（对照） B 组（24h） C 组（96h） 合计 X1 1 X21 X31 X12 X2 2 X3 2 X13 X2 3 X3 3 X14 X2 4 X3 4 X15 X2 5 X3 5 X16 X2 6 X3 6 X17 X2 7 X3 7 X18 X2 8 X3 8 X19 X2 9 X3 9 X1 10 X210 X310 n i n1 n2 n3 N＝n1 + n2 + n3 Xi 1 1 1 1 X X n ni j  j = = 2 1 2 2 X X n i n j  j = = 3 1 3 3 X X n i n j  j = = X X N k i n j ij i = = = 1 1 Si Q1－T1 2 /n1 Q2－T2 2 /n2 Q3－T3 2 /n3 = = i n j Ti Xij 1 = = i n j T X j 1 1 1 = = i n j T X j 1 2 2 = = i n j T X j 1 3 3  = = = k i n j ij i X X 1 1 = = i n j Qi Xij 1 2 = = i n j Q X j 1 2 1 1 = = i n j Q X j 1 2 2 2 = = i n j Q X j 1 2 3 3  = = = k i n j ij i X X 1 1 2 2

试验数据有三个不同的变异 1.总变异( Total variation):全部测量值x 与总均数x间的差别 2.组间变异( between group variation)各 组的均数X与总均数间的差异 3.组内变异( within group variation)每组的 10个原始数据与该组均数,的差异 下面先用离均差平方和( sum of squares deviations from mean,S表示变异的大 ⑤任大学卫生学教研室2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 1. 总变异（Total variation）：全部测量值Xij 与总均数 间的差别 2. 组间变异（ between group variation ） 各 组的均数 与总均数 间的差异 3. 组内变异（within group variation )每组的 10个原始数据与该组均数 的差异 试验数据有三个不同的变异 Xi X Xi X 下面先用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示变异的大小

1.总变异 SS反映了所有测量值之间总的变异程度, Ss=客测量值X与总均数差值的平方和 (x1-x)=x2-( ∑x2-C∑x)/N 其中C=②x)/N;由=N-1 776-102)2+(71-102)2+…+(868-10.02) ⑤任大学卫生学教研室2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 1. 总变异 ( ) ( ) ; 1 ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 = − = − = −         = − = −        = = = = = = C X N N X C X X N SS X X X X N k i n j k i n j i j k i n j i j i j i i i 其中 自由度＝ 总  SS总反映了所有测量值之间总的变异程度， SS总=各测量值Xij与总均数 差值的平方和 X (7.76 10.02) (7.71 10.02) (8.68 10.02) 13075 2 2 2 ＝ − + − ++ − = 总 SS

2.组间变异 Ss间反映了各组均数 间的变异程度 组间变异=①随机误差 +②处理因素效应 组间 ∑n(X-x)2=∑ ∑x/N ∑-C∑x)N=∑72/n-C 其中C=Cx)/N,组=k-1 40×(804-1002+10×(1276-1002+10×(925-100 ⑤军医大学卫生学数研2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 SS组间反映了各组均数 间的变异程度 组间变异＝①随机误差 +②处理因素效应 2. 组间变异 ( ) ( ) ; 1 ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 = − = − = −         −         = − =         = = = = = = C X N k X N T n C n T X N n X SS n X X i i k i i i k i k i k i n j i j i n j i j i i i i 其中 组间＝ 组间  Xi mi mj 10 (8.04 10.02) 10 (12.76 10.02) 10 (9.25 10.02) 120.2 2 2 2 ＝  − +  − +  − = 组间 SS

3.组内变异 在同一处理组内,虽 然每个受试对象接受的处 理相同,但测量值仍各不 相同,这种变异称为组内 变异。SS组内仅仅反映了随 机误差的影响。也称S误差 3内=∑∑(X0-x)2=∑(n1-1)S2 组间=N-k (7=8042+(77-8042+…+(868-9252=13 ⑤大学卫生军学教研室2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 在同一处理组内，虽 然每个受试对象接受的处 理相同，但测量值仍各不 相同，这种变异称为组内 变异。SS组内仅仅反映了随 机误差的影响。也称SS误差 3. 组内变异 N k SS X X n S k i n j k i i j i i i i − = − =  − = = = 组间＝ 组内  1 1 1 2 2 ( ) ( 1) m i (7.76 8.04) (7.71 8.04) (8.68 9.25) 113.0 2 2 2 ＝ − + − ++ − = 组内 SS

三种“变异”之间的关系 SS总=S组间十SS组内, 且V总=V组间十V组内 组内变异SS组内: 随机误差 组间变异SS组间:处理因素+随机误差 ⑤法大学卫生数研至2021年2月21日

第四军医大学卫生统计学教研室 2021年2月21日 三种“变异”之间的关系 SS总 = SS组间 + SS组内， 且 ν总 =ν组间 +ν组内 组内变异 SS 组内： 随机误差 组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差