第4章电路定理 重点: 1叠加定理 2替代定理 3戴维宁定理和诺顿定理 4最大功率传输定理 掌握各定理的内容、适用范围及如何应用
第4章 电路定理 1 叠加定理 2 替代定理 3 戴维宁定理和诺顿定理 ⚫ 重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如何应用 4 最大功率传输定理
4.1叠加定理 1.疊加定理 在线性电阻电路中,某处电压或电流都是电路 中各个独立电源单独作用时,在该处分别产生的 电压或电流的叠加
1. 叠加定理 在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路 中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的 电压或电流的叠加。 4.1 叠加定理
2.定理的证明 R 求解电路中的2和1 R RR +r 1(u )+R2 R R1+R2R1+R2 R RR 1 R1+R2°R1+R2
2 .定理的证明 求解电路中的 i 2 和 u 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 R ( i i ) R i u R i R i i i i s s s = − + = + = − s s s s i R R R R u R R R u R R R i R R u i 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 + − + = + + + = 2 2 2 i = i + i u 1 u 1 u 1 = + R 1 i s R 2 u 1 i 2 u s +– + –i1
L Ri R RR R1+R2R1+R2 R1+R2R1+R2 RI i2 R+r 结论结点电压和支路电流均为各电源的一次函数,均可 看成各独立电源单独作用时,产生的响应之叠加。 Ri R1+R2 ls rR2 R R1+R2
R1 i s R2 u1 ’’ i2 + – ’’ s s u R R R u R R u i 1 2 1 1 2 1 2 + = + = s s i R R R R u R R R i i 1 2 1 2 1 2 1 2 1 + = − + = R1 R2 u1 ’ i2 ’ us + – + – s s s s i R R R R u R R R u R R R i R R u i 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 , + − + = + + + = 结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可 看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加
3.几点说明 a.叠加定理只适用于线性电路 电压源为零短路。 b.一个电源作用,其余电源为零 电流源为零开路。 R lsI 三个电源共同作用 1单独作用
3. 几点说明 a. 叠加定理只适用于线性电路。 b. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 三个电源共同作用 R1 i s1 R2 R3 1 2 i 3 i i s1单独作用 =
① RI R R R u 2单独作用 I23单独作用 c.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为电源的二 次函数)。 d.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 e.含受控源(线性)电路亦可用叠加,但叠加只适用于 独立电源,受控源应始终保留
+ us2单独作用 us3单独作用 + R1 R2 us2 R3 + – 1 3 2 i i R1 R2 us3 R3 + – 1 2 i 3 i c. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二 次函数)。 d. u, i 叠加时要注意各分量的参考方向。 e. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立电源，受控源应始终保留
4.叠加定理的应用 89 3A 69 例1求电压U 12V 解电压源单独作用 32/U 12 U=-×3=-4V 9 电流源单独作用:U"=(6∥3)×3=6U=-4+6=2V 画出分 8929+823A 电路图 12v +223QU 32U
4. 叠加定理的应用 例1 求电压U. 8 12V 3A + – 6 2 3 + － U 8 3A 6 2 3 + － U” 8 12V + – 6 2 3 + － U’ 画出分 电路图 ＋ 电压源单独作用： U 3 4V 9 12 = − = − 电流源单独作用： U = (6 // 3)3 = 6V U = −4+ 6 = 2V 解
例2求电流源的电压和发出的功率+2+12A 电压源单独作用: 10V 32 39 39 =(=-=)×10=2V 55 电流源单独作用 29 "=(2∥3)+(2∥3)×2=48V 为两个简 =68VP=6.8×2=13.6W 单电路 2+ 2g2+2A 画出分 十 U 电路图10v U 39 39 39 3Q 20 20
例2 ＋ － 10V ＋ 2A － u 2 3 3 求电流源的电压和发出的功率 2 ＋ － 10V ＋ － U’ 2 3 3 2 ＋ 2A － U’’ 2 3 3 2 ＋ ) 10 2V 5 2 5 3 u = ( − = u = [(2// 3)+ (2// 3)]2 = 4.8V u = 6.8V P = 6.82 = 13.6W 画出分 电路图 为两个简 单电路 电压源单独作用： 电流源单独作用：
例3计算电压 3A电流源单独作用: l=(6∥3+1)×3=9 6233A 十 19 其余电源同时作用 6V 12V 2A 十 "=(6+12)(6+3)=2A u"=6i”-6-(-2×1)=8V='+u"=9+8=17 3A u 画出分 6 32+ 电路图 63g 1Q+ 19 6V 12V 2A 十 说明:叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独作用,也 可以一次几个独立源同时作用。使分析计算简便即可
例3 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V ＋ － 计算电压u。 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u ’ ＋ u = (6// 3 +1)3 = 9V u = 6i − 6− (−21) = 8V ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ － u ” i ” i = (6 +12)/(6 + 3) = 2A u = u + u = 9+ 8 = 17V 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也 可以一次几个独立源同时作用。使分析计算简便即可。 3A电流源单独作用： 其余电源同时作用：
例4计算电压电流 10V电源作用: 7o5A1+ i=(10-22)/(2+1) i"=2A10v 2i n′=1×i+2i=3i=6V 5A电源作用:2+1×(5+i")+2i”=0"=-1A l"=-2=-2×(-1)=2v 受控源始 u=6+2=8Vi=2+(-1)=1A 终保留 画出分 2Q 15A4+ 电路图10V 2i
例4 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u’ ＋ － 10V 2i’ ＋ － 1 2 ＋ － i’ ＋ i = (10 − 2i)/(2 +1) u = 1i + 2i = 3i = 6V i = 2A u = 6+ 2 = 8V u ＋ － 10V 2i ＋ － 1 i 2 ＋ － 5A 2i +1(5 + i) + 2i = 0 i = −1A u = −2i = −2(−1) = 2V i = 2 + (−1) =1A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用： u” 2i ＋ ” － 1 i ” 2 ＋ － 5A