试卷代号：1012 座位号二 央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(2) 试题 2007年7月 题 号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分】 1.数值x·=2.197224577…的六位有效数字的近似值x=() A.2.19722 B.2.19723 (.2.19720 D.2.197225 2.当线性方程组AX一b的系数矩阵A是( )时，用列主元消去法解AX=b,A主付 角线的元素一定是主元 A.上三角形矩阵 B.主对角线元素不为0的矩阵 C.对称且严格对角占优矩阵 D.正定对称矩阵 3.过(0,1)，(2,4)，(3,1)点的分段线性插值函数P(x)=( ) 3 3 0≤x≤2 0≤x≤2 . 2x+1 B. 2x+1 -3x+102<x≤3 -3x2+102<x≤3 13 C./221 0x2 D. 2x+1 0≤x≤2 -3x十102<x≤3 -x+4 2<x≤3 4.用二分法求方程f(x)=0在区间[a,b们上的根，那么二分有根区间的次数n(). A.只与函数f(x)有关 B.只与有根区间的长度以及误差限有关 C.与有根区间的长度、误差限以及函数f(x)有关 D.只与误差限有关 83
试卷代号 :1U12 r. `: l _。 厂 .丁一.- }} }} L一七山 丸)’一播电视大学2006--2007学年度第二学期“开放本科”期末考试} ,`,开笔 计算机专业 计算机数学基础(2) 试题 2007 };= 7月 题 号 总 分 分 数 一、单项选择题 (每小题 4分，共 20分 ) 飞.数位二‘二2. 197224577…的六位有效数字的近似值 二二( ). 八.2. 19722 13. 2. 19723 C 2. 19720 D. ?_. 197225 2.当线性方程组 AX =-- b的系数矩阵八 是( )时 ，用列主元消去法解 AX==G,I热 主付 角线的元素一定是主元. A 上三角形矩阵 B.主对角线元素不为 。的矩阵 C 对称且严格对角占优矩阵 l.正定对称矩阵 3.过(0,1),(2,4),(3,1)点的分段线性插值 函数 P(二)=( ). f ! 声 ! ! 一 3x一十10 39 ;一一; 一3a一I-10 0拭二镇 2 2< x~葱3 3 __x 一十 1 乙 一 3xz一+工a 0耳二百2 L上 艾 | 3 一2 2<二毛3 C镇 x}' 2 2<'.x镇 3 O(x镇 2 2<x毛 3 I J 月任 十 十 艾 工 3 -2 一 ‘ 1 .. 少 、仁1 ). 一 人 l j上 1· 、飞 ! 1 人 C F;, 3 _分法求方程‘f(.x)=0在区间[“，习上的根，那么二分有根区间的次数 n} A.只与函数 八二)有关 B 只与有根区间的长度以及误差限有关 C.一与有根区间的长度 、误差限以及 函数 f}二)有关 l).只与误差限有关
5.已知n对观测数据(x4,ye),k=1,2…,n.这n个点的拟合直线y=aox十a1中，ao,a1是 使( )最小的解. A.ds-aiz 8y,-a-a) D.(a) 得分评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设近似值x=一9.73421的相对误差限是0.0005，则x至少有 位有效数字. 1 0.750.75 7.设线性方程组AX=b的系数矩阵为A= 0.75 10.75 ,那么雅可比迭代矩阵 0.750.751 B= 8.已知100=10，√12T=11那么用线性插值求√10的近似值的计算公式为 .(只要求写出公式，不写公式不得分) 9.已知函数f(x)在x=0,0.5处的函数值f(0)=1和f(0.5)=1.20,那么f'(1)≈ 10.用牛顿法求方程f(x)=0在[a,b]内的根，已知f(x)在[a,b]内不为0，f"(x)在[a,门 内不变号，那么选择初始值x。满足 则它的迭代解数列一定收敛到方程f(x)=0的根. 得分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.用高斯—一赛德尔迭代法求线性方程组 10x1+3x2+x3=14 2x1-10x2+3x3=-5 x1+3x2+10x3=14 的.汉始值(0,0,0)「，计算过程保留4位小数. 84
5.已知 n对观测数据(xk,y,}),k=1,2}二，n.这 n个点的拟合直线y=aox-l-a，中，ao,a，是 使( )最小的解. A. }; }..艺(，，一a。一。lxk) B.艺(，，一a。一alxk) D.兄(:，一a。一alxk)2 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分，共 20分) v.设近似值二=一9. 73421的相对误差限是0. 0005，则x至少有_ 位有效数字. 尸O L刁 7 7 7. ··性·····-占····一 1 !} 1 0. 75 0 1 0. 0. 75 一 ‘代‘阵 ﹄﹄d l勺 门了 勺了 月n= 8.已知V'丽)二10,V 121 = 11那么用线性插值求、/n万的近似值的计算公式为 .(只要求写出公式 ，不写公式不得分) 9.已知函数f(x)在x=0,0. 5处的函数值 f(0)=1和f(0.5)=1.20，那么f}<1)=,- 10.用牛顿法求方程_f}(x)=。在「a,司内的根，已知f}(x)在仁。，司内不为。，厂(x)在[a,b}} 内不变号，那么选择初始值 x。满足 则它的迭代解数列一定收敛到方程 f(x)=0的根. 得 分 评卷人 三、计算题(每小题 15分 ，共 60分) 11.用高斯一一赛德尔迭代法求线性方程组 lOx，十3 xZ+ x,=14 2x，一lOx:十3x3 =一7 x, -}- 3 xZ+10x3=14 ‘ ; 1 的 \ !始值(G,0,0)}}，计算过程保留4位小数
12.将区间[1,9]作8等分，试用复化梯形公式求积分 月v6x-5dz 的近似值，计算过程中保留3位小数， 13.用弦截法求方程x一sinx一0.5=0在[1.4,1.6]之间的一个近似根，满足|x4+1一x| ≤0.01，计算过程保留4位小数. 14.用欧拉法求初值问题 (y=x-y+1 0≤x≤0.4 y(0)=1 的数值解，取h=0.1,并将计算结果与精确解y(x)=x十ex进行比较， 计算过程保留3位小数. 85
12.将区间[1,9〕作 8等分，试用复化梯形公式求积分 {:}/6x一5dx 的近似值，计算过程中保留3位小数. 13.用弦截法求方程 x-sinx-0. 5=0在〔1. 4,1. 6〕之间的一个近似根，满足】xk+} - xk 簇0. O 1，计算过程保留4位小数. 14，用欧拉法求初值 问题 丁 {y y ‘ c一o) ‘=一i y十‘0`x<0.‘ 的数值解，取 h=0. 1，并将计算结果与精确解 y(x)=x-{-e-’进行比较. 讨一算过程保 留 3位小数
试卷代号：i012 中央广潘电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(2)试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分 6.3 -0.75-0.757 -0.75 0 -0.75 -0.75-0.75 0 8.19-1×.0-9=器×n 121-100 9.0.4 10.f(x)f"(x)>0(或f(x)与f(xo)月号) 三、计算题（每小题15分，共60分） 11.解：写出迭代格式 x+1”=0-0.3x-0.1x+1.4 x+)=0.2x+)+0+0.3x十u.5 (行分) x+》=-0.1x+-0.3x+十0十1.4 Xo)=(0,0,0)T x=0-0.3×0-0.i×0+.4=.4 x)=0.2×1.4+0十0.3×0+0.5=0.78 x=-0.1×1.4-0.3×0.78+0+1.4=1.026 得到X=1.4,0.78,1.026:T :10分) 86
试卷代号 :}G}. 中央广播电视大学2006-}-uQO?学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(z} 试题答案及评分标准 (供参考) GO7年 了月 一、单项选择题(每小题 4分 ，共 20分) 1. A 2‘C 3. A 4.B 5.J 二、填空题 (每小题 4分 ，共 2}分 ; 6. 3 l | 一﹄ U 工口 ︻了 即了 一0. 75 一 0. 0 一 0.75 一 0 一刁 产卜︺ 勺矛 门了 G 0. 0. 一 - 厂 . 一 1﹂ 门I _ 1:} 0一 121、 n. ;二二-一下万二入 二u一二 iuu一 1l4 }1G一 圣UG 、21一 1l) h 义 i1 9. 0. 4 1}. f(xq}厂(x}; 0(或f(二。)与厂(xa){G.j号) 三、计算题 (每小题 15分，共 60分) 11解:写出迭代格式 },}k+‘’=0一0. 3x}k'一0. 1 x k，_a_. 1 }, {’xl}k}t”一0·2““卞‘’卞。十。 ·3.c },一十}, ’“ {，;一'isk丹一‘’一 ()·1 x`ik十‘’一。3 x',‘一十‘)一十卜一1·4 Xco>=(0，G，}}r, 一，分 ) = 0一0.3XG一 0.、XU..}认 4= ;.4 --0. 2 x 1. 4-i-o+}. } x. o一十0.}-U.7} = 一 :1.1X 1.4一 0.3X}. 18--1-}-兮-1.4一 i. X26 了 、 ， 上 f 们 曰 J了 、 卜峨中 刃 工 艾 f ! | 1 夕 一 得到 X(1D=、1. 4，}. l } Qz6_T 1}分) 86
x2=0-0.3×0.78-0.1×1.026+1.4=1.0634 x=0.2×1.0634+0+0.3×1.026+0.5=1.0205 x2=-0.1×1.0634-0.3×1.0205+0+1.4=0.9875 得到X2)=(1.0634,1.0205,0.9875)7 (15分) 12.解：计算列表 k Jk f(x)=√6x-5 0 1 1.000 1 2 2.646 2 3 3.606 4 4.359 4 5 5.000 5 6 5.568 5 7 6.083 7 8 6.557 8 9 7.000 (8分) h=1,用梯形公式 Va-ar=含+a+2, (12分) =号×T1+7+22.646+3.606+4359+5.00+5.568+6.083+6.57)] =37.819 (15分) 13.解：设f(x)=x-sinx-0.5,取x=1.4,x1=1.6,f(1.4)=-0.08550,故f(x)=0在[1.4,1.6]内有根. (3分) f(a) 弦截法的公式为：x1=五，x)x)x.)n=12… 于是，代入函数f(x),本题有迭代公式 x.-sinx-0.5 x+1=x。x。-x,-1-sinz,+sinx1 —(xn一工w1） (7分) 1.6-sin1.6-0.5 =1.61.6-1.4-sm26+9inl.41.6-1.4)=1.4919 87
川z>二0一0.3X0.7$一0. 1 }: 1. 026-F-1. 4=1. 0634 =0. 2 X 1. 0634-f-0十0. 3 X 1. 026十0. 5= l. 0205 “一0. 1 X 1. 0634一0. 3 X 1. 0205十0十1. 4=0. 9875 八 ‘ 今 公 ‘ 、 n 乙 产 J、 协 口 工 工 l se夕 、 1 | 1 . 得到 X`}' =(1.0634,1. 0205,0. 9875)T 12.解:计算列表 (15分) k j k ./ C}k)=J6二一5 0 1 1. 000 1 2 2. 646 2 3 3. 606 3 4 4. 359 4 5 5. 000 5 6 5. 568 5 7 6. 083 7 8 6. 557 8 9 7. 000 (8分) h=1，用梯形公式 {一厂 初“一夸泣f } x ' o，+f(x}’rt“艺f0.故八二一)二。在仁i.4， 弦截法的公式为:二*;=x} 6]内有根. _ 丝r三一-( f(x，)一f(二，:一，)’ (3分) x一;) 刀= 1，2，… 于是，代人函数 f(x>，本题有迭代公式 x。一srnx，一0, J 丈 曰 一 x x、一x',。一:一S1Il:X',+sinx (r，一x厂i) (i分) 艾2 6一 一‘1.E上-sir生全-0.上-门 1. 6一1. 4一sinl. 6十sinl. 4’- 6一 1. 4)= 1. 497 9 87
|x2一x1|=0.1081,不满足精度要求。 (11分) 当n=2时， 1.4919-sin1.4919-0.5 x=1.4919-1.4919.6=n.4919十sin.61.4919-1.6)=1.4970 |xs一x2|=0.0051,满足精度要求. 所求方程的解为x·≈1.4970 (15分) 14.解：f(x,y)=x-y十1，h=0.1,有计算公式 y4+1=yk+0.1X(x4-ye+1)=0.1十0.1x+0.9y (k=0,1,2,3) 当k=0时，y1=0.1十0.1×0+0.9×1=1， y(0.1)=0.1+e0.1=1.005.|y1-y(0.1)|=0.005 (4分) 当k=1时，y2=0.1+0.1×0.1十0.9×1=1.01， y(0.2)=0.2+e02=1.019.y2-y(0.2)l=0.009 (8分) 当k=2时，y=0.1+0.1×0.2+0.9×1.01=1.029, y(0.3)=0.3+e0.3=1.041.y-y(0.3)|=0.012 (12分) 当k=3时，y=0.1+0.1×0.3+0.9×1.029=1.056, y(0.4)=0.4+e0.4=1.070.y4-y(0.4)=0.014 (15分) 可以看出，越远离原点，误差越大。 88
I xz-xi}=。.1081，不满足精度要求. 当 ，2=2时， (11分) 1. 4919一sinl. 4919一0. 5 ，， ‘。，八 x-}= l. 4yly一 :--二二丁丁:犷一一;一一井一一一下一丁-一厂二百下了，，一下 ll. 4yly一 1. l. 4y ly一 1. b一 s1n1. 4yly十 sin上.b ( xa -xz}一。.0051，满足精度要求. 所求方程的解为x" }1. 4970 14.解:f=0.3+e-0}3=1.041, ly,一y(0. 3>}=0. 012 当 k=3时,ya =0. 1-I-0. 1 X 0. 3-f-0. 9 X 1. 029=1. 056, y(0.4)=0.4-I-e-0‘“I. 070. 一ya一y(0. 4){=0. 014 可以看出，越远离原点 ，误差越大. 4970 (15分) 2，3) <4分) <8分) (12分) (15分) 88