试卷代号：1002 座位号■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(1) 试题 2007年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.F(x):x是分数，Q(x):x是有理数.则命题“凡是有理数均可表成分数”在谓词逻辑中 符号化为( A.3x(Q(x)→F(x)) B.Vx(Q(x)-F(x)) C.Vx(Q(x)++F(z)) D.Yx(Q(x)AF(x)) 2.谓词公式VxA(x)→B与Hx(A(x)→B)是(). A.等值式 B.蕴含式 C.重言蕴含式 D.前束范式 3.设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3},下列二元关系中是A→B的函数的为(). A.R1={(a,1),b,1),(a,2〉，(d,3)} B.R1={(a,1),(b,2),(c,3)} C.R1={(a,1),b,2),(c,3),(a,3〉} D.R1={a,1),(b,1),(c,2),d,2)} 7
试卷代号:1002 座位号 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(1) 试题 2007年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题 (每小题 4分，共 20分) l. F(x):x是分数，Q(x):二是有理数.则命题“凡是有理数均可表成分数”在谓词逻辑中 符号化为( ). A.日x(Q(x)} F(x)) B. b x(Q(x)一 F(x)) C. b x(Q(x)HF(x)) D. b x(Q(x) n F(x)) 2.谓词公式 b xA(x)-->B与 b x(A(x)-}B)是( ). A.等值式 B.蕴含式 C.重言蕴含式 D.前束范式 3.设集合 A={u,b,c,d} ,B= { 1,2,3}，下列二元关系中是 A-} B的函数的为( ). A. R,={Ca，1)，(U,1>，(a，2)，(d，3)} B. R,={(u，1>，(b,2)，} C. R,={Cu，1)，(b，2>，，Cu，3)} D. R,=丈Cu，1>，(b,1>，(c，2>，(d，2)} l
4.下列数组能构成简单图的是(). A.(3,3,3,3) B.(0,1,2,3) C.(2,3,3,3) D.(4,2,3,3) 5.设A=QXQ,其中Q是有理数集，定义A上的二元运算为：H(4,b),(x,y)∈A, (a,b)￥(x,y)=(ax,ay十b),则(1,2)*(3,4)=(). A.(3,10) B.(-5,1) C.(6,8) D.(3,6) 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设A,B,C是三个集合，若A二B且C≠O,则有A×C BXC. 7.设A,B是两个集合，则(A一B)UB= 8.设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={(a,b〉，〈b,b),(b,a〉，(c,c},则只须在R的 元素中至少要添加元素 ,就使得R具有自反性。 9.设S是非空有限集合，P(S)是S的幂集，则代数系统存在单位元是 10.设图G,见图1.那么图G的点割集是 图1 8
4.下列数组能构成简单图的是( ). A. (3，3，3,3) B. (0，1，2,3) C. , U>存在单位元是 10.设图G，见图 1.那么图U的点割集是 尸 1 三 L月 喊
得 分 评卷人 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.解释谓词公式(1)Hx3y(x·y=0);(2)3xVy(x十y=1)的意义.并在下列个体域 中确定两个谓词公式的真值：①实数集；②整数集. 12.设无向图G=(V,E),V={,2,,u4,5,6}, E={(,2),(2,2),(w4,5),(,4),(,),(v3,h),(2,)}. (1)画出图G的图形； (2)写出结点2，山4,6的度数； (3)判断图G是简单图还是多重图. 13.设二元关系R1={(a,b),b,d),(c,c),(c,d)},R2={(a,c〉，〈b,d),(d,b),(d,d)》 求R1∩R2;R④R2,Dom(R1),Ran(Rz). 14.设有向图D(如图2)， e (1)求邻接矩阵A(D)； (2)已知 e6 26 0 001 A(D)= 0010 es 0001 图2 求从1到u4长度为4的通路有几条？1到自身长度为4的回路有几条？ 1 2345 6 (1 23456 15.设六元置换σ ,求xo,(ox)-1 16324 4 63125 得分 评卷人 四、证明题（本题共10分） 16.用构造推理方法证明(P→(QVR))A(S→一Q)∧P∧S→R. 9
得 分 评卷人 三、化简计算题(每小题 10分 ，共 50分) 11.解释谓词公式(1) dx3抓x " y=0);(2) 3xd y(x-f-y=1)的意义. 中确定两个谓词公式的真值:①实数集;②整数集. 12.设无向图 G=(V,E),V={v v2 ,v3 ,v4,vs,vs}, E_{( v}，vZ)，( v2，v2)，( v,，vs)，( v,，v4)，( v1，vg)，( vs，v1)，( vz，v,)}. (1)画出图 G的图形 ; ，(c,c)，(c,d)},R2={(a,c)，(b,d)， 求 R,门RZ ; R1①RZ , Dom(R,)，Ran(RZ). 并在下列个体域 (d,b)，(d,d)} el v1 14.设有向图 D(如图 2) (1)求邻接矩阵 A } Q) } P /1 SCR
试卷代号：1002 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(1)试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.g 7.AUB 8.〈a,a） 9.0 10.{b,c},{e} 三、化简计算题（每小题10分，共50分）】 11.(1)谓词公式Vx3y(x·y=0)意即：任给x,存在y使得x乘y为0. 谓词公式Vx3y(x·y=0),在实数集中它的真值式1；在整数集中它的真值式1.(5分) (2)谓词公式3xVy(x+y=1)意即：存在x,对任意给定的y,都有x与y之和为1. 谓词公式3xHy(x十y=1),在实数集中它的真值为0；在整数集中它的真值为0. (10分) V2 12.(1)图G的图形如图3.(4分)》 (2)deg(2)=4,deg(u4)=3,deg(6)=0.(7分) ●6 (3)图G是多重图.(10分) 图3 13.R1∩R2={(b,d)}. (3分) R①R2={u,b》,(a,c),(c,c〉，c,d〉，(d,b),(d,d)》 (7分) Dom(R)=a,6,c) Ran(R2)=(b,c,d) (10分) 10
试卷代号:1002 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机专业 计算机数学基础(1) 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年 7月 一、单项选择题(每小题 4分 ，共 20分) 1. B 2. A 3. D 4. A 5.D 二、填空题(每小题 4分 ，共 20分 ) 6. 互 AUB }u，+> 9.必 10. {b，。}，弋。} 三、化简计算题(每小题 10分，共 50分) 11. (1)谓词公式d二} y(x " y=0)意即:任给x，存在y使得x乘y为0. 谓词公式d x 3 y(x " y=0)，在实数集中它的真值式 1;在整数集中它的真值式 L (5分) } }J分) (7分) Dom(R,)={。，b,cs I2an(R,)={b,c,d? (]0分)
1210 001 0 14.(1)A(D)= (5分) 0001 0010 (2)从1到4长度为4的通路有4条，凸到自身长度为4的回路有1条. (10分) 12345 123456 15.0= 46312 5 16324 12345 6 (5分) 34651 2 1234 5 6 2345 5163 2 63125 123456 245361 23456 (ot)I= (10分) 6 14235 四、证明题（本题共10分） 16.前提：P→(QVR),S→Q,P,S 结论：R 证明 ①P 前提引入 ②P→(QVR) 前提引入 ③QVR T①，②假言推理 ④S7Q 前提引入 (5分， ⑤S 前提引入 ⑥Q T⑤，④假言推理 ⑦R T⑥，③析取三段论 (10分) 11
﹁1 | |I lse es we | e|| || | 0 0 ，卫孟 八曰 14.(1)A(D)= (5分) (2)从 二，到 v;长度为 4的通路有 4条 ，v1到 自身长度为 4的回路有 1条. (10分 ) 、l es l J 一 1 2 3 5 6 1 2 3 4 5 6 6 3 1 2 5 6 3 2 4 2 3 5 6 (}分 ) 4 6 5 1 2 一一 一- 5. 协 。一{ 一 1 2 3 5 6 1 2 3 4 5 6 1 6 3 2 4 4 6 3 1 2 5 、 一 r 一 1 2 3 5 6 2 4 5 3 6 1 1 2 3 4 5 6 }6t)一‘= (1.U分 ) 6 1 4 2 3 5 四、证 明题(本题共 10分) 16.前提 :P->,S~ 二 结论 :R 证 明 ①P OP}(QV R> ③QVR Q，P，S ④S-}，Q O s ⑥ ，Q OOR 前提引人 前提引人 T①}OO假言推理 前提引人 前提引人 I'OO ,④假言推理 T) }③析取三段论 5石全 (io分 )