物理学 15-8量子力学简介 第五版 波函数及其统计解释 1波函数 由于微观粒子具有波粒二象性,其位 置与动量不能同时确定.所以已无法用经典 物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动 第十五章量子物理 1
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 1 由于微观粒子具有波粒二象性，其位 置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典 物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动. 一 波函数及其统计解释 1 波函数
物理学 15-8量子力学简介 第五版 (1)经典的波与波函数 ◆机械波 p(x,t)=Acos2丌(1 E(x, t)=Eo cos 2I(vt 电磁波 H(x,1)=H0cos2π( ◆经典波为实函数 -i2π(u v(, t)=Relae 第十五章量子物理 2
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 2 (1) 经典的波与波函数 ( ) cos 2π( ) 0 x E x,t = E t − ( ) cos 2π( ) 0 x H x,t = H t − 电磁波 ( ) cos 2π( ) x 机械波 y x,t = A t − ( ) Re[ e ] i2π( ) x t y x t A − − , = 经典波为实函数
物理学 15-8量子力学简介 第五版 (2)量子力学波函数(复函数) 描述微观粒子运动的波函数y(x,y,z,t) 微观粒子的波粒二象性 E—h p 自由粒子的能量和动量是确定的,其 德布罗意频率和波长不变,可认为是一平 面单色波.波列无限长,根据不确定原理, 粒子在x方向上的位置完全不确定 第十五章量子物理
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 3 (2)量子力学波函数(复函数) 描述微观粒子运动的波函数 Ψ (x,y,z,t) h E = p h 微观粒子的波粒二象性 = 自由粒子的能量和动量是确定的，其 德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一平 面单色波. 波列无限长，根据不确定原理， 粒子在 x方向上的位置完全不确定
物理学 15-8量子力学简介 第五版 ◆自由粒子平面波函数 21(Et-px Y(x, t=voe h 2波函数的统计意义 概率密度表示在某处单位体积内粒子 出现的概率 =yy 正实数 第十五章量子物理
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 4 自由粒子平面波函数 2 波函数的统计意义 2 * Ψ = 概率密度 表示在某处单位体积内粒子 出现的概率 正实数 ( ) 2π i 0 ( ) Et p x h − − Ψ x,t = e
物理学 15-8量子力学简介 第五版 某一时刻出现在某点附近在体积元dV 中的粒子的概率为 W2dⅣ=yd 可见,德布罗意波(或物质波)与机械波、 电磁波不同,是一种概率波 第十五章量子物理
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 5 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为 dV Ψ dV Ψ dV 2 * = Ψ 可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、 电磁波不同，是一种概率波
物理学 15-8量子力学简介 第五版 ◆某一时刻整个空间内发现粒子的概率为 归一化条件∫rdF=1(束缚态) 标准条件 波函数必须是单值、连续、有限的函数 第十五章量子物理
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 6 标准条件 波函数必须是单值、连续、有限的函数. d 1 2 = 归一化条件 Ψ V (束缚态) 某一时刻整个空间内发现粒子的概率为
物理学 15-8量子力学简介 第五版 薛定谔( Erwin Schrodinger, 18871961)奥地利物理学家 1926年建立了以薛定谔方 y 程为基础的波动力学,并建立 了量子力学的近似方法 1933年与狄拉克获诺贝尔 物理学奖 第十五章量子物理 7
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 7 薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887—1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方 程为基础的波动力学，并建立 了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔 物理学奖
物理学 15-8量子力学简介 第五版 薛定谔方程 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 2兀 1-(Et-px) (x,1)=v0e 取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数 第十五章量子物理 8
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 8 二 薛定谔方程 1 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数 ( ) 2π i 0 ( ) Et p x h − − Ψ x,t = e
物理学 15-8量子力学简介 第五版 取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得 04y4兀 Oyi2汇 ey 2 h h 自由粒子(<<c)E=E△3=2mEk 维运动自由粒子的含时薛定谔方程 h2 a2y h ay 82m ax2 2t at 第十五章量子物理 9
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 9 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 Ψ h p x Ψ 2 2 2 2 2 4π = − EΨ t h Ψ i2π = − 自由粒子 (v c) E = Ek k 2 p = 2mE t h Ψ x Ψ m h = − 2π i 8π 2 2 2 2 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程
物理学 15-8量子力学简介 第五版 2粒子在势能为E的势场中运动 E=EL+e 维运动粒子的含时薛定谔方程 h202y h ap +E(, t)y=i 8丌2nax 2元ot 3粒子在恒定势场中的运动 E=+EnE(1与时间无关 2m 第十五章量子物理 10
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-8 量子力学简介 10 t h Ψ E x t Ψ x Ψ m h + = − 2π ( ) i 8π 2 p 2 2 2 , 一维运动粒子的含时薛定谔方程 E = Ek + Ep 2 粒子在势能为 Ep 的势场中运动 3 粒子在恒定势场中的运动 p 2 2 E m p E = + Ep (x) 与时间无关