物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 氢原子的薛定谔方程 氢原子中电子的势能函数 2 pe E 4TE r 定态薛定谔方程为 28元2m 2 V+ (E+e =0 第十五章量子物理 1
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 1 一 氢原子的薛定谔方程 氢原子中电子的势能函数 定态薛定谔方程为 ) 0 4π ( 8π 0 2 2 2 2 + + = ε r e E h m ε r e E 0 2 p 4π = −
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 转化为球坐标 (Si)+ r-or ar rsin 0 aeae sindo h2(E+e2 8兀 y=0 4兀Enr 分离变量法求解,设 V(r,6,)=R(r)(6)() 第十五章量子物理 2
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 2 ) 0 4π ( 8π sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + = + + ε r e E h m r r r r r r 转化为球坐标 (r,,) = R(r)Θ()Φ() 分离变量法求解,设
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 得 d- +mn2=0 do (sn6,)=l(l+1) sin 0 osin e de de 2 ld,,dR、8兀2mr rdr )+-,2-(E+ d 4丌enr 第十五章量子物理
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 3 得 0 d d 2 2 2 + m Φ = Φ l ) ( 1) d d (sin d d sin 1 sin 2 2 − = l l + Θ Θ ml ) ( 1) 4π ( 8π ) d d ( d 1 d 0 2 2 2 2 2 + + = l l + ε r e E h m r r R r R r
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 二量子化条件和量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及 量子化特性 能量量子化和主量子数 E E 2 n=1,2,3,.主量子数 me =-136(eV) 8ah 第十五章量子物理
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 4 二 量子化条件和量子数 2 1 1 E n En = n =1,2,3,...为主量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及 量子化特性 1 能量量子化和主量子数 13.6 (eV) 8 2 2 0 4 1 = − = − h me E
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 2角动量量子化和角量子数 电子绕核运动时的角动量为: h L=√l(+1) 2丌 l=0,1,2,3,…(n-1)为角量子数 例如,n=2时,l=0,1相应的 h L=0 2兀 第十五章量子物理
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 5 2π ( 1) h L = l l + 2 角动量量子化和角量子数 电子绕核运动时的角动量为： 2π 0 2 h L = L = l = 0，1，2，3，，(n −1) 为角量子数 例如，n =2时， l =0，1相应的
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 3角动量空间量子化和磁量子数 当氢原子置于外磁场中,角动量L在空 间取向只能取一些特定的方向,L在外磁场 方向的投影必须满足量子化条件 m1=0,±1,+2,…±l磁量子数 第十五章量子物理
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 6 当氢原子置于外磁场中，角动量L在空 间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场 方向的投影必须满足量子化条件 2π h Lz = ml 3 角动量空间量子化和磁量子数 ml = 0,1,2, l 磁量子数
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 例如,l=1时, h L=√(1+1)=√2 h 2丌 2丌 磁量子数m=0,±1,相应的2=0、hh 2兀2元 Z Z 九=h/2丌 L=√2 第十五章量子物理 7
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 7 L z LZ 2π 2 2π ( 1) h h L = l l + = 磁量子数 ml =0, 1 , 相应的 2π 2π 0 h h Lz = , ,− 例如， l =1 时， z o ħ ħ L = 2 = h / 2π
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 4电子的自旋和自旋磁量子数 h 自旋角动量S=s+2爪 式中自旋量子数S 即S 3 h 2 22元 自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量: h S_心2兀 .=土 m称为自旋磁量子数 第十五章量子物理 8
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 8 4 电子的自旋和自旋磁量子数 2π h Sz = ms 自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量: 2π ( 1) h 自旋角动量 S = s s + ms称为自旋磁量子数 2 1 ms = 式中自旋量子数 ，即 2 2π 3 h S = 2 1 s =
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 h S.=± 22汇 电子的自旋角动量和自旋磁量子数 第十五章量子物理 9
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 9 Sz S 电子的自旋角动量和自旋磁量子数 2 2π 1 h Sz = 2 1 ms = o z 2 1 2 1 − 2 3 S = Sz 2 1 ms = 2 1 ms = −
物理学 15-9氢原子的量子理论简介 第五版 5小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子 数(n,1,m1,m)来表示 主量子数n决定电子的能量 角量子数l决定电子的轨道角动量 磁量子数m决定轨道角动量的方向 ◆自旋量子数m决定自旋角动量的方向 第十五章量子物理 10
第十五章 量子物理 物理学 第五版 15-9 氢原子的量子理论简介 10 5 小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子 数(n, l ,ml , ms) 来表示. 角量子数 l 决定电子的轨道角动量 磁量子数 ml 决定轨道角动量的方向 自旋量子数ms决定自旋角动量的方向 主量子数 n 决定电子的能量