《高频电路——非线性电子线路》PPT课件：第四章 振幅调制、解调与混频电路（4.2）相乘器电路

今第4章振幅调制、解调与混频电路岭 第4章振幅调制、解调 与混频电路 42相乘器电路 42.1非线性器件的相乘作用及其特性 422双差分对平衡调制器和模拟相乘器 42.3大动态范围平衡调制器AD630 42.4二极管双平衡混频器

第 4 章 振幅调制、解调 与混频电路 4.2 相乘器电路 4.2.1 非线性器件的相乘作用及其特性 4.2.2 双差分对平衡调制器和模拟相乘器 4.2.3 大动态范围平衡调制器AD630 4.2.4 二极管双平衡混频器

第4章振幅调制、解调与混频电路岭 功能:实现频谱搬移。 实现:利用非线性器件。 本节内容: 1.非线性器件的相乘作用及其特性时变参量分析法); 双差分对平衡调制器和模拟相乘器 3.大动态范围平衡调制器AD630; 4.二极管双平衡混频器。 421非线性器件的相乘作用及其特性 一般分析 例如二极管、晶体管,其伏安特性为 i=fv) (4-2-1) 式中, v=Vo +v,+y :静杰工作点电压,n、B2:输入电压

功能：实现频谱搬移。 实现：利用非线性器件。 本节内容： 1．非线性器件的相乘作用及其特性(时变参量分析法)； 2．双差分对平衡调制器和模拟相乘器； 3．大动态范围平衡调制器AD630； 4．二极管双平衡混频器。 4.2.1 非线性器件的相乘作用及其特性 一、一般分析 例如二极管、晶体管，其伏安特性为 i = f(v) (4-2-1) 式中， v = VQ + v1 + v2 VQ ：静态工作点电压， v1、v2：输入电压

》第4章振幅调制、解调与混频电路 由泰勒级数 f(x)=f(xo)+f(xo(x-x0)+J(xo) (n) 2(x-x)+…+ x)( 令x +1, Q ,i=fν)。在Q点的展开式为 i=a0+a1(1+"2)+a2("1+"2)2+…+an("1+"2)"+…=∑an("1+ 式中,a,a1,…,an由下列通式表示 (4-2-2) I d"f(v) Q n: dy n (4-2-3)

由泰勒级数 n n x x n f x x x f x f x f x f x x x ( ) ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 − +   + −  = +  − + 令 x = VQ + v1 + v2， i = f(v)。在 Q 点的展开式为 = = + + + + +  + + +  = + n n n n n n i a a v v a v v a v v a v v 0 1 2 1 2 2 0 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 式中，a0，a1，···，an由下列通式表示 (4-2-2) ! ( ) d d ( ) ! 1 Q ( ) Q n f V v f v n a n n v V n n =  = = (4-2-3)

》第4章振幅调制、解调与混频电路 由二项式定理,(+ny=2m(1=m12,所以 ∑an("1+"2) 1-ntm )a n=0 E0 m=o m! (n-m): ∑∑ -. (4-2-4) H=0H=0 m:(n-m)! 可见,在两个电压同时作用下,响应电流中: ①出现了两个电压的相乘2a21n,(m=1,n=2) ②出现了无用高阶相乘项,(m≠1,n≠2)

由二项式定理，  ，所以 = − − + = n m n m m n n a v v m n m n v v 0 1 2 1 2 !( )! ! ( )      = = −  = = −  = − = − = + = 0 0 1 2 0 0 1 2 0 1 2 !( )! ! ) !( )! ! ( ) ( n n m n m m n n n n m n m m n n n a v v m n m n v v a m n m n i a v v (4-2-4) 可见，在两个电压同时作用下，响应电流中： ① 出现了两个电压的相乘2a2 v1 v2，(m = 1，n = 2) ② 出现了无用高阶相乘项，(m 1，n  2)

今第4章振幅调制、解调与混频电路 设v= V coso1t,n2=V2 cosa2t,代入(4-2-4)式, 由三角变换,可知该非线性器件的输出电流中包含众多组 合频率电流分量,用通式表示 n=1±p1±q2,(,q=0,1,2,…)(4-2-5) 其中,只有p=1,q=1的和频或差频(a1=|±O1±o2) 是有用的,而其他组合频率分量都是无用的。 消除无用组合频率分量的措施: ①器件特性:选有平方律特性的器件(如场效晶体管); ②电路:组成对称平衡电路,抵消部分组合分量; ③输入电压上:限制输入信号v2大小,使非线性器件 处于线性时变状态,组合分量最小

设 v1 = V1mcos1 t，v2 = V2mcos2 t ，代入(4-2-4)式， 由三角变换，可知该非线性器件的输出电流中包含众多组 合频率电流分量，用通式表示 p,q = |  p1  q2 |， (p，q = 0，1，2 ，) (4-2-5) 其中，只有 p = 1，q = 1 的和频或差频(1,1 = | 1  2 |) 是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。 消除无用组合频率分量的措施： ① 器件特性：选有平方律特性的器件(如场效晶体管)； ② 电路：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量； ③ 输入电压上：限制输入信号 v2 大小，使非线性器件 处于线性时变状态，组合分量最小

第4章振幅调制、解调与混频电路岭 线性时变状态 1.线性时变表达式 将式(4-2-4)改写为v2的幂级数 i=∑∑mnmn,nm2=2∑Cmnm ME ∑(C+Cn2+Cm2v2+…+Cm)n ∑an1+∑Cnan1n2+∑C C2a.p-2v2+ n1 n=0 ∑an+∑Cnan"2+∑ Cav va+ H=2 o ∑an+∑ ∑ 2!(n-2)!

二、线性时变状态 1．线性时变表达式 将式(4-2-4)改写为 v2 的幂级数 n n n n n n n n n n n n m n m n m m n m n n n m m n n C v C v v C v v C v a a v v C a v v m n m n i ( ) !( )! ! 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 2 0 1 2 0 = + + +  + = − = − −  = = = −  = −  =      +  − = + + = + + +  = + + +            = −  = −  =  = −  = −  =  = −  = −  = 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 0 1 0 2 2 2 1 2 0 2 1 1 1 0 1 2!( 2)! ! n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a v v n n a v na v v a v C a v v C a v v a v C a v v C a v v

》第4章振幅调制、解调与混频电路 故=∑an+C∑ na.v H=2 2(n-2) 上式可看成i=f(Vo+n+n2)在(Vo+v)点上对v2的泰勒 级数展开式,即 i=f(o+v1+v2)=f(Vo+1)+f(o+v1)2+f(o+v1)2+… 2! 式中,f(VQ+1)=∑an +n1)=∑ na f"(o+v1)= a=(n-2)!

故 +  − =  +  +   = −  = −  = 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 ) 2!( 2) ! ! ( ) ( n n n n n n n n n a v v n n i a v na v v 上式可看成 i = f (VQ + v1+ v2 ) 在 (VQ + v1 ) 点上对 v2的泰勒 级数展开式，即 = + + = + +  + +  + +  2 Q 1 2 Q 1 Q 1 2 Q 1 2 ( ) 2 1 i f (V v v ) f (V v ) f (V v )v f V v v ！ 式中，   = + = 0 Q 1 1 ( ) n n n f V v a v   = −  + = 1 1 Q 1 1 ( ) n n n f V v na v   = − −  + = 2 2 Q 1 1 ( 2)! ! ( ) n n n a v n n f V v

今第4章振幅调制、解调与混频电路心 若v2很小,可以忽略v2二次方及以上各项,上式简化为 is fo+v+fvo+vv2 fVo+)和f(Vo+n)均是与v2无关的系数,但它们都是 v1的非线性函数,且随时间而变化,故称为时变系数或时变 参量。 其中,f(Vo+v)是v2=0时的电流,称时变静态电流, 用0(v)或I0(4)表示; ∫'(VQ+v)是增量电导在v2=0时的数值,称时变增量 电导,用g(v1)或g(表示,则上式可表示为 i=l0(v1)+g(v1)V2 (4-2-9 0(v1)、g(v1)与v2无关,故i与v2的关系是线性的,但它们 的系数是时变的,故称线性时变。适宜频谱搬移电路

若 v2很小，可以忽略 v2 二次方及以上各项，上式简化为 i  f (VQ + v1 ) + Q 1 2 f (V + v )v f(VQ + v1 ) 和 f (VQ + v1 ) 均是与 v2无关的系数，但它们都是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数或时变 参量。 其中，f (VQ + v1 ) 是 v2 = 0 时的电流，称时变静态电流， 用 I0 (v1 ) 或 I0 (t) 表示； f (VQ + v1 ) 是增量电导在 v2 = 0 时的数值，称时变增量 电导，用 g(v1 ) 或 g(t) 表示，则上式可表示为 i = I0 (v1 ) + g(v1 )v2 (4-2-9) I0 (v1 ) 、g(v1 ) 与 v2无关， 故 i 与 v2的关系是线性的，但它们 的系数是时变的，故称线性时变。适宜频谱搬移电路

第4章振幅调制、鼹调与混频电路心 2.频率成分 当v=V1mcos1t时,g(v1)将是角频率为a1的周期性 函数,它的傅里叶展开式由平均分量、O1及各次谐波组成 8(v1)=g(1mCos1t)=80+g1c0S01t+g2c0s21t+… 式中,3=g(n1) da,t 8n=3 T rn8(v)cosn@,tdo,t n e 可见,在线性时变工作状态下,非线性器件的作用是 由v控制的特定周期函数f(o+n)与v2相乘。 设v2=V2nc0sO,则产生的组合频率分量的频率通式 为|±pa1±o2|,与式(4-2-5)an=|±p1±qo2比较, 消除了q≠1的众多分量,容易滤波

2．频率成分 当 v1 = V1mcos1 t 时，g(v1 ) 将是角频率为 1 的周期性 函数，它的傅里叶展开式由平均分量、1及各次谐波组成 g v = g V t = g + g t + g t + 1 1 m 1 0 1 1 2 2 1 ( ) ( cos ) cos cos  式中， g g v t 0 1 d 1 ( ) 2 1    −  = g g v n t t n 1 1 d 1 ( )cos 1     −  = (n  1) 可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是 由 v1 控制的特定周期函数 f (VQ+ v1 ) 与 v2 相乘。 设 v2 = V2mcos2 t ，则产生的组合频率分量的频率通式 为 |  p1  2 | ，与式(4-2-5) p,q = |  p1  q2 | 比较， 消除了 q  1 的众多分量，容易滤波

第4章振幅调制、解调与混频电路岭 如构成调幅电路 vI-v(t=vemcosat, v2=vQ(t=vs mcoS Q2t 且 其中,有用分量为(a±Ω)的上、下边频分量,而其 他无用分量的频率(20±,3a±g,…)均远离上、下 边频分量。不存在2ω±Ω,30,±Ω等靠近上、下边频 的失真边带分量 例如构成混频器 vI=vI(=VLm cosal 且 2=vs(t)=Vsmcosact, QL -Oc=0 其中,除有用中频a1分量外,其他都是远离a的无用分 量,不存在角频率接近1的组合频率分量

如构成调幅电路 v1 = vc (t) = Vcmcosc t，v2 = v(t) = V mcos t 且 c >>  。 其中，有用分量为(c   )的上、下边频分量，而其 他无用分量的频率(2c  ，3c   ，···)均远离上、下 边频分量。不存在 2c   ，3c   等靠近上、下边频 的失真边带分量。 例如构成混频器 v1 = vL (t) = VLmcosL t 且 v2 = vS (t) = Vsmcosc t ，L − c = I 其中，除有用中频 I 分量外，其他都是远离 I 的无用分 量，不存在角频率接近 I的组合频率分量