南京邮电大学：《数字电路与系统设计》课程教学资源（复习）期中重点

第一章 14将下列个数分别转换成十进制数: (11110100)2,(1750)8,(3E8)16 解:(111101000)2=(1000)10 (1750)8=(1000)10 (3E8)16=(1000)10 1.5将下列各数分别转换为二进制数: (210)g,(136)10,(88)16 解:结果都为:(10001000)2 16将下列个数分别转换成八进制数: (11112,(63)10,(3F)16 解:结果都为(77)8 17将下列个数分别转换成十六进制数: (l11,(377)8,(255)10 解:结果都为(FF)16 1.8转换下列各数,要求转换后保持原精度: 解:(1.125)10=(1.001000000010 一小数点后至少取10位 (001010110010)241BCD=(111-先将242BCD码转换成十进制数(252) 10,再转换成二进制数 (0110.1010)籴3BCDe=(1.1110)2-—余3循环BCD码中的1和0没有权值意义, 因此先转换成十进制数(1.9)10,得出原精度为10,转换的二进制的小数位k≥3.3,因此 至少取4位 1.9用下列代码表示(123)10,(101101) 解:(1)8421BCD码: (123)10=(000100100011)8421BCD (101101)2=(11.25)10=(00010001.00100101)g421BCD (2)余3BCD码 (123)10=(010001010110)余3BCD (1011.01)2=(1125)10=(01000100.01011000)余3BCD 24试直接写出下列各式的反演式和对偶式。 (1)F(ABC,D,E=[(AB+C)·D+EL·B (2)F(A, B, C, D, E=AB+CD+BC+ D+ CE+B+E (3)F(A, B, C)A B+C AB C 解:(1)F=[(A+B)·C+D]·E+B F=[(A+B)·C+D]J·E+B (2)F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E (3)F=A+B)·c+A+RHC A+B+ C 28将下列函数展开成最小项之和: (1) F(ABC)=A+BC (2)F (ABCD)=(B+ C)D+( A+B)C (3)F(ABC=A+B+C+ A+B+C 解:(1)F(ABC)=A+B

第一章 1.4 将下列个数分别转换成十进制数： （1111101000）2，（1750）8，（3E8）16 解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10 1.5 将下列各数分别转换为二进制数： （210）8，（136）10，（88）16 解：结果都为：（10001000）2 1.6 将下列个数分别转换成八进制数： （111111）2，（63）10，（3F）16 解：结果都为（77）8 1.7 将下列个数分别转换成十六进制数： （11111111）2，（377）8，（255）10 解：结果都为（FF）16 1.8 转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解：（1.125）10=（1.0010000000）10 ——小数点后至少取 10 位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2——先将 2421BCD 码转换成十进制数（252） 10，再转换成二进制数。 （0110.1010）余 3 循环 BCD 码=（1.1110）2——余 3 循环 BCD 码中的 1 和 0 没有权值意义， 因此先转换成十进制数（1.9）10，得出原精度为 10-1，转换的二进制的小数位 k≥3.3，因此 至少取 4 位。 1.9 用下列代码表示（123）10，（1011.01）2： 解：（1）8421BCD 码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余 3 BCD 码 （123）10=（0100 0101 0110）余 3BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余 3BCD 2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。 (1) F(A,B,C,D,E)=[(AB+C)·D+E]·B (2) F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E (3) F(A,B,C)=AB+C AB C 解：(1) F=[(A+B)·C+D]·E+B F'=[(A+B)·C+D]·E+B (2) F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E F'=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E (3)F=(A+B)·C+ A+B+C F'=(A+B)·C+A+B+C 2.8 将下列函数展开成最小项之和： （1）F（ABC）=A+BC （2）F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C （3）F(ABC)=A+B+C+A+B+C 解：（1）F（ABC）=A+BC

=A (B+ B)(C+ C)+(A+ A)BC ABC+A B C+A BC+AB C =∑m(3,4,5,6) (2)F(ABCD)=(B+ C) D+( A+B)C =BD+ CD+ AC+BC =∑m(1,3,5,6,79,13,14,15 (3) F(ABC=A+B+C+ A+B+C =∑m(0,26) 2.9将题2.8中各题写成最大项表达式,并将结果与2.8题结果进行比较。 解:(1)F(ABC)=IIM(0,1,2,7) (2)F(ABCD)=IIM(0,2,4,8,10,11,12) (3F(ABC)=IIM(1,3,4,5,7) 2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。 (1) F=ABCD+ACD+B C D (2)F=A B+ AB+BC 解:(1)F=ABCD+ACD+BCD=∑m(4,1215) 所以:F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F=∑m(1,2,56,7,8,9,10,12,13,14,15) (2)F=AB+AB+BC=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15) 所以:F=∑m(0,1,2,3,12,13) F=∑m(2,3,12,13,14,15 2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 (1) F=A+AB C+ABC+BC+B 解:F=A+AB(C+C+B A+AB+B A+B (2)F=(A+B)(A+B+C( A+C(B+C+D) 解:F=AB+ABC+AC+BCD AB+ AC+BCD AB+ (3)F=AB+AB·BC+BC 解:F=AB+AB+BC+BC B+ A b(C+ C)+BC(A+ A)+ B C B+A BC+A B C+ABC+ ABC+B C =AB+ B C+ AC 或:F=AB+AC+BC (4)F=A C D+BC+ BD+A B+ AC+B C 解:F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC+AC—添项法增加AC A C D+BC+ BD+A B+C+ B C A C D+BC+ BD+A B+C+ B =A C D+BC+C+ B =A C D+C+ B A D+C+ B (5)F=AC+ BC+B(A C+ AC)

=A（B+B）(C+C)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(3,4,5,6) (2) F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C =BD+CD+AC+BC =∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15) (3) F(ABC)=A+B+C+A+B+C =∑m(0,2,6) 2.9 将题 2.8 中各题写成最大项表达式，并将结果与 2.8 题结果进行比较。 解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2,7) (2) F（ABCD）=∏M(0,2,4,8,10,11,12) (3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7) 2.10 试写出下列各函数表达式 F 的F 和 F的最小项表达式。 （1）F=ABCD+ACD+BCD （2）F=AB+AB+BC 解：（1）F=ABCD+ACD+BCD=∑m（4,11,12,15） 所以：F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15) (2) F=AB+AB+BC=∑m(4,5,6,7,8,9,10,11,14,15) 所以：F=∑m(0,1,2,3,12,13) F'=∑m(2,3,12,13,14,15) 2.11 试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 （1）F=A+ABC+ABC+BC+B 解：F=A+AB(C+C)+B =A+AB+B =A+B (2) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 解：F'=AB+ABC+AC+BCD =AB+AC+BCD =AB+AC (3) F=AB+AB •BC+BC 解：F=AB+AB+BC+BC =AB+AB(C+C)+BC(A+A)+BC =AB+ABC+ABC+ABC+ABC+BC =AB+BC+AC 或：F=AB+AC+BC (4) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC 解：F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC+AC——添项法增加 AC =ACD+BC+BD+AB+C+BC =ACD+BC+BD+AB+C+B =ACD+BC+C+B =ACD+C+B =AD+C+B (5) F=AC+BC+B(AC+AC)

解:F=(AC+BC)·B(AC+AC) BC).[ B+(A C+ Ac =AC+ BC).( B+ A C+AC) ABC+AC+ BC+A BC 2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 (1)F(A,BC)=∑m(0,1,24,5,7) 11 F= B+A C+AC (2)F(A,BC,D)=∑m(0,2,56,7,9,10,14,15) 解 11 F=A B CD+ A B D+ ABD+BC+C D (3)F(A,BC,D)=∑m(0,1,4,79,10,13)+∑(2,5,8,12,15) 11 F= C+BD+B D (4)F(A.B,C,D)=∑m(7,13,15)且ABC=0,ABC=0,ABC=0

解：F=(AC+BC)•B(AC+AC) =(AC+BC)•[B+(AC+AC)] =(AC+BC)•(B+AC+AC) =ABC+AC+BC+ABC =AC+BC 2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 （1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7) 解： BC A 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 F=B+AC+AC （2）F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 1 1 F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD （3）F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13) + (2,5,8,12,15) 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 1  01 1  1 11  1  10  1 1 F=C+BD+BD （4）F(A,B,C,D)=m(7,13,15) 且ABC=0, ABC=0, ABC=0 解： CD AB 00 01 11 10

A, B, C, D)=BI (5)F(ABC,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0 F(A, B, C, D= B D+A C (6)F(A.B,C,D)=y(5,7,13,15) 11 l F= B+ D (7)F(A,B,C,D=IM(1,3,9,10,1415) 解: 11 F= A D+ AB+ C D+B C+A BCD (8)F(A.B,C,D,E)=∑m(04,5,6,7,8,1113,15,16,20,2122,23,2425,2729,31)

00     01   1 11 1 1 10 F(A,B,C,D)=BD (5) F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD 且 ABCD 不可同时为 1 或同时为 0 解： CD AB 00 01 11 10 00  1 01 11 1 1  10 1 1 1 F(A,B,C,D)=BD+AC （6）F(A,B,C,D)=M (5,7,13,15) CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 1 1 F=B+D （7）F(A,B,C,D)=M (1,3,9,10,14,15) 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 10 1 1 F=AD+AB+CD+BC+ABCD （8）F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31) 解：

11 F=C D E+ BC+CE+BDE+ABE 2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式 (1)F(A,BC)=∑m(0,1,2,4,5,7) F=(A+ B+ C)(A+ B+C) (2)F(A,B,C=IlM(5,7,13,15) 0 214已知:F1(ABC)=∑M1,2,3,5,7)+∑(0,6),F2(ABC)=∑m(0,3,46)+∑(2,5),求F=F1F2 的最简与或式

DE BC 00 01 11 10 DE BC 00 01 11 10 00 1 00 1 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 10 1 1 10 1 1 1 A=0 A=1 F=CDE+BC+CE+BDE+ABE 2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式 （1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7) 解： BC A 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 F=(A+B+C)(A+B+C) （2）F(A,B,C)=M (5,7,13,15) 解： CD AB 00 01 11 10 00 01 0 0 11 0 0 10 F=(B+D) 2.14 已知：F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7) + (0,6)，F2(A,B,C)=m(0,3,4,6) + (2,5)，求 F=F1F2 的最简与或式 BC A 00 01 11 10 BC A 00 01 11 10 0  1 1 1 0  1 1 1  1 1 1  1  1 =

臣曰 F=A+ B 4.1分析图P4.1电路的逻辑功能 Y 图P4.1 解:(1)推导输出表达式 Y2=X2: Y1=XI0X2: Yo=(MY1+XI M)eXo (2)列真值表43.1 表4.3.1 Y Y 0000000 0001 01 0 0 1000 00 001 0000111 0 0 (3)逻辑功能:当M=0时,实现3位自然二进制码转换成3位循环码 当M=1时,实现3位循环码转换成3位自然二进制码 43分析图P43电路的逻辑功能

BC A 00 01 11 10 0  1 0  1 1  1  F=A+B 4.1 分析图 P4.1 电路的逻辑功能 解：（1）推导输出表达式 Y2=X2；Y1=X1X2；Y0=(MY1+X1M)X0 (2) 列真值表 4.3.1 表4.3.1 M X2 X1 X0 Y2 Y1 Y0 0000 0001 0010 0 0 1 1 0100 0101 0 1 1 0 0 1 1 1 1000 1 001 1010 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1111 000 001 011 010 110 111 101 100 000 001 011 010 111 110 100 101 （3）逻辑功能：当 M=0 时，实现 3 位自然二进制码转换成 3 位循环码。 当 M=1 时，实现 3 位循环码转换成 3 位自然二进制码。 4.3 分析图 P4.3 电路的逻辑功能

ABc 图P43 解:(1)F1=AB⊕C;F2=(AB)C+AB (2)真值表: 表4.3.2 0000 10 01010 0101 0 (3)逻辑功能:实现1位全加器。 46试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电路 解:(1)列真值表 表43.3 B F 00000000 0 C001100 F00000 11 F1001100 0000 01010 0 001100 000 0o00000 (2)化简输出表达式 CD

解：（1）F1=ABC；F2=(AB)C+AB (2)真值表： 表4.3.2 A B C F 2 F 1 000 001 010 0 1 1 100 101 1 1 0 111 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 (3)逻辑功能：实现 1 位全加器。 4.6 试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电路。 解：（1）列真值表 表4.3.3 A BCD F 4 F 3 F 2 F 1 0000 0001 0010 0 0 1 1 0100 0101 0 1 1 0 0 1 1 1 1000 1001 1010 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1111 0011 0100 0101 0110 0 1 1 1 1000 1001 1010 1011 1100                         （2）化简输出表达式 CD AB 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10

F4=A+BD+BC F3= BD+ BC+B C D d F2=C D+CD FI= D 电路图略。 4.10电话室对3种电话编码控制,按紧急次序排列优先权高低是:火警电话、急救电话、 普通电话,分别编码为11,10,01。试设计该编码电路。 解:设火警为A,急救为B,普通为C,列真值表为: 表4.3.4 A B CF F 0 0000 BC BC F=A+B F,=A+B A B

00 00 1 1 1 01 1 1 1 01 1 11     11     10 1 1   10 1   F4=A+BD+BC F3=BD+BC+BCD CD AB 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 00 1 1 01 1 1 01 1 1 11     11     10 1   10 1   F2=CD+CD F1=D 电路图略。 4.10 电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：火警电话、急救电话、 普通电话，分别编码为11，10，01。试设计该编码电路。 解：设火警为A，急救为B，普通为C，列真值表为： 表4.3.4 A B C F 1 F 2 000 001 010 0 1 1 100 101 1 1 0 111   0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0  1 1 1 1 1 1 1 A BC F1=A+B 00 01 11 10 0  1 1 1 1 1 1 A BC F2= A + B 1 1 1 A B F1 F2

4.12试用74138设计一个多输出组合网络,它的输入是4位二进制码ABCD,输出为 F1:ABCD是4的倍数 F2:ABCD比2大 F3:ABCD在8~11之间。 F4:ABCD不等于0 解:由题意,各函数是4变量函数,故须将74138扩展为4-16线译码器,让A、B、C、D分别 接4-16线译码器的地址端A3、A2、A1、Ao,可写出各函数的表达式如下 F(ABC,D)=∑m(04812)F2(A,B,C,D)=∑m(012) no m4 mg m12 mo mI m2 Y。Y,Y。Y1 YY2 F(,BC,D)=∑m(89:1011)F(A,B,C,D)=而 mo mio mil =Y Y8YoY 实现电路如下图所示 YO 0=9E28Y

4.12 试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入是4位二进制码ABCD，输出为： F1 ：ABCD是4的倍数。 F2 ：ABCD比2大。 F3 ：ABCD在8～11之间。 F4 ：ABCD不等于0。 解：由题意，各函数是4变量函数，故须将74138扩展为4-16线译码器，让A、B、C、D分别 接4-16线译码器的地址端 A3 、A2 、A1 、A0 ，可写出各函数的表达式如下： ( , , , ) =  (0,4,8,12) F1 A B C D m = m0 m4 m8 m12 = Y0 Y4 Y8 Y12 ( , , , ) =  (0,1,2) F2 A B C D m = m0 m1 m2 = Y0 Y1 Y2 ( , , , ) =  (8,9,10,11) F3 A B C D m = m8 m9 m10 m11 = Y8 Y9 Y10 Y11 4 0 F (A,B,C,D) = m = Y0 实现电路如下图所示： 图4.3.1 1 2 3 4 5 6 A B C D 1 2 3 4 5 6 D C B A Title Size Number Revision B Date: 4-Mar-2002 Sheet of File: E:\Design Explorer 99 SE\Library\YangHengXin\MyDesign.ddb Drawn By: Y Y Y Y Y Y Y Y A A A E E E 0 1 1 2 A 0 1 2 3 4 5 6 7 7 41 3 8 2 2 B Y Y Y Y Y Y Y Y A A A E E E 0 1 1 2 A 0 1 2 3 4 5 6 7 7 41 3 8 2 2 B & & & 0 0 0 1 A B C D F 1 F 2 F 3 F 4 4 1 3 1 2 3 4 5 6 A B C D 1 2 3 4 5 6 D C B A Title Size Number Revision B Date: 4-Mar-2002 Sheet of File: E:\Design Explorer 99 SE\Library\YangHengXin\MyDesign.ddb Drawn By: Y Y Y Y Y Y Y Y A A A E E E 0 1 1 2 A 0 1 2 3 4 5 6 7 7 41 3 8 2 2 B Y Y Y Y Y Y Y Y A A A E E E 0 1 1 2 A 0 1 2 3 4 5 6 7 7 41 3 8 2 2 B & & & 0 0 0 1 A B C D F 1 F 2 F 3 F 4 4 1 3

413试将八选一MUX扩展为六十四选一MUK。 解:方法一: A2 Al A Yo D174151(1) DDD D6 D DAAADDDD Y 74151(2) Y-Y-Y DDD 74138 E Y ≥1 Ys Y D D174151(7) D D DDD Ds7- do D174151(8) D D6 图432

解：方法一： 图4.3.2 ENA2 A1 A0 D0 D1 74151(1) Y D2 D3 D4 D5 D6 D7 ENA2 A1 A0 D0 D1 74151(2) Y D2 D3 D4 D5 D6 D7 ENA2 A1 A0 D0 D1 74151(7) Y D2 D3 D4 D5 D6 D7 ENA2 A1 A0 D0 D1 74151(8) Y D2 D3 D4 D5 D6 D7  1 A 2 Y 0 A 1 Y 1 A 0 Y 2 74138 Y 3 E 1 Y 4 E2A Y 5 E2B Y 6 Y 7 100 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 D 0 D 1 D 7 D8 D9 D15 D48 D49 D55 D56 D57 D63 Y 0 Y 1 Y 6 Y7 Y