钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 国 第一节拉、压弯构件的应用和破坏形式 第五章拉弯和压弯构件 Application and the Types of Failure Members Subjected to Axial Force and Bending Moment >拉弯构件的应用和破坏形式 >压弯构件的应用和破坏形式 国 可拉弯构件的应用和破坏形式 矿压弯构件的应用和破坏形式 压弯构件的应用： 拉弯构件的应用： 应用广泛，大部分柱 应用较少，如桁架拉杆受节间荷载 压坏形式： 破坏形式： 受压为主一类似轴心压杆 受拉为主一强度破坏 受弯为主一强度、整稳、局稳破坏 受弯为主一整稳、局稳破坏 压弯构件的截面形式 弯矩较小时，采用双轴对称截面 弯矩较大时，采用单轴对称截面 第二节强度与刚度计算 TTT工⑦工 Calculation of Strength and Stiffness V 1
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 1 1 第 五章 拉弯和压弯构件 Members Subjected to Axial Force and Bending Moment 2 拉弯构件的应用和破坏形式 压弯构件的应用和破坏形式 第一节 拉、压弯构件的应用和破坏形式 Application and the Types of Failure 3 拉弯构件的应用和破坏形式 拉弯构件的应用: 应用较少，如桁架拉杆受节间荷载 破坏形式： 受拉为主—强度破坏 受弯为主—整稳、局稳破坏 4 压弯构件的应用和破坏形式 压弯构件的应用: 应用广泛，大部分柱 压坏形式： 受压为主—类似轴心压杆 受弯为主—强度、整稳、局稳破坏 5 压弯构件的截面形式 弯矩较小时，采用双轴对称截面 弯矩较大时，采用单轴对称截面 6 第二节 强度与刚度计算 Calculation of Strength and Stiffness
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 国极限状态 国 相关关系矩形藏面(1) N N=2%b所→%= 2bf, N。=bhf,J %台 w-售[gw(任-M 心目 4 2v. M目 2- bt sw-itea-小j 相关关系矩形藏面(2) 相关关系（一般情况）(3) w=-门 工字形教闭能强传窍曲 0. 工字形钠粤 ()+=1 0.20.40.60.81.0 强度计算 规范公式-单向弯曲 N。+ -=1 N +M: ≤f(弹塑性) A.yW Np=Anfy Mp=Wn∫=FWn∫ N+M≤f(弹性) +m云 M 十 ≤厂（全塑性） A FW 2
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 2 7 极限状态 8 相关关系(矩形截面) （1） 2 2 2 0 0 0 h N N y N bhf bf N N y bf y p p y y y 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 0 1 4 1 4 2 2 4 2 2 4 p y p p y y y y N N bf M h M y h bf h h bf h M y bf h y h y bf h M 9 相关关系(矩形截面) （2） 1 2 p M p M N N 2 p 1 p N M M N 10 相关关系(一般情况) （3） 11 强度计算 1 ( ) p p p n y p p y n y y n n N M N M N A f M W f FW f N M f A FW 全塑性 12 规范公式-单向弯曲 ( ) ( ) x n x n x n nx N M f A W N M f A W 弹塑性 弹性
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 规范一般公式一双向弯曲 刚度要求： 限定长细比，同轴压 M,≤f 例题： 第三节实腹式压弯构件 在弯矩作用平面内的稳定 强度，沈P187,例7-1 In-plane Stability 强度，陈P75,例3-6 >平面内性能 (注意设计强度与园服点区别，实际设计应采用设计强度) >平面内稳定计算 为 云压弯构件平面内性能 √端鸾矩相等时弯矩放大系数 √平面内与平面外 微分方程 √平面内失稳形式 EId'y 是--(M+)） 极值型失稳，与有初始缺陷压杆类似 微分方程的解 1-cosk sin kl sinx-1） where:k=√N/EI 中点挠度 17 3
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 3 13 规范一般公式-双向弯曲 f γ W M γ W M A N y ny y x nx x n 14 刚度要求： 限定长细比，同轴压 15 例题： 强度，沈P187，例7-1 强度，陈P75，例3-6 （注意设计强度与屈服点区别，实际设计应采用设计强度） 16 第三节 实腹式压弯构件 在弯矩作用平面内的稳定 In-plane Stability 平面内性能 平面内稳定计算 17 压弯构件平面内性能 平面内与平面外 平面内失稳形式 极值型失稳，与有初始缺陷压杆类似 18 端弯矩相等时弯矩放大系数 微分方程 M Ny dx d y EI 2 2 微分方程的解 where k N EI kx kl kl kx N M y : sin 1 sin 1 cos cos 中点挠度 1 2 sec N NE N M v
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 国 跨中弯矩 弯矩放大系数a(1) M-M+Ny-Msec2ININ: 假定 y=vsin(/1) 函数sec(0泰勒展开、简化 Mms -M1+0.25NINE-EM 1-N/NE ”=-2 2山 5=1+025NYWE弯矩放大系数 代入微分方程可得 1-N/NE 2 弯矩放大系数a(2) 弯矩放大系数与a此较 Eln2 y=-(M+N) 5/ax=1+0.25WN/NE 跨中：一 E1π2 =-(M+Nv) M →v= N-N .4 Mims =M+Nv= 1 -M=aM 1-N/N where:a=1-NINE 1 实用弯矩放大系数采用，即：M=aM © √各种荷载下的等效弯矩系数 国 √极值型失稳 压商构科钠录大南施可标嫩响延帮酸 襄62 营数标网菌面 品：的君所监 M的迈日氨等数车郑本数A。 稳定→考虑二阶效应的强度问题 L+0.N/N2)AM 等弯情况： gta四，M M CL+D.AIN/Ng)aM M-qlys a=N+aM_N A W=A+W(I-NIN) (1-0.11N/N2M (1-4.2N/N)aM 1-8.1N/Nx M-Qi/ 一般荷载并考虑初弯曲情况： 典外 4w女：(0)》 0.福+ h.制，s/, IMd>iMl 0.15V:/M.Jom. N B.M+Neo 0=V B=Mmx aM A W1-N/NE) 24 4
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 4 19 跨中弯矩 M M Nv M N NE 2 max sec 函数sec()泰勒展开、简化 弯矩放大系数 E E E E N N N N M N N N N M M 1 1 0.25 1 1 0.25 max 20 弯矩放大系数（1） 假定 2 2 y y l y y l y vsinx /l 代入微分方程可得 21 弯矩放大系数（2） E E E N N where M M N N M M Nv N N M v v M Nv l EI y M Ny l EI 1 1 : 1 1 max 2 2 2 2 跨中： 22 弯矩放大系数与比较 实用弯矩放大系数采用，即： / 1 0.25 N NE Mmax M 23 各种荷载下的等效弯矩系数 m Mmax /M 24 极值型失稳 W N NE M A N W M A N 1 稳定考虑二阶效应的强度问题 等弯情况： 一般荷载并考虑初弯曲情况： E m W N N M Ne A N 1 0
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 国 国 边缘纤维屈服准则： 为利用轴心压杆初始缺陷关系，令M=0,则 N B.M+Neo=f, 0= AWI-N/NE） Neo A*WO-NIN ) _,-NXI-NIN) W NA N=pAf 2 上式代入边缘纤维屈服准则，可得 实腹压弯构件平面内稳定计算 BM 0.Ag-贝.N/Ng)Ff 上述一弹性结论 考虑弹塑性-一一解析法或数值方法，难以实用 适用于冷弯薄壁型钢、格构柱弯矩绕虚轴 28 国 实用计算公式与数值方法所得相关关系比较 实用：考虑初偏心、残余应力等，借用上述 -矩形截面 弹性结论，修正 N BM ≤f A,m.(1-0.8N/Ne) N BM 0= AW.(-9.NIN)= where:Ne=EA/(1.12) 29 5
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 5 25 边缘纤维屈服准则： y E m f W N N M Ne A N 1 0 26 为利用轴心压杆初始缺陷关系，令M=0,则 NA Af N N N W e f W N N Ne A N y E y E 1 1 0 0 N Af x y 27 上式代入边缘纤维屈服准则，可得 y x x E m x f W N N M A N 1 适用于冷弯薄壁型钢、格构柱弯矩绕虚轴 28 实腹压弯构件平面内稳定计算 上述---弹性结论 考虑弹塑性---解析法或数值方法，难以实用 29 实用：考虑初偏心、残余应力等，借用上述 弹性结论，修正 ' 1 1 0.8 mx x x x x Ex N M f A W N N y x x E m x f W N N M A N 1 ' 2 2 where : / 1.1 N EA Ex x 30 实用计算公式与数值方法所得相关关系比较 -矩形截面
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 圈实用计算公式与数值方法所得相关关系比较 -工字形截面 单轴对称戴面受拉翼缘： BeM ≤f A y,Wx(1-1.25N/Na) 实用计算公式与数值方法所得相关关系比较吻合 第四节实腹式压弯构件 例题：陈P124,例4-8 在弯矩作用平面外的稳定 Out-plane Stability 压鸾构件平面内稳定，3种荷戴形式 双轴对称工字形截面，弹性弯扭屈曲 单轴对称工字形截面，弹性弯扭屈曲 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外稳定的实用计算 广双轴对称工字形藏面压弯构件的弹性弯扭 国 屈曲 变形后位置力矩分解 扭矩：M,=M,smd≈M,9=M,正 (a) 竖弯：M-=M,cos0cos0≈Mx 侧弯：Mn=Mcos0sin0≈Mp (e)N 上A=A 6
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 6 31 实用计算公式与数值方法所得相关关系比较 -工字形截面 实用计算公式与数值方法所得相关关系比较吻合 32 单轴对称截面受拉翼缘： ' 2 1 1.25 mx x x x Ex N M f A W N N 33 例题：陈P124，例4-8 压弯构件平面内稳定，3种荷载形式 34 第四节 实腹式压弯构件 在弯矩作用平面外的稳定 Out-plane Stability 双轴对称工字形截面，弹性弯扭屈曲 单轴对称工字形截面，弹性弯扭屈曲 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外稳定的实用计算 35 双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭 屈曲 36 变形后位置力矩分解 2 cos cos cos T x x x x x x x du M M sin M M dz M M M M M sin M 扭矩： 竖弯： 侧弯：
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 平衡方程： 两端铰接的解 临界条件： 扭转：EL。p"-(GL,-)p'+Mhl=0 (Ns-N)N。-N)-MP1=0 侧弯：El,”+Nu+Mp=0 37 临界压力： 了单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯 扭屈曲 0g+,-+4NE 剪心与形心不重合 临界条件：类似于双轴对称 了实腹式压弯构件在弯矩作用平面外稳定 国 相关关系曲线： 的实用计算 N/N 由临界条件得相关关系： 1.0 0.8 N M2 N./NE No M(I-NIN.)-1 0.4 05 0.2 M 。0t0.20.80.40.30.60.70.80.91.0 42 7
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 7 37 平衡方程： 2 0 0 0 t y EI GI Ni Mu EI u Nu M 扭转： 侧弯： 38 两端铰接的解 2 2 0 / 0 N N N N M i Ey cr cr 临界条件： 2 2 2 0 : t EI where N GI i l 39 临界压力： 2 2 2 0 1 4 / 2 N N N N N M i cr Ey Ey 40 单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯 扭屈曲 剪心与形心不重合 临界条件：类似于双轴对称 41 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外稳定 的实用计算 由临界条件得相关关系： 2 2 1 1 Ey cr N M N M N N 42 相关关系曲线： N N Ey
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 简化相关关系 实用计算公式(2003版规范)： M M N M二1 B.M. N +7 2 A ≤f PWix 0.7 for closed section 1.0 for other section 43 实用计算公式(2017版规范)： 例愿4-10，陈P199平面内、外稳定 N M∫ 注意： +7- PA Por Wix >等效弯矩系数，平面内外不同 >侧向支撑点问题，平面外稳定 P。: 两版规范有差异 国 作业4.20，陈P164 工字形截面压弯构件平面内、外稳定计算与支 第五节格构式压弯构件的稳定 排设量 应用：受力大的柱 形式：单轴、双轴对称 最材：以缀条为主（宽度大） 8
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 8 43 简化相关关系 1 Ey cr N M N M 44 实用计算公式（2003版规范）： 1 tx x y b x N M f A W 0.7 for closed section 1.0 for other section 1 Ey cr N M N M 45 实用计算公式（2017版规范）： 1 x y b x x N M f A W : b 两版规范有差异 46 例题4-10，陈P199平面内、外稳定 注意： 等效弯矩系数，平面内外不同 侧向支撑点问题，平面外稳定 47 作业 4.20 ，陈P164 工字形截面压弯构件平面内、外稳定计算与支 撑设置 48 第五节 格构式压弯构件的稳定 应用：受力大的柱 形式：单轴、双轴对称 缀材：以缀条为主（宽度大）
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 格构式压弯构件在弯矩作用平面内的 弯矩绕虚轴时的平面内稳定计算 稳定 边缘纤维屈服准则： 因弯矩绕实轴：与实腹式相同 ©弯矩绕虚轴：采用边缘纤维屈服准则 G=N B M A 所-P.NNEf 实用公式： N EmM:↓ ≤f 9,A W(1-0,N/N) 49 实用公式参数取值(1) 实用公式参数取值(2) 受压侧抵抗矩： 压杆稳定系数： Wx=1./% about:yo p,←换算长细比x 缀条柱： .=V+27A/4x 弯矩绕虚轴时的单肢稳定 单肢受力：N=(M,+,)/a 单肢验算：按轴心压杆 N,=N-N 计算长度： 餐材平面内一节间长度 最材平面外一侧向支撑间长度 54 9
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 9 49 格构式压弯构件在弯矩作用平面内的 稳定 弯矩绕实轴：与实腹式相同 弯矩绕虚轴：采用边缘纤维屈服准则 50 弯矩绕虚轴时的平面内稳定计算 边缘纤维屈服准则： 实用公式： y x x E m x f W N N M A N 1 ' 1 1 mx x x x x Ex N M f A W N N 51 实用公式参数取值（1） 压杆稳定系数： x x 换算长细比 0 2 0 1 27 / x x x A A 缀条柱： 52 实用公式参数取值（2） 受压侧抵抗矩： 1 0 / W I y x x 0 about：y 53 弯矩绕虚轴时的单肢稳定 单肢受力： 1 2 2 1 N M Ny a x N N N y2 y1 54 单肢验算：按轴心压杆 计算长度： 缀材平面内－节间长度 缀材平面外－侧向支撑间长度
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 格构式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 ©2003版规范 因弯矩绕虚轴：不必计算（单肢保证） ©弯矩绕实轴：类似实腹箱型截面 计算公式：同实腹式构件 N +7 M≤f 2A PoWi 55 参数取值： 压杆稳定系数： ©2017版规范 p,←对虚轴的换算长细比 梁整体稳定系数： P。=1.0 N 等效弯矩系数乘以： +- M一≤∫ 2A YWix 7=0.7 参数取值： 国 守缀材计算 压杆稳定系数： p,←对虚轴的换算长细比 ©作用：抗剪 ©承受剪力：两个条件之最大值 梁整体稳定系数： P。=1.0 二阶效应（同压杆）：V= Af 等效弯矩系数乘以： 85V235 7=0.7 实际剪力 10
钢结构基本原理-05-拉弯和压弯构件 2018/5/14 10 55 格构式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定 弯矩绕虚轴：不必计算（单肢保证） 弯矩绕实轴：类似实腹箱型截面 计算公式：同实腹式构件 56 2003版规范 1 tx x y b x N M f A W 57 参数取值： 压杆稳定系数： 梁整体稳定系数： 等效弯矩系数乘以： y 对虚轴的换算长细比 1.0 b 0.7 58 2017版规范 1 x y b x x N M f A W 59 参数取值： 压杆稳定系数： 梁整体稳定系数： 等效弯矩系数乘以： y 对虚轴的换算长细比 1.0 b 0.7 60 缀材计算 作用：抗剪 承受剪力：两个条件之最大值 85 235 y Af f 二阶效应（同压杆）：V 实际剪力